Finite Group Databasebeta

← #35156208

Subgroups — #35156208

Order 20224.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773385C213yesmaximal, complemented
3#23773374C213yesmaximal, complemented
4#23773352C213yesmaximal, complemented
5#23773352C213yesmaximal, complemented
6#23773336C213yesmaximal, complemented
7#23773329C213yesmaximal, complemented
8#23773309C213yesmaximal, complemented
9C2×#19098884C213yesmaximal, complemented
10#23771998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23771993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23771926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23771926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23771849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3488C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579168C2211yescharacteristic
17C2×#14579168C2211yescharacteristic
18#19099046C2211yescharacteristic
19#19099046C2211yescharacteristic
20#19099046C2213yescomplemented
21#19099046C2213yescomplemented
22#19099041—21no—
23#19099038—23no—
24#41×Dic79—23no—
25#41×Dic79—21no—
26C2×#14579120C2213yescomplemented
27C2×#14579120C2213yescomplemented
28#19098901C2211yescharacteristic, complemented
29#19098901C2213yescomplemented
30#19098901C2216yescomplemented
31#19098896C2213yescomplemented
32#19098891C2213yescomplemented
33#19098884C2213yescomplemented
34#19098884C2216yescomplemented
35#19098884C2216yescomplemented
36#19098884C2216yescomplemented
37#19098884C2213yescomplemented
38#19098884C2216yescomplemented
39#19098879C2213yescomplemented
40#19098879C2216yescomplemented
41#19098874C2213yescomplemented
42#19098874C2216yescomplemented
43#19098606C2213yescomplemented
44#19098606C2213yescomplemented
45#19098603C2213yescomplemented
46#19098603C2213yescomplemented
47#19098599C2213yescomplemented
48#19098599C2213yescomplemented
49C2×#14579094C2213yescomplemented
50C2×#14579092C2213yescomplemented
51#19098568C2213yescomplemented
52#19098568C2213yescomplemented
53#19098564C2213yescomplemented
54#19098564C2213yescomplemented
55#19098559C2213yescomplemented
56#19098559C2213yescomplemented
57C2×#14579082C2213yescomplemented
58C2×#14579082C2213yescomplemented
59#19098530C2213yescomplemented
60#19098530C2213yescomplemented
61#19098527C2213yescomplemented
62C2×C22⋊(C79⋊C8)C2213yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
64C22×#41×C79C2211yescharacteristic
65#550×C79—21no—
66#548×C79—21no—
67#546×C79—23no—
68D42×C79—23no—
69#537×C79C2213yes—
70#535×C79C2213yes—
71#525×C79C2213yes—
72C2×#121×C79C2213yes—
73#520×C79C2211yescharacteristic
74#14579168—24no—
75#14579168—24no—
76C2×#11929608C2313yes—
77C2×#11929608C2313yes—
78C22×C79⋊C8C2313yes—
79C22×C79⋊C8C2313yes—
80Q8×Dic79—21no—
81Q8×Dic79—21no—
82Q8×Dic79—23no—
83Q8×Dic79—23no—
84D4×Dic79—23no—
85D4×Dic79—23no—
86D4×Dic79—26no—
87D4×Dic79—26no—
88D4×Dic79—23no—
89D4×Dic79—23no—
90#14579120—23no—
91#14579120—23no—
92#14579120—23no—
93#14579120—23no—
94#14579120C2313yes—
95#14579120C2311yescharacteristic
96#14579120C2316yes—
97#14579120C2313yes—
98#14579120C2313yes—
99C2×C4⋊Dic79C2313yes—
100C2×C4⋊Dic79C2313yes—
101C2×C4⋊Dic79C2313yes—
102C2×C4⋊Dic79C2313yes—
103C2×C22⋊Dic79—23no—
104C2×C22⋊Dic79—23no—
105C2×C4×Dic79—23no—
106C2×C4×Dic79—23no—
107#14579094C2313yes—
108#14579094C2316yes—
109#14579094C2313yes—
110#14579094C2313yes—
111#14579094C2311yescharacteristic
112#14579092C2313yes—
113#14579092C2316yes—
114#14579092C2313yes—
115#14579092C2313yes—
116#14579092C2311yescharacteristic
117#14579085C2311yescharacteristic
118#14579085C2313yes—
119#14579085C2311yescharacteristic
120#14579085C2313yes—
121#14579082C2313yes—
122#14579082C2313yes—
123#14579082C2316yes—
124#14579082C2316yes—
125#14579082C2313yes—
126#14579082C2313yes—
127C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
129C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
130C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
131C22⋊(C79⋊C8)C2316yes—
132H(5,𝔽2)×C79—24no—
133H(5,𝔽2)×C79—24no—
134C2×#41×C79—24no—
135C2×#41×C79—24no—
136C2×#41×C79—21no—
137C2×#41×C79D413yes—
138C2×#41×C79D411yescharacteristic
139C2×#41×C79C2313yes—
140C2×#41×C79C2313yes—
141C2×#41×C79C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C79D411yescharacteristic
143C22×D4×C79—23no—
144C22×D4×C79—23no—
145C22×D4×C79D413yes—
146C22×D4×C79C2313yes—
147C23×C4×C79C2313yes—
148#127×C79—23no—
149#124×C79—23no—
150#123×C79—23no—
151C22⋊Q8×C79—23no—
152C22⋊Q8×C79C2313yes—
153C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
154#121×C79—26no—
155#121×C79—23no—
156#121×C79—23no—
157#121×C79—23no—
158#121×C79C2313yes—
159#121×C79C2316yes—
160#121×C79C2313yes—
161#120×C79—23no—
162#120×C79—26no—
163C4×Q8×C79—21no—
164C4×D4×C79—23no—
165C4×D4×C79—23no—
166C4×D4×C79—23no—
167#117×C79C2313yes—
168C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
169C2×C22⋊C4×C79—23no—
170C22×Dic79—23no—
171C22×Dic79—23no—
172C22×Dic79—23no—
173C22×Dic79—23no—
174#11929608—26no—
175#11929608—26no—
176C2×C79⋊C8—26no—
177C2×C79⋊C8—26no—
178C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2413yes—
180C2×C79⋊C8C2413yes—
181C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
182C4⋊Dic79—23no—
183C4⋊Dic79—23no—
184C4⋊Dic79—23no—
185C4⋊Dic79—23no—
186C4⋊Dic79C2413yes—
187C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2413yes—
189C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic79—23no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—26no—
193C22⋊Dic79—23no—
194C22⋊Dic79—23no—
195C4×Dic79—23no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—26no—
198C4×Dic79—23no—
199C4×Dic79—23no—
200C24×C79—23no—
201C24×C79C2×D413yes—
202#41×C79—24no—
203#41×C79—212no—
204#41×C79—26no—
205#41×C79—26no—
206#41×C79—26no—
207#41×C79—26no—
208#41×C79—44no—
209#41×C79#4114yes—
210#41×C79#4114yes—
211C2×Q8×C79—24no—
212C2×Q8×C79C2×D413yes—
213C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
215C2×D4×C79—212no—
216C2×D4×C79—23no—
217C2×D4×C79—23no—
218C2×D4×C79—23no—
219C2×D4×C79—26no—
220C2×D4×C79—23no—
221C2×D4×C79—26no—
222C2×D4×C79—26no—
223C2×D4×C79—412no—
224C2×D4×C79—86no—
225C2×D4×C79C2×D416yes—
226C2×D4×C79C2×D413yes—
227C2×D4×C79C2×D413yes—
228C2×D4×C79C2413yes—
229C22×C4×C79—26no—
230C22×C4×C79—26no—
231C22×C4×C79—23no—
232C22×C4×C79—23no—
233C22×C4×C79C2×D413yes—
234C22×C4×C79C2×D413yes—
235C22×C4×C79C2×D413yes—
236C22×C4×C79C2411yescharacteristic
237C22×C4×C79C2413yes—
238C22×C4×C79C2413yes—
239C4⋊C4×C79—23no—
240C4⋊C4×C79—21no—
241C4⋊C4×C79—23no—
242C4⋊C4×C79C2413yes—
243C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
244C22⋊C4×C79—23no—
245C22⋊C4×C79—21no—
246C22⋊C4×C79—23no—
247C22⋊C4×C79—23no—
248C22⋊C4×C79—26no—
249C22⋊C4×C79—23no—
250C42×C79—23no—
251C23×C79—26no—
252C23×C79—23no—
253C23×C79—43no—
254C23×C79—43no—
255C23×C79—46no—
256C23×C79—83no—
257C23×C79—83no—
258C23×C79C22×D411yescharacteristic
259C23×C79C22×D413yes—
260C23×C79C22×D413yes—
261Q8×C79—26no—
262Q8×C79—21no—
263Q8×C79—21no—
264Q8×C79#12314yes—
265D4×C79—212no—
266D4×C79—26no—
267D4×C79—23no—
268D4×C79—23no—
269D4×C79—46no—
270D4×C79—46no—
271D4×C79—46no—
272D4×C79—83no—
273D4×C79—86no—
274D4×C79#123112yes—
275C2×C4×C79—26no—
276C2×C4×C79—26no—
277C2×C4×C79—26no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—23no—
281C2×C4×C79—23no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—23no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—46no—
286C2×C4×C79—83no—
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D413yes—
289C2×C4×C79C22×D413yes—
290C2×C4×C79C2×#4116yes—
291C2×C4×C79C2×#4116yes—
292C2×C4×C79C2511yescharacteristic
293C2×Dic79—23no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—23no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—83no—
298C2×Dic79—83no—
299C2×Dic79—83no—
300C2×Dic79—83no—
301C79⋊C8—21no—
302C79⋊C8—21no—
303C79⋊C8—23no—
304C79⋊C8—23no—
305C22×C79—23no—
306C22×C79—23no—
307C22×C79—23no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—23no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—23no—
313C22×C79—43no—
314C22×C79—43no—
315C22×C79—43no—
316C22×C79—86no—
317C22×C79—166no—
318C22×C79C2×#12316yes—
319C22×C79C23×D411yescharacteristic
320C4×C79—21no—
321C4×C79—23no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—43no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79C2×#12316yes—
326C4×C79C22×#4111yescharacteristic
327C4×C79C22×#4111yescharacteristic
328Dic79—43no—
329Dic79—41no—
330Dic79—43no—
331Dic79—41no—
332#60523—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—26no—
334C2×C79—43no—
335C2×C79—41no—
336C2×C79—83no—
337C2×C79C22×#12311yescharacteristic
338C2×C79#358411yescharacteristic
339C2×C79#358511yescharacteristic
340#3488D7911yescharacteristic
341#3428—791no—
342#3099—793no—
343#3098—793no—
344#3096—793no—
345#3096—793no—
346#3094—793no—
347#3093—793no—
348#3091—793no—
349C2×#482—793no—
350#2913—791no—
351#2912—791no—
352#2897—791no—
353#2897—791no—
354#2880—791no—
355C79#6052311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
357C22×#41C2×D7911yescharacteristic
358C2×#131—791no—
359C2×#131—791no—
360#550—21no—
361#548—21no—
362#546—23no—
363D42—23no—
364#537C2×D7913yes—
365#535C2×D7913yes—
366#525C2×D7913yes—
367C2×#121C2×D7913yes—
368#520—793no—
369#520—793no—
370#520—791no—
371#520—791no—
372#520C2×D7911yescharacteristic
373#519—1581no—
374#518—1583no—
375C4×#41—1583no—
376C4×#41—1581no—
377C2×#117—793no—
378C2×#117—793no—
379#485—791no—
380#485—793no—
381#485—796no—
382#484—793no—
383#483—793no—
384#482—793no—
385#482—796no—
386#482—796no—
387#482—796no—
388#482—793no—
389#482—796no—
390#481—793no—
391#481—796no—
392#480—793no—
393#480—796no—
394#428—793no—
395#428—793no—
396#428—793no—
397#428—793no—
398#427—793no—
399#427—793no—
400C2×#107—793no—
401C2×#106—793no—
402#418—793no—
403#418—793no—
404#417—793no—
405#417—793no—
406#416—793no—
407#416—793no—
408C2×#102—793no—
409C2×#102—793no—
410#408—793no—
411#408—793no—
412#407—793no—
413C2×C22⋊C8—793no—
414H(5,𝔽2)—24no—
415H(5,𝔽2)—24no—
416C2×#41—24no—
417C2×#41—24no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41C22⋊D7913yes—
420C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
421C2×#41C22×D7913yes—
422C2×#41C22×D7913yes—
423C2×#41C22×D7911yescharacteristic
424C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
425C22×D4—23no—
426C22×D4—23no—
427C22×D4C22⋊D7913yes—
428C22×D4C22×D7913yes—
429C23×C4C22×D7913yes—
430#131—1584no—
431#131—1584no—
432C2×M16—793no—
433C2×M16—793no—
434C22×C8—793no—
435C22×C8—793no—
436#127—23no—
437#124—23no—
438#123—23no—
439C22⋊Q8—23no—
440C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D7913yes—
442#121—26no—
443#121—23no—
444#121—23no—
445#121—23no—
446#121C22×D7913yes—
447#121C22×D7916yes—
448#121C22×D7913yes—
449#120—23no—
450#120—26no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—1583no—
453C4×Q8—1583no—
454C4×Q8—1581no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—23no—
459C4×D4—1586no—
460C4×D4—1586no—
461C4×D4—1583no—
462C4×D4—1583no—
463C4×D4—1583no—
464C4×D4—1583no—
465#117—793no—
466#117—791no—
467#117—793no—
468#117—793no—
469#117—796no—
470#117—1583no—
471#117—1583no—
472#117—1583no—
473#117—1583no—
474#117C22×D7913yes—
475C2×C4⋊C4—793no—
476C2×C4⋊C4—793no—
477C2×C4⋊C4—793no—
478C2×C4⋊C4—793no—
479C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
480C2×C22⋊C4—23no—
481C2×C22⋊C4—1583no—
482C2×C22⋊C4—1583no—
483C2×C42—1583no—
484C2×C42—1583no—
485#107—793no—
486#107—796no—
487#107—791no—
488#107—793no—
489#107—793no—
490#106—793no—
491#106—796no—
492#106—791no—
493#106—793no—
494#106—793no—
495#103—791no—
496#103—791no—
497#103—793no—
498#103—793no—
499#102—793no—
500#102—793no—
501#102—796no—
502#102—796no—
503#102—793no—
504#102—793no—
505C22⋊C8—791no—
506C22⋊C8—793no—
507C22⋊C8—793no—
508C22⋊C8—793no—
509C22⋊C8—796no—
510C24—23no—
511C24C2×C22⋊D7913yes—
512#41—24no—
513#41—212no—
514#41—26no—
515#41—26no—
516#41—26no—
517#41—26no—
518#41—44no—
519#41#1192962314yes—
520#41#1192962314yes—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8C2×C22⋊D7913yes—
523C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
524C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
525C2×D4—212no—
526C2×D4—23no—
527C2×D4—23no—
528C2×D4—23no—
529C2×D4—26no—
530C2×D4—26no—
531C2×D4—26no—
532C2×D4—23no—
533C2×D4—412no—
534C2×D4—86no—
535C2×D4C2×C22⋊D7916yes—
536C2×D4C2×C22⋊D7913yes—
537C2×D4C2×C22⋊D7913yes—
538C2×D4C23×D7913yes—
539C22×C4—26no—
540C22×C4—26no—
541C22×C4—23no—
542C22×C4—23no—
543C22×C4—1583no—
544C22×C4—1583no—
545C22×C4—1583no—
546C22×C4—1583no—
547C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
548C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
549C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
550C22×C4C23×D7913yes—
551C22×C4C23×D7911yescharacteristic
552C22×C4C23×D7913yes—
553M16—1586no—
554M16—1586no—
555C2×C8—791no—
556C2×C8—793no—
557C2×C8—793no—
558C2×C8—791no—
559C2×C8—1586no—
560C2×C8—1586no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—23no—
564C4⋊C4—793no—
565C4⋊C4—791no—
566C4⋊C4—793no—
567C4⋊C4—791no—
568C4⋊C4—1583no—
569C4⋊C4—1583no—
570C4⋊C4—1583no—
571C4⋊C4—1583no—
572C4⋊C4C23×D7913yes—
573C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—23no—
577C22⋊C4—23no—
578C22⋊C4—26no—
579C22⋊C4—23no—
580C22⋊C4—1583no—
581C22⋊C4—1581no—
582C22⋊C4—1586no—
583C22⋊C4—1583no—
584C22⋊C4—1583no—
585C42—23no—
586C42—1583no—
587C42—1581no—
588C42—1586no—
589C42—1583no—
590C42—1583no—
591C23—26no—
592C23—23no—
593C23—43no—
594C23—43no—
595C23—46no—
596C23—83no—
597C23—83no—
598C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
599C23C22×C22⋊D7913yes—
600C23C22×C22⋊D7913yes—
601Q8—26no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8#1457914214yes—
605D4—212no—
606D4—26no—
607D4—23no—
608D4—23no—
609D4—46no—
610D4—46no—
611D4—46no—
612D4—83no—
613D4—86no—
614D4#14579142112yes—
615C2×C4—26no—
616C2×C4—26no—
617C2×C4—26no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—23no—
621C2×C4—23no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—23no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—46no—
626C2×C4—83no—
627C2×C4—6323no—
628C2×C4—6323no—
629C2×C4—6323no—
630C2×C4—6323no—
631C2×C4—1583no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1583no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
637C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
638C2×C4C2×#1192962316yes—
639C2×C4C2×#1192962316yes—
640C2×C4C24×D7911yescharacteristic
641C8—1581no—
642C8—1581no—
643C8—1583no—
644C8—1583no—
645C22—23no—
646C22—23no—
647C22—21no—
648C22—23no—
649C22—23no—
650C22—21no—
651C22—23no—
652C22—21no—
653C22—43no—
654C22—43no—
655C22—43no—
656C22—86no—
657C22—166no—
658C22C2×#1457914216yes—
659C22C23×C22⋊D7911yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—23no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—43no—
665C4—3163no—
666C4—3161no—
667C4—3163no—
668C4—3161no—
669C4C2×#1457914216yes—
670C4C22×#1192962311yescharacteristic
671C4C22×#1192962311yescharacteristic
672C2—26no—
673C2—41no—
674C2—43no—
675C2—83no—
676C2C22×#1457914211yescharacteristic
677C2#2377817111yescharacteristic
678C2#2377818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
Fitting, prime radicalC79×#3488C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3488D79
hypocenterC79#60523
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776603C2semidirect
2. #23773385C2semidirect
3. #23773374C2semidirect
4. #23773352C2semidirect
5. #23773352C2semidirect
6. #23773336C2semidirect
7. #23773329C2semidirect
8. #23773309C2semidirect
9. C2×#19098884C2semidirect
10. #23771998C2semidirect
11. #23771993C2semidirect
12. #23771926C2semidirect
13. #23771926C2semidirect
14. #23771849C2semidirect
20. #19099046C22semidirect
21. #19099046C22semidirect
26. C2×#14579120C22semidirect
27. C2×#14579120C22semidirect
28. #19098901C22semidirect
29. #19098901C22semidirect
30. #19098901C22semidirect
31. #19098896C22semidirect
32. #19098891C22semidirect
33. #19098884C22semidirect
34. #19098884C22semidirect
35. #19098884C22semidirect
36. #19098884C22semidirect
37. #19098884C22semidirect
38. #19098884C22semidirect
39. #19098879C22semidirect
40. #19098879C22semidirect
41. #19098874C22semidirect
42. #19098874C22semidirect
43. #19098606C22semidirect
44. #19098606C22semidirect
45. #19098603C22semidirect
46. #19098603C22semidirect
47. #19098599C22semidirect
48. #19098599C22semidirect
49. C2×#14579094C22semidirect
50. C2×#14579092C22semidirect
51. #19098568C22semidirect
52. #19098568C22semidirect
53. #19098564C22semidirect
54. #19098564C22semidirect
55. #19098559C22semidirect
56. #19098559C22semidirect
57. C2×#14579082C22semidirect
58. C2×#14579082C22semidirect
59. #19098530C22semidirect
60. #19098530C22semidirect
61. #19098527C22semidirect
62. C2×C22⋊(C79⋊C8)C22semidirect
355. C79#60523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766032
#237733852
#237733742
#237733522
#237733362
#237733292
#237733092
C2×#190988842
#237719982
#237719932
#237719262
#237718492
C79×#34882
#6052379