Finite Group Databasebeta

← #35156217

Subgroups — #35156217

Order 20224.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777069C211yesmaximal, characteristic
2#23773389C213yesmaximal, complemented
3#23773378C213yesmaximal, complemented
4#23773358C213yesmaximal, complemented
5#23773358C213yesmaximal, complemented
6#23773340C213yesmaximal, complemented
7#23773331C213yesmaximal, complemented
8#23773313C213yesmaximal, complemented
9C2×#19098887C213yesmaximal, complemented
10#23771998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23771993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23771923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23771923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23771849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579207C2211yescharacteristic
17C2×#14579168C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19#19099232—21no—
20#19099224—21no—
21#19099201—23no—
22D4×C22⋊D79—23no—
23#19099141C2213yes—
24#19099127C2213yes—
25#19099074C2213yes—
26C2×#14579135C2213yes—
27#19099046C2211yescharacteristic
28#19098904C2211yescharacteristic, complemented
29#19098904C2213yescomplemented
30#19098904C2216yescomplemented
31#19098898C2213yescomplemented
32#19098893C2213yescomplemented
33#19098887C2213yescomplemented
34#19098887C2216yescomplemented
35#19098887C2216yescomplemented
36#19098887C2216yescomplemented
37#19098887C2213yescomplemented
38#19098887C2216yescomplemented
39#19098881C2213yescomplemented
40#19098881C2216yescomplemented
41#19098876C2213yescomplemented
42#19098876C2216yescomplemented
43#19098606C2213yescomplemented
44#19098606C2213yescomplemented
45#19098603C2213yescomplemented
46#19098603C2213yescomplemented
47#19098599C2213yescomplemented
48#19098599C2213yescomplemented
49C2×#14579094C2213yescomplemented
50C2×#14579092C2213yescomplemented
51#19098567C2213yescomplemented
52#19098567C2213yescomplemented
53#19098562C2213yescomplemented
54#19098562C2213yescomplemented
55#19098557C2213yescomplemented
56#19098557C2213yescomplemented
57C2×#14579081C2213yescomplemented
58C2×#14579081C2213yescomplemented
59#19098530C2213yescomplemented
60#19098530C2213yescomplemented
61#19098527C2213yescomplemented
62C2×C22⋊(C79⋊C8)C2213yescomplemented
63C22×#41×C79C2211yescharacteristic
64#520×C79C2211yescharacteristic
65#520×C79C2211yescharacteristic
66#520×C79C2213yescomplemented
67#520×C79C2213yescomplemented
68#519×C79—21no—
69#518×C79—23no—
70C4×#41×C79—23no—
71C4×#41×C79—21no—
72C2×#117×C79C2213yescomplemented
73C2×#117×C79C2213yescomplemented
74#14579207—24no—
75#14579207—24no—
76C2×#11929625—21no—
77C2×#11929624C2313yes—
78C22×D316C2313yes—
79C22×C22⋊D79—23no—
80C2×D4×D79—23no—
81#14579168—24no—
82#14579168—24no—
83C2×#11929608C2313yes—
84C2×#11929608C2313yes—
85C22×C79⋊C8C2313yes—
86C22×C79⋊C8C2313yes—
87#14579157—23no—
88#14579150—23no—
89#14579144—23no—
90#14579140C2313yes—
91#14579140C2311yescharacteristic
92#14579137—23no—
93#14579135—23no—
94#14579135—23no—
95#14579135C2316yes—
96#14579135C2313yes—
97#14579135C2313yes—
98#14579133—26no—
99#14579132—23no—
100#14579130—23no—
101#14579129—26no—
102Q8×Dic79—21no—
103D4×Dic79—23no—
104C4×C22⋊D79—23no—
105C4×C22⋊D79—23no—
106#14579120C2313yes—
107C2×C4⋊Dic79C2313yes—
108C2×(C2×D79)⋊C4—23no—
109#14579094C2313yes—
110#14579094C2316yes—
111#14579094C2313yes—
112#14579094C2313yes—
113#14579094C2311yescharacteristic
114#14579092C2311yescharacteristic
115#14579092C2313yes—
116#14579092C2316yes—
117#14579092C2313yes—
118#14579092C2313yes—
119#14579084C2311yescharacteristic
120#14579084C2313yes—
121#14579084C2311yescharacteristic
122#14579084C2313yes—
123#14579081C2313yes—
124#14579081C2313yes—
125#14579081C2316yes—
126#14579081C2313yes—
127#14579081C2313yes—
128#14579081C2316yes—
129C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
130C22⋊(C79⋊C8)C2316yes—
131C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
132C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
133C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
134C2×#41×C79—24no—
135C2×#41×C79—24no—
136C2×#41×C79D413yes—
137C2×#41×C79D411yescharacteristic
138C2×#41×C79C2313yes—
139C2×#41×C79C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C79D411yescharacteristic
141C22×D4×C79D413yes—
142C23×C4×C79C2313yes—
143C4×Q8×C79—21no—
144C4×Q8×C79—21no—
145C4×Q8×C79—23no—
146C4×Q8×C79—23no—
147C4×D4×C79—23no—
148C4×D4×C79—23no—
149C4×D4×C79—26no—
150C4×D4×C79—26no—
151C4×D4×C79—23no—
152C4×D4×C79—23no—
153#117×C79—23no—
154#117×C79—23no—
155#117×C79—23no—
156#117×C79—23no—
157#117×C79C2313yes—
158#117×C79C2311yescharacteristic
159#117×C79C2316yes—
160#117×C79C2313yes—
161#117×C79C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
165C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
166C2×C22⋊C4×C79—23no—
167C2×C22⋊C4×C79—23no—
168C2×C42×C79—23no—
169C2×C42×C79—23no—
170C23×D79—23no—
171#11929625—44no—
172#11929624—26no—
173#11929624—26no—
174C2×Dic158C2411yescharacteristic
175C2×D316—23no—
176C2×D316—26no—
177C2×D316—26no—
178C2×D316C2413yes—
179C2×C22⋊D79—23no—
180C2×C22⋊D79—23no—
181C2×C22⋊D79—23no—
182C2×C22⋊D79—26no—
183C2×C22⋊D79—86no—
184D4×D79—412no—
185C22×Dic79—23no—
186C2×C4×D79—23no—
187#11929608—26no—
188#11929608—26no—
189C2×C79⋊C8—26no—
190C2×C79⋊C8—26no—
191C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
192C2×C79⋊C8C2413yes—
193C2×C79⋊C8C2413yes—
194C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79C2413yes—
197C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—23no—
200C22⋊Dic79—23no—
201C22⋊Dic79—21no—
202C22⋊Dic79—23no—
203(C2×D79)⋊C4—23no—
204(C2×D79)⋊C4—26no—
205(C2×D79)⋊C4—23no—
206C4×Dic79—23no—
207C24×C79C2×D413yes—
208#41×C79—24no—
209#41×C79—212no—
210#41×C79—26no—
211#41×C79—26no—
212#41×C79#4114yes—
213#41×C79#4114yes—
214C2×Q8×C79—24no—
215C2×Q8×C79C2×D413yes—
216C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C79—212no—
218C2×D4×C79C2×D416yes—
219C2×D4×C79C2×D413yes—
220C2×D4×C79C2×D413yes—
221C22×C4×C79—26no—
222C22×C4×C79—26no—
223C22×C4×C79—23no—
224C22×C4×C79—23no—
225C22×C4×C79—23no—
226C22×C4×C79—23no—
227C22×C4×C79C2×D413yes—
228C22×C4×C79C2×D413yes—
229C22×C4×C79C2×D413yes—
230C22×C4×C79C2413yes—
231C22×C4×C79C2411yescharacteristic
232C22×C4×C79C2413yes—
233C4⋊C4×C79—23no—
234C4⋊C4×C79—23no—
235C4⋊C4×C79—23no—
236C4⋊C4×C79—23no—
237C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
238C4⋊C4×C79C2413yes—
239C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
240C4⋊C4×C79C2413yes—
241C22⋊C4×C79—23no—
242C22⋊C4×C79—21no—
243C22⋊C4×C79—26no—
244C22⋊C4×C79—23no—
245C22⋊C4×C79—23no—
246C42×C79—23no—
247C42×C79—21no—
248C42×C79—26no—
249C42×C79—23no—
250C42×C79—23no—
251C23×C79—26no—
252C23×C79—43no—
253C23×C79—43no—
254C23×C79C22×D411yescharacteristic
255C23×C79C22×D413yes—
256C23×C79C22×D413yes—
257C22×D79—23no—
258C22×D79—46no—
259C22×D79—83no—
260C22×D79—83no—
261Q8×C79—26no—
262Q8×C79#12314yes—
263D4×C79—212no—
264D4×C79—26no—
265D4×C79#123112yes—
266C2×C4×C79—26no—
267C2×C4×C79—26no—
268C2×C4×C79—26no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—23no—
272C2×C4×C79—23no—
273C2×C4×C79—23no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—23no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—83no—
278C2×C4×C79—83no—
279C2×C4×C79—83no—
280C2×C4×C79—83no—
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D413yes—
283C2×C4×C79C22×D413yes—
284C2×C4×C79C2×#4116yes—
285C2×C4×C79C2×#4116yes—
286C2×C4×C79C2511yescharacteristic
287C22⋊D79—46no—
288C22⋊D79—46no—
289C22⋊D79—83no—
290C22⋊D79—86no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—23no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—83no—
295D316—23no—
296D316—23no—
297D316—46no—
298C4×D79—46no—
299Dic158—21no—
300Dic158—21no—
301C79⋊C8—21no—
302C79⋊C8—21no—
303C79⋊C8—23no—
304C79⋊C8—23no—
305C22×C79—23no—
306C22×C79—23no—
307C22×C79—23no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—23no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—23no—
313C22×C79—86no—
314C22×C79C2×#12316yes—
315C22×C79C23×D411yescharacteristic
316C2×D79—43no—
317C2×D79—43no—
318C2×D79—43no—
319C2×D79—166no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—23no—
322C4×C79—43no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—43no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79C2×#12316yes—
327C4×C79C22×#4111yescharacteristic
328C4×C79C22×#4111yescharacteristic
329Dic79—41no—
330Dic79—43no—
331Dic79—41no—
332#60523—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—26no—
334C2×C79—43no—
335C2×C79—41no—
336C2×C79C22×#12311yescharacteristic
337C2×C79#358411yescharacteristic
338C2×C79#358511yescharacteristic
339D79—83no—
340#3488—791no—
341#3428D7911yescharacteristic, complemented
342#3099—793no—
343#3098—793no—
344#3096—793no—
345#3096—793no—
346#3094—793no—
347#3093—793no—
348#3091—793no—
349C2×#482—793no—
350#2913—791no—
351#2912—791no—
352#2897—791no—
353#2897—791no—
354#2880—791no—
355C79#6052311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×H(5,𝔽2)—791no—
357C22×#41C2×D7911yescharacteristic
358C2×#131—791no—
359C2×#131—791no—
360#550—1581no—
361#548—1581no—
362#546—1583no—
363D42—1583no—
364#537—793no—
365#535—793no—
366#525—793no—
367C2×#121—793no—
368#520—791no—
369#520C2×D7911yescharacteristic
370#520C2×D7911yescharacteristic
371#520C2×D7913yescomplemented
372#520C2×D7913yescomplemented
373#519—21no—
374#518—23no—
375C4×#41—23no—
376C4×#41—21no—
377C2×#117C2×D7913yescomplemented
378C2×#117C2×D7913yescomplemented
379#485—791no—
380#485—793no—
381#485—796no—
382#484—793no—
383#483—793no—
384#482—793no—
385#482—796no—
386#482—796no—
387#482—796no—
388#482—793no—
389#482—796no—
390#481—793no—
391#481—796no—
392#480—793no—
393#480—796no—
394#428—793no—
395#428—793no—
396#428—793no—
397#428—793no—
398#427—793no—
399#427—793no—
400C2×#107—793no—
401C2×#106—793no—
402#418—793no—
403#418—793no—
404#417—793no—
405#417—793no—
406#416—793no—
407#416—793no—
408C2×#102—793no—
409C2×#102—793no—
410#408—793no—
411#408—793no—
412#407—793no—
413C2×C22⋊C8—793no—
414H(5,𝔽2)—1584no—
415H(5,𝔽2)—1584no—
416C2×#41—24no—
417C2×#41—24no—
418C2×#41—793no—
419C2×#41—1581no—
420C2×#41C22⋊D7913yes—
421C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
422C2×#41C22×D7913yes—
423C2×#41C22×D7911yescharacteristic
424C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
425C22×D4—793no—
426C22×D4—1583no—
427C22×D4—1583no—
428C22×D4C22⋊D7913yes—
429C23×C4C22×D7913yes—
430#131—1584no—
431#131—1584no—
432C2×M16—793no—
433C2×M16—793no—
434C22×C8—793no—
435C22×C8—793no—
436#127—1583no—
437#124—1583no—
438#123—1583no—
439C22⋊Q8—791no—
440C22⋊Q8—793no—
441C22⋊Q8—1583no—
442#121—793no—
443#121—796no—
444#121—793no—
445#121—1586no—
446#121—1583no—
447#121—1583no—
448#121—1583no—
449#120—1583no—
450#120—1586no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—23no—
454C4×Q8—23no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—26no—
459C4×D4—26no—
460C4×D4—23no—
461C4×D4—23no—
462C4×D4—1583no—
463C4×D4—1583no—
464C4×D4—1583no—
465#117—23no—
466#117—23no—
467#117—23no—
468#117—23no—
469#117—793no—
470#117C22×D7913yes—
471#117C22×D7911yescharacteristic
472#117C22×D7913yes—
473#117C22×D7913yes—
474#117C22×D7916yes—
475C2×C4⋊C4—793no—
476C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
477C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
478C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
479C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
480C2×C22⋊C4—23no—
481C2×C22⋊C4—23no—
482C2×C22⋊C4—1583no—
483C2×C42—23no—
484C2×C42—23no—
485#107—793no—
486#107—796no—
487#107—791no—
488#107—793no—
489#107—793no—
490#106—793no—
491#106—796no—
492#106—791no—
493#106—793no—
494#106—793no—
495#103—791no—
496#103—791no—
497#103—793no—
498#103—793no—
499#102—793no—
500#102—793no—
501#102—796no—
502#102—796no—
503#102—793no—
504#102—793no—
505C22⋊C8—791no—
506C22⋊C8—793no—
507C22⋊C8—793no—
508C22⋊C8—793no—
509C22⋊C8—796no—
510C24—1583no—
511C24C2×C22⋊D7913yes—
512#41—24no—
513#41—212no—
514#41—26no—
515#41—26no—
516#41—3164no—
517#41—1586no—
518#41—1586no—
519#41#1192962414yes—
520#41#1192962414yes—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—791no—
523C2×Q8C2×C22⋊D7913yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
525C2×D4—212no—
526C2×D4—31612no—
527C2×D4—793no—
528C2×D4—6326no—
529C2×D4—1583no—
530C2×D4—1583no—
531C2×D4—1583no—
532C2×D4—1586no—
533C2×D4—1586no—
534C2×D4—1586no—
535C2×D4—1583no—
536C2×D4C2×C22⋊D7916yes—
537C2×D4C2×C22⋊D7913yes—
538C2×D4C2×C22⋊D7913yes—
539C22×C4—26no—
540C22×C4—26no—
541C22×C4—23no—
542C22×C4—23no—
543C22×C4—23no—
544C22×C4—23no—
545C22×C4—1583no—
546C22×C4—1583no—
547C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
548C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
549C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
550C22×C4C23×D7913yes—
551C22×C4C23×D7911yescharacteristic
552C22×C4C23×D7913yes—
553M16—1586no—
554M16—1586no—
555C2×C8—791no—
556C2×C8—793no—
557C2×C8—793no—
558C2×C8—791no—
559C2×C8—1586no—
560C2×C8—1586no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—23no—
564C4⋊C4—23no—
565C4⋊C4—793no—
566C4⋊C4—791no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4—1583no—
569C4⋊C4—1583no—
570C4⋊C4C23×D7913yes—
571C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
572C4⋊C4C23×D7913yes—
573C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—26no—
577C22⋊C4—23no—
578C22⋊C4—23no—
579C22⋊C4—1583no—
580C22⋊C4—1581no—
581C22⋊C4—1583no—
582C22⋊C4—1583no—
583C22⋊C4—1586no—
584C22⋊C4—1583no—
585C42—23no—
586C42—21no—
587C42—26no—
588C42—23no—
589C42—23no—
590C42—1583no—
591C23—26no—
592C23—43no—
593C23—43no—
594C23—3166no—
595C23—6323no—
596C23—6323no—
597C23—1583no—
598C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
599C23C22×C22⋊D7913yes—
600C23C22×C22⋊D7913yes—
601Q8—26no—
602Q8—1581no—
603Q8—1581no—
604Q8#1457914414yes—
605D4—212no—
606D4—26no—
607D4—3166no—
608D4—3166no—
609D4—3166no—
610D4—6326no—
611D4—6323no—
612D4—1583no—
613D4—1583no—
614D4#14579144112yes—
615C2×C4—26no—
616C2×C4—26no—
617C2×C4—26no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—23no—
621C2×C4—23no—
622C2×C4—23no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—23no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—83no—
627C2×C4—83no—
628C2×C4—83no—
629C2×C4—83no—
630C2×C4—3166no—
631C2×C4—6323no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1583no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
637C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
638C2×C4C2×#1192962416yes—
639C2×C4C2×#1192962416yes—
640C2×C4C24×D7911yescharacteristic
641C8—1581no—
642C8—1581no—
643C8—1583no—
644C8—1583no—
645C22—23no—
646C22—23no—
647C22—21no—
648C22—23no—
649C22—23no—
650C22—21no—
651C22—23no—
652C22—21no—
653C22—86no—
654C22—3163no—
655C22—3163no—
656C22—3163no—
657C22—12646no—
658C22C2×#1457914416yes—
659C22C23×C22⋊D7911yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—23no—
662C4—43no—
663C4—41no—
664C4—43no—
665C4—41no—
666C4—3161no—
667C4—3161no—
668C4—3163no—
669C4C2×#1457914416yes—
670C4C22×#1192962411yescharacteristic
671C4C22×#1192962411yescharacteristic
672C2—26no—
673C2—41no—
674C2—43no—
675C2—6323no—
676C2C22×#1457914411yescharacteristic
677C2#2377817111yescharacteristic
678C2#2377817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3428C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777069C2
hypercenter#3428D79
hypocenterC79#60523
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773389C2semidirect
3. #23773378C2semidirect
4. #23773358C2semidirect
5. #23773358C2semidirect
6. #23773340C2semidirect
7. #23773331C2semidirect
8. #23773313C2semidirect
9. C2×#19098887C2semidirect
10. #23771998C2semidirect
11. #23771993C2semidirect
12. #23771923C2semidirect
13. #23771923C2semidirect
14. #23771849C2semidirect
15. C79×#3428C2semidirect
28. #19098904C22semidirect
29. #19098904C22semidirect
30. #19098904C22semidirect
31. #19098898C22semidirect
32. #19098893C22semidirect
33. #19098887C22semidirect
34. #19098887C22semidirect
35. #19098887C22semidirect
36. #19098887C22semidirect
37. #19098887C22semidirect
38. #19098887C22semidirect
39. #19098881C22semidirect
40. #19098881C22semidirect
41. #19098876C22semidirect
42. #19098876C22semidirect
43. #19098606C22semidirect
44. #19098606C22semidirect
45. #19098603C22semidirect
46. #19098603C22semidirect
47. #19098599C22semidirect
48. #19098599C22semidirect
49. C2×#14579094C22semidirect
50. C2×#14579092C22semidirect
51. #19098567C22semidirect
52. #19098567C22semidirect
53. #19098562C22semidirect
54. #19098562C22semidirect
55. #19098557C22semidirect
56. #19098557C22semidirect
57. C2×#14579081C22semidirect
58. C2×#14579081C22semidirect
59. #19098530C22semidirect
60. #19098530C22semidirect
61. #19098527C22semidirect
62. C2×C22⋊(C79⋊C8)C22semidirect
66. #520×C79C22semidirect
67. #520×C79C22semidirect
72. C2×#117×C79C22semidirect
73. C2×#117×C79C22semidirect
341. #3428D79semidirect
355. C79#60523semidirect
371. #520C2×D79semidirect
372. #520C2×D79semidirect
377. C2×#117C2×D79semidirect
378. C2×#117C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770692
#237733892
#237733782
#237733582
#237733402
#237733312
#237733132
C2×#190988872
#237719982
#237719932
#237719232
#237718492
C79×#34282
#6052379