Finite Group Databasebeta

← #35156218

Subgroups — #35156218

Order 20224.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777069C211yesmaximal, characteristic
2#23776603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773391C213yesmaximal, complemented
4#23773380C213yesmaximal, complemented
5#23773359C213yesmaximal, complemented
6#23773359C213yesmaximal, complemented
7#23773341C213yesmaximal, complemented
8#23773333C213yesmaximal, complemented
9#23773315C213yesmaximal, complemented
10C2×#19098888C213yesmaximal, complemented
11#23772000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23771995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23771927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23771927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579207C2211yescharacteristic
17#19099232—21no—
18#19099224—21no—
19#19099201—23no—
20D4×C22⋊D79—23no—
21#19099141C2213yes—
22#19099127C2213yes—
23#19099074C2213yes—
24C2×#14579135C2213yes—
25#19099046C2211yescharacteristic
26#19099046C2211yescharacteristic
27#19099046C2211yescharacteristic
28#19099046C2213yescomplemented
29#19099046C2213yescomplemented
30#19099041—21no—
31#19099038—23no—
32#41×Dic79—23no—
33#41×Dic79—21no—
34C2×#14579120C2213yescomplemented
35C2×#14579120C2213yescomplemented
36#19098905C2211yescharacteristic, complemented
37#19098905C2213yescomplemented
38#19098905C2216yescomplemented
39#19098899C2213yescomplemented
40#19098894C2213yescomplemented
41#19098888C2213yescomplemented
42#19098888C2216yescomplemented
43#19098888C2216yescomplemented
44#19098888C2216yescomplemented
45#19098888C2213yescomplemented
46#19098888C2216yescomplemented
47#19098882C2213yescomplemented
48#19098882C2216yescomplemented
49#19098877C2213yescomplemented
50#19098877C2216yescomplemented
51#19098605C2213yescomplemented
52#19098605C2213yescomplemented
53#19098605C2213yescomplemented
54#19098605C2213yescomplemented
55#19098601C2213yescomplemented
56#19098601C2213yescomplemented
57C2×#14579095C2213yescomplemented
58C2×#14579093C2213yescomplemented
59#19098569C2213yescomplemented
60#19098569C2213yescomplemented
61#19098565C2213yescomplemented
62#19098565C2213yescomplemented
63#19098560C2213yescomplemented
64#19098560C2213yescomplemented
65C2×#14579083C2213yescomplemented
66C2×#14579083C2213yescomplemented
67C22×#41×C79C2211yescharacteristic
68C2×#131×C79C2211yescharacteristic
69C2×#131×C79C2211yescharacteristic
70#408×C79C2213yescomplemented
71#408×C79C2213yescomplemented
72#407×C79C2213yescomplemented
73C2×C22⋊C8×C79C2213yescomplemented
74#14579207—24no—
75#14579207—24no—
76C2×#11929625—21no—
77C2×#11929624C2313yes—
78C22×D316C2313yes—
79C22×C22⋊D79—23no—
80C2×D4×D79—23no—
81#14579157—23no—
82#14579150—23no—
83#14579144—23no—
84#14579140C2313yes—
85#14579140C2311yescharacteristic
86#14579137—23no—
87#14579135—23no—
88#14579135—23no—
89#14579135C2316yes—
90#14579135C2313yes—
91#14579135C2313yes—
92#14579133—26no—
93#14579132—23no—
94#14579130—23no—
95#14579129—26no—
96Q8×Dic79—21no—
97Q8×Dic79—21no—
98Q8×Dic79—21no—
99Q8×Dic79—23no—
100Q8×Dic79—23no—
101D4×Dic79—23no—
102D4×Dic79—23no—
103D4×Dic79—23no—
104D4×Dic79—26no—
105D4×Dic79—26no—
106D4×Dic79—23no—
107D4×Dic79—23no—
108C4×C22⋊D79—23no—
109C4×C22⋊D79—23no—
110#14579120—23no—
111#14579120—23no—
112#14579120—23no—
113#14579120—23no—
114#14579120C2313yes—
115#14579120C2311yescharacteristic
116#14579120C2316yes—
117#14579120C2313yes—
118#14579120C2313yes—
119#14579120C2313yes—
120C2×C4⋊Dic79C2313yes—
121C2×C4⋊Dic79C2313yes—
122C2×C4⋊Dic79C2313yes—
123C2×C4⋊Dic79C2313yes—
124C2×C4⋊Dic79C2313yes—
125C2×C22⋊Dic79—23no—
126C2×C22⋊Dic79—23no—
127C2×(C2×D79)⋊C4—23no—
128C2×C4×Dic79—23no—
129C2×C4×Dic79—23no—
130#14579095C2313yes—
131#14579095C2316yes—
132#14579095C2313yes—
133#14579095C2313yes—
134#14579095C2311yescharacteristic
135#14579093C2311yescharacteristic
136#14579093C2313yes—
137#14579093C2316yes—
138#14579093C2313yes—
139#14579093C2313yes—
140#14579086C2311yescharacteristic
141#14579086C2313yes—
142#14579086C2311yescharacteristic
143#14579086C2313yes—
144#14579083C2313yes—
145#14579083C2313yes—
146#14579083C2316yes—
147#14579083C2313yes—
148#14579083C2313yes—
149#14579083C2316yes—
150C2×#41×C79—24no—
151C2×#41×C79—24no—
152C2×#41×C79D413yes—
153C2×#41×C79D411yescharacteristic
154C2×#41×C79C2313yes—
155C2×#41×C79C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C79D411yescharacteristic
157C22×D4×C79D413yes—
158C23×C4×C79C2313yes—
159#131×C79—24no—
160#131×C79—24no—
161C2×M16×C79C2313yes—
162C2×M16×C79C2313yes—
163C22×C8×C79C2313yes—
164C22×C8×C79C2313yes—
165C22⋊C8×C79C2313yes—
166C22⋊C8×C79C2316yes—
167C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
168C22⋊C8×C79C2313yes—
169C22⋊C8×C79C2313yes—
170C23×D79—23no—
171#11929625—44no—
172#11929624—26no—
173#11929624—26no—
174C2×Dic158C2411yescharacteristic
175C2×D316—23no—
176C2×D316—26no—
177C2×D316—26no—
178C2×D316C2413yes—
179C2×C22⋊D79—23no—
180C2×C22⋊D79—23no—
181C2×C22⋊D79—23no—
182C2×C22⋊D79—26no—
183C2×C22⋊D79—86no—
184D4×D79—412no—
185C22×Dic79—23no—
186C22×Dic79—23no—
187C22×Dic79—23no—
188C22×Dic79—23no—
189C22×Dic79—23no—
190C2×C4×D79—23no—
191C4⋊Dic79—23no—
192C4⋊Dic79—23no—
193C4⋊Dic79—23no—
194C4⋊Dic79—23no—
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
197C4⋊Dic79C2413yes—
198C4⋊Dic79C2413yes—
199C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic79C2413yes—
201C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
202Dic79⋊C4—21no—
203Dic79⋊C4—23no—
204C22⋊Dic79—23no—
205C22⋊Dic79—21no—
206C22⋊Dic79—26no—
207C22⋊Dic79—23no—
208C22⋊Dic79—23no—
209C22⋊Dic79—23no—
210C22⋊Dic79—21no—
211C22⋊Dic79—23no—
212(C2×D79)⋊C4—23no—
213(C2×D79)⋊C4—26no—
214(C2×D79)⋊C4—23no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79—21no—
217C4×Dic79—26no—
218C4×Dic79—23no—
219C4×Dic79—23no—
220C4×Dic79—23no—
221C24×C79C2×D413yes—
222#41×C79—24no—
223#41×C79—212no—
224#41×C79—26no—
225#41×C79—26no—
226#41×C79#4114yes—
227#41×C79#4114yes—
228C2×Q8×C79—24no—
229C2×Q8×C79C2×D413yes—
230C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C79—212no—
232C2×D4×C79C2×D416yes—
233C2×D4×C79C2×D413yes—
234C2×D4×C79C2×D413yes—
235C22×C4×C79—26no—
236C22×C4×C79—26no—
237C22×C4×C79C2×D413yes—
238C22×C4×C79C2×D413yes—
239C22×C4×C79C2×D413yes—
240C22×C4×C79C2411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2413yes—
242C22×C4×C79C2413yes—
243M16×C79—26no—
244M16×C79—26no—
245C2×C8×C79—26no—
246C2×C8×C79—26no—
247C2×C8×C79C2411yescharacteristic
248C2×C8×C79C2411yescharacteristic
249C2×C8×C79C2413yes—
250C2×C8×C79C2413yes—
251C23×C79—26no—
252C23×C79—43no—
253C23×C79—43no—
254C23×C79C22×D411yescharacteristic
255C23×C79C22×D413yes—
256C23×C79C22×D413yes—
257C22×D79—23no—
258C22×D79—46no—
259C22×D79—83no—
260C22×D79—83no—
261Q8×C79—26no—
262Q8×C79#12314yes—
263D4×C79—212no—
264D4×C79—26no—
265D4×C79#123112yes—
266C2×C4×C79—26no—
267C2×C4×C79—26no—
268C2×C4×C79—26no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—23no—
272C2×C4×C79—23no—
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D413yes—
275C2×C4×C79C22×D413yes—
276C2×C4×C79C2×#4116yes—
277C2×C4×C79C2×#4116yes—
278C2×C4×C79C2511yescharacteristic
279C22⋊D79—46no—
280C22⋊D79—46no—
281C22⋊D79—83no—
282C22⋊D79—86no—
283C2×Dic79—23no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—23no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—23no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—83no—
291C2×Dic79—83no—
292C2×Dic79—83no—
293C2×Dic79—83no—
294C2×Dic79—83no—
295D316—23no—
296D316—23no—
297D316—46no—
298C4×D79—46no—
299Dic158—21no—
300Dic158—21no—
301C8×C79—21no—
302C8×C79—21no—
303C8×C79—23no—
304C8×C79—23no—
305C22×C79—23no—
306C22×C79—23no—
307C22×C79—23no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—23no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—23no—
313C22×C79—86no—
314C22×C79C2×#12316yes—
315C22×C79C23×D411yescharacteristic
316C2×D79—43no—
317C2×D79—43no—
318C2×D79—43no—
319C2×D79—166no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—23no—
322C4×C79C2×#12316yes—
323C4×C79C22×#4111yescharacteristic
324C4×C79C22×#4111yescharacteristic
325Dic79—41no—
326Dic79—43no—
327Dic79—41no—
328Dic79—43no—
329Dic79—43no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332#60523—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—26no—
334C2×C79—43no—
335C2×C79—41no—
336C2×C79C22×#12311yescharacteristic
337C2×C79#358411yescharacteristic
338C2×C79#358511yescharacteristic
339D79—83no—
340#3488—791no—
341#3428—791no—
342#3099—793no—
343#3098—793no—
344#3096—793no—
345#3096—793no—
346#3094—793no—
347#3093—793no—
348#3091—793no—
349C2×#482—793no—
350#2913—791no—
351#2912—791no—
352#2897—791no—
353#2897—791no—
354#2880D7911yescharacteristic, complemented
355C79#6052311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×H(5,𝔽2)—791no—
357C22×#41C2×D7911yescharacteristic
358C2×#131C2×D7911yescharacteristic
359C2×#131C2×D7911yescharacteristic
360#550—1581no—
361#548—1581no—
362#546—1583no—
363D42—1583no—
364#537—793no—
365#535—793no—
366#525—793no—
367C2×#121—793no—
368#520—793no—
369#520—793no—
370#520—791no—
371#520—791no—
372#520—791no—
373#519—1581no—
374#518—1583no—
375C4×#41—1583no—
376C4×#41—1581no—
377C2×#117—793no—
378C2×#117—793no—
379#485—791no—
380#485—793no—
381#485—796no—
382#484—793no—
383#483—793no—
384#482—793no—
385#482—796no—
386#482—796no—
387#482—796no—
388#482—793no—
389#482—796no—
390#481—793no—
391#481—796no—
392#480—793no—
393#480—796no—
394#428—793no—
395#428—793no—
396#428—793no—
397#428—793no—
398#427—793no—
399#427—793no—
400C2×#107—793no—
401C2×#106—793no—
402#418—793no—
403#418—793no—
404#417—793no—
405#417—793no—
406#416—793no—
407#416—793no—
408C2×#102—793no—
409C2×#102—793no—
410#408C2×D7913yescomplemented
411#408C2×D7913yescomplemented
412#407C2×D7913yescomplemented
413C2×C22⋊C8C2×D7913yescomplemented
414H(5,𝔽2)—1584no—
415H(5,𝔽2)—1584no—
416C2×#41—24no—
417C2×#41—24no—
418C2×#41—793no—
419C2×#41—1581no—
420C2×#41D31613yes—
421C2×#41D31611yescharacteristic
422C2×#41C22×D7913yes—
423C2×#41C22×D7911yescharacteristic
424C22×Q8D31611yescharacteristic
425C22×D4—793no—
426C22×D4—1583no—
427C22×D4—1583no—
428C22×D4D31613yes—
429C23×C4C22×D7913yes—
430#131—24no—
431#131—24no—
432C2×M16C22×D7913yes—
433C2×M16C22×D7913yes—
434C22×C8C22×D7913yes—
435C22×C8C22×D7913yes—
436#127—1583no—
437#124—1583no—
438#123—1583no—
439C22⋊Q8—791no—
440C22⋊Q8—793no—
441C22⋊Q8—1583no—
442#121—793no—
443#121—796no—
444#121—793no—
445#121—1586no—
446#121—1583no—
447#121—1583no—
448#121—1583no—
449#120—1583no—
450#120—1586no—
451C4×Q8—1583no—
452C4×Q8—1583no—
453C4×Q8—1581no—
454C4×Q8—1581no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×D4—1586no—
457C4×D4—1586no—
458C4×D4—1583no—
459C4×D4—1583no—
460C4×D4—1583no—
461C4×D4—1583no—
462C4×D4—1583no—
463C4×D4—1583no—
464C4×D4—1583no—
465#117—793no—
466#117—791no—
467#117—793no—
468#117—793no—
469#117—796no—
470#117—793no—
471#117—1583no—
472#117—1583no—
473#117—1583no—
474#117—1583no—
475C2×C4⋊C4—793no—
476C2×C4⋊C4—793no—
477C2×C4⋊C4—793no—
478C2×C4⋊C4—793no—
479C2×C4⋊C4—793no—
480C2×C22⋊C4—1583no—
481C2×C22⋊C4—1583no—
482C2×C22⋊C4—1583no—
483C2×C42—1583no—
484C2×C42—1583no—
485#107—793no—
486#107—796no—
487#107—791no—
488#107—793no—
489#107—793no—
490#106—793no—
491#106—796no—
492#106—791no—
493#106—793no—
494#106—793no—
495#103—791no—
496#103—791no—
497#103—793no—
498#103—793no—
499#102—793no—
500#102—793no—
501#102—796no—
502#102—796no—
503#102—793no—
504#102—793no—
505C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
506C22⋊C8C22×D7913yes—
507C22⋊C8C22×D7913yes—
508C22⋊C8C22×D7913yes—
509C22⋊C8C22×D7916yes—
510C24—1583no—
511C24C2×D31613yes—
512#41—24no—
513#41—212no—
514#41—26no—
515#41—26no—
516#41—3164no—
517#41—1586no—
518#41—1586no—
519#41#1192962314yes—
520#41#1192962314yes—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—791no—
523C2×Q8C2×D31613yes—
524C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
525C2×D4—212no—
526C2×D4—31612no—
527C2×D4—793no—
528C2×D4—6326no—
529C2×D4—1583no—
530C2×D4—1583no—
531C2×D4—1583no—
532C2×D4—1586no—
533C2×D4—1586no—
534C2×D4—1586no—
535C2×D4—1583no—
536C2×D4C2×D31616yes—
537C2×D4C2×D31613yes—
538C2×D4C2×D31613yes—
539C22×C4—26no—
540C22×C4—26no—
541C22×C4—1583no—
542C22×C4—1583no—
543C22×C4—1583no—
544C22×C4—1583no—
545C22×C4—1583no—
546C22×C4—1583no—
547C22×C4C2×D31613yes—
548C22×C4C2×D31613yes—
549C22×C4C2×D31613yes—
550C22×C4C23×D7913yes—
551C22×C4C23×D7911yescharacteristic
552C22×C4C23×D7913yes—
553M16—26no—
554M16—26no—
555C2×C8—26no—
556C2×C8—26no—
557C2×C8C23×D7911yescharacteristic
558C2×C8C23×D7913yes—
559C2×C8C23×D7913yes—
560C2×C8C23×D7911yescharacteristic
561C4⋊C4—793no—
562C4⋊C4—791no—
563C4⋊C4—793no—
564C4⋊C4—791no—
565C4⋊C4—793no—
566C4⋊C4—791no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4—1583no—
569C4⋊C4—1583no—
570C4⋊C4—1583no—
571C4⋊C4—1583no—
572C4⋊C4—1583no—
573C4⋊C4—1583no—
574C22⋊C4—1583no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1586no—
577C22⋊C4—1583no—
578C22⋊C4—1583no—
579C22⋊C4—1583no—
580C22⋊C4—1581no—
581C22⋊C4—1583no—
582C22⋊C4—1583no—
583C22⋊C4—1586no—
584C22⋊C4—1583no—
585C42—1583no—
586C42—1581no—
587C42—1586no—
588C42—1583no—
589C42—1583no—
590C42—1583no—
591C23—26no—
592C23—43no—
593C23—43no—
594C23—3166no—
595C23—6323no—
596C23—6323no—
597C23—1583no—
598C23C22×D31611yescharacteristic
599C23C22×D31613yes—
600C23C22×D31613yes—
601Q8—26no—
602Q8—1581no—
603Q8—1581no—
604Q8#1457914514yes—
605D4—212no—
606D4—26no—
607D4—3166no—
608D4—3166no—
609D4—3166no—
610D4—6326no—
611D4—6323no—
612D4—1583no—
613D4—1583no—
614D4#14579145112yes—
615C2×C4—26no—
616C2×C4—26no—
617C2×C4—26no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—23no—
621C2×C4—23no—
622C2×C4—3166no—
623C2×C4—6323no—
624C2×C4—6323no—
625C2×C4—6323no—
626C2×C4—6323no—
627C2×C4—6323no—
628C2×C4—1583no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1583no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1583no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4C22×D31611yescharacteristic
636C2×C4C22×D31613yes—
637C2×C4C22×D31613yes—
638C2×C4C2×#1192962316yes—
639C2×C4C2×#1192962316yes—
640C2×C4C24×D7911yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—23no—
644C8—23no—
645C22—23no—
646C22—23no—
647C22—21no—
648C22—23no—
649C22—23no—
650C22—21no—
651C22—23no—
652C22—21no—
653C22—86no—
654C22—3163no—
655C22—3163no—
656C22—3163no—
657C22—12646no—
658C22C2×#1457914516yes—
659C22C23×D31611yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—23no—
662C4—3161no—
663C4—3163no—
664C4—3161no—
665C4—3161no—
666C4—3163no—
667C4—3161no—
668C4—3163no—
669C4C2×#1457914516yes—
670C4C22×#1192962311yescharacteristic
671C4C22×#1192962311yescharacteristic
672C2—26no—
673C2—41no—
674C2—43no—
675C2—6323no—
676C2C22×#1457914511yescharacteristic
677C2#2377817411yescharacteristic
678C2#2377818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#2880C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777069C2
hypercenter#2880D79
hypocenterC79#60523
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776603C2semidirect
3. #23773391C2semidirect
4. #23773380C2semidirect
5. #23773359C2semidirect
6. #23773359C2semidirect
7. #23773341C2semidirect
8. #23773333C2semidirect
9. #23773315C2semidirect
10. C2×#19098888C2semidirect
11. #23772000C2semidirect
12. #23771995C2semidirect
13. #23771927C2semidirect
14. #23771927C2semidirect
15. C79×#2880C2semidirect
28. #19099046C22semidirect
29. #19099046C22semidirect
34. C2×#14579120C22semidirect
35. C2×#14579120C22semidirect
36. #19098905C22semidirect
37. #19098905C22semidirect
38. #19098905C22semidirect
39. #19098899C22semidirect
40. #19098894C22semidirect
41. #19098888C22semidirect
42. #19098888C22semidirect
43. #19098888C22semidirect
44. #19098888C22semidirect
45. #19098888C22semidirect
46. #19098888C22semidirect
47. #19098882C22semidirect
48. #19098882C22semidirect
49. #19098877C22semidirect
50. #19098877C22semidirect
51. #19098605C22semidirect
52. #19098605C22semidirect
53. #19098605C22semidirect
54. #19098605C22semidirect
55. #19098601C22semidirect
56. #19098601C22semidirect
57. C2×#14579095C22semidirect
58. C2×#14579093C22semidirect
59. #19098569C22semidirect
60. #19098569C22semidirect
61. #19098565C22semidirect
62. #19098565C22semidirect
63. #19098560C22semidirect
64. #19098560C22semidirect
65. C2×#14579083C22semidirect
66. C2×#14579083C22semidirect
70. #408×C79C22semidirect
71. #408×C79C22semidirect
72. #407×C79C22semidirect
73. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
354. #2880D79semidirect
355. C79#60523semidirect
410. #408C2×D79semidirect
411. #408C2×D79semidirect
412. #407C2×D79semidirect
413. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770692
#237766032
#237733912
#237733802
#237733592
#237733412
#237733332
#237733152
C2×#190988882
#237720002
#237719952
#237719272
C79×#28802
#6052379