Finite Group Databasebeta

← #35156219

Subgroups — #35156219

Order 20224.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777070C211yesmaximal, characteristic
2#23776600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773394C213yesmaximal, complemented
4#23773382C213yesmaximal, complemented
5#23773361C213yesmaximal, complemented
6#23773360C213yesmaximal, complemented
7#23773342C213yesmaximal, complemented
8#23773334C213yesmaximal, complemented
9#23773317C213yesmaximal, complemented
10C2×#19098889C213yesmaximal, complemented
11#23771998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23771927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23771923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23771847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579207C2211yescharacteristic
17C2×#41×D79C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19#19099235—21no—
20#19099225—21no—
21#19099208—23no—
22D4×D316—23no—
23#19099144C2213yes—
24#19099132C2213yes—
25#19099075C2213yes—
26C2×#14579136C2213yes—
27#19099046C2211yescharacteristic
28#19099044C2213yescomplemented
29#19099043C2213yescomplemented
30#19099039—21no—
31#19099035—23no—
32C4×#11929625—21no—
33C4×#11929623—23no—
34C2×#14579119C2213yescomplemented
35#117×D79C2213yescomplemented
36#19098907C2211yescharacteristic, complemented
37#19098907C2216yescomplemented
38#19098906C2213yescomplemented
39#19098900C2213yescomplemented
40#19098895C2213yescomplemented
41#19098890C2213yescomplemented
42#19098890C2216yescomplemented
43#19098889C2213yescomplemented
44#19098889C2216yescomplemented
45#19098889C2216yescomplemented
46#19098889C2216yescomplemented
47#19098883C2213yescomplemented
48#19098883C2216yescomplemented
49#19098878C2213yescomplemented
50#19098878C2216yescomplemented
51#19098606C2213yescomplemented
52#19098603C2213yescomplemented
53#19098599C2213yescomplemented
54C2×#14579094C2213yescomplemented
55#19098569C2213yescomplemented
56#19098567C2213yescomplemented
57#19098565C2213yescomplemented
58#19098562C2213yescomplemented
59#19098560C2213yescomplemented
60#19098557C2213yescomplemented
61C2×#14579083C2213yescomplemented
62C2×#14579081C2213yescomplemented
63#19098531C2213yescomplemented
64#19098529C2213yescomplemented
65#19098526C2213yescomplemented
66C2×(C2×D79)⋊C8C2213yescomplemented
67C2×#131×C79C2211yescharacteristic
68#520×C79C2211yescharacteristic
69#520×C79C2211yescharacteristic
70#428×C79C2213yescomplemented
71#428×C79C2213yescomplemented
72#427×C79C2213yescomplemented
73C2×#106×C79C2213yescomplemented
74#14579207—24no—
75#14579207—24no—
76C2×#11929625—21no—
77C2×#11929625D411yescharacteristic
78C2×#11929624C2313yes—
79C2×#11929624C2313yes—
80C2×#11929623D413yes—
81#41×D79—24no—
82#41×D79—24no—
83C2×Q8×D79D411yescharacteristic
84C22×D316—23no—
85C22×D316C2313yes—
86C2×D4×D79—23no—
87C2×D4×D79D413yes—
88C22×C4×D79C2313yes—
89#14579168—24no—
90C2×#11929608C2313yes—
91C22×C79⋊C8C2313yes—
92#14579158—23no—
93#14579149—23no—
94#14579145—23no—
95#14579141—23no—
96#14579141C2313yes—
97#14579141C2311yescharacteristic
98#14579136—23no—
99#14579136—23no—
100#14579136—23no—
101#14579136C2316yes—
102#14579136C2313yes—
103#14579136C2313yes—
104#14579135—26no—
105#14579131—23no—
106#14579131—26no—
107Q8×Dic79—21no—
108C4×Dic158—23no—
109#14579126—23no—
110C4×D316—23no—
111C4×D316—23no—
112C4×D316—23no—
113D4×Dic79—23no—
114#14579123—23no—
115C4×C22⋊D79—26no—
116(C22⋊D79)⋊C4—26no—
117#14579120C2313yes—
118#14579119—23no—
119#14579119—23no—
120#14579119C2313yes—
121#14579119C2316yes—
122#14579119C2311yescharacteristic
123#14579118—23no—
124#14579117—23no—
125C2×C4⋊Dic79C2313yes—
126C4⋊C4×D79C2313yes—
127C4⋊C4×D79C2313yes—
128C2×(C2×D79)⋊C4—23no—
129C2×(C2×D79)⋊C4—23no—
130C22⋊C4×D79—23no—
131C2×C4×Dic79—23no—
132C42×D79—23no—
133#14579094C2313yes—
134#14579094C2316yes—
135#14579094C2311yescharacteristic
136#14579092C2313yes—
137#14579092C2313yes—
138#14579086C2311yescharacteristic
139#14579086C2313yes—
140#14579084C2313yes—
141#14579084C2311yescharacteristic
142#14579083C2313yes—
143#14579083C2313yes—
144#14579083C2316yes—
145#14579081C2316yes—
146#14579081C2313yes—
147#14579081C2313yes—
148(C2×D79)⋊C8C2313yes—
149(C2×D79)⋊C8C2316yes—
150(C2×D79)⋊C8C2311yescharacteristic
151(C2×D79)⋊C8C2313yes—
152(C2×D79)⋊C8C2313yes—
153C2×#41×C79C2311yescharacteristic
154#131×C79—24no—
155C2×M16×C79C2313yes—
156C22×C8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79—21no—
158C4×Q8×C79—21no—
159C4×D4×C79—23no—
160C4×D4×C79—23no—
161#117×C79C2313yes—
162#117×C79C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
165#107×C79C2313yes—
166#107×C79C2313yes—
167#106×C79C2311yescharacteristic
168#106×C79C2316yes—
169#106×C79C2313yes—
170C23×D79—23no—
171C23×D79C2×D413yes—
172#11929625—24no—
173#11929625—44no—
174#11929624—26no—
175#11929624—26no—
176#11929624—26no—
177#11929624—26no—
178#11929623—212no—
179C2×Dic158C2×D413yes—
180C2×Dic158C2411yescharacteristic
181Q8×D79—24no—
182C2×D316—23no—
183C2×D316—23no—
184C2×D316—26no—
185C2×D316—23no—
186C2×D316—26no—
187C2×D316—26no—
188C2×D316—86no—
189C2×D316C2×D413yes—
190C2×D316C2413yes—
191C2×C22⋊D79—23no—
192C2×C22⋊D79C2×D416yes—
193D4×D79—212no—
194D4×D79—412no—
195C22×Dic79—23no—
196C22×Dic79C2×D413yes—
197C2×C4×D79—23no—
198C2×C4×D79—23no—
199C2×C4×D79—23no—
200C2×C4×D79—26no—
201C2×C4×D79—26no—
202C2×C4×D79C2×D413yes—
203C2×C4×D79C2×D413yes—
204C2×C4×D79C2413yes—
205C2×C4×D79C2411yescharacteristic
206#11929608—26no—
207C2×C79⋊C8—26no—
208C2×C79⋊C8C2413yes—
209C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—23no—
212C4⋊Dic79—23no—
213C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
214C4⋊Dic79C2413yes—
215Dic79⋊C4—23no—
216Dic79⋊C4—23no—
217C22⋊Dic79—23no—
218(C2×D79)⋊C4—23no—
219(C2×D79)⋊C4—26no—
220(C2×D79)⋊C4—23no—
221(C2×D79)⋊C4—21no—
222(C2×D79)⋊C4—23no—
223(C2×D79)⋊C4—26no—
224(C2×D79)⋊C4—21no—
225(C2×D79)⋊C4—23no—
226C4×Dic79—21no—
227C4×Dic79—23no—
228C4×Dic79—26no—
229C4×Dic79—23no—
230#41×C79#4114yes—
231#41×C79#4114yes—
232C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C79C2×D413yes—
234C22×C4×C79—23no—
235C22×C4×C79—23no—
236C22×C4×C79C2413yes—
237M16×C79—26no—
238C2×C8×C79—26no—
239C2×C8×C79C2411yescharacteristic
240C2×C8×C79C2413yes—
241C4⋊C4×C79—23no—
242C4⋊C4×C79—23no—
243C4⋊C4×C79C2413yes—
244C4⋊C4×C79C2413yes—
245C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
246C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
247C22⋊C4×C79—23no—
248C22⋊C4×C79—23no—
249C42×C79—23no—
250C42×C79—23no—
251C23×C79C22×D413yes—
252C22×D79—26no—
253C22×D79—23no—
254C22×D79—43no—
255C22×D79—43no—
256C22×D79—46no—
257C22×D79—83no—
258C22×D79—83no—
259C22×D79C22×D411yescharacteristic
260C22×D79C22×D413yes—
261Q8×C79#12314yes—
262D4×C79#123112yes—
263C2×C4×C79—23no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—23no—
267C2×C4×C79—83no—
268C2×C4×C79—83no—
269C2×C4×C79C22×D413yes—
270C2×C4×C79C2×#4116yes—
271C2×C4×C79C2×#4116yes—
272C2×C4×C79C2511yescharacteristic
273C22⋊D79—212no—
274C22⋊D79—46no—
275C2×Dic79—26no—
276C2×Dic79—23no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—83no—
280C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic79C22×D413yes—
282D316—26no—
283D316—23no—
284D316—23no—
285D316—46no—
286D316—46no—
287D316—83no—
288D316—86no—
289C4×D79—26no—
290C4×D79—26no—
291C4×D79—21no—
292C4×D79—21no—
293C4×D79—23no—
294C4×D79—23no—
295C4×D79—46no—
296C4×D79—83no—
297C4×D79—83no—
298Dic158—26no—
299Dic158—21no—
300Dic158—21no—
301C8×C79—21no—
302C8×C79—23no—
303C79⋊C8—21no—
304C79⋊C8—23no—
305C22×C79—23no—
306C22×C79—23no—
307C22×C79C2×#12316yes—
308C22×C79C23×D411yescharacteristic
309C2×D79—21no—
310C2×D79—23no—
311C2×D79—21no—
312C2×D79—23no—
313C2×D79—23no—
314C2×D79—21no—
315C2×D79—43no—
316C2×D79—43no—
317C2×D79—43no—
318C2×D79—86no—
319C2×D79—166no—
320C4×C79—43no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—43no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79C2×#12316yes—
325C4×C79C22×#4111yescharacteristic
326C4×C79C22×#4111yescharacteristic
327Dic79—23no—
328Dic79—21no—
329Dic79—41no—
330Dic79—43no—
331Dic79—41no—
332#60523—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—26no—
334C2×C79C22×#12311yescharacteristic
335C2×C79#358411yescharacteristic
336C2×C79#358511yescharacteristic
337D79—43no—
338D79—41no—
339D79—83no—
340#3488—791no—
341#3428—791no—
342#3099—793no—
343#3098—793no—
344#3096—793no—
345#3096—793no—
346#3094—793no—
347#3093—793no—
348#3091—793no—
349C2×#482—793no—
350#2913—791no—
351#2912D7911yescharacteristic, complemented
352#2897—791no—
353#2897—791no—
354#2880—791no—
355C79#6052311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×H(5,𝔽2)—791no—
357C22×#41—791no—
358C2×#131—791no—
359C2×#131C2×D7911yescharacteristic
360#550—1581no—
361#548—1581no—
362#546—1583no—
363D42—1583no—
364#537—793no—
365#535—793no—
366#525—793no—
367C2×#121—793no—
368#520—791no—
369#520—793no—
370#520—793no—
371#520C2×D7911yescharacteristic
372#520C2×D7911yescharacteristic
373#519—1581no—
374#518—1583no—
375C4×#41—1583no—
376C4×#41—1581no—
377C2×#117—793no—
378C2×#117—793no—
379#485—793no—
380#485—791no—
381#485—796no—
382#484—793no—
383#483—793no—
384#482—793no—
385#482—796no—
386#482—793no—
387#482—796no—
388#482—796no—
389#482—796no—
390#481—793no—
391#481—796no—
392#480—793no—
393#480—796no—
394#428—793no—
395#428—793no—
396#428C2×D7913yescomplemented
397#428C2×D7913yescomplemented
398#427—793no—
399#427C2×D7913yescomplemented
400C2×#107—793no—
401C2×#106C2×D7913yescomplemented
402#418—793no—
403#418—793no—
404#417—793no—
405#417—793no—
406#416—793no—
407#416—793no—
408C2×#102—793no—
409C2×#102—793no—
410#408—793no—
411#408—793no—
412#407—793no—
413C2×C22⋊C8—793no—
414H(5,𝔽2)—1584no—
415H(5,𝔽2)—1584no—
416C2×#41—791no—
417C2×#41—793no—
418C2×#41—793no—
419C2×#41—793no—
420C2×#41—1584no—
421C2×#41—1584no—
422C2×#41—1581no—
423C2×#41C22×D7911yescharacteristic
424C22×Q8—791no—
425C22×D4—793no—
426C22×D4—793no—
427C22×D4—1583no—
428C22×D4—1583no—
429C23×C4—793no—
430#131—24no—
431#131—1584no—
432C2×M16—793no—
433C2×M16C22×D7913yes—
434C22×C8—793no—
435C22×C8C22×D7913yes—
436#127—1583no—
437#124—1583no—
438#123—1583no—
439C22⋊Q8—791no—
440C22⋊Q8—793no—
441C22⋊Q8—1583no—
442#121—793no—
443#121—796no—
444#121—793no—
445#121—1583no—
446#121—1583no—
447#121—1583no—
448#121—1586no—
449#120—1586no—
450#120—1583no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—1583no—
454C4×Q8—1583no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—1583no—
459C4×D4—1583no—
460C4×D4—1583no—
461C4×D4—1586no—
462C4×D4—1583no—
463C4×D4—1586no—
464C4×D4—1583no—
465#117—793no—
466#117—791no—
467#117—793no—
468#117—796no—
469#117—1583no—
470#117—1583no—
471#117—1583no—
472#117—1583no—
473#117C22×D7913yes—
474#117C22×D7913yes—
475C2×C4⋊C4—793no—
476C2×C4⋊C4—793no—
477C2×C4⋊C4—793no—
478C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
479C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
480C2×C22⋊C4—1583no—
481C2×C22⋊C4—1583no—
482C2×C22⋊C4—1583no—
483C2×C42—1583no—
484C2×C42—1583no—
485#107—793no—
486#107—796no—
487#107—791no—
488#107C22×D7913yes—
489#107C22×D7913yes—
490#106—793no—
491#106—793no—
492#106C22×D7913yes—
493#106C22×D7916yes—
494#106C22×D7911yescharacteristic
495#103—791no—
496#103—793no—
497#103—791no—
498#103—793no—
499#102—793no—
500#102—796no—
501#102—793no—
502#102—793no—
503#102—796no—
504#102—793no—
505C22⋊C8—791no—
506C22⋊C8—793no—
507C22⋊C8—793no—
508C22⋊C8—793no—
509C22⋊C8—796no—
510C24—793no—
511C24—1583no—
512#41—3164no—
513#41—1586no—
514#41—1586no—
515#41—1584no—
516#41—15812no—
517#41—1586no—
518#41—1586no—
519#41#1192962414yes—
520#41#1192962514yes—
521C2×Q8—793no—
522C2×Q8—791no—
523C2×Q8—1584no—
524C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
525C2×D4—31612no—
526C2×D4—796no—
527C2×D4—793no—
528C2×D4—793no—
529C2×D4—6326no—
530C2×D4—1583no—
531C2×D4—1583no—
532C2×D4—1586no—
533C2×D4—1583no—
534C2×D4—15812no—
535C2×D4—1586no—
536C2×D4—1586no—
537C2×D4—1583no—
538C2×D4D4×D7913yes—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—23no—
541C22×C4—793no—
542C22×C4—793no—
543C22×C4—791no—
544C22×C4—793no—
545C22×C4—793no—
546C22×C4—1583no—
547C22×C4—1583no—
548C22×C4—1583no—
549C22×C4—1583no—
550C22×C4—1586no—
551C22×C4—1586no—
552C22×C4C23×D7913yes—
553M16—26no—
554M16—1586no—
555C2×C8—26no—
556C2×C8—793no—
557C2×C8—791no—
558C2×C8—1586no—
559C2×C8C23×D7911yescharacteristic
560C2×C8C23×D7913yes—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—791no—
564C4⋊C4—793no—
565C4⋊C4—1583no—
566C4⋊C4—1583no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4—1583no—
569C4⋊C4—1583no—
570C4⋊C4C23×D7913yes—
571C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
572C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
573C4⋊C4C23×D7913yes—
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—23no—
576C22⋊C4—1583no—
577C22⋊C4—1586no—
578C22⋊C4—1583no—
579C22⋊C4—1581no—
580C22⋊C4—1583no—
581C22⋊C4—1586no—
582C22⋊C4—1581no—
583C22⋊C4—1583no—
584C22⋊C4—1583no—
585C42—23no—
586C42—23no—
587C42—1581no—
588C42—1583no—
589C42—1586no—
590C42—1583no—
591C23—3163no—
592C23—3163no—
593C23—3166no—
594C23—791no—
595C23—793no—
596C23—6323no—
597C23—6323no—
598C23—1583no—
599C23—1586no—
600C23C2×D4×D7913yes—
601Q8—1581no—
602Q8—1581no—
603Q8—1586no—
604Q8#1457914614yes—
605D4—3166no—
606D4—3166no—
607D4—3166no—
608D4—6326no—
609D4—6323no—
610D4—15812no—
611D4—1586no—
612D4—1583no—
613D4—1583no—
614D4#14579146112yes—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—23no—
618C2×C4—23no—
619C2×C4—83no—
620C2×C4—83no—
621C2×C4—3166no—
622C2×C4—791no—
623C2×C4—793no—
624C2×C4—6323no—
625C2×C4—6323no—
626C2×C4—6323no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1583no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1586no—
631C2×C4—1586no—
632C2×C4—1586no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1583no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4—1583no—
637C2×C4C2×D4×D7913yes—
638C2×C4C2×#1192962416yes—
639C2×C4C2×#1192962516yes—
640C2×C4C24×D7911yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—23no—
643C8—1581no—
644C8—1583no—
645C22—23no—
646C22—23no—
647C22—3163no—
648C22—3163no—
649C22—3163no—
650C22—6326no—
651C22—1581no—
652C22—1583no—
653C22—1583no—
654C22—1581no—
655C22—1583no—
656C22—1581no—
657C22—12646no—
658C22C2×#1457914616yes—
659C22C22×D4×D7911yescharacteristic
660C4—43no—
661C4—41no—
662C4—43no—
663C4—41no—
664C4—3161no—
665C4—3161no—
666C4—3163no—
667C4—1581no—
668C4—1583no—
669C4C2×#1457914616yes—
670C4C22×#1192962411yescharacteristic
671C4C22×#1192962511yescharacteristic
672C2—26no—
673C2—3161no—
674C2—3163no—
675C2—6323no—
676C2C22×#1457914611yescharacteristic
677C2#2377817211yescharacteristic
678C2#2377817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#2912C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777070C2
hypercenter#2912D79
hypocenterC79#60523
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776600C2semidirect
3. #23773394C2semidirect
4. #23773382C2semidirect
5. #23773361C2semidirect
6. #23773360C2semidirect
7. #23773342C2semidirect
8. #23773334C2semidirect
9. #23773317C2semidirect
10. C2×#19098889C2semidirect
11. #23771998C2semidirect
12. #23771927C2semidirect
13. #23771923C2semidirect
14. #23771847C2semidirect
15. C79×#2912C2semidirect
28. #19099044C22semidirect
29. #19099043C22semidirect
34. C2×#14579119C22semidirect
35. #117×D79C22semidirect
36. #19098907C22semidirect
37. #19098907C22semidirect
38. #19098906C22semidirect
39. #19098900C22semidirect
40. #19098895C22semidirect
41. #19098890C22semidirect
42. #19098890C22semidirect
43. #19098889C22semidirect
44. #19098889C22semidirect
45. #19098889C22semidirect
46. #19098889C22semidirect
47. #19098883C22semidirect
48. #19098883C22semidirect
49. #19098878C22semidirect
50. #19098878C22semidirect
51. #19098606C22semidirect
52. #19098603C22semidirect
53. #19098599C22semidirect
54. C2×#14579094C22semidirect
55. #19098569C22semidirect
56. #19098567C22semidirect
57. #19098565C22semidirect
58. #19098562C22semidirect
59. #19098560C22semidirect
60. #19098557C22semidirect
61. C2×#14579083C22semidirect
62. C2×#14579081C22semidirect
63. #19098531C22semidirect
64. #19098529C22semidirect
65. #19098526C22semidirect
66. C2×(C2×D79)⋊C8C22semidirect
70. #428×C79C22semidirect
71. #428×C79C22semidirect
72. #427×C79C22semidirect
73. C2×#106×C79C22semidirect
351. #2912D79semidirect
355. C79#60523semidirect
396. #428C2×D79semidirect
397. #428C2×D79semidirect
399. #427C2×D79semidirect
401. C2×#106C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770702
#237766002
#237733942
#237733822
#237733612
#237733602
#237733422
#237733342
#237733172
C2×#190988892
#237719982
#237719272
#237719232
#237718472
C79×#29122
#6052379