Finite Group Databasebeta

← #35156223

Subgroups — #35156223

Order 20224.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773385C213yesmaximal, complemented
3#23773374C213yesmaximal, complemented
4#23773363C213yesmaximal, complemented
5#23773363C213yesmaximal, complemented
6#23773344C213yesmaximal, complemented
7#23773329C213yesmaximal, complemented
8#23773309C213yesmaximal, complemented
9C2×#19098901C213yesmaximal, complemented
10#23771998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23771993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23771933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23771933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23771849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3489C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579168C2211yescharacteristic
17C2×#14579168C2211yescharacteristic
18#19099046C2211yescharacteristic
19#19099046C2211yescharacteristic
20#19099046C2213yes—
21#19099046C2213yes—
22#19099041—21no—
23#19099038—23no—
24#41×Dic79—23no—
25#41×Dic79—21no—
26C2×#14579120C2213yes—
27C2×#14579120C2213yes—
28#19098901C2213yes—
29#19098901C2216yes—
30#19098901C2213yes—
31#19098901C2216yescomplemented
32#19098901C2216yescomplemented
33#19098901C2216yescomplemented
34#19098896C2213yescomplemented
35#19098896C2216yescomplemented
36#19098891C2213yescomplemented
37#19098891C2216yescomplemented
38#19098884C2211yescharacteristic
39#19098884C2213yes—
40#19098884C2216yescomplemented
41#19098879C2213yescomplemented
42#19098874C2213yescomplemented
43#19098606C2213yescomplemented
44#19098606C2213yescomplemented
45#19098603C2213yescomplemented
46#19098603C2213yescomplemented
47#19098599C2213yescomplemented
48#19098599C2213yescomplemented
49C2×#14579094C2213yescomplemented
50C2×#14579092C2213yescomplemented
51#19098572C2213yescomplemented
52#19098572C2213yescomplemented
53#19098564C2213yescomplemented
54#19098564C2213yescomplemented
55#19098559C2213yescomplemented
56#19098559C2213yescomplemented
57C2×#14579085C2213yescomplemented
58C2×#14579085C2213yescomplemented
59#19098530C2213yes—
60#19098530C2213yes—
61#19098527C2213yes—
62C2×C22⋊(C79⋊C8)C2213yes—
63C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
64C22×#41×C79C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C79—21no—
66#548×C79—21no—
67#547×C79—23no—
68#546×C79—23no—
69#537×C79C2213yes—
70#536×C79C2213yes—
71#525×C79C2213yes—
72C2×C22⋊Q8×C79C2213yes—
73#520×C79C2211yescharacteristic
74#14579168—24no—
75#14579168—24no—
76C2×#11929608C2313yes—
77C2×#11929608C2313yes—
78C22×C79⋊C8C2313yes—
79C22×C79⋊C8C2313yes—
80Q8×Dic79—23no—
81Q8×Dic79—23no—
82Q8×Dic79—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84D4×Dic79—26no—
85D4×Dic79—26no—
86D4×Dic79—23no—
87D4×Dic79—23no—
88D4×Dic79—23no—
89D4×Dic79—23no—
90#14579120—23no—
91#14579120—23no—
92#14579120—23no—
93#14579120—23no—
94#14579120C2311yescharacteristic
95#14579120C2313yes—
96#14579120C2316yes—
97#14579120C2313yes—
98#14579120C2313yes—
99C2×C4⋊Dic79C2313yes—
100C2×C4⋊Dic79C2313yes—
101C2×C4⋊Dic79C2313yes—
102C2×C4⋊Dic79C2313yes—
103C2×C22⋊Dic79—23no—
104C2×C22⋊Dic79—23no—
105C2×C4×Dic79—23no—
106C2×C4×Dic79—23no—
107#14579094C2311yescharacteristic
108#14579094C2313yes—
109#14579094C2316yes—
110#14579094C2313yes—
111#14579094C2313yes—
112#14579092C2311yescharacteristic
113#14579092C2313yes—
114#14579092C2316yes—
115#14579092C2313yes—
116#14579092C2313yes—
117#14579085C2313yes—
118#14579085C2313yes—
119#14579085C2313yes—
120#14579085C2316yes—
121#14579085C2313yes—
122#14579085C2316yes—
123#14579082C2313yes—
124#14579082C2313yes—
125#14579082C2311yescharacteristic
126#14579082C2311yescharacteristic
127C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
129C22⋊(C79⋊C8)C2316yes—
130C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
131C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
1322−1+4×C79—24no—
1332−1+4×C79—24no—
134C2×#41×C79—24no—
135C2×#41×C79—24no—
136C2×#41×C79—23no—
137C2×#41×C79D413yes—
138C2×#41×C79D411yescharacteristic
139C2×#41×C79C2313yes—
140C2×#41×C79C2313yes—
141C2×#41×C79C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C79—21no—
143C22×Q8×C79D411yescharacteristic
144C22×Q8×C79C2313yes—
145C22×D4×C79D413yes—
146C23×C4×C79C2313yes—
147C4⋊Q8×C79—23no—
148#124×C79—23no—
149#123×C79—26no—
150#123×C79—23no—
151C22⋊Q8×C79—23no—
152C22⋊Q8×C79—23no—
153C22⋊Q8×C79—23no—
154C22⋊Q8×C79C2316yes—
155C22⋊Q8×C79C2313yes—
156C22⋊Q8×C79C2313yes—
157#121×C79—26no—
158#121×C79—23no—
159#121×C79C2311yescharacteristic
160#121×C79C2313yes—
161#120×C79—23no—
162C4×Q8×C79—21no—
163C4×D4×C79—23no—
164C4×D4×C79—23no—
165C4×D4×C79—23no—
166#117×C79C2313yes—
167C2×C4⋊C4×C79—23no—
168C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
169C2×C22⋊C4×C79—23no—
170C22×Dic79—23no—
171C22×Dic79—23no—
172C22×Dic79—23no—
173C22×Dic79—23no—
174#11929608—26no—
175#11929608—26no—
176C2×C79⋊C8—26no—
177C2×C79⋊C8—26no—
178C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2413yes—
180C2×C79⋊C8C2413yes—
181C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
182C4⋊Dic79—23no—
183C4⋊Dic79—23no—
184C4⋊Dic79—23no—
185C4⋊Dic79—23no—
186C4⋊Dic79C2413yes—
187C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2413yes—
189C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic79—23no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—26no—
193C22⋊Dic79—23no—
194C22⋊Dic79—23no—
195C4×Dic79—23no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—26no—
198C4×Dic79—23no—
199C4×Dic79—23no—
200C24×C79C2×D413yes—
201#41×C79—24no—
202#41×C79—212no—
203#41×C79—26no—
204#41×C79—26no—
205#41×C79—26no—
206#41×C79—26no—
207#41×C79—412no—
208#41×C79#4114yes—
209#41×C79#4114yes—
210C2×Q8×C79—24no—
211C2×Q8×C79—23no—
212C2×Q8×C79—26no—
213C2×Q8×C79—26no—
214C2×Q8×C79—44no—
215C2×Q8×C79C2×D413yes—
216C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C79C2413yes—
218C2×D4×C79—212no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—23no—
221C2×D4×C79—23no—
222C2×D4×C79C2×D416yes—
223C2×D4×C79C2×D413yes—
224C2×D4×C79C2×D413yes—
225C2×D4×C79C2411yescharacteristic
226C22×C4×C79—26no—
227C22×C4×C79—26no—
228C22×C4×C79—23no—
229C22×C4×C79—23no—
230C22×C4×C79—23no—
231C22×C4×C79C2×D413yes—
232C22×C4×C79C2×D413yes—
233C22×C4×C79C2×D413yes—
234C22×C4×C79C2411yescharacteristic
235C22×C4×C79C2413yes—
236C22×C4×C79C2413yes—
237C4⋊C4×C79—23no—
238C4⋊C4×C79—26no—
239C4⋊C4×C79—23no—
240C4⋊C4×C79—23no—
241C4⋊C4×C79C2413yes—
242C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
243C22⋊C4×C79—23no—
244C22⋊C4×C79—26no—
245C22⋊C4×C79—23no—
246C22⋊C4×C79—23no—
247C22⋊C4×C79—21no—
248C22⋊C4×C79—23no—
249C42×C79—23no—
250C23×C79—26no—
251C23×C79—21no—
252C23×C79—43no—
253C23×C79—43no—
254C23×C79C22×D411yescharacteristic
255C23×C79C22×D413yes—
256C23×C79C22×D413yes—
257Q8×C79—26no—
258Q8×C79—23no—
259Q8×C79—23no—
260Q8×C79—46no—
261Q8×C79#12314yes—
262D4×C79—212no—
263D4×C79—26no—
264D4×C79—21no—
265D4×C79—21no—
266D4×C79—42no—
267D4×C79—46no—
268D4×C79—83no—
269D4×C79#123112yes—
270C2×C4×C79—26no—
271C2×C4×C79—26no—
272C2×C4×C79—26no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—23no—
276C2×C4×C79—23no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—23no—
279C2×C4×C79—23no—
280C2×C4×C79—46no—
281C2×C4×C79—46no—
282C2×C4×C79—83no—
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D413yes—
285C2×C4×C79C22×D413yes—
286C2×C4×C79C2×#4116yes—
287C2×C4×C79C2×#4116yes—
288C2×C4×C79C2511yescharacteristic
289C2×Dic79—23no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—23no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—83no—
294C2×Dic79—83no—
295C2×Dic79—83no—
296C2×Dic79—83no—
297C79⋊C8—21no—
298C79⋊C8—21no—
299C79⋊C8—23no—
300C79⋊C8—23no—
301C22×C79—23no—
302C22×C79—23no—
303C22×C79—23no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—23no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—23no—
309C22×C79—41no—
310C22×C79—41no—
311C22×C79—41no—
312C22×C79—86no—
313C22×C79C2×#12316yes—
314C22×C79C23×D411yescharacteristic
315C4×C79—21no—
316C4×C79—23no—
317C4×C79—43no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—43no—
320C4×C79C2×#12316yes—
321C4×C79C22×#4111yescharacteristic
322C4×C79C22×#4111yescharacteristic
323Dic79—43no—
324Dic79—41no—
325Dic79—43no—
326Dic79—41no—
327#60524—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—26no—
329C2×C79—43no—
330C2×C79—41no—
331C2×C79—81no—
332C2×C79C22×#12311yescharacteristic
333C2×C79#358411yescharacteristic
334C2×C79#358611yescharacteristic
335#3489D7911yescharacteristic
336#3428—791no—
337#3099—793no—
338#3098—793no—
339#3097—793no—
340#3097—793no—
341#3095—793no—
342#3093—793no—
343#3091—793no—
344C2×#485—793no—
345#2913—791no—
346#2912—791no—
347#2898—791no—
348#2898—791no—
349#2880—791no—
350C79#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
352C22×#41C2×D7911yescharacteristic
353C2×#131—791no—
354C2×#131—791no—
355D4×Q8—21no—
356#548—21no—
357#547—23no—
358#546—23no—
359#537C2×D7913yes—
360#536C2×D7913yes—
361#525C2×D7913yes—
362C2×C22⋊Q8C2×D7913yes—
363#520—793no—
364#520—793no—
365#520—791no—
366#520—791no—
367#520C2×D7911yescharacteristic
368#519—1581no—
369#518—1583no—
370C4×#41—1583no—
371C4×#41—1581no—
372C2×#117—793no—
373C2×#117—793no—
374#485—793no—
375#485—796no—
376#485—796no—
377#485—796no—
378#485—793no—
379#485—796no—
380#484—793no—
381#484—796no—
382#483—793no—
383#483—796no—
384#482—791no—
385#482—793no—
386#482—796no—
387#481—793no—
388#480—793no—
389#428—793no—
390#428—793no—
391#428—793no—
392#428—793no—
393#427—793no—
394#427—793no—
395C2×#107—793no—
396C2×#106—793no—
397#419—793no—
398#419—793no—
399#417—793no—
400#417—793no—
401#416—793no—
402#416—793no—
403C2×#103—793no—
404C2×#103—793no—
405#408—793no—
406#408—793no—
407#407—793no—
408C2×C22⋊C8—793no—
4092−1+4—24no—
4102−1+4—24no—
411C2×#41—24no—
412C2×#41—24no—
413C2×#41—23no—
414C2×#41C22⋊D7913yes—
415C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
416C2×#41C22×D7913yes—
417C2×#41C22×D7913yes—
418C2×#41C22×D7911yescharacteristic
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
421C22×Q8C22×D7913yes—
422C22×D4C22⋊D7913yes—
423C23×C4C22×D7913yes—
424#131—1584no—
425#131—1584no—
426C2×M16—793no—
427C2×M16—793no—
428C22×C8—793no—
429C22×C8—793no—
430C4⋊Q8—23no—
431#124—23no—
432#123—26no—
433#123—23no—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—23no—
436C22⋊Q8—23no—
437C22⋊Q8C22×D7913yes—
438C22⋊Q8C22×D7916yes—
439C22⋊Q8C22×D7913yes—
440#121—26no—
441#121—23no—
442#121C22×D7911yescharacteristic
443#121C22×D7913yes—
444#120—23no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—1583no—
447C4×Q8—1583no—
448C4×Q8—1581no—
449C4×Q8—1581no—
450C4×D4—23no—
451C4×D4—23no—
452C4×D4—23no—
453C4×D4—1586no—
454C4×D4—1586no—
455C4×D4—1583no—
456C4×D4—1583no—
457C4×D4—1583no—
458C4×D4—1583no—
459#117—793no—
460#117—791no—
461#117—793no—
462#117—793no—
463#117—796no—
464#117—1583no—
465#117—1583no—
466#117—1583no—
467#117—1583no—
468#117C22×D7913yes—
469C2×C4⋊C4—23no—
470C2×C4⋊C4—793no—
471C2×C4⋊C4—793no—
472C2×C4⋊C4—793no—
473C2×C4⋊C4—793no—
474C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
475C2×C22⋊C4—23no—
476C2×C22⋊C4—1583no—
477C2×C22⋊C4—1583no—
478C2×C42—1583no—
479C2×C42—1583no—
480#107—793no—
481#107—796no—
482#107—791no—
483#107—793no—
484#107—793no—
485#106—793no—
486#106—796no—
487#106—791no—
488#106—793no—
489#106—793no—
490#103—793no—
491#103—793no—
492#103—796no—
493#103—796no—
494#103—793no—
495#103—793no—
496#102—791no—
497#102—791no—
498#102—793no—
499#102—793no—
500C22⋊C8—791no—
501C22⋊C8—793no—
502C22⋊C8—793no—
503C22⋊C8—793no—
504C22⋊C8—796no—
505C24C2×C22⋊D7913yes—
506#41—24no—
507#41—212no—
508#41—26no—
509#41—26no—
510#41—26no—
511#41—26no—
512#41—412no—
513#41#1192962314yes—
514#41#1192962314yes—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—23no—
517C2×Q8—26no—
518C2×Q8—26no—
519C2×Q8—44no—
520C2×Q8C2×C22⋊D7913yes—
521C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
522C2×Q8C23×D7913yes—
523C2×D4—212no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—23no—
526C2×D4—23no—
527C2×D4C2×C22⋊D7916yes—
528C2×D4C2×C22⋊D7913yes—
529C2×D4C2×C22⋊D7913yes—
530C2×D4C23×D7911yescharacteristic
531C22×C4—26no—
532C22×C4—26no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—1583no—
537C22×C4—1583no—
538C22×C4—1583no—
539C22×C4—1583no—
540C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
541C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
542C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
543C22×C4C23×D7913yes—
544C22×C4C23×D7911yescharacteristic
545C22×C4C23×D7913yes—
546M16—1586no—
547M16—1586no—
548C2×C8—791no—
549C2×C8—793no—
550C2×C8—793no—
551C2×C8—791no—
552C2×C8—1586no—
553C2×C8—1586no—
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—26no—
556C4⋊C4—23no—
557C4⋊C4—23no—
558C4⋊C4—791no—
559C4⋊C4—793no—
560C4⋊C4—791no—
561C4⋊C4—793no—
562C4⋊C4—1583no—
563C4⋊C4—1583no—
564C4⋊C4—1583no—
565C4⋊C4—1583no—
566C4⋊C4C23×D7913yes—
567C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—26no—
570C22⋊C4—23no—
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—1583no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1586no—
577C22⋊C4—1583no—
578C22⋊C4—1583no—
579C42—23no—
580C42—1583no—
581C42—1581no—
582C42—1586no—
583C42—1583no—
584C42—1583no—
585C23—26no—
586C23—21no—
587C23—43no—
588C23—43no—
589C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D7913yes—
591C23C22×C22⋊D7913yes—
592Q8—26no—
593Q8—23no—
594Q8—23no—
595Q8—46no—
596Q8#1457914214yes—
597D4—212no—
598D4—26no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—46no—
603D4—83no—
604D4#14579142112yes—
605C2×C4—26no—
606C2×C4—26no—
607C2×C4—26no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—23no—
614C2×C4—23no—
615C2×C4—46no—
616C2×C4—46no—
617C2×C4—83no—
618C2×C4—6323no—
619C2×C4—6323no—
620C2×C4—6323no—
621C2×C4—6323no—
622C2×C4—1583no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1583no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
628C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
629C2×C4C2×#1192962316yes—
630C2×C4C2×#1192962316yes—
631C2×C4C24×D7911yescharacteristic
632C8—1581no—
633C8—1581no—
634C8—1583no—
635C8—1583no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—21no—
639C22—23no—
640C22—23no—
641C22—21no—
642C22—23no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—86no—
648C22C2×#1457914216yes—
649C22C23×C22⋊D7911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—43no—
653C4—43no—
654C4—41no—
655C4—3163no—
656C4—3161no—
657C4—3163no—
658C4—3161no—
659C4C2×#1457914216yes—
660C4C22×#1192962311yescharacteristic
661C4C22×#1192962311yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—41no—
664C2—43no—
665C2—81no—
666C2C22×#1457914211yescharacteristic
667C2#2377817111yescharacteristic
668C2#2377818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
Fitting, prime radicalC79×#3489C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3489D79
hypocenterC79#60524
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776603C2semidirect
2. #23773385C2semidirect
3. #23773374C2semidirect
4. #23773363C2semidirect
5. #23773363C2semidirect
6. #23773344C2semidirect
7. #23773329C2semidirect
8. #23773309C2semidirect
9. C2×#19098901C2semidirect
10. #23771998C2semidirect
11. #23771993C2semidirect
12. #23771933C2semidirect
13. #23771933C2semidirect
14. #23771849C2semidirect
31. #19098901C22semidirect
32. #19098901C22semidirect
33. #19098901C22semidirect
34. #19098896C22semidirect
35. #19098896C22semidirect
36. #19098891C22semidirect
37. #19098891C22semidirect
40. #19098884C22semidirect
41. #19098879C22semidirect
42. #19098874C22semidirect
43. #19098606C22semidirect
44. #19098606C22semidirect
45. #19098603C22semidirect
46. #19098603C22semidirect
47. #19098599C22semidirect
48. #19098599C22semidirect
49. C2×#14579094C22semidirect
50. C2×#14579092C22semidirect
51. #19098572C22semidirect
52. #19098572C22semidirect
53. #19098564C22semidirect
54. #19098564C22semidirect
55. #19098559C22semidirect
56. #19098559C22semidirect
57. C2×#14579085C22semidirect
58. C2×#14579085C22semidirect
350. C79#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766032
#237733852
#237733742
#237733632
#237733442
#237733292
#237733092
C2×#190989012
#237719982
#237719932
#237719332
#237718492
C79×#34892
#6052479