Finite Group Databasebeta

← #35156232

Subgroups — #35156232

Order 20224.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777080C211yesmaximal, characteristic
2#23773389C213yesmaximal, complemented
3#23773378C213yesmaximal, complemented
4#23773369C213yesmaximal, complemented
5#23773369C213yesmaximal, complemented
6#23773348C213yesmaximal, complemented
7#23773331C213yesmaximal, complemented
8#23773313C213yesmaximal, complemented
9C2×#19098904C213yesmaximal, complemented
10#23771998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23771993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23771930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23771930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23771849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579208C2211yescharacteristic
17C2×#14579168C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D79—21no—
20#19099220—21no—
21#19099212—23no—
22#19099207—23no—
23#19099141C2213yes—
24#19099134C2213yes—
25#19099074C2213yes—
26C2×#14579140C2213yes—
27#19099046C2211yescharacteristic
28#19098904C2213yes—
29#19098904C2216yes—
30#19098904C2213yes—
31#19098904C2216yescomplemented
32#19098904C2216yescomplemented
33#19098904C2216yescomplemented
34#19098898C2213yescomplemented
35#19098898C2216yescomplemented
36#19098893C2213yescomplemented
37#19098893C2216yescomplemented
38#19098887C2211yescharacteristic
39#19098887C2213yes—
40#19098887C2216yescomplemented
41#19098881C2213yescomplemented
42#19098876C2213yescomplemented
43#19098606C2213yescomplemented
44#19098606C2213yescomplemented
45#19098603C2213yescomplemented
46#19098603C2213yescomplemented
47#19098599C2213yescomplemented
48#19098599C2213yescomplemented
49C2×#14579094C2213yescomplemented
50C2×#14579092C2213yescomplemented
51#19098571C2213yescomplemented
52#19098571C2213yescomplemented
53#19098562C2213yescomplemented
54#19098562C2213yescomplemented
55#19098557C2213yescomplemented
56#19098557C2213yescomplemented
57C2×#14579084C2213yescomplemented
58C2×#14579084C2213yescomplemented
59#19098530C2213yes—
60#19098530C2213yes—
61#19098527C2213yes—
62C2×C22⋊(C79⋊C8)C2213yes—
63C22×#41×C79C2211yescharacteristic
64#520×C79C2211yescharacteristic
65#520×C79C2211yescharacteristic
66#520×C79C2213yes—
67#520×C79C2213yes—
68#519×C79—21no—
69#518×C79—23no—
70C4×#41×C79—23no—
71C4×#41×C79—21no—
72C2×#117×C79C2213yes—
73C2×#117×C79C2213yes—
74#14579208—24no—
75#14579208—24no—
76C2×#11929624C2313yes—
77C2×#11929623—23no—
78C22×Dic158C2313yes—
79C2×Q8×D79—21no—
80#14579168—24no—
81#14579168—24no—
82C2×#11929608C2313yes—
83C2×#11929608C2313yes—
84C22×C79⋊C8C2313yes—
85C22×C79⋊C8C2313yes—
86#14579159—23no—
87#14579148—23no—
88#14579144—23no—
89#14579142—26no—
90#14579140—23no—
91#14579140—23no—
92#14579140C2316yes—
93#14579140C2313yes—
94#14579140C2313yes—
95#14579137—23no—
96#14579135C2313yes—
97#14579135C2311yescharacteristic
98#14579133—26no—
99#14579132—23no—
100#14579130—23no—
101Q8×Dic79—21no—
102D4×Dic79—23no—
103C4×C22⋊D79—23no—
104C4×C22⋊D79—23no—
105#14579120C2313yes—
106C2×C4⋊Dic79C2313yes—
107C2×Dic79⋊C4—23no—
108C2×C22⋊Dic79—23no—
109#14579094C2311yescharacteristic
110#14579094C2313yes—
111#14579094C2316yes—
112#14579094C2313yes—
113#14579094C2313yes—
114#14579092C2313yes—
115#14579092C2313yes—
116#14579092C2311yescharacteristic
117#14579092C2313yes—
118#14579092C2316yes—
119#14579084C2313yes—
120#14579084C2313yes—
121#14579084C2313yes—
122#14579084C2316yes—
123#14579084C2313yes—
124#14579084C2316yes—
125#14579081C2311yescharacteristic
126#14579081C2313yes—
127#14579081C2313yes—
128#14579081C2311yescharacteristic
129C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
130C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
132C22⋊(C79⋊C8)C2316yes—
133C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
134C2×#41×C79—24no—
135C2×#41×C79—24no—
136C2×#41×C79D413yes—
137C2×#41×C79D411yescharacteristic
138C2×#41×C79C2313yes—
139C2×#41×C79C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C79D411yescharacteristic
141C22×D4×C79D413yes—
142C23×C4×C79C2313yes—
143C4×Q8×C79—23no—
144C4×Q8×C79—23no—
145C4×Q8×C79—21no—
146C4×Q8×C79—21no—
147C4×D4×C79—23no—
148C4×D4×C79—23no—
149C4×D4×C79—26no—
150C4×D4×C79—26no—
151C4×D4×C79—23no—
152C4×D4×C79—23no—
153#117×C79—23no—
154#117×C79—23no—
155#117×C79—23no—
156#117×C79—23no—
157#117×C79C2311yescharacteristic
158#117×C79C2313yes—
159#117×C79C2316yes—
160#117×C79C2313yes—
161#117×C79C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
165C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
166C2×C22⋊C4×C79—23no—
167C2×C22⋊C4×C79—23no—
168C2×C42×C79—23no—
169C2×C42×C79—23no—
170#11929624—26no—
171#11929624—26no—
172#11929623—412no—
173C2×Dic158—23no—
174C2×Dic158—26no—
175C2×Dic158—26no—
176C2×Dic158C2413yes—
177Q8×D79—44no—
178C2×D316C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D79—23no—
180C2×C22⋊D79—21no—
181C2×C22⋊D79—23no—
182C22×Dic79—23no—
183C22×Dic79—23no—
184C2×C4×D79—23no—
185#11929608—26no—
186#11929608—26no—
187C2×C79⋊C8—26no—
188C2×C79⋊C8—26no—
189C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
190C2×C79⋊C8C2413yes—
191C2×C79⋊C8C2413yes—
192C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic79—23no—
194C4⋊Dic79C2413yes—
195C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
196Dic79⋊C4—23no—
197Dic79⋊C4—26no—
198Dic79⋊C4—23no—
199C22⋊Dic79—23no—
200C22⋊Dic79—26no—
201C22⋊Dic79—23no—
202C22⋊Dic79—23no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—23no—
205C4×Dic79—23no—
206C24×C79C2×D413yes—
207#41×C79—24no—
208#41×C79—212no—
209#41×C79—26no—
210#41×C79—26no—
211#41×C79#4114yes—
212#41×C79#4114yes—
213C2×Q8×C79—24no—
214C2×Q8×C79C2×D413yes—
215C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C79—212no—
217C2×D4×C79C2×D413yes—
218C2×D4×C79C2×D416yes—
219C2×D4×C79C2×D413yes—
220C22×C4×C79—26no—
221C22×C4×C79—26no—
222C22×C4×C79—23no—
223C22×C4×C79—23no—
224C22×C4×C79—23no—
225C22×C4×C79—23no—
226C22×C4×C79C2×D413yes—
227C22×C4×C79C2×D413yes—
228C22×C4×C79C2×D413yes—
229C22×C4×C79C2413yes—
230C22×C4×C79C2411yescharacteristic
231C22×C4×C79C2413yes—
232C4⋊C4×C79—23no—
233C4⋊C4×C79—23no—
234C4⋊C4×C79—23no—
235C4⋊C4×C79—23no—
236C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
237C4⋊C4×C79C2413yes—
238C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
239C4⋊C4×C79C2413yes—
240C22⋊C4×C79—23no—
241C22⋊C4×C79—21no—
242C22⋊C4×C79—26no—
243C22⋊C4×C79—23no—
244C22⋊C4×C79—23no—
245C42×C79—23no—
246C42×C79—21no—
247C42×C79—26no—
248C42×C79—23no—
249C42×C79—23no—
250C23×C79—26no—
251C23×C79—43no—
252C23×C79—43no—
253C23×C79C22×D411yescharacteristic
254C23×C79C22×D413yes—
255C23×C79C22×D413yes—
256C22×D79—21no—
257Q8×C79—26no—
258Q8×C79#12314yes—
259D4×C79—212no—
260D4×C79—26no—
261D4×C79#123112yes—
262C2×C4×C79—26no—
263C2×C4×C79—26no—
264C2×C4×C79—26no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—23no—
268C2×C4×C79—23no—
269C2×C4×C79—23no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—23no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—83no—
274C2×C4×C79—83no—
275C2×C4×C79—83no—
276C2×C4×C79—83no—
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D413yes—
279C2×C4×C79C22×D413yes—
280C2×C4×C79C2×#4116yes—
281C2×C4×C79C2×#4116yes—
282C2×C4×C79C2511yescharacteristic
283C22⋊D79—42no—
284C22⋊D79—46no—
285C22⋊D79—83no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—23no—
288C2×Dic79—23no—
289C2×Dic79—46no—
290C2×Dic79—83no—
291D316—21no—
292D316—21no—
293C4×D79—46no—
294Dic158—23no—
295Dic158—23no—
296Dic158—46no—
297C79⋊C8—21no—
298C79⋊C8—21no—
299C79⋊C8—23no—
300C79⋊C8—23no—
301C22×C79—23no—
302C22×C79—23no—
303C22×C79—23no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—23no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—23no—
309C22×C79—86no—
310C22×C79C2×#12316yes—
311C22×C79C23×D411yescharacteristic
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—23no—
317C4×C79—43no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—43no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79C2×#12316yes—
322C4×C79C22×#4111yescharacteristic
323C4×C79C22×#4111yescharacteristic
324Dic79—43no—
325Dic79—41no—
326Dic79—43no—
327#60524—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—26no—
329C2×C79—43no—
330C2×C79—41no—
331C2×C79C22×#12311yescharacteristic
332C2×C79#358411yescharacteristic
333C2×C79#358611yescharacteristic
334D79—81no—
335#3489—791no—
336#3428D7911yescharacteristic, complemented
337#3099—793no—
338#3098—793no—
339#3097—793no—
340#3097—793no—
341#3095—793no—
342#3093—793no—
343#3091—793no—
344C2×#485—793no—
345#2913—791no—
346#2912—791no—
347#2898—791no—
348#2898—791no—
349#2880—791no—
350C79#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×2−1+4—791no—
352C22×#41C2×D7911yescharacteristic
353C2×#131—791no—
354C2×#131—791no—
355D4×Q8—1581no—
356#548—1581no—
357#547—1583no—
358#546—1583no—
359#537—793no—
360#536—793no—
361#525—793no—
362C2×C22⋊Q8—793no—
363#520—791no—
364#520C2×D7913yes—
365#520C2×D7913yes—
366#520C2×D7911yescharacteristic
367#520C2×D7911yescharacteristic
368#519—21no—
369#518—23no—
370C4×#41—23no—
371C4×#41—21no—
372C2×#117C2×D7913yes—
373C2×#117C2×D7913yes—
374#485—793no—
375#485—796no—
376#485—796no—
377#485—796no—
378#485—793no—
379#485—796no—
380#484—793no—
381#484—796no—
382#483—793no—
383#483—796no—
384#482—791no—
385#482—793no—
386#482—796no—
387#481—793no—
388#480—793no—
389#428—793no—
390#428—793no—
391#428—793no—
392#428—793no—
393#427—793no—
394#427—793no—
395C2×#107—793no—
396C2×#106—793no—
397#419—793no—
398#419—793no—
399#417—793no—
400#417—793no—
401#416—793no—
402#416—793no—
403C2×#103—793no—
404C2×#103—793no—
405#408—793no—
406#408—793no—
407#407—793no—
408C2×C22⋊C8—793no—
4092−1+4—1584no—
4102−1+4—1584no—
411C2×#41—24no—
412C2×#41—24no—
413C2×#41—793no—
414C2×#41—1583no—
415C2×#41C22⋊D7913yes—
416C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
417C2×#41C22×D7913yes—
418C2×#41C22×D7911yescharacteristic
419C22×Q8—793no—
420C22×Q8—1581no—
421C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
422C22×D4C22⋊D7913yes—
423C23×C4C22×D7913yes—
424#131—1584no—
425#131—1584no—
426C2×M16—793no—
427C2×M16—793no—
428C22×C8—793no—
429C22×C8—793no—
430C4⋊Q8—1583no—
431#124—1583no—
432#123—1586no—
433#123—1583no—
434C22⋊Q8—793no—
435C22⋊Q8—796no—
436C22⋊Q8—793no—
437C22⋊Q8—1583no—
438C22⋊Q8—1583no—
439C22⋊Q8—1583no—
440#121—791no—
441#121—793no—
442#121—1586no—
443#121—1583no—
444#120—1583no—
445C4×Q8—23no—
446C4×Q8—23no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—1581no—
450C4×D4—26no—
451C4×D4—26no—
452C4×D4—23no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—23no—
455C4×D4—23no—
456C4×D4—1583no—
457C4×D4—1583no—
458C4×D4—1583no—
459#117—23no—
460#117—23no—
461#117—23no—
462#117—23no—
463#117—793no—
464#117C22×D7913yes—
465#117C22×D7911yescharacteristic
466#117C22×D7913yes—
467#117C22×D7913yes—
468#117C22×D7916yes—
469C2×C4⋊C4—793no—
470C2×C4⋊C4—1583no—
471C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
472C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
473C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
474C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
475C2×C22⋊C4—23no—
476C2×C22⋊C4—23no—
477C2×C22⋊C4—1583no—
478C2×C42—23no—
479C2×C42—23no—
480#107—793no—
481#107—796no—
482#107—791no—
483#107—793no—
484#107—793no—
485#106—793no—
486#106—796no—
487#106—791no—
488#106—793no—
489#106—793no—
490#103—793no—
491#103—793no—
492#103—796no—
493#103—796no—
494#103—793no—
495#103—793no—
496#102—791no—
497#102—791no—
498#102—793no—
499#102—793no—
500C22⋊C8—791no—
501C22⋊C8—793no—
502C22⋊C8—793no—
503C22⋊C8—793no—
504C22⋊C8—796no—
505C24C2×C22⋊D7913yes—
506#41—24no—
507#41—212no—
508#41—26no—
509#41—26no—
510#41—31612no—
511#41—1586no—
512#41—1586no—
513#41#1192962414yes—
514#41#1192962414yes—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—3164no—
517C2×Q8—793no—
518C2×Q8—1586no—
519C2×Q8—1586no—
520C2×Q8—1583no—
521C2×Q8C2×C22⋊D7913yes—
522C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
523C2×D4—212no—
524C2×D4—791no—
525C2×D4—1581no—
526C2×D4—1583no—
527C2×D4—1583no—
528C2×D4C2×C22⋊D7916yes—
529C2×D4C2×C22⋊D7913yes—
530C2×D4C2×C22⋊D7913yes—
531C22×C4—26no—
532C22×C4—26no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—23no—
537C22×C4—1583no—
538C22×C4—1583no—
539C22×C4—1583no—
540C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
541C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
542C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
543C22×C4C23×D7913yes—
544C22×C4C23×D7911yescharacteristic
545C22×C4C23×D7913yes—
546M16—1586no—
547M16—1586no—
548C2×C8—791no—
549C2×C8—793no—
550C2×C8—793no—
551C2×C8—791no—
552C2×C8—1586no—
553C2×C8—1586no—
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—23no—
556C4⋊C4—23no—
557C4⋊C4—23no—
558C4⋊C4—793no—
559C4⋊C4—791no—
560C4⋊C4—1583no—
561C4⋊C4—1586no—
562C4⋊C4—1583no—
563C4⋊C4—1583no—
564C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
565C4⋊C4C23×D7913yes—
566C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
567C4⋊C4C23×D7913yes—
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—26no—
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—1583no—
574C22⋊C4—1586no—
575C22⋊C4—1583no—
576C22⋊C4—1583no—
577C22⋊C4—1581no—
578C22⋊C4—1583no—
579C42—23no—
580C42—21no—
581C42—26no—
582C42—23no—
583C42—23no—
584C42—1583no—
585C23—26no—
586C23—43no—
587C23—43no—
588C23—1581no—
589C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D7913yes—
591C23C22×C22⋊D7913yes—
592Q8—26no—
593Q8—3166no—
594Q8—1583no—
595Q8—1583no—
596Q8#1457914414yes—
597D4—212no—
598D4—26no—
599D4—3162no—
600D4—3166no—
601D4—6323no—
602D4—1581no—
603D4—1581no—
604D4#14579144112yes—
605C2×C4—26no—
606C2×C4—26no—
607C2×C4—26no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—23no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—23no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—83no—
617C2×C4—83no—
618C2×C4—83no—
619C2×C4—83no—
620C2×C4—3166no—
621C2×C4—3166no—
622C2×C4—6323no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1583no—
625C2×C4—1583no—
626C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
628C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
629C2×C4C2×#1192962416yes—
630C2×C4C2×#1192962416yes—
631C2×C4C24×D7911yescharacteristic
632C8—1581no—
633C8—1581no—
634C8—1583no—
635C8—1583no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—21no—
639C22—23no—
640C22—23no—
641C22—21no—
642C22—23no—
643C22—21no—
644C22—86no—
645C22—3161no—
646C22—3161no—
647C22—3161no—
648C22C2×#1457914416yes—
649C22C23×C22⋊D7911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—43no—
653C4—41no—
654C4—43no—
655C4—41no—
656C4—3163no—
657C4—3163no—
658C4—3161no—
659C4C2×#1457914416yes—
660C4C22×#1192962411yescharacteristic
661C4C22×#1192962411yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—41no—
664C2—43no—
665C2—6321no—
666C2C22×#1457914411yescharacteristic
667C2#2377817111yescharacteristic
668C2#2377818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3428C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777080C2
hypercenter#3428D79
hypocenterC79#60524
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773389C2semidirect
3. #23773378C2semidirect
4. #23773369C2semidirect
5. #23773369C2semidirect
6. #23773348C2semidirect
7. #23773331C2semidirect
8. #23773313C2semidirect
9. C2×#19098904C2semidirect
10. #23771998C2semidirect
11. #23771993C2semidirect
12. #23771930C2semidirect
13. #23771930C2semidirect
14. #23771849C2semidirect
15. C79×#3428C2semidirect
31. #19098904C22semidirect
32. #19098904C22semidirect
33. #19098904C22semidirect
34. #19098898C22semidirect
35. #19098898C22semidirect
36. #19098893C22semidirect
37. #19098893C22semidirect
40. #19098887C22semidirect
41. #19098881C22semidirect
42. #19098876C22semidirect
43. #19098606C22semidirect
44. #19098606C22semidirect
45. #19098603C22semidirect
46. #19098603C22semidirect
47. #19098599C22semidirect
48. #19098599C22semidirect
49. C2×#14579094C22semidirect
50. C2×#14579092C22semidirect
51. #19098571C22semidirect
52. #19098571C22semidirect
53. #19098562C22semidirect
54. #19098562C22semidirect
55. #19098557C22semidirect
56. #19098557C22semidirect
57. C2×#14579084C22semidirect
58. C2×#14579084C22semidirect
336. #3428D79semidirect
350. C79#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770802
#237733892
#237733782
#237733692
#237733482
#237733312
#237733132
C2×#190989042
#237719982
#237719932
#237719302
#237718492
C79×#34282
#6052479