Finite Group Databasebeta

← #35156234

Subgroups — #35156234

Order 20224.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777081C211yesmaximal, characteristic
2#23776600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773393C213yesmaximal, complemented
4#23773383C213yesmaximal, complemented
5#23773372C213yesmaximal, complemented
6#23773371C213yesmaximal, complemented
7#23773350C213yesmaximal, complemented
8#23773334C213yesmaximal, complemented
9#23773317C213yesmaximal, complemented
10C2×#19098906C213yesmaximal, complemented
11#23771993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23771934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23771930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23771847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579208C2211yescharacteristic
17C2×#41×D79C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19Q8×D316—21no—
20#19099225—21no—
21#19099217—23no—
22#19099208—23no—
23#19099144C2213yes—
24#19099139C2213yes—
25#19099075C2213yes—
26C2×#14579141C2213yes—
27#19099046C2211yescharacteristic
28#19099044C2213yes—
29#19099043C2213yes—
30#19099039—21no—
31#19099035—23no—
32C4×#11929625—21no—
33C4×#11929623—23no—
34C2×#14579119C2213yes—
35#117×D79C2213yes—
36#19098907C2213yes—
37#19098907C2216yescomplemented
38#19098906C2213yes—
39#19098906C2216yes—
40#19098906C2216yescomplemented
41#19098906C2216yescomplemented
42#19098900C2213yescomplemented
43#19098900C2216yescomplemented
44#19098895C2213yescomplemented
45#19098895C2216yescomplemented
46#19098890C2211yescharacteristic
47#19098890C2216yescomplemented
48#19098889C2213yes—
49#19098883C2213yescomplemented
50#19098878C2213yescomplemented
51#19098606C2213yescomplemented
52#19098603C2213yescomplemented
53#19098599C2213yescomplemented
54C2×#14579092C2213yescomplemented
55#19098573C2213yescomplemented
56#19098571C2213yescomplemented
57#19098565C2213yescomplemented
58#19098562C2213yescomplemented
59#19098560C2213yescomplemented
60#19098557C2213yescomplemented
61C2×#14579086C2213yescomplemented
62C2×#14579084C2213yescomplemented
63#19098531C2213yes—
64#19098529C2213yes—
65#19098526C2213yes—
66C2×(C2×D79)⋊C8C2213yes—
67C2×#131×C79C2211yescharacteristic
68#520×C79C2211yescharacteristic
69#520×C79C2211yescharacteristic
70#428×C79C2213yescomplemented
71#428×C79C2213yescomplemented
72#427×C79C2213yescomplemented
73C2×#107×C79C2213yescomplemented
74#14579208—24no—
75#14579208—24no—
76C2×#11929625D411yescharacteristic
77C2×#11929624C2313yes—
78C2×#11929624C2313yes—
79C2×#11929623—23no—
80C2×#11929623D413yes—
81#41×D79—24no—
82#41×D79—24no—
83C22×Dic158C2313yes—
84C2×Q8×D79—21no—
85C2×Q8×D79D411yescharacteristic
86C2×D4×D79D413yes—
87C22×C4×D79C2313yes—
88#14579168—24no—
89C2×#11929608C2313yes—
90C22×C79⋊C8C2313yes—
91#14579161—23no—
92#14579149—23no—
93#14579145—26no—
94#14579145—23no—
95#14579141—23no—
96#14579141—23no—
97#14579141—23no—
98#14579141C2313yes—
99#14579141C2316yes—
100#14579141C2313yes—
101#14579136—23no—
102#14579136C2313yes—
103#14579136C2311yescharacteristic
104#14579135—26no—
105#14579131—23no—
106Q8×Dic79—21no—
107C4×Dic158—23no—
108#14579126—23no—
109C4×D316—23no—
110C4×D316—23no—
111C4×D316—23no—
112D4×Dic79—23no—
113#14579123—23no—
114C4×C22⋊D79—26no—
115(C22⋊D79)⋊C4—26no—
116#14579120C2313yes—
117#14579119—23no—
118#14579119—23no—
119#14579119C2313yes—
120#14579119C2311yescharacteristic
121#14579119C2316yes—
122#14579118—23no—
123#14579117—23no—
124C2×C4⋊Dic79—23no—
125C2×C4⋊Dic79C2313yes—
126C4⋊C4×D79C2313yes—
127C4⋊C4×D79C2313yes—
128C2×(C2×D79)⋊C4—23no—
129C2×(C2×D79)⋊C4—23no—
130C22⋊C4×D79—23no—
131C2×C4×Dic79—23no—
132C42×D79—23no—
133#14579094C2313yes—
134#14579094C2313yes—
135#14579092C2313yes—
136#14579092C2311yescharacteristic
137#14579092C2316yes—
138#14579086C2313yes—
139#14579086C2316yes—
140#14579086C2313yes—
141#14579084C2313yes—
142#14579084C2313yes—
143#14579084C2316yes—
144#14579083C2313yes—
145#14579083C2311yescharacteristic
146#14579081C2311yescharacteristic
147#14579081C2313yes—
148(C2×D79)⋊C8C2313yes—
149(C2×D79)⋊C8C2313yes—
150(C2×D79)⋊C8C2311yescharacteristic
151(C2×D79)⋊C8C2316yes—
152(C2×D79)⋊C8C2313yes—
153C2×#41×C79C2311yescharacteristic
154#131×C79—24no—
155C2×M16×C79C2313yes—
156C22×C8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79—21no—
158C4×Q8×C79—21no—
159C4×D4×C79—23no—
160C4×D4×C79—23no—
161#117×C79C2313yes—
162#117×C79C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
165#107×C79C2313yes—
166#107×C79C2316yes—
167#107×C79C2311yescharacteristic
168#106×C79C2313yes—
169#106×C79C2313yes—
170C23×D79C2×D413yes—
171#11929625—24no—
172#11929624—26no—
173#11929624—26no—
174#11929624—26no—
175#11929624—26no—
176#11929623—212no—
177#11929623—412no—
178C2×Dic158—23no—
179C2×Dic158—26no—
180C2×Dic158—26no—
181C2×Dic158C2×D413yes—
182C2×Dic158C2413yes—
183Q8×D79—24no—
184Q8×D79—44no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316—23no—
187C2×D316C2×D413yes—
188C2×D316C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D79—23no—
190C2×C22⋊D79C2×D416yes—
191D4×D79—212no—
192C22×Dic79—23no—
193C22×Dic79—23no—
194C22×Dic79C2×D413yes—
195C2×C4×D79—23no—
196C2×C4×D79—23no—
197C2×C4×D79—23no—
198C2×C4×D79—26no—
199C2×C4×D79—26no—
200C2×C4×D79C2×D413yes—
201C2×C4×D79C2×D413yes—
202C2×C4×D79C2413yes—
203C2×C4×D79C2411yescharacteristic
204#11929608—26no—
205C2×C79⋊C8—26no—
206C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
207C2×C79⋊C8C2413yes—
208C4⋊Dic79—23no—
209C4⋊Dic79—26no—
210C4⋊Dic79—23no—
211C4⋊Dic79—23no—
212C4⋊Dic79C2413yes—
213C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
214Dic79⋊C4—23no—
215Dic79⋊C4—23no—
216C22⋊Dic79—23no—
217(C2×D79)⋊C4—21no—
218(C2×D79)⋊C4—23no—
219(C2×D79)⋊C4—21no—
220(C2×D79)⋊C4—23no—
221(C2×D79)⋊C4—23no—
222(C2×D79)⋊C4—26no—
223(C2×D79)⋊C4—26no—
224(C2×D79)⋊C4—23no—
225C4×Dic79—21no—
226C4×Dic79—23no—
227C4×Dic79—26no—
228C4×Dic79—23no—
229#41×C79#4114yes—
230#41×C79#4114yes—
231C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C79C2×D413yes—
233C22×C4×C79—23no—
234C22×C4×C79—23no—
235C22×C4×C79C2413yes—
236M16×C79—26no—
237C2×C8×C79—26no—
238C2×C8×C79C2413yes—
239C2×C8×C79C2411yescharacteristic
240C4⋊C4×C79—23no—
241C4⋊C4×C79—23no—
242C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
243C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
244C4⋊C4×C79C2413yes—
245C4⋊C4×C79C2413yes—
246C22⋊C4×C79—23no—
247C22⋊C4×C79—23no—
248C42×C79—23no—
249C42×C79—23no—
250C23×C79C22×D413yes—
251C22×D79—26no—
252C22×D79—21no—
253C22×D79—43no—
254C22×D79—43no—
255C22×D79C22×D411yescharacteristic
256C22×D79C22×D413yes—
257Q8×C79#12314yes—
258D4×C79#123112yes—
259C2×C4×C79—23no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—23no—
263C2×C4×C79—83no—
264C2×C4×C79—83no—
265C2×C4×C79C22×D413yes—
266C2×C4×C79C2×#4116yes—
267C2×C4×C79C2×#4116yes—
268C2×C4×C79C2511yescharacteristic
269C22⋊D79—212no—
270C22⋊D79—46no—
271C2×Dic79—26no—
272C2×Dic79—23no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—23no—
275C2×Dic79—46no—
276C2×Dic79—83no—
277C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic79C22×D413yes—
279D316—26no—
280D316—21no—
281D316—21no—
282D316—42no—
283D316—83no—
284C4×D79—26no—
285C4×D79—26no—
286C4×D79—21no—
287C4×D79—21no—
288C4×D79—23no—
289C4×D79—23no—
290C4×D79—46no—
291C4×D79—83no—
292C4×D79—83no—
293Dic158—26no—
294Dic158—23no—
295Dic158—23no—
296Dic158—46no—
297C8×C79—21no—
298C8×C79—23no—
299C79⋊C8—21no—
300C79⋊C8—23no—
301C22×C79—23no—
302C22×C79—23no—
303C22×C79C2×#12316yes—
304C22×C79C23×D411yescharacteristic
305C2×D79—21no—
306C2×D79—23no—
307C2×D79—21no—
308C2×D79—23no—
309C2×D79—23no—
310C2×D79—21no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—86no—
315C4×C79—43no—
316C4×C79—43no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79C2×#12316yes—
320C4×C79C22×#4111yescharacteristic
321C4×C79C22×#4111yescharacteristic
322Dic79—23no—
323Dic79—21no—
324Dic79—41no—
325Dic79—43no—
326Dic79—43no—
327#60524—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—26no—
329C2×C79C22×#12311yescharacteristic
330C2×C79#358411yescharacteristic
331C2×C79#358611yescharacteristic
332D79—43no—
333D79—41no—
334D79—81no—
335#3489—791no—
336#3428—791no—
337#3099—793no—
338#3098—793no—
339#3097—793no—
340#3097—793no—
341#3095—793no—
342#3093—793no—
343#3091—793no—
344C2×#485—793no—
345#2913D7911yescharacteristic, complemented
346#2912—791no—
347#2898—791no—
348#2898—791no—
349#2880—791no—
350C79#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×2−1+4—791no—
352C22×#41—791no—
353C2×#131—791no—
354C2×#131C2×D7911yescharacteristic
355D4×Q8—1581no—
356#548—1581no—
357#547—1583no—
358#546—1583no—
359#537—793no—
360#536—793no—
361#525—793no—
362C2×C22⋊Q8—793no—
363#520—791no—
364#520—793no—
365#520—793no—
366#520C2×D7911yescharacteristic
367#520C2×D7911yescharacteristic
368#519—1581no—
369#518—1583no—
370C4×#41—1583no—
371C4×#41—1581no—
372C2×#117—793no—
373C2×#117—793no—
374#485—793no—
375#485—796no—
376#485—796no—
377#485—796no—
378#485—793no—
379#485—796no—
380#484—793no—
381#484—796no—
382#483—793no—
383#483—796no—
384#482—791no—
385#482—796no—
386#482—793no—
387#481—793no—
388#480—793no—
389#428—793no—
390#428—793no—
391#428C2×D7913yescomplemented
392#428C2×D7913yescomplemented
393#427—793no—
394#427C2×D7913yescomplemented
395C2×#107C2×D7913yescomplemented
396C2×#106—793no—
397#419—793no—
398#419—793no—
399#417—793no—
400#417—793no—
401#416—793no—
402#416—793no—
403C2×#103—793no—
404C2×#103—793no—
405#408—793no—
406#408—793no—
407#407—793no—
408C2×C22⋊C8—793no—
4092−1+4—1584no—
4102−1+4—1584no—
411C2×#41—791no—
412C2×#41—793no—
413C2×#41—793no—
414C2×#41—793no—
415C2×#41—1584no—
416C2×#41—1584no—
417C2×#41—1583no—
418C2×#41C22×D7911yescharacteristic
419C22×Q8—791no—
420C22×Q8—793no—
421C22×Q8—1581no—
422C22×D4—793no—
423C23×C4—793no—
424#131—24no—
425#131—1584no—
426C2×M16—793no—
427C2×M16C22×D7913yes—
428C22×C8—793no—
429C22×C8C22×D7913yes—
430C4⋊Q8—1583no—
431#124—1583no—
432#123—1583no—
433#123—1586no—
434C22⋊Q8—793no—
435C22⋊Q8—796no—
436C22⋊Q8—793no—
437C22⋊Q8—1583no—
438C22⋊Q8—1583no—
439C22⋊Q8—1583no—
440#121—791no—
441#121—793no—
442#121—1583no—
443#121—1586no—
444#120—1583no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—1583no—
448C4×Q8—1583no—
449C4×Q8—1581no—
450C4×D4—23no—
451C4×D4—23no—
452C4×D4—1583no—
453C4×D4—1583no—
454C4×D4—1583no—
455C4×D4—1586no—
456C4×D4—1583no—
457C4×D4—1586no—
458C4×D4—1583no—
459#117—793no—
460#117—793no—
461#117—791no—
462#117—796no—
463#117—1583no—
464#117—1583no—
465#117—1583no—
466#117—1583no—
467#117C22×D7913yes—
468#117C22×D7913yes—
469C2×C4⋊C4—793no—
470C2×C4⋊C4—793no—
471C2×C4⋊C4—793no—
472C2×C4⋊C4—1583no—
473C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
474C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
475C2×C22⋊C4—1583no—
476C2×C22⋊C4—1583no—
477C2×C22⋊C4—1583no—
478C2×C42—1583no—
479C2×C42—1583no—
480#107—793no—
481#107—793no—
482#107C22×D7913yes—
483#107C22×D7916yes—
484#107C22×D7911yescharacteristic
485#106—793no—
486#106—796no—
487#106—791no—
488#106C22×D7913yes—
489#106C22×D7913yes—
490#103—793no—
491#103—796no—
492#103—793no—
493#103—793no—
494#103—796no—
495#103—793no—
496#102—791no—
497#102—793no—
498#102—791no—
499#102—793no—
500C22⋊C8—791no—
501C22⋊C8—793no—
502C22⋊C8—793no—
503C22⋊C8—793no—
504C22⋊C8—796no—
505C24—793no—
506#41—31612no—
507#41—1586no—
508#41—1586no—
509#41—1584no—
510#41—15812no—
511#41—1586no—
512#41—1586no—
513#41#1192962414yes—
514#41#1192962514yes—
515C2×Q8—3164no—
516C2×Q8—793no—
517C2×Q8—793no—
518C2×Q8—1586no—
519C2×Q8—1586no—
520C2×Q8—1584no—
521C2×Q8—1583no—
522C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
523C2×D4—796no—
524C2×D4—791no—
525C2×D4—793no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4—1583no—
528C2×D4—1583no—
529C2×D4—15812no—
530C2×D4D4×D7913yes—
531C22×C4—23no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—793no—
534C22×C4—793no—
535C22×C4—791no—
536C22×C4—793no—
537C22×C4—793no—
538C22×C4—1583no—
539C22×C4—1583no—
540C22×C4—1583no—
541C22×C4—1583no—
542C22×C4—1583no—
543C22×C4—1586no—
544C22×C4—1586no—
545C22×C4C23×D7913yes—
546M16—26no—
547M16—1586no—
548C2×C8—26no—
549C2×C8—791no—
550C2×C8—793no—
551C2×C8—1586no—
552C2×C8C23×D7913yes—
553C2×C8C23×D7911yescharacteristic
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—23no—
556C4⋊C4—793no—
557C4⋊C4—791no—
558C4⋊C4—1583no—
559C4⋊C4—1583no—
560C4⋊C4—1583no—
561C4⋊C4—1586no—
562C4⋊C4—1583no—
563C4⋊C4—1583no—
564C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
565C4⋊C4C23×D7913yes—
566C4⋊C4C23×D7913yes—
567C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—23no—
570C22⋊C4—1581no—
571C22⋊C4—1583no—
572C22⋊C4—1581no—
573C22⋊C4—1583no—
574C22⋊C4—1583no—
575C22⋊C4—1586no—
576C22⋊C4—1586no—
577C22⋊C4—1583no—
578C22⋊C4—1583no—
579C42—23no—
580C42—23no—
581C42—1581no—
582C42—1583no—
583C42—1586no—
584C42—1583no—
585C23—3163no—
586C23—3163no—
587C23—791no—
588C23—793no—
589C23—1581no—
590C23—1586no—
591C23C2×D4×D7913yes—
592Q8—3166no—
593Q8—1583no—
594Q8—1583no—
595Q8—1586no—
596Q8#1457914614yes—
597D4—3162no—
598D4—3166no—
599D4—6323no—
600D4—15812no—
601D4—1586no—
602D4—1581no—
603D4—1581no—
604D4#14579146112yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—23no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—83no—
610C2×C4—83no—
611C2×C4—3166no—
612C2×C4—3166no—
613C2×C4—791no—
614C2×C4—793no—
615C2×C4—6323no—
616C2×C4—6323no—
617C2×C4—6323no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1583no—
620C2×C4—1583no—
621C2×C4—1586no—
622C2×C4—1586no—
623C2×C4—1586no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1583no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1583no—
628C2×C4C2×D4×D7913yes—
629C2×C4C2×#1192962416yes—
630C2×C4C2×#1192962516yes—
631C2×C4C24×D7911yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—23no—
634C8—1581no—
635C8—1583no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—3161no—
639C22—3161no—
640C22—3161no—
641C22—6326no—
642C22—1583no—
643C22—1581no—
644C22—1581no—
645C22—1583no—
646C22—1583no—
647C22—1581no—
648C22C2×#1457914616yes—
649C22C22×D4×D7911yescharacteristic
650C4—43no—
651C4—43no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—3161no—
655C4—3163no—
656C4—3163no—
657C4—1581no—
658C4—1583no—
659C4C2×#1457914616yes—
660C4C22×#1192962411yescharacteristic
661C4C22×#1192962511yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—3161no—
664C2—3163no—
665C2—6321no—
666C2C22×#1457914611yescharacteristic
667C2#2377816811yescharacteristic
668C2#2377818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#2913C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777081C2
hypercenter#2913D79
hypocenterC79#60524
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776600C2semidirect
3. #23773393C2semidirect
4. #23773383C2semidirect
5. #23773372C2semidirect
6. #23773371C2semidirect
7. #23773350C2semidirect
8. #23773334C2semidirect
9. #23773317C2semidirect
10. C2×#19098906C2semidirect
11. #23771993C2semidirect
12. #23771934C2semidirect
13. #23771930C2semidirect
14. #23771847C2semidirect
15. C79×#2913C2semidirect
37. #19098907C22semidirect
40. #19098906C22semidirect
41. #19098906C22semidirect
42. #19098900C22semidirect
43. #19098900C22semidirect
44. #19098895C22semidirect
45. #19098895C22semidirect
47. #19098890C22semidirect
49. #19098883C22semidirect
50. #19098878C22semidirect
51. #19098606C22semidirect
52. #19098603C22semidirect
53. #19098599C22semidirect
54. C2×#14579092C22semidirect
55. #19098573C22semidirect
56. #19098571C22semidirect
57. #19098565C22semidirect
58. #19098562C22semidirect
59. #19098560C22semidirect
60. #19098557C22semidirect
61. C2×#14579086C22semidirect
62. C2×#14579084C22semidirect
70. #428×C79C22semidirect
71. #428×C79C22semidirect
72. #427×C79C22semidirect
73. C2×#107×C79C22semidirect
345. #2913D79semidirect
350. C79#60524semidirect
391. #428C2×D79semidirect
392. #428C2×D79semidirect
394. #427C2×D79semidirect
395. C2×#107C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770812
#237766002
#237733932
#237733832
#237733722
#237733712
#237733502
#237733342
#237733172
C2×#190989062
#237719932
#237719342
#237719302
#237718472
C79×#29132
#6052479