Finite Group Databasebeta

← #35156241

Subgroups — #35156241

Order 20224.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777062C211yesmaximal, characteristic
2#520×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773388C213yesmaximal, complemented
4#23773387C213yesmaximal, complemented
5#23773356C213yesmaximal, complemented
6#23773354C213yesmaximal, complemented
7#23773338C213yesmaximal, complemented
8#23773321C213yesmaximal, complemented
9#23773311C213yesmaximal, complemented
10C2×#19098880C213yesmaximal, complemented
11#23771995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23771993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23771926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23771847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D79C2211yescharacteristic
17C2×#14579168C2211yescharacteristic
18#19099232—21no—
19#19099220—21no—
20#19099207—23no—
21D4×C22⋊D79—23no—
22#19099141C2213yes—
23#19099130C2213yes—
24#19099070C2213yes—
25C2×#14579132C2213yes—
26#19099046C2211yescharacteristic
27#19099046C2211yescharacteristic
28#19099045—21no—
29#19099044C2213yescomplemented
30#19099043C2213yescomplemented
31#19099042—23no—
32C4×Q8×D79—21no—
33C4×D4×D79—23no—
34#117×D79C2213yescomplemented
35C2×C4⋊C4×D79C2213yescomplemented
36#19098903C2213yescomplemented
37#19098902C2213yescomplemented
38#19098897C2213yescomplemented
39#19098892C2211yescharacteristic, complemented
40#19098892C2216yescomplemented
41#19098886C2213yescomplemented
42#19098886C2216yescomplemented
43#19098885C2213yescomplemented
44#19098885C2216yescomplemented
45#19098880C2213yescomplemented
46#19098880C2216yescomplemented
47#19098880C2216yescomplemented
48#19098880C2216yescomplemented
49#19098875C2213yescomplemented
50#19098875C2216yescomplemented
51#19098606C2213yescomplemented
52#19098605C2213yescomplemented
53#19098605C2213yescomplemented
54#19098603C2213yescomplemented
55#19098601C2213yescomplemented
56#19098599C2213yescomplemented
57C2×#14579093C2213yescomplemented
58C2×#14579092C2213yescomplemented
59#19098568C2213yescomplemented
60#19098564C2213yescomplemented
61#19098559C2213yescomplemented
62C2×#14579082C2213yescomplemented
63#19098531C2213yescomplemented
64#19098529C2213yescomplemented
65#19098526C2213yescomplemented
66C2×(C2×D79)⋊C8C2213yescomplemented
67C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
68C2×#131×C79C2211yescharacteristic
69#520×C79C2211yescharacteristic
70#418×C79C2213yescomplemented
71#417×C79C2213yescomplemented
72#416×C79C2213yescomplemented
73C2×#102×C79C2213yescomplemented
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×#11929624C2313yes—
76C2×#11929623D413yes—
77#41×D79—24no—
78#41×D79—24no—
79C2×Q8×D79D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D79—23no—
81C2×D4×D79D413yes—
82C22×C4×D79—23no—
83C22×C4×D79C2313yes—
84#14579168—24no—
85C2×#11929608C2313yes—
86C22×C79⋊C8C2313yes—
87#14579157—23no—
88#14579148—23no—
89#14579142—23no—
90#14579140—23no—
91#14579137C2313yes—
92#14579137C2311yescharacteristic
93#14579135—23no—
94#14579133—26no—
95#14579132—23no—
96#14579132—23no—
97#14579132C2313yes—
98#14579132C2316yes—
99#14579132C2313yes—
100#14579130—26no—
101#14579129—23no—
102Q8×Dic79—21no—
103Q8×Dic79—21no—
104C4×Dic158—23no—
105#14579126—23no—
106C4×D316—23no—
107D4×Dic79—23no—
108D4×Dic79—23no—
109#14579123—23no—
110C4×C22⋊D79—26no—
111C4×C22⋊D79—23no—
112C4×C22⋊D79—23no—
113(C22⋊D79)⋊C4—26no—
114#14579120C2313yes—
115#14579120C2313yes—
116#14579119C2313yes—
117#14579119C2313yes—
118#14579118—23no—
119#14579117—23no—
120C2×C4⋊Dic79C2313yes—
121C2×C4⋊Dic79C2313yes—
122C2×Dic79⋊C4—23no—
123C4⋊C4×D79—23no—
124C4⋊C4×D79—23no—
125C4⋊C4×D79C2313yes—
126C4⋊C4×D79C2316yes—
127C4⋊C4×D79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic79—23no—
129C22⋊C4×D79—23no—
130C42×D79—23no—
131#14579095C2313yes—
132#14579095C2313yes—
133#14579094C2313yes—
134#14579094C2313yes—
135#14579093C2313yes—
136#14579093C2316yes—
137#14579093C2311yescharacteristic
138#14579092C2313yes—
139#14579092C2316yes—
140#14579092C2311yescharacteristic
141#14579085C2313yes—
142#14579085C2311yescharacteristic
143#14579082C2313yes—
144#14579082C2316yes—
145#14579082C2313yes—
146(C2×D79)⋊C8C2311yescharacteristic
147(C2×D79)⋊C8C2313yes—
148(C2×D79)⋊C8C2313yes—
149(C2×D79)⋊C8C2313yes—
150(C2×D79)⋊C8C2316yes—
151H(5,𝔽2)×C79—24no—
152H(5,𝔽2)×C79—24no—
153C2×#41×C79—21no—
154C2×#41×C79C2313yes—
155C2×#41×C79C2311yescharacteristic
156C22×D4×C79—23no—
157C22×D4×C79C2313yes—
158#131×C79—24no—
159C2×M16×C79C2313yes—
160C22×C8×C79C2313yes—
161C4×Q8×C79—21no—
162C4×D4×C79—23no—
163#117×C79C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
165#103×C79C2313yes—
166#103×C79C2311yescharacteristic
167#102×C79C2316yes—
168#102×C79C2313yes—
169#102×C79C2313yes—
170C23×D79C2×D413yes—
171#11929625—24no—
172#11929624—26no—
173#11929624—26no—
174#11929623—212no—
175C2×Dic158C2×D413yes—
176Q8×D79—24no—
177C2×D316C2×D413yes—
178C2×C22⋊D79—23no—
179C2×C22⋊D79—23no—
180C2×C22⋊D79—26no—
181C2×C22⋊D79—86no—
182C2×C22⋊D79C2×D416yes—
183D4×D79—212no—
184C22×Dic79—23no—
185C22×Dic79—23no—
186C22×Dic79C2×D413yes—
187C2×C4×D79—21no—
188C2×C4×D79—23no—
189C2×C4×D79—26no—
190C2×C4×D79—26no—
191C2×C4×D79—26no—
192C2×C4×D79—86no—
193C2×C4×D79C2×D413yes—
194C2×C4×D79C2×D413yes—
195C2×C4×D79C2413yes—
196C2×C4×D79C2411yescharacteristic
197#11929608—26no—
198C2×C79⋊C8—26no—
199C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
200C2×C79⋊C8C2413yes—
201C4⋊Dic79—23no—
202C4⋊Dic79—23no—
203C4⋊Dic79C2413yes—
204C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
205C4⋊Dic79C2413yes—
206C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
207Dic79⋊C4—23no—
208Dic79⋊C4—26no—
209Dic79⋊C4—21no—
210Dic79⋊C4—21no—
211Dic79⋊C4—23no—
212C22⋊Dic79—23no—
213C22⋊Dic79—26no—
214C22⋊Dic79—23no—
215C22⋊Dic79—23no—
216C22⋊Dic79—23no—
217(C2×D79)⋊C4—23no—
218(C2×D79)⋊C4—23no—
219(C2×D79)⋊C4—21no—
220(C2×D79)⋊C4—23no—
221C4×Dic79—23no—
222C4×Dic79—23no—
223C4×Dic79—23no—
224C4×Dic79—23no—
225C24×C79—23no—
226#41×C79—26no—
227#41×C79—26no—
228#41×C79—44no—
229#41×C79#4114yes—
230#41×C79#4114yes—
231C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
233C2×D4×C79—23no—
234C2×D4×C79—23no—
235C2×D4×C79—26no—
236C2×D4×C79—26no—
237C2×D4×C79—412no—
238C2×D4×C79C2×D413yes—
239C2×D4×C79C2413yes—
240C22×C4×C79—23no—
241C22×C4×C79—23no—
242C22×C4×C79C2413yes—
243M16×C79—26no—
244C2×C8×C79—26no—
245C2×C8×C79C2411yescharacteristic
246C2×C8×C79C2413yes—
247C4⋊C4×C79—23no—
248C4⋊C4×C79C2413yes—
249C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
250C22⋊C4×C79—23no—
251C42×C79—23no—
252C23×C79—23no—
253C23×C79—46no—
254C23×C79—83no—
255C23×C79—83no—
256C23×C79C22×D413yes—
257C22×D79—26no—
258C22×D79—26no—
259C22×D79—43no—
260C22×D79C22×D413yes—
261C22×D79C22×D411yescharacteristic
262Q8×C79—21no—
263Q8×C79—21no—
264Q8×C79#12314yes—
265D4×C79—23no—
266D4×C79—23no—
267D4×C79—46no—
268D4×C79—46no—
269D4×C79#123112yes—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—23no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—46no—
274C2×C4×C79—83no—
275C2×C4×C79C22×D413yes—
276C2×C4×C79C2×#4116yes—
277C2×C4×C79C2×#4116yes—
278C2×C4×C79C2511yescharacteristic
279C22⋊D79—212no—
280C22⋊D79—46no—
281C22⋊D79—83no—
282C22⋊D79—86no—
283C2×Dic79—26no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—23no—
287C2×Dic79—23no—
288C2×Dic79—83no—
289C2×Dic79—83no—
290C2×Dic79C22×D413yes—
291C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
292D316—26no—
293C4×D79—26no—
294C4×D79—26no—
295C4×D79—21no—
296C4×D79—21no—
297C4×D79—23no—
298C4×D79—23no—
299C4×D79—46no—
300C4×D79—42no—
301C4×D79—86no—
302Dic158—26no—
303C8×C79—21no—
304C8×C79—23no—
305C79⋊C8—21no—
306C79⋊C8—23no—
307C22×C79—23no—
308C22×C79—23no—
309C22×C79—43no—
310C22×C79—43no—
311C22×C79—43no—
312C22×C79—166no—
313C22×C79C2×#12316yes—
314C22×C79C23×D411yescharacteristic
315C2×D79—21no—
316C2×D79—21no—
317C2×D79—23no—
318C2×D79—23no—
319C2×D79—23no—
320C2×D79—412no—
321C2×D79#57712yes—
322C4×C79—43no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79C2×#12316yes—
326C4×C79C22×#4111yescharacteristic
327C4×C79C22×#4111yescharacteristic
328Dic79—23no—
329Dic79—21no—
330Dic79—41no—
331Dic79—43no—
332Dic79—43no—
333Dic79—41no—
334#60525—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—26no—
336C2×C79—83no—
337C2×C79C22×#12311yescharacteristic
338C2×C79C2×#57711yescharacteristic
339C2×C79#358511yescharacteristic
340D79—22no—
341D79—43no—
342#3488—791no—
343C2×#520—791no—
344#3099—793no—
345#3099—793no—
346#3096—793no—
347#3096—793no—
348#3094—793no—
349#3092—793no—
350#3091—793no—
351C2×#481—793no—
352#2912—791no—
353#2912—791no—
354#2897—791no—
355#2897D7911yescharacteristic, complemented
356#2880—791no—
357C79#6052511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
359C22×#41—791no—
360C2×#131—791no—
361C2×#131C2×D7911yescharacteristic
362#550—1581no—
363#548—1581no—
364#546—1583no—
365D42—1583no—
366#537—793no—
367#535—793no—
368#525—793no—
369C2×#121—793no—
370#520—791no—
371#520—791no—
372#520—793no—
373#520—793no—
374#520—1583no—
375#520—1581no—
376#520C2×D7911yescharacteristic
377C2×C4×Q8—1581no—
378C2×C4×D4—1583no—
379C2×#117—793no—
380C22×C4⋊C4—793no—
381#485—793no—
382#485—793no—
383#484—793no—
384#483—791no—
385#483—796no—
386#482—793no—
387#482—796no—
388#482—793no—
389#482—796no—
390#481—793no—
391#481—796no—
392#481—796no—
393#481—796no—
394#480—793no—
395#480—796no—
396#428—793no—
397#428—793no—
398#428—793no—
399#428—793no—
400#427—793no—
401#427—793no—
402C2×#106—793no—
403C2×#106—793no—
404#418—793no—
405#418C2×D7913yescomplemented
406#417—793no—
407#417C2×D7913yescomplemented
408#416—793no—
409#416C2×D7913yescomplemented
410C2×#102—793no—
411C2×#102C2×D7913yescomplemented
412#408—793no—
413#408—793no—
414#407—793no—
415C2×C22⋊C8—793no—
416H(5,𝔽2)—24no—
417H(5,𝔽2)—24no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—791no—
420C2×#41—793no—
421C2×#41—793no—
422C2×#41—1584no—
423C2×#41—1584no—
424C2×#41C22×D7913yes—
425C2×#41C22×D7911yescharacteristic
426C22×Q8—791no—
427C22×D4—23no—
428C22×D4—793no—
429C22×D4—1583no—
430C22×D4C22×D7913yes—
431C23×C4—793no—
432C23×C4—1583no—
433#131—24no—
434#131—1584no—
435C2×M16—793no—
436C2×M16C22×D7913yes—
437C22×C8—793no—
438C22×C8C22×D7913yes—
439#127—1583no—
440#124—1583no—
441#123—1583no—
442C22⋊Q8—791no—
443C22⋊Q8—793no—
444C22⋊Q8—1583no—
445#121—793no—
446#121—796no—
447#121—793no—
448#121—1583no—
449#121—1583no—
450#121—1583no—
451#121—1586no—
452#120—1583no—
453#120—1586no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1583no—
456C4×Q8—1583no—
457C4×Q8—1581no—
458C4×Q8—1581no—
459C4×D4—23no—
460C4×D4—1583no—
461C4×D4—1586no—
462C4×D4—1583no—
463C4×D4—1583no—
464C4×D4—1583no—
465C4×D4—1586no—
466C4×D4—1583no—
467C4×D4—1583no—
468#117—793no—
469#117—793no—
470#117—793no—
471#117—793no—
472#117—1583no—
473#117—1583no—
474#117C22×D7913yes—
475C2×C4⋊C4—793no—
476C2×C4⋊C4—793no—
477C2×C4⋊C4—793no—
478C2×C4⋊C4—796no—
479C2×C4⋊C4—791no—
480C2×C4⋊C4—1583no—
481C2×C4⋊C4—1583no—
482C2×C4⋊C4—1583no—
483C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
484C2×C22⋊C4—1583no—
485C2×C22⋊C4—1583no—
486C2×C42—1583no—
487#107—793no—
488#107—793no—
489#107—793no—
490#107—793no—
491#106—793no—
492#106—796no—
493#106—791no—
494#106—793no—
495#106—796no—
496#106—791no—
497#103—791no—
498#103—793no—
499#103C22×D7911yescharacteristic
500#103C22×D7913yes—
501#102—793no—
502#102—796no—
503#102—793no—
504#102C22×D7913yes—
505#102C22×D7916yes—
506#102C22×D7913yes—
507C22⋊C8—791no—
508C22⋊C8—793no—
509C22⋊C8—793no—
510C22⋊C8—793no—
511C22⋊C8—796no—
512C24—23no—
513C24—793no—
514#41—26no—
515#41—26no—
516#41—44no—
517#41—1584no—
518#41—15812no—
519#41—1586no—
520#41—1586no—
521#41#1192962314yes—
522#41#1192962414yes—
523C2×Q8—793no—
524C2×Q8—1584no—
525C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
526C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
527C2×D4—23no—
528C2×D4—26no—
529C2×D4—26no—
530C2×D4—23no—
531C2×D4—412no—
532C2×D4—796no—
533C2×D4—793no—
534C2×D4—6326no—
535C2×D4—1583no—
536C2×D4—1583no—
537C2×D4—1586no—
538C2×D4—15812no—
539C2×D4D4×D7913yes—
540C2×D4C23×D7913yes—
541C22×C4—23no—
542C22×C4—23no—
543C22×C4—793no—
544C22×C4—791no—
545C22×C4—793no—
546C22×C4—793no—
547C22×C4—793no—
548C22×C4—6326no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4—1583no—
551C22×C4—1586no—
552C22×C4—1583no—
553C22×C4—1583no—
554C22×C4—1586no—
555C22×C4—1586no—
556C22×C4C23×D7913yes—
557M16—26no—
558M16—1586no—
559C2×C8—26no—
560C2×C8—791no—
561C2×C8—793no—
562C2×C8—1586no—
563C2×C8C23×D7911yescharacteristic
564C2×C8C23×D7913yes—
565C4⋊C4—23no—
566C4⋊C4—793no—
567C4⋊C4—791no—
568C4⋊C4—793no—
569C4⋊C4—791no—
570C4⋊C4—1583no—
571C4⋊C4—1586no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C4⋊C4—1583no—
575C4⋊C4—1583no—
576C4⋊C4—1583no—
577C4⋊C4C23×D7913yes—
578C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
579C22⋊C4—23no—
580C22⋊C4—1583no—
581C22⋊C4—1583no—
582C22⋊C4—1581no—
583C22⋊C4—1583no—
584C22⋊C4—1583no—
585C22⋊C4—1586no—
586C22⋊C4—1583no—
587C22⋊C4—1583no—
588C22⋊C4—1583no—
589C42—23no—
590C42—1583no—
591C42—1583no—
592C42—1583no—
593C42—1583no—
594C23—23no—
595C23—46no—
596C23—83no—
597C23—83no—
598C23—3163no—
599C23—791no—
600C23—793no—
601C23—1586no—
602C23—1586no—
603C23C2×D4×D7913yes—
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—1586no—
607Q8#1457914314yes—
608D4—23no—
609D4—23no—
610D4—46no—
611D4—46no—
612D4—3166no—
613D4—6326no—
614D4—6323no—
615D4—15812no—
616D4—1586no—
617D4#14579143112yes—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—23no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—46no—
622C2×C4—83no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3166no—
625C2×C4—793no—
626C2×C4—791no—
627C2×C4—6326no—
628C2×C4—6323no—
629C2×C4—6323no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1583no—
633C2×C4—1583no—
634C2×C4—1586no—
635C2×C4—1586no—
636C2×C4—1586no—
637C2×C4—1581no—
638C2×C4—1583no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1583no—
641C2×C4C2×D4×D7913yes—
642C2×C4C2×#1192962316yes—
643C2×C4C2×#1192962416yes—
644C2×C4C24×D7911yescharacteristic
645C8—21no—
646C8—23no—
647C8—1581no—
648C8—1583no—
649C22—23no—
650C22—23no—
651C22—43no—
652C22—43no—
653C22—43no—
654C22—166no—
655C22—31612no—
656C22—792no—
657C22—1583no—
658C22—1583no—
659C22—1583no—
660C22—1581no—
661C22—1581no—
662C22C2×#1457914316yes—
663C22C22×D4×D7911yescharacteristic
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—43no—
667C4—3161no—
668C4—3163no—
669C4—3163no—
670C4—3161no—
671C4—1581no—
672C4—1583no—
673C4C2×#1457914316yes—
674C4C22×#1192962311yescharacteristic
675C4C22×#1192962411yescharacteristic
676C2—26no—
677C2—83no—
678C2—3163no—
679C2—1582no—
680C2C22×#1457914311yescharacteristic
681C2#577×D7911yescharacteristic
682C2#2377817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#2897C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777062C2
hypercenter#2897D79
hypocenterC79#60525
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #520×D79C2semidirect
3. #23773388C2semidirect
4. #23773387C2semidirect
5. #23773356C2semidirect
6. #23773354C2semidirect
7. #23773338C2semidirect
8. #23773321C2semidirect
9. #23773311C2semidirect
10. C2×#19098880C2semidirect
11. #23771995C2semidirect
12. #23771993C2semidirect
13. #23771926C2semidirect
14. #23771847C2semidirect
15. C79×#2897C2semidirect
29. #19099044C22semidirect
30. #19099043C22semidirect
34. #117×D79C22semidirect
35. C2×C4⋊C4×D79C22semidirect
36. #19098903C22semidirect
37. #19098902C22semidirect
38. #19098897C22semidirect
39. #19098892C22semidirect
40. #19098892C22semidirect
41. #19098886C22semidirect
42. #19098886C22semidirect
43. #19098885C22semidirect
44. #19098885C22semidirect
45. #19098880C22semidirect
46. #19098880C22semidirect
47. #19098880C22semidirect
48. #19098880C22semidirect
49. #19098875C22semidirect
50. #19098875C22semidirect
51. #19098606C22semidirect
52. #19098605C22semidirect
53. #19098605C22semidirect
54. #19098603C22semidirect
55. #19098601C22semidirect
56. #19098599C22semidirect
57. C2×#14579093C22semidirect
58. C2×#14579092C22semidirect
59. #19098568C22semidirect
60. #19098564C22semidirect
61. #19098559C22semidirect
62. C2×#14579082C22semidirect
63. #19098531C22semidirect
64. #19098529C22semidirect
65. #19098526C22semidirect
66. C2×(C2×D79)⋊C8C22semidirect
70. #418×C79C22semidirect
71. #417×C79C22semidirect
72. #416×C79C22semidirect
73. C2×#102×C79C22semidirect
355. #2897D79semidirect
357. C79#60525semidirect
405. #418C2×D79semidirect
407. #417C2×D79semidirect
409. #416C2×D79semidirect
411. C2×#102C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770622
#520×D792
#237733882
#237733872
#237733562
#237733542
#237733382
#237733212
#237733112
C2×#190988802
#237719952
#237719932
#237719262
#237718472
C79×#28972
#6052579