Finite Group Databasebeta

← #35156252

Subgroups — #35156252

Order 20224.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777073C211yesmaximal, characteristic
2#520×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773377C213yesmaximal, complemented
4#23773376C213yesmaximal, complemented
5#23773367C213yesmaximal, complemented
6#23773365C213yesmaximal, complemented
7#23773346C213yesmaximal, complemented
8#23773321C213yesmaximal, complemented
9#23773311C213yesmaximal, complemented
10C2×#19098897C213yesmaximal, complemented
11#23772000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23771998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23771933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23771847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D79C2211yescharacteristic
17C2×#14579168C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D79—21no—
19#19099224—21no—
20#19099212—23no—
21#19099201—23no—
22#19099141C2213yes—
23#19099137C2213yes—
24#19099070C2213yes—
25C2×#14579137C2213yes—
26#19099046C2211yescharacteristic
27#19099046C2211yescharacteristic
28#19099045—21no—
29#19099044C2213yes—
30#19099043C2213yes—
31#19099042—23no—
32C4×Q8×D79—21no—
33C4×D4×D79—23no—
34#117×D79C2213yes—
35C2×C4⋊C4×D79C2213yes—
36#19098903C2213yescomplemented
37#19098903C2216yescomplemented
38#19098902C2213yescomplemented
39#19098902C2216yescomplemented
40#19098897C2213yes—
41#19098897C2216yes—
42#19098897C2216yescomplemented
43#19098897C2216yescomplemented
44#19098892C2213yes—
45#19098892C2216yescomplemented
46#19098886C2213yescomplemented
47#19098885C2213yescomplemented
48#19098880C2213yes—
49#19098875C2211yescharacteristic
50#19098875C2216yescomplemented
51#19098606C2213yescomplemented
52#19098605C2213yescomplemented
53#19098605C2213yescomplemented
54#19098603C2213yescomplemented
55#19098601C2213yescomplemented
56#19098599C2213yescomplemented
57C2×#14579095C2213yescomplemented
58C2×#14579094C2213yescomplemented
59#19098572C2213yescomplemented
60#19098564C2213yescomplemented
61#19098559C2213yescomplemented
62C2×#14579085C2213yescomplemented
63#19098531C2213yes—
64#19098529C2213yes—
65#19098526C2213yes—
66C2×(C2×D79)⋊C8C2213yes—
67C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
68C2×#131×C79C2211yescharacteristic
69#520×C79C2211yescharacteristic
70#419×C79C2213yescomplemented
71#417×C79C2213yescomplemented
72#416×C79C2213yescomplemented
73C2×#103×C79C2213yescomplemented
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×#11929624C2313yes—
76C2×#11929623D413yes—
77#41×D79—24no—
78#41×D79—24no—
79C2×Q8×D79D411yescharacteristic
80C2×D4×D79D413yes—
81C22×C4×D79—23no—
82C22×C4×D79C2313yes—
83#14579168—24no—
84C2×#11929608C2313yes—
85C22×C79⋊C8C2313yes—
86#14579159—23no—
87#14579150—23no—
88#14579144—26no—
89#14579142—23no—
90#14579140—23no—
91#14579137—23no—
92#14579137—23no—
93#14579137C2313yes—
94#14579137C2316yes—
95#14579137C2313yes—
96#14579135—23no—
97#14579133—26no—
98#14579132C2311yescharacteristic
99#14579132C2313yes—
100#14579129—23no—
101Q8×Dic79—21no—
102Q8×Dic79—21no—
103C4×Dic158—23no—
104#14579126—23no—
105C4×D316—23no—
106D4×Dic79—23no—
107D4×Dic79—23no—
108#14579123—23no—
109C4×C22⋊D79—26no—
110C4×C22⋊D79—23no—
111C4×C22⋊D79—23no—
112(C22⋊D79)⋊C4—26no—
113#14579120C2313yes—
114#14579120C2313yes—
115#14579119C2313yes—
116#14579119C2313yes—
117#14579118—23no—
118#14579117—23no—
119C2×C4⋊Dic79C2313yes—
120C2×C4⋊Dic79C2313yes—
121C2×Dic79⋊C4—23no—
122C2×Dic79⋊C4—23no—
123C4⋊C4×D79—23no—
124C4⋊C4×D79—23no—
125C4⋊C4×D79C2313yes—
126C4⋊C4×D79C2311yescharacteristic
127C4⋊C4×D79C2316yes—
128C2×(C2×D79)⋊C4—23no—
129C22⋊C4×D79—23no—
130C42×D79—23no—
131#14579095C2313yes—
132#14579095C2316yes—
133#14579095C2311yescharacteristic
134#14579094C2313yes—
135#14579094C2316yes—
136#14579094C2311yescharacteristic
137#14579093C2313yes—
138#14579093C2313yes—
139#14579092C2313yes—
140#14579092C2313yes—
141#14579085C2313yes—
142#14579085C2316yes—
143#14579085C2313yes—
144#14579082C2313yes—
145#14579082C2311yescharacteristic
146(C2×D79)⋊C8C2313yes—
147(C2×D79)⋊C8C2313yes—
148(C2×D79)⋊C8C2313yes—
149(C2×D79)⋊C8C2316yes—
150(C2×D79)⋊C8C2311yescharacteristic
1512−1+4×C79—24no—
1522−1+4×C79—24no—
153C2×#41×C79—23no—
154C2×#41×C79C2313yes—
155C2×#41×C79C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C79—21no—
157C22×Q8×C79C2313yes—
158#131×C79—24no—
159C2×M16×C79C2313yes—
160C22×C8×C79C2313yes—
161C4×Q8×C79—21no—
162C4×D4×C79—23no—
163#117×C79C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
165#103×C79C2316yes—
166#103×C79C2313yes—
167#103×C79C2313yes—
168#102×C79C2313yes—
169#102×C79C2311yescharacteristic
170C23×D79C2×D413yes—
171#11929625—24no—
172#11929624—26no—
173#11929624—26no—
174#11929623—212no—
175C2×Dic158C2×D413yes—
176Q8×D79—24no—
177C2×D316C2×D413yes—
178C2×C22⋊D79—21no—
179C2×C22⋊D79—23no—
180C2×C22⋊D79C2×D416yes—
181D4×D79—212no—
182C22×Dic79—23no—
183C22×Dic79—23no—
184C22×Dic79C2×D413yes—
185C2×C4×D79—21no—
186C2×C4×D79—23no—
187C2×C4×D79—26no—
188C2×C4×D79—26no—
189C2×C4×D79—26no—
190C2×C4×D79—86no—
191C2×C4×D79C2×D413yes—
192C2×C4×D79C2×D413yes—
193C2×C4×D79C2413yes—
194C2×C4×D79C2411yescharacteristic
195#11929608—26no—
196C2×C79⋊C8—26no—
197C2×C79⋊C8C2413yes—
198C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic79—23no—
200C4⋊Dic79—23no—
201C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
202C4⋊Dic79C2413yes—
203C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
204C4⋊Dic79C2413yes—
205Dic79⋊C4—23no—
206Dic79⋊C4—26no—
207Dic79⋊C4—21no—
208Dic79⋊C4—23no—
209Dic79⋊C4—26no—
210Dic79⋊C4—23no—
211C22⋊Dic79—21no—
212C22⋊Dic79—23no—
213C22⋊Dic79—23no—
214C22⋊Dic79—23no—
215(C2×D79)⋊C4—23no—
216(C2×D79)⋊C4—23no—
217(C2×D79)⋊C4—23no—
218(C2×D79)⋊C4—26no—
219(C2×D79)⋊C4—23no—
220C4×Dic79—23no—
221C4×Dic79—23no—
222C4×Dic79—23no—
223C4×Dic79—23no—
224#41×C79—26no—
225#41×C79—26no—
226#41×C79—412no—
227#41×C79#4114yes—
228#41×C79#4114yes—
229C2×Q8×C79—23no—
230C2×Q8×C79—26no—
231C2×Q8×C79—26no—
232C2×Q8×C79—44no—
233C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C79C2413yes—
235C2×D4×C79—23no—
236C2×D4×C79C2×D413yes—
237C2×D4×C79C2411yescharacteristic
238C22×C4×C79—23no—
239C22×C4×C79—23no—
240C22×C4×C79—23no—
241C22×C4×C79C2413yes—
242M16×C79—26no—
243C2×C8×C79—26no—
244C2×C8×C79C2411yescharacteristic
245C2×C8×C79C2413yes—
246C4⋊C4×C79—23no—
247C4⋊C4×C79C2413yes—
248C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
249C22⋊C4×C79—23no—
250C42×C79—23no—
251C23×C79—21no—
252C23×C79C22×D413yes—
253C22×D79—26no—
254C22×D79—26no—
255C22×D79—43no—
256C22×D79C22×D413yes—
257C22×D79C22×D411yescharacteristic
258Q8×C79—23no—
259Q8×C79—23no—
260Q8×C79—46no—
261Q8×C79#12314yes—
262D4×C79—21no—
263D4×C79—21no—
264D4×C79—46no—
265D4×C79#123112yes—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—23no—
268C2×C4×C79—23no—
269C2×C4×C79—46no—
270C2×C4×C79—46no—
271C2×C4×C79—83no—
272C2×C4×C79C22×D413yes—
273C2×C4×C79C2×#4116yes—
274C2×C4×C79C2×#4116yes—
275C2×C4×C79C2511yescharacteristic
276C22⋊D79—212no—
277C22⋊D79—42no—
278C22⋊D79—83no—
279C2×Dic79—26no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—23no—
283C2×Dic79—23no—
284C2×Dic79—83no—
285C2×Dic79—83no—
286C2×Dic79C22×D413yes—
287C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
288D316—26no—
289C4×D79—26no—
290C4×D79—26no—
291C4×D79—21no—
292C4×D79—21no—
293C4×D79—23no—
294C4×D79—23no—
295C4×D79—46no—
296C4×D79—42no—
297C4×D79—86no—
298Dic158—26no—
299C8×C79—21no—
300C8×C79—23no—
301C79⋊C8—21no—
302C79⋊C8—23no—
303C22×C79—23no—
304C22×C79—23no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79C2×#12316yes—
309C22×C79C23×D411yescharacteristic
310C2×D79—21no—
311C2×D79—21no—
312C2×D79—23no—
313C2×D79—23no—
314C2×D79—23no—
315C2×D79—412no—
316C2×D79#57812yes—
317C4×C79—43no—
318C4×C79—43no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79C2×#12316yes—
321C4×C79C22×#4111yescharacteristic
322C4×C79C22×#4111yescharacteristic
323Dic79—23no—
324Dic79—21no—
325Dic79—43no—
326Dic79—43no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329#60526—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—26no—
331C2×C79—81no—
332C2×C79C22×#12311yescharacteristic
333C2×C79C2×#57811yescharacteristic
334C2×C79#358511yescharacteristic
335D79—22no—
336D79—43no—
337#3489—791no—
338C2×#520—791no—
339#3098—793no—
340#3098—793no—
341#3097—793no—
342#3097—793no—
343#3095—793no—
344#3092—793no—
345#3091—793no—
346C2×#484—793no—
347#2913—791no—
348#2913—791no—
349#2898—791no—
350#2898D7911yescharacteristic, complemented
351#2880—791no—
352C79#6052611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
354C22×#41—791no—
355C2×#131—791no—
356C2×#131C2×D7911yescharacteristic
357D4×Q8—1581no—
358#548—1581no—
359#547—1583no—
360#546—1583no—
361#537—793no—
362#536—793no—
363#525—793no—
364C2×C22⋊Q8—793no—
365#520—791no—
366#520—791no—
367#520—793no—
368#520—793no—
369#520—1583no—
370#520—1581no—
371#520C2×D7911yescharacteristic
372C2×C4×Q8—1581no—
373C2×C4×D4—1583no—
374C2×#117—793no—
375C22×C4⋊C4—793no—
376#485—793no—
377#485—793no—
378#485—796no—
379#485—796no—
380#484—793no—
381#484—796no—
382#484—796no—
383#484—796no—
384#483—793no—
385#483—796no—
386#482—793no—
387#482—793no—
388#481—793no—
389#480—791no—
390#480—796no—
391#428—793no—
392#428—793no—
393#428—793no—
394#428—793no—
395#427—793no—
396#427—793no—
397C2×#107—793no—
398C2×#107—793no—
399#419—793no—
400#419C2×D7913yescomplemented
401#417—793no—
402#417C2×D7913yescomplemented
403#416—793no—
404#416C2×D7913yescomplemented
405C2×#103—793no—
406C2×#103C2×D7913yescomplemented
407#408—793no—
408#408—793no—
409#407—793no—
410C2×C22⋊C8—793no—
4112−1+4—24no—
4122−1+4—24no—
413C2×#41—23no—
414C2×#41—791no—
415C2×#41—793no—
416C2×#41—793no—
417C2×#41—1584no—
418C2×#41—1584no—
419C2×#41C22×D7913yes—
420C2×#41C22×D7911yescharacteristic
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—791no—
423C22×Q8C22×D7913yes—
424C22×D4—793no—
425C23×C4—793no—
426C23×C4—1583no—
427#131—24no—
428#131—1584no—
429C2×M16—793no—
430C2×M16C22×D7913yes—
431C22×C8—793no—
432C22×C8C22×D7913yes—
433C4⋊Q8—1583no—
434#124—1583no—
435#123—1586no—
436#123—1583no—
437C22⋊Q8—793no—
438C22⋊Q8—796no—
439C22⋊Q8—793no—
440C22⋊Q8—1583no—
441C22⋊Q8—1583no—
442C22⋊Q8—1583no—
443#121—791no—
444#121—793no—
445#121—1583no—
446#121—1586no—
447#120—1583no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—1583no—
450C4×Q8—1583no—
451C4×Q8—1581no—
452C4×Q8—1581no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—1583no—
455C4×D4—1586no—
456C4×D4—1583no—
457C4×D4—1583no—
458C4×D4—1583no—
459C4×D4—1586no—
460C4×D4—1583no—
461C4×D4—1583no—
462#117—793no—
463#117—793no—
464#117—793no—
465#117—793no—
466#117—1583no—
467#117—1583no—
468#117C22×D7913yes—
469C2×C4⋊C4—793no—
470C2×C4⋊C4—793no—
471C2×C4⋊C4—793no—
472C2×C4⋊C4—796no—
473C2×C4⋊C4—791no—
474C2×C4⋊C4—1583no—
475C2×C4⋊C4—1583no—
476C2×C4⋊C4—1583no—
477C2×C4⋊C4—1583no—
478C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
479C2×C22⋊C4—1583no—
480C2×C22⋊C4—1583no—
481C2×C42—1583no—
482#107—793no—
483#107—796no—
484#107—791no—
485#107—793no—
486#107—796no—
487#107—791no—
488#106—793no—
489#106—793no—
490#106—793no—
491#106—793no—
492#103—793no—
493#103—796no—
494#103—793no—
495#103C22×D7913yes—
496#103C22×D7916yes—
497#103C22×D7913yes—
498#102—791no—
499#102—793no—
500#102C22×D7911yescharacteristic
501#102C22×D7913yes—
502C22⋊C8—791no—
503C22⋊C8—793no—
504C22⋊C8—793no—
505C22⋊C8—793no—
506C22⋊C8—796no—
507C24—793no—
508#41—26no—
509#41—26no—
510#41—412no—
511#41—1584no—
512#41—15812no—
513#41—1586no—
514#41—1586no—
515#41#1192962314yes—
516#41#1192962414yes—
517C2×Q8—23no—
518C2×Q8—26no—
519C2×Q8—26no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—793no—
522C2×Q8—1584no—
523C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
524C2×Q8C23×D7913yes—
525C2×D4—23no—
526C2×D4—796no—
527C2×D4—793no—
528C2×D4—1581no—
529C2×D4—1583no—
530C2×D4—15812no—
531C2×D4D4×D7913yes—
532C2×D4C23×D7911yescharacteristic
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—793no—
537C22×C4—791no—
538C22×C4—793no—
539C22×C4—793no—
540C22×C4—793no—
541C22×C4—6326no—
542C22×C4—1581no—
543C22×C4—1583no—
544C22×C4—1586no—
545C22×C4—1583no—
546C22×C4—1583no—
547C22×C4—1586no—
548C22×C4—1586no—
549C22×C4C23×D7913yes—
550M16—26no—
551M16—1586no—
552C2×C8—26no—
553C2×C8—793no—
554C2×C8—791no—
555C2×C8—1586no—
556C2×C8C23×D7913yes—
557C2×C8C23×D7911yescharacteristic
558C4⋊C4—23no—
559C4⋊C4—791no—
560C4⋊C4—793no—
561C4⋊C4—791no—
562C4⋊C4—793no—
563C4⋊C4—1583no—
564C4⋊C4—1586no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1583no—
567C4⋊C4—1586no—
568C4⋊C4—1583no—
569C4⋊C4—1583no—
570C4⋊C4—1583no—
571C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
572C4⋊C4C23×D7913yes—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—1583no—
575C22⋊C4—1583no—
576C22⋊C4—1583no—
577C22⋊C4—1586no—
578C22⋊C4—1583no—
579C22⋊C4—1581no—
580C22⋊C4—1583no—
581C22⋊C4—1583no—
582C22⋊C4—1583no—
583C42—23no—
584C42—1583no—
585C42—1583no—
586C42—1583no—
587C42—1583no—
588C23—21no—
589C23—3163no—
590C23—791no—
591C23—793no—
592C23—1586no—
593C23—1586no—
594C23C2×D4×D7913yes—
595Q8—23no—
596Q8—23no—
597Q8—46no—
598Q8—1586no—
599Q8#1457914314yes—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—46no—
603D4—3162no—
604D4—6323no—
605D4—15812no—
606D4—1586no—
607D4#14579143112yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—46no—
612C2×C4—46no—
613C2×C4—83no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3166no—
616C2×C4—793no—
617C2×C4—791no—
618C2×C4—6326no—
619C2×C4—6323no—
620C2×C4—6323no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1583no—
624C2×C4—1583no—
625C2×C4—1586no—
626C2×C4—1586no—
627C2×C4—1586no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1583no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1583no—
632C2×C4C2×D4×D7913yes—
633C2×C4C2×#1192962316yes—
634C2×C4C2×#1192962416yes—
635C2×C4C24×D7911yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—23no—
638C8—1581no—
639C8—1583no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—31612no—
646C22—792no—
647C22—1583no—
648C22—1583no—
649C22—1583no—
650C22—1581no—
651C22—1581no—
652C22C2×#1457914316yes—
653C22C22×D4×D7911yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—43no—
656C4—43no—
657C4—3161no—
658C4—3161no—
659C4—3163no—
660C4—3163no—
661C4—1581no—
662C4—1583no—
663C4C2×#1457914316yes—
664C4C22×#1192962311yescharacteristic
665C4C22×#1192962411yescharacteristic
666C2—26no—
667C2—81no—
668C2—3163no—
669C2—1582no—
670C2C22×#1457914311yescharacteristic
671C2#578×D7911yescharacteristic
672C2#2377817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#2898C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777073C2
hypercenter#2898D79
hypocenterC79#60526
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #520×D79C2semidirect
3. #23773377C2semidirect
4. #23773376C2semidirect
5. #23773367C2semidirect
6. #23773365C2semidirect
7. #23773346C2semidirect
8. #23773321C2semidirect
9. #23773311C2semidirect
10. C2×#19098897C2semidirect
11. #23772000C2semidirect
12. #23771998C2semidirect
13. #23771933C2semidirect
14. #23771847C2semidirect
15. C79×#2898C2semidirect
36. #19098903C22semidirect
37. #19098903C22semidirect
38. #19098902C22semidirect
39. #19098902C22semidirect
42. #19098897C22semidirect
43. #19098897C22semidirect
45. #19098892C22semidirect
46. #19098886C22semidirect
47. #19098885C22semidirect
50. #19098875C22semidirect
51. #19098606C22semidirect
52. #19098605C22semidirect
53. #19098605C22semidirect
54. #19098603C22semidirect
55. #19098601C22semidirect
56. #19098599C22semidirect
57. C2×#14579095C22semidirect
58. C2×#14579094C22semidirect
59. #19098572C22semidirect
60. #19098564C22semidirect
61. #19098559C22semidirect
62. C2×#14579085C22semidirect
70. #419×C79C22semidirect
71. #417×C79C22semidirect
72. #416×C79C22semidirect
73. C2×#103×C79C22semidirect
350. #2898D79semidirect
352. C79#60526semidirect
400. #419C2×D79semidirect
402. #417C2×D79semidirect
404. #416C2×D79semidirect
406. C2×#103C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770732
#520×D792
#237733772
#237733762
#237733672
#237733652
#237733462
#237733212
#237733112
C2×#190988972
#237720002
#237719982
#237719332
#237718472
C79×#28982
#6052679