Finite Group Databasebeta

← #35156257

Subgroups — #35156257

Order 20224.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777081C211yesmaximal, characteristic
2#520×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773383C213yesmaximal, complemented
4#23773382C213yesmaximal, complemented
5#23773372C213yesmaximal, complemented
6#23773371C213yesmaximal, complemented
7#23773350C213yesmaximal, complemented
8#23773326C213yesmaximal, complemented
9#23773317C213yesmaximal, complemented
10C2×#19098900C213yesmaximal, complemented
11#23771998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23771934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23771930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23771847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579208C2211yescharacteristic
17C2×#41×D79C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19Q8×D316—21no—
20#19099225—21no—
21#19099217—23no—
22#19099208—23no—
23#19099144C2213yes—
24#19099139C2213yes—
25#19099075C2213yes—
26C2×#14579141C2213yes—
27#19099046C2211yescharacteristic
28#19099045—21no—
29#19099044C2213yes—
30#19099043C2213yes—
31#19099042—23no—
32C4×Q8×D79—21no—
33C4×D4×D79—23no—
34#117×D79C2213yes—
35C2×C4⋊C4×D79C2213yes—
36#19098907C2213yescomplemented
37#19098907C2216yescomplemented
38#19098906C2213yescomplemented
39#19098906C2216yescomplemented
40#19098900C2213yes—
41#19098900C2216yes—
42#19098900C2216yescomplemented
43#19098900C2216yescomplemented
44#19098895C2213yes—
45#19098895C2216yescomplemented
46#19098890C2213yescomplemented
47#19098889C2213yescomplemented
48#19098883C2213yes—
49#19098878C2211yescharacteristic
50#19098878C2216yescomplemented
51#19098606C2213yescomplemented
52#19098603C2213yescomplemented
53#19098599C2213yescomplemented
54C2×#14579094C2213yescomplemented
55#19098573C2213yescomplemented
56#19098571C2213yescomplemented
57#19098565C2213yescomplemented
58#19098562C2213yescomplemented
59#19098560C2213yescomplemented
60#19098557C2213yescomplemented
61C2×#14579086C2213yescomplemented
62C2×#14579084C2213yescomplemented
63#19098531C2213yes—
64#19098529C2213yes—
65#19098526C2213yes—
66C2×(C2×D79)⋊C8C2213yes—
67C2×#131×C79C2211yescharacteristic
68#520×C79C2211yescharacteristic
69#520×C79C2211yescharacteristic
70#428×C79C2213yescomplemented
71#428×C79C2213yescomplemented
72#427×C79C2213yescomplemented
73C2×#107×C79C2213yescomplemented
74#14579208—24no—
75#14579208—24no—
76C2×#11929625D411yescharacteristic
77C2×#11929624C2313yes—
78C2×#11929624C2313yes—
79C2×#11929623—23no—
80C2×#11929623D413yes—
81#41×D79—24no—
82#41×D79—24no—
83C22×Dic158C2313yes—
84C2×Q8×D79—21no—
85C2×Q8×D79D411yescharacteristic
86C2×D4×D79D413yes—
87C22×C4×D79—23no—
88C22×C4×D79C2313yes—
89#14579168—24no—
90C2×#11929608C2313yes—
91C22×C79⋊C8C2313yes—
92#14579161—23no—
93#14579149—23no—
94#14579145—26no—
95#14579145—23no—
96#14579141—23no—
97#14579141—23no—
98#14579141—23no—
99#14579141C2313yes—
100#14579141C2316yes—
101#14579141C2313yes—
102#14579136—23no—
103#14579136C2311yescharacteristic
104#14579136C2313yes—
105#14579135—26no—
106#14579131—23no—
107Q8×Dic79—21no—
108C4×Dic158—23no—
109#14579126—23no—
110C4×D316—23no—
111C4×D316—23no—
112C4×D316—23no—
113D4×Dic79—23no—
114#14579123—23no—
115C4×C22⋊D79—26no—
116(C22⋊D79)⋊C4—26no—
117#14579120C2313yes—
118#14579119C2313yes—
119#14579119C2313yes—
120#14579118—23no—
121#14579117—23no—
122C2×C4⋊Dic79—23no—
123C2×C4⋊Dic79C2313yes—
124C2×Dic79⋊C4—23no—
125C4⋊C4×D79—23no—
126C4⋊C4×D79—23no—
127C4⋊C4×D79C2313yes—
128C4⋊C4×D79C2311yescharacteristic
129C4⋊C4×D79C2316yes—
130C2×(C2×D79)⋊C4—23no—
131C22⋊C4×D79—23no—
132C42×D79—23no—
133#14579094C2313yes—
134#14579094C2316yes—
135#14579094C2311yescharacteristic
136#14579092C2313yes—
137#14579092C2313yes—
138#14579086C2313yes—
139#14579086C2316yes—
140#14579086C2313yes—
141#14579084C2313yes—
142#14579084C2316yes—
143#14579084C2313yes—
144#14579083C2313yes—
145#14579083C2311yescharacteristic
146#14579081C2313yes—
147#14579081C2311yescharacteristic
148(C2×D79)⋊C8C2313yes—
149(C2×D79)⋊C8C2313yes—
150(C2×D79)⋊C8C2313yes—
151(C2×D79)⋊C8C2316yes—
152(C2×D79)⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×#41×C79C2311yescharacteristic
154#131×C79—24no—
155C2×M16×C79C2313yes—
156C22×C8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79—21no—
158C4×Q8×C79—21no—
159C4×D4×C79—23no—
160C4×D4×C79—23no—
161#117×C79C2313yes—
162#117×C79C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
165#107×C79C2313yes—
166#107×C79C2316yes—
167#107×C79C2311yescharacteristic
168#106×C79C2313yes—
169#106×C79C2313yes—
170C23×D79C2×D413yes—
171#11929625—24no—
172#11929624—26no—
173#11929624—26no—
174#11929624—26no—
175#11929624—26no—
176#11929623—212no—
177#11929623—412no—
178C2×Dic158—23no—
179C2×Dic158—26no—
180C2×Dic158—26no—
181C2×Dic158C2×D413yes—
182C2×Dic158C2413yes—
183Q8×D79—24no—
184Q8×D79—44no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316—23no—
187C2×D316C2×D413yes—
188C2×D316C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D79—23no—
190C2×C22⋊D79C2×D416yes—
191D4×D79—212no—
192C22×Dic79—23no—
193C22×Dic79—23no—
194C22×Dic79C2×D413yes—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—23no—
197C2×C4×D79—26no—
198C2×C4×D79—23no—
199C2×C4×D79—26no—
200C2×C4×D79—26no—
201C2×C4×D79—86no—
202C2×C4×D79C2×D413yes—
203C2×C4×D79C2×D413yes—
204C2×C4×D79C2413yes—
205C2×C4×D79C2411yescharacteristic
206#11929608—26no—
207C2×C79⋊C8—26no—
208C2×C79⋊C8C2413yes—
209C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
210C4⋊Dic79—23no—
211C4⋊Dic79—26no—
212C4⋊Dic79—23no—
213C4⋊Dic79—23no—
214C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
215C4⋊Dic79C2413yes—
216Dic79⋊C4—23no—
217Dic79⋊C4—26no—
218Dic79⋊C4—21no—
219C22⋊Dic79—23no—
220(C2×D79)⋊C4—21no—
221(C2×D79)⋊C4—23no—
222(C2×D79)⋊C4—23no—
223(C2×D79)⋊C4—23no—
224(C2×D79)⋊C4—23no—
225(C2×D79)⋊C4—26no—
226(C2×D79)⋊C4—23no—
227C4×Dic79—23no—
228C4×Dic79—23no—
229C4×Dic79—23no—
230#41×C79#4114yes—
231#41×C79#4114yes—
232C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C79C2×D413yes—
234C22×C4×C79—23no—
235C22×C4×C79—23no—
236C22×C4×C79C2413yes—
237M16×C79—26no—
238C2×C8×C79—26no—
239C2×C8×C79C2413yes—
240C2×C8×C79C2411yescharacteristic
241C4⋊C4×C79—23no—
242C4⋊C4×C79—23no—
243C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
244C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
245C4⋊C4×C79C2413yes—
246C4⋊C4×C79C2413yes—
247C22⋊C4×C79—23no—
248C22⋊C4×C79—23no—
249C42×C79—23no—
250C42×C79—23no—
251C23×C79C22×D413yes—
252C22×D79—26no—
253C22×D79—26no—
254C22×D79—21no—
255C22×D79—43no—
256C22×D79C22×D413yes—
257C22×D79C22×D411yescharacteristic
258Q8×C79#12314yes—
259D4×C79#123112yes—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—23no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—23no—
264C2×C4×C79—83no—
265C2×C4×C79—83no—
266C2×C4×C79C22×D413yes—
267C2×C4×C79C2×#4116yes—
268C2×C4×C79C2×#4116yes—
269C2×C4×C79C2511yescharacteristic
270C22⋊D79—212no—
271C22⋊D79—46no—
272C2×Dic79—26no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—23no—
275C2×Dic79—23no—
276C2×Dic79—46no—
277C2×Dic79—83no—
278C2×Dic79C22×D413yes—
279C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
280D316—26no—
281D316—21no—
282D316—21no—
283D316—42no—
284D316—83no—
285C4×D79—26no—
286C4×D79—26no—
287C4×D79—21no—
288C4×D79—21no—
289C4×D79—23no—
290C4×D79—23no—
291C4×D79—46no—
292C4×D79—42no—
293C4×D79—46no—
294C4×D79—86no—
295Dic158—26no—
296Dic158—23no—
297Dic158—23no—
298Dic158—46no—
299C8×C79—21no—
300C8×C79—23no—
301C79⋊C8—21no—
302C79⋊C8—23no—
303C22×C79—23no—
304C22×C79—23no—
305C22×C79C2×#12316yes—
306C22×C79C23×D411yescharacteristic
307C2×D79—21no—
308C2×D79—21no—
309C2×D79—23no—
310C2×D79—23no—
311C2×D79—23no—
312C2×D79—412no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79#57812yes—
317C4×C79—43no—
318C4×C79—43no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79C2×#12316yes—
322C4×C79C22×#4111yescharacteristic
323C4×C79C22×#4111yescharacteristic
324Dic79—23no—
325Dic79—21no—
326Dic79—43no—
327Dic79—43no—
328Dic79—41no—
329#60526—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—26no—
331C2×C79C22×#12311yescharacteristic
332C2×C79C2×#57811yescharacteristic
333C2×C79#358511yescharacteristic
334D79—22no—
335D79—43no—
336D79—81no—
337#3489—791no—
338C2×#520—791no—
339#3098—793no—
340#3098—793no—
341#3097—793no—
342#3097—793no—
343#3095—793no—
344#3092—793no—
345#3091—793no—
346C2×#484—793no—
347#2913—791no—
348#2913D7911yescharacteristic, complemented
349#2898—791no—
350#2898—791no—
351#2880—791no—
352C79#6052611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×2−1+4—791no—
354C22×#41—791no—
355C2×#131—791no—
356C2×#131C2×D7911yescharacteristic
357D4×Q8—1581no—
358#548—1581no—
359#547—1583no—
360#546—1583no—
361#537—793no—
362#536—793no—
363#525—793no—
364C2×C22⋊Q8—793no—
365#520—791no—
366#520—793no—
367#520—793no—
368#520—1583no—
369#520—1581no—
370#520C2×D7911yescharacteristic
371#520C2×D7911yescharacteristic
372C2×C4×Q8—1581no—
373C2×C4×D4—1583no—
374C2×#117—793no—
375C22×C4⋊C4—793no—
376#485—793no—
377#485—796no—
378#485—793no—
379#485—796no—
380#484—793no—
381#484—796no—
382#484—796no—
383#484—796no—
384#483—793no—
385#483—796no—
386#482—793no—
387#482—793no—
388#481—793no—
389#480—791no—
390#480—796no—
391#428—793no—
392#428—793no—
393#428C2×D7913yescomplemented
394#428C2×D7913yescomplemented
395#427—793no—
396#427C2×D7913yescomplemented
397C2×#107—793no—
398C2×#107C2×D7913yescomplemented
399#419—793no—
400#419—793no—
401#417—793no—
402#417—793no—
403#416—793no—
404#416—793no—
405C2×#103—793no—
406C2×#103—793no—
407#408—793no—
408#408—793no—
409#407—793no—
410C2×C22⋊C8—793no—
4112−1+4—1584no—
4122−1+4—1584no—
413C2×#41—791no—
414C2×#41—793no—
415C2×#41—793no—
416C2×#41—793no—
417C2×#41—1584no—
418C2×#41—1584no—
419C2×#41—1583no—
420C2×#41C22×D7911yescharacteristic
421C22×Q8—791no—
422C22×Q8—793no—
423C22×Q8—1581no—
424C22×D4—793no—
425C23×C4—793no—
426C23×C4—1583no—
427#131—24no—
428#131—1584no—
429C2×M16—793no—
430C2×M16C22×D7913yes—
431C22×C8—793no—
432C22×C8C22×D7913yes—
433C4⋊Q8—1583no—
434#124—1583no—
435#123—1583no—
436#123—1586no—
437C22⋊Q8—793no—
438C22⋊Q8—796no—
439C22⋊Q8—793no—
440C22⋊Q8—1583no—
441C22⋊Q8—1583no—
442C22⋊Q8—1583no—
443#121—791no—
444#121—793no—
445#121—1583no—
446#121—1586no—
447#120—1583no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—1583no—
451C4×Q8—1583no—
452C4×Q8—1581no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—23no—
455C4×D4—1583no—
456C4×D4—1583no—
457C4×D4—1583no—
458C4×D4—1586no—
459C4×D4—1583no—
460C4×D4—1586no—
461C4×D4—1583no—
462#117—793no—
463#117—793no—
464#117—793no—
465#117—1583no—
466#117—1583no—
467#117C22×D7913yes—
468#117C22×D7913yes—
469C2×C4⋊C4—793no—
470C2×C4⋊C4—793no—
471C2×C4⋊C4—796no—
472C2×C4⋊C4—791no—
473C2×C4⋊C4—1583no—
474C2×C4⋊C4—1583no—
475C2×C4⋊C4—1583no—
476C2×C4⋊C4—1583no—
477C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
478C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
479C2×C22⋊C4—1583no—
480C2×C22⋊C4—1583no—
481C2×C42—1583no—
482#107—793no—
483#107—796no—
484#107—791no—
485#107C22×D7913yes—
486#107C22×D7916yes—
487#107C22×D7911yescharacteristic
488#106—793no—
489#106—793no—
490#106C22×D7913yes—
491#106C22×D7913yes—
492#103—793no—
493#103—796no—
494#103—793no—
495#103—793no—
496#103—796no—
497#103—793no—
498#102—791no—
499#102—793no—
500#102—791no—
501#102—793no—
502C22⋊C8—791no—
503C22⋊C8—793no—
504C22⋊C8—793no—
505C22⋊C8—793no—
506C22⋊C8—796no—
507C24—793no—
508#41—31612no—
509#41—1586no—
510#41—1586no—
511#41—1584no—
512#41—15812no—
513#41—1586no—
514#41—1586no—
515#41#1192962414yes—
516#41#1192962514yes—
517C2×Q8—3164no—
518C2×Q8—793no—
519C2×Q8—793no—
520C2×Q8—1586no—
521C2×Q8—1586no—
522C2×Q8—1584no—
523C2×Q8—1583no—
524C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
525C2×D4—796no—
526C2×D4—791no—
527C2×D4—793no—
528C2×D4—1581no—
529C2×D4—1583no—
530C2×D4—1583no—
531C2×D4—15812no—
532C2×D4D4×D7913yes—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—793no—
536C22×C4—791no—
537C22×C4—793no—
538C22×C4—793no—
539C22×C4—793no—
540C22×C4—6326no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4—1583no—
543C22×C4—1586no—
544C22×C4—1583no—
545C22×C4—1583no—
546C22×C4—1583no—
547C22×C4—1586no—
548C22×C4—1586no—
549C22×C4C23×D7913yes—
550M16—26no—
551M16—1586no—
552C2×C8—26no—
553C2×C8—793no—
554C2×C8—791no—
555C2×C8—1586no—
556C2×C8C23×D7913yes—
557C2×C8C23×D7911yescharacteristic
558C4⋊C4—23no—
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—791no—
561C4⋊C4—793no—
562C4⋊C4—1583no—
563C4⋊C4—1586no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4—1583no—
566C4⋊C4—1586no—
567C4⋊C4—1583no—
568C4⋊C4—1583no—
569C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
570C4⋊C4C23×D7913yes—
571C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
572C4⋊C4C23×D7913yes—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1583no—
577C22⋊C4—1583no—
578C22⋊C4—1583no—
579C22⋊C4—1583no—
580C22⋊C4—1586no—
581C22⋊C4—1583no—
582C22⋊C4—1583no—
583C42—23no—
584C42—23no—
585C42—1583no—
586C42—1583no—
587C42—1583no—
588C23—3163no—
589C23—791no—
590C23—793no—
591C23—1586no—
592C23—1581no—
593C23—1586no—
594C23C2×D4×D7913yes—
595Q8—3166no—
596Q8—1583no—
597Q8—1583no—
598Q8—1586no—
599Q8#1457914614yes—
600D4—3162no—
601D4—3166no—
602D4—6323no—
603D4—15812no—
604D4—1586no—
605D4—1581no—
606D4—1581no—
607D4#14579146112yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—83no—
613C2×C4—83no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3166no—
616C2×C4—3166no—
617C2×C4—3166no—
618C2×C4—793no—
619C2×C4—791no—
620C2×C4—6326no—
621C2×C4—6323no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1583no—
624C2×C4—1583no—
625C2×C4—1586no—
626C2×C4—1586no—
627C2×C4—1586no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1583no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1583no—
632C2×C4C2×D4×D7913yes—
633C2×C4C2×#1192962416yes—
634C2×C4C2×#1192962516yes—
635C2×C4C24×D7911yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—23no—
638C8—1581no—
639C8—1583no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—31612no—
643C22—3161no—
644C22—3161no—
645C22—3161no—
646C22—792no—
647C22—1583no—
648C22—1583no—
649C22—1583no—
650C22—1581no—
651C22—1581no—
652C22C2×#1457914616yes—
653C22C22×D4×D7911yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—43no—
657C4—43no—
658C4—3161no—
659C4—3163no—
660C4—3163no—
661C4—1581no—
662C4—1583no—
663C4C2×#1457914616yes—
664C4C22×#1192962411yescharacteristic
665C4C22×#1192962511yescharacteristic
666C2—26no—
667C2—3163no—
668C2—6321no—
669C2—1582no—
670C2C22×#1457914611yescharacteristic
671C2#578×D7911yescharacteristic
672C2#2377817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#2913C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777081C2
hypercenter#2913D79
hypocenterC79#60526
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #520×D79C2semidirect
3. #23773383C2semidirect
4. #23773382C2semidirect
5. #23773372C2semidirect
6. #23773371C2semidirect
7. #23773350C2semidirect
8. #23773326C2semidirect
9. #23773317C2semidirect
10. C2×#19098900C2semidirect
11. #23771998C2semidirect
12. #23771934C2semidirect
13. #23771930C2semidirect
14. #23771847C2semidirect
15. C79×#2913C2semidirect
36. #19098907C22semidirect
37. #19098907C22semidirect
38. #19098906C22semidirect
39. #19098906C22semidirect
42. #19098900C22semidirect
43. #19098900C22semidirect
45. #19098895C22semidirect
46. #19098890C22semidirect
47. #19098889C22semidirect
50. #19098878C22semidirect
51. #19098606C22semidirect
52. #19098603C22semidirect
53. #19098599C22semidirect
54. C2×#14579094C22semidirect
55. #19098573C22semidirect
56. #19098571C22semidirect
57. #19098565C22semidirect
58. #19098562C22semidirect
59. #19098560C22semidirect
60. #19098557C22semidirect
61. C2×#14579086C22semidirect
62. C2×#14579084C22semidirect
70. #428×C79C22semidirect
71. #428×C79C22semidirect
72. #427×C79C22semidirect
73. C2×#107×C79C22semidirect
348. #2913D79semidirect
352. C79#60526semidirect
393. #428C2×D79semidirect
394. #428C2×D79semidirect
396. #427C2×D79semidirect
398. C2×#107C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770812
#520×D792
#237733832
#237733822
#237733722
#237733712
#237733502
#237733262
#237733172
C2×#190989002
#237719982
#237719342
#237719302
#237718472
C79×#29132
#6052679