Subgroups — C₂×#23773415 #35156281

Order 20224.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11929623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773415	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19098782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19098722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#19098655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#19098654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×SD₁₆×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₈×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#19098615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#463×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11929623	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19099092	—	2	4	no	—
21	#19099092	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14579154	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579143	—	2	1	no	—
25	C₂×#14579137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579132	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11929623	—	2	4	no	—
28	C₄×#11929623	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579126	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×#14579119	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14579117	—	2	1	no	—
39	C₂×#14579117	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098903	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19098886	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19098871	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19098863	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19098782	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19098722	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19098705	C₂²	1	8	yes	—
49	#19098655	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19098654	C₂²	1	8	yes	complemented
51	SD₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
52	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#19098615	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#463×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
78	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
79	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
80	C₂×#11929623	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
91	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
93	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14579154	—	2	8	no	—
97	#14579153	—	2	2	no	—
98	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
99	#14579143	—	2	8	no	—
100	#14579137	—	2	2	no	—
101	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
102	#14579132	—	2	2	no	—
103	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
104	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
105	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#14579126	—	2	2	no	—
109	#14579126	C₂³	1	4	yes	—
110	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
113	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
115	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	#14579119	—	2	2	no	—
118	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
119	#14579117	—	2	8	no	—
120	#14579117	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₇₉	D₄	1	4	yes	—
144	C₄²×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
145	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
146	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
147	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
148	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
150	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
151	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
152	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
153	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
154	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
155	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
156	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
165	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
171	#124×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
180	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
181	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#11929623	—	2	16	no	—
184	#11929623	—	2	8	no	—
185	#11929623	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#11929614	—	2	8	no	—
216	#11929612	—	2	8	no	—
217	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
258	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
268	D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
278	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
295	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
296	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
297	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
298	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
299	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
301	D₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₇₉	#135	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
335	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
336	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
337	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
338	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
339	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
340	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
341	Dic₁₅₈	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
343	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
344	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₇₉	#525	1	2	yes	—
355	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
356	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
359	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
360	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
361	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
362	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇₉	#525	1	2	yes	—
367	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
369	Dic₇₉	—	2	4	no	—
370	Dic₇₉	—	2	2	no	—
371	Dic₇₉	—	2	2	no	—
372	Dic₇₉	—	4	2	no	—
373	Dic₇₉	—	4	2	no	—
374	Dic₇₉	—	4	2	no	—
375	Dic₇₉	C₂×#135	1	4	yes	—
376	C₂×#3102	—	79	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
378	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
379	C₂×C₇₉	#3102	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₇₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
383	D₇₉	—	4	2	no	—
384	C₂×#529	—	79	1	no	—
385	C₂×C₄×#41	—	79	1	no	—
386	#3102	—	79	16	no	—
387	C₂×#485	—	79	1	no	—
388	C₂×#482	—	79	1	no	—
389	C₂×#479	—	79	1	no	—
390	C₂×#478	—	79	1	no	—
391	C₂×#464	—	79	1	no	—
392	C₂×#463	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×#452	—	79	1	no	—
394	C₂×#449	—	79	1	no	—
395	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
396	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
397	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
398	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
399	C₂×#431	—	79	1	no	—
400	C₇₉	C₂×#3102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²×#41	—	79	1	no	—
402	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
403	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
404	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	#529	—	79	8	no	—
407	#529	—	158	4	no	—
408	C₂×#126	—	158	1	no	—
409	C₂×#125	—	79	1	no	—
410	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#123	—	158	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
413	C₂×#121	—	79	1	no	—
414	C₄×#41	—	79	8	no	—
415	C₄×#41	—	158	4	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#117	—	79	1	no	—
426	C₂×#117	—	158	1	no	—
427	C₂×#117	—	158	1	no	—
428	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
429	C₂²×C₄²	—	158	1	no	—
430	#485	—	79	8	no	—
431	#482	—	79	8	no	—
432	#479	—	79	8	no	—
433	#478	—	79	8	no	—
434	#464	—	79	8	no	—
435	#463	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
436	#452	—	79	8	no	—
437	#449	—	79	8	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	79	8	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	79	8	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	79	8	no	—
441	C₄×D₈	—	79	8	no	—
442	#431	—	79	8	no	—
443	C₂×#107	—	79	1	no	—
444	C₂×#107	—	79	1	no	—
445	C₂×#106	—	79	1	no	—
446	C₂×#106	—	79	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#103	—	79	1	no	—
450	C₂×#103	—	79	1	no	—
451	C₂×#103	—	79	1	no	—
452	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×#102	—	79	1	no	—
454	C₂×#102	—	79	1	no	—
455	C₂×#102	—	79	1	no	—
456	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
459	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
460	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
461	C₂×#41	—	79	4	no	—
462	C₂×#41	—	158	2	no	—
463	C₂×#41	—	158	4	no	—
464	C₂×#41	—	158	4	no	—
465	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
466	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
484	C₂×D₈	—	2	4	no	—
485	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
486	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	#126	—	158	8	no	—
491	#125	—	79	4	no	—
492	#125	—	158	2	no	—
493	#124	—	2	2	no	—
494	#124	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
495	#123	—	158	8	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
498	#121	—	79	4	no	—
499	#121	—	158	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
506	C₄×D₄	—	2	2	no	—
507	C₄×D₄	—	79	4	no	—
508	C₄×D₄	—	79	4	no	—
509	C₄×D₄	—	158	2	no	—
510	C₄×D₄	—	158	2	no	—
511	C₄×D₄	—	158	8	no	—
512	C₄×D₄	—	158	8	no	—
513	C₄×D₄	—	158	8	no	—
514	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
515	#117	—	79	4	no	—
516	#117	—	158	8	no	—
517	#117	—	158	8	no	—
518	#117	—	158	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
541	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
542	C₂×C₄²	—	158	8	no	—
543	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
547	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	#107	—	79	4	no	—
549	#107	—	79	4	no	—
550	#106	—	79	4	no	—
551	#106	—	79	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
554	#103	—	79	4	no	—
555	#103	—	79	4	no	—
556	#103	—	79	4	no	—
557	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
558	#102	—	79	4	no	—
559	#102	—	79	4	no	—
560	#102	—	79	4	no	—
561	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
564	C₄×C₈	—	79	4	no	—
565	C₄×C₈	—	79	4	no	—
566	C₂⁴	—	2	1	no	—
567	C₂⁴	—	2	1	no	—
568	C₂⁴	—	79	1	no	—
569	#41	—	158	8	no	—
570	#41	—	158	16	no	—
571	#41	—	158	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
579	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	316	4	no	—
586	C₂×D₄	—	158	4	no	—
587	C₂×D₄	—	158	4	no	—
588	C₂×D₄	—	158	8	no	—
589	C₂×D₄	#11929623	1	4	yes	—
590	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
617	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
620	Q₁₆	—	158	8	no	—
621	SD₁₆	—	2	8	no	—
622	SD₁₆	—	158	8	no	—
623	D₈	—	2	8	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	79	2	no	—
627	C₂×C₈	—	79	2	no	—
628	C₂×C₈	—	158	2	no	—
629	C₂×C₈	—	158	2	no	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
654	C₄²	—	79	2	no	—
655	C₄²	—	79	4	no	—
656	C₄²	—	79	4	no	—
657	C₄²	—	79	2	no	—
658	C₄²	—	158	4	no	—
659	C₄²	—	158	4	no	—
660	C₄²	—	158	4	no	—
661	C₄²	—	158	4	no	—
662	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	79	2	no	—
673	C₂³	—	158	2	no	—
674	C₂³	—	158	2	no	—
675	C₂³	—	158	2	no	—
676	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	79	4	no	—
681	Q₈	—	158	4	no	—
682	Q₈	—	158	2	no	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	316	8	no	—
689	D₄	—	158	16	no	—
690	D₄	C₂×#11929623	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	316	4	no	—
699	C₂×C₄	—	316	2	no	—
700	C₂×C₄	—	316	2	no	—
701	C₂×C₄	—	316	2	no	—
702	C₂×C₄	—	316	8	no	—
703	C₂×C₄	—	316	8	no	—
704	C₂×C₄	—	79	4	no	—
705	C₂×C₄	—	79	2	no	—
706	C₂×C₄	—	79	2	no	—
707	C₂×C₄	—	79	2	no	—
708	C₂×C₄	—	158	8	no	—
709	C₂×C₄	—	158	2	no	—
710	C₂×C₄	—	158	2	no	—
711	C₂×C₄	—	158	2	no	—
712	C₂×C₄	—	158	16	no	—
713	C₂×C₄	—	158	2	no	—
714	C₂×C₄	—	158	4	no	—
715	C₂×C₄	—	158	2	no	—
716	C₂×C₄	—	158	2	no	—
717	C₂×C₄	—	158	4	no	—
718	C₂×C₄	—	158	2	no	—
719	C₂×C₄	—	158	2	no	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	—	158	2	no	—
729	C₈	—	158	2	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	8	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	316	4	no	—
739	C₂²	—	158	2	no	—
740	C₂²	—	158	2	no	—
741	C₂²	—	158	2	no	—
742	C₂²	#19099073	1	2	yes	—
743	C₂²	#135×D₇₉	1	2	yes	—
744	C₂²	#19099359	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	316	2	no	—
751	C₄	—	316	2	no	—
752	C₄	—	316	2	no	—
753	C₄	—	79	4	no	—
754	C₄	—	158	2	no	—
755	C₄	—	158	2	no	—
756	C₄	—	158	4	no	—
757	C₄	#19099073	1	2	yes	—
758	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	—	316	2	no	—
763	C₂	#23773415	1	4	yes	direct product factor
764	C₂	C₂×#19099073	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₂×#19099359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#463×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098705	C₂
hypercenter	C₂×#463	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3102
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099092	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11929623	C₂	semidirect
3. #23773415	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098903	C₂	semidirect
5. C₂×#19098886	C₂	semidirect
6. C₂×#19098871	C₂	semidirect
7. C₂×#19098863	C₂	semidirect
8. C₂×#19098782	C₂	semidirect
9. C₂×#19098722	C₂	semidirect
11. C₂×#19098655	C₂	semidirect
12. C₂×#19098654	C₂	semidirect
13. C₂×SD₁₆×Dic₇₉	C₂	semidirect
14. C₂×D₈×Dic₇₉	C₂	semidirect
15. C₂×#19098615	C₂	semidirect
16. C₂×#463×C₇₉	C₂	semidirect
21. #19099092	C₂²	semidirect
28. C₄×#11929623	C₂²	semidirect
42. #19098903	C₂²	semidirect
43. #19098886	C₂²	semidirect
44. #19098871	C₂²	semidirect
45. #19098863	C₂²	semidirect
46. #19098782	C₂²	semidirect
47. #19098722	C₂²	semidirect
49. #19098655	C₂²	semidirect
50. #19098654	C₂²	semidirect
51. SD₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
52. D₈×Dic₇₉	C₂²	semidirect
53. #19098615	C₂²	semidirect
73. #463×C₇₉	C₂²	semidirect
379. C₂×C₇₉	#3102	semidirect
392. C₂×#463	D₇₉	semidirect
400. C₇₉	C₂×#3102	semidirect
435. #463	C₂×D₇₉	semidirect
763. C₂	#23773415	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099092	2
C₂×C₄×#11929623	2
#23773415	2
C₂×#19098903	2
C₂×#19098886	2
C₂×#19098871	2
C₂×#19098863	2
C₂×#19098782	2
C₂×#19098722	2
C₂×#19098705	2
C₂×#19098655	2
C₂×#19098654	2
C₂×SD₁₆×Dic₇₉	2
C₂×D₈×Dic₇₉	2
C₂×#19098615	2
C₂×#463×C₇₉	2
C₂×#3102	79

Subgroups — C2×#23773415 #35156281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23773415 #35156281