Finite Group Databasebeta

← C2×#23773433 #35156300

Subgroups — C2×#23773433 #35156300

Order 20224.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099114C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773433C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19098883C212yesmaximal, complemented
5C2×#19098845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098703C212yesmaximal, complemented
9C2×#19098650C212yesmaximal, complemented
10C2×#19098648C212yesmaximal, complemented
11C2×#19098615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#475×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#11929625—21no—
14C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
15C22×#11929613C2212yes—
16C22×#11929611C2212yes—
17#19099114—24no—
18#19099114C2218yes—
19C2×#14579158C2211yescharacteristic
20C2×#14579150—21no—
21C2×#14579136—21no—
22C2×#14579136C2212yes—
23C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic158—21no—
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26C2×#14579126—21no—
27C2×#14579126C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D79—24no—
29C4×Q8×D79C2218yescomplemented
30C2×#14579123—21no—
31C2×#14579123C2212yes—
32C2×C4⋊C4×D79—21no—
33C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
34C2×C42×D79—21no—
35C2×C42×D79C2211yescharacteristic
36#19098883C22116yescomplemented
37#19098845C2218yescomplemented
38#19098764C2218yescomplemented
39#19098763C2218yescomplemented
40#19098703C22116yescomplemented
41#19098650C22116yescomplemented
42#19098648C22116yescomplemented
43#19098615C2218yescomplemented
44C2×#14579092C2212yes—
45C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×#14579084C2212yes—
47C2×#14579083C2212yes—
48C2×#14579081C2212yes—
49C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
50C2×C8×Dic79C2212yes—
51C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
53#475×C79C2218yescomplemented
54C2×#106×C79C2212yes—
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2212yes—
57C2×#11929625—28no—
58C2×#11929625—48no—
59C22×Dic158—21no—
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D79—24no—
62C2×Q8×D79—24no—
63C2×Q8×D79—22no—
64C2×Q8×D79C2314yes—
65C22×D316—21no—
66C22×D316—21no—
67C22×D316—22no—
68C22×D316C2312yes—
69C22×C4×D79—21no—
70C22×C4×D79—21no—
71C22×C4×D79—22no—
72C22×C4×D79D411yescharacteristic
73C22×C4×D79D411yescharacteristic
74C22×C4×D79C2311yescharacteristic
75C2×#11929613—28no—
76C2×#11929613C2318yes—
77C2×#11929611—28no—
78C2×#11929611C2318yes—
79C22×C79⋊C8C2312yes—
80#14579158—22no—
81#14579158C2314yes—
82#14579150—28no—
83#14579136—28no—
84#14579136—24no—
85#14579136C2318yes—
86Q8×Dic79—22no—
87Q8×Dic79C2314yes—
88C4×Dic158—22no—
89C4×Dic158—28no—
90C4×Dic158C2314yes—
91#14579126—22no—
92#14579126—28no—
93#14579126C2314yes—
94#14579123—28no—
95#14579123—24no—
96#14579123C2318yes—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D79—28no—
103C4⋊C4×D79—22no—
104C4⋊C4×D79C2314yes—
105C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
113C42×D79—28no—
114C42×D79D414yes—
115C42×D79C2314yes—
116#14579092C2318yes—
117C4⋊(C79⋊C8)C2314yes—
118#14579084C2318yes—
119#14579083C2318yes—
120#14579081C2318yes—
121(C2×D79)⋊C8C2318yes—
122C8×Dic79C2318yes—
123C22×Q8×C79—21no—
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2312yes—
126C4⋊Q8×C79—22no—
127C4⋊Q8×C79C2314yes—
128C4×Q8×C79—22no—
129C4×Q8×C79C2314yes—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
134C2×C42×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79C2318yes—
137C4⋊C8×C79C2314yes—
138#103×C79C2318yes—
139C23×D79—22no—
140C23×D79C2×D411yescharacteristic
141#11929625—432no—
142C2×Dic158—28no—
143C2×Dic158—24no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158#4114yescomplemented
147C2×Dic158C2412yes—
148Q8×D79—216no—
149Q8×D79—28no—
150Q8×D79—28no—
151C2×D316—28no—
152C2×D316—24no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—24no—
155C2×D316—24no—
156C2×D316—24no—
157C2×D316—44no—
158C2×D316—48no—
159C2×D316—44no—
160C2×D316C2414yes—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79—28no—
167C2×C4×D79—28no—
168C2×C4×D79—24no—
169C2×C4×D79—24no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—42no—
173C2×C4×D79—44no—
174C2×C4×D79—48no—
175C2×C4×D79SD1618yescomplemented
176C2×C4×D79C2×D412yes—
177C2×C4×D79C2×D414yes—
178C2×C4×D79C2×D414yes—
179C2×C4×D79C2412yes—
180#11929613—216no—
181#11929611—216no—
182C2×C79⋊C8—24no—
183C2×C79⋊C8C2414yes—
184C4⋊Dic79—24no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79C2412yes—
187Dic79⋊C4—24no—
188Dic79⋊C4—24no—
189Dic79⋊C4—24no—
190(C2×D79)⋊C4—28no—
191(C2×D79)⋊C4—28no—
192C4×Dic79—24no—
193C4×Dic79—24no—
194C4×Dic79—24no—
195C4×Dic79C2×D412yes—
196C4×Dic79C2×D414yes—
197C4×Dic79C2×D414yes—
198C4×Dic79C2412yes—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—24no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—44no—
203C2×Q8×C79#4114yescomplemented
204C2×Q8×C79C2412yes—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211C2×C8×C79—24no—
212C2×C8×C79C2414yes—
213C4⋊C4×C79—24no—
214C4⋊C4×C79—24no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79C2414yes—
218C4⋊C4×C79C2412yes—
219C42×C79—24no—
220C42×C79C2×D412yes—
221C42×C79C2412yes—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—24no—
226C22×D79—44no—
227C22×D79—44no—
228C22×D79—44no—
229C22×D79C2×SD1614yes—
230C22×D79C22×D412yes—
231Q8×C79—24no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—48no—
234Q8×C79C2×#4114yescomplemented
235C2×C4×C79—24no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—24no—
240C2×C4×C79—44no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79C2×SD1614yes—
243C2×C4×C79C22×D412yes—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D412yes—
246C2×C4×C79C2×#4112yes—
247C2×C4×C79C2×#4112yes—
248C2×C4×C79C2511yescharacteristic
249C2×Dic79—24no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79C2×SD1614yes—
256C2×Dic79C22×D412yes—
257C2×Dic79C22×D412yes—
258C2×Dic79C22×D412yes—
259D316—24no—
260D316—24no—
261D316—48no—
262D316—416no—
263D316—44no—
264D316—48no—
265C4×D79—216no—
266C4×D79—24no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—44no—
270C4×D79—48no—
271C4×D79—416no—
272C4×D79C2×SD16116yescomplemented
273Dic158—216no—
274Dic158—24no—
275Dic158—22no—
276Dic158C2×#4114yescomplemented
277C8×C79—24no—
278C79⋊C8—24no—
279C22×C79#52512yes—
280C22×C79C22×SD1612yes—
281C22×C79#57512yes—
282C22×C79C23×D411yescharacteristic
283C2×D79—28no—
284C2×D79—22no—
285C2×D79—22no—
286C2×D79—44no—
287C2×D79—44no—
288C2×D79—44no—
289C2×D79—88no—
290C2×D79C22×SD1614yes—
291C4×C79—24no—
292C4×C79—22no—
293C4×C79—44no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79#52512yes—
296C4×C79C22×SD1614yes—
297C4×C79C22×#4111yescharacteristic
298C4×C79C22×#4111yescharacteristic
299Dic79—22no—
300Dic79—24no—
301Dic79—22no—
302Dic79—42no—
303Dic79C22×SD1614yes—
304C2×#3103—791nomaximal, Sylow
305C2×C79#310314yescomplemented
306C2×C79C2×#52511yescharacteristic
307C2×C79C23×SD1611yescharacteristic
308C2×C79C2×#57511yescharacteristic
309D79—24no—
310D79—84no—
311C2×#532—791no—
312C22×C4×Q8—791no—
313#3103—7916no—
314C2×#481—792no—
315C2×#475—791no—
316C2×#475D7911yescharacteristic, complemented
317C2×#460—791no—
318C2×#460—791no—
319C2×#448—792no—
320C2×C4×SD16—792no—
321C2×C4×SD16—792no—
322C2×#431—791no—
323C79C2×#310311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—1581no—
325C23×Q8—791no—
326C22×SD16—792no—
327C22×SD16—792no—
328#532—798no—
329#532—1584no—
330C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
331C2×#127—791no—
332C2×#124—1581no—
333C2×#121—792no—
334C2×#121—1581no—
335C2×C4×Q8—791no—
336C2×C4×Q8—798no—
337C2×C4×Q8—791no—
338C2×C4×Q8—791no—
339C2×C4×Q8—1581no—
340C2×C4×Q8—1581no—
341C2×C4×Q8—1584no—
342C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
343C2×C4×D4—792no—
344C2×C4×D4—1581no—
345C22×C4⋊C4—791no—
346C22×C4⋊C4—1581no—
347C22×C42—791no—
348C22×C42—1581no—
349#481—7916no—
350#475—798no—
351#475C2×D7918yescomplemented
352#460—798no—
353#460—798no—
354#448—7916no—
355C4×SD16—7916no—
356C4×SD16—7916no—
357#431—798no—
358C2×#106—792no—
359C2×#106C2×D7912yes—
360C2×C4⋊C8—791no—
361C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
362C2×#103—792no—
363C2×#103C2×D7912yes—
364C2×#102—792no—
365C2×#102—792no—
366C2×C22⋊C8—792no—
367C2×C4×C8—792no—
368C2×#41—3168no—
369C2×#41—1588no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—794no—
372C22×Q8—791no—
373C22×Q8—1581no—
374C22×Q8—1582no—
375C22×Q8—1584no—
376C22×Q8—1584no—
377C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C22×D4—792no—
379C22×D4—1582no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382C23×C4—791no—
383C23×C4—791no—
384C23×C4—791no—
385C23×C4—1582no—
386C23×C4—1581no—
387C23×C4—1581no—
388C2×SD16—798no—
389C2×SD16—798no—
390C2×SD16—1588no—
391C2×SD16—1588no—
392C22×C8—792no—
393C22×C8C22×D7912yes—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8C22×D7914yes—
396#127—794no—
397#127—1582no—
398#124—1588no—
399#121—798no—
400#121—1584no—
401#121—1588no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—794no—
404C4×Q8—794no—
405C4×Q8—794no—
406C4×Q8—1588no—
407C4×Q8—1588no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×Q8C22×D7914yes—
412C4×D4—798no—
413C4×D4—1584no—
414C4×D4—1588no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—794no—
419C2×C4⋊C4—1582no—
420C2×C4⋊C4—1588no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C22⋊C4—1582no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42—794no—
434C2×C42—794no—
435C2×C42—1588no—
436C2×C42—1581no—
437C2×C42—1581no—
438C2×C42—1581no—
439C2×C42C22×D7911yescharacteristic
440#106—798no—
441#106C22×D7918yes—
442C4⋊C8—794no—
443C4⋊C8C22×D7914yes—
444#103—798no—
445#103C22×D7918yes—
446#102—798no—
447#102—798no—
448C22⋊C8—798no—
449C4×C8—798no—
450C24—791no—
451C24—1582no—
452#41—31632no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—794no—
458C2×Q8—792no—
459C2×Q8—1584no—
460C2×Q8—1588no—
461C2×Q8—1588no—
462C2×Q8—15816no—
463C2×Q8—1588no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8#1192962514yescomplemented
467C2×Q8C23×D7912yes—
468C2×D4—3164no—
469C2×D4—3168no—
470C2×D4—3164no—
471C2×D4—794no—
472C2×D4—1588no—
473C2×D4—1584no—
474C2×D4—1584no—
475C2×D4—1584no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1584no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—3164no—
483C22×C4—3168no—
484C22×C4—794no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—798no—
487C22×C4—794no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—792no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—1588no—
493C22×C4—1584no—
494C22×C4—1584no—
495C22×C4—1588no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503SD16—15816no—
504SD16—15816no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—794no—
507C2×C8—1584no—
508C2×C8C23×D7914yes—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—792no—
514C4⋊C4—1584no—
515C4⋊C4—1584no—
516C4⋊C4—1584no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4C23×D7912yes—
520C4⋊C4C23×D7914yes—
521C22⋊C4—1588no—
522C22⋊C4—1588no—
523C42—24no—
524C42—792no—
525C42—792no—
526C42—794no—
527C42—794no—
528C42—1584no—
529C42—1584no—
530C42—1584no—
531C42D4×D7912yes—
532C42C23×D7912yes—
533C23—3164no—
534C23—3164no—
535C23—3164no—
536C23—794no—
537C23—792no—
538C23—1584no—
539C23—1582no—
540C23—1582no—
541C23C2×D4×D7911yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—22no—
544Q8—48no—
545Q8—794no—
546Q8—15816no—
547Q8—1584no—
548Q8—1582no—
549Q8C2×#1192962514yescomplemented
550D4—3168no—
551D4—31616no—
552D4—3164no—
553D4—3168no—
554D4—1584no—
555D4—1584no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—3164no—
564C2×C4—3168no—
565C2×C4—31616no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—794no—
568C2×C4—792no—
569C2×C4—7916no—
570C2×C4—792no—
571C2×C4—792no—
572C2×C4—15816no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1584no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1584no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4SD16×D7914yes—
582C2×C4C2×D4×D7912yes—
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D7912yes—
585C2×C4#41×D7912yes—
586C2×C4C2×#1192962512yes—
587C2×C4C24×D7911yescharacteristic
588C8—24no—
589C8—1584no—
590C22—3164no—
591C22—3164no—
592C22—3164no—
593C22—794no—
594C22—6328no—
595C22—1582no—
596C22—1582no—
597C22—1588no—
598C22#1909907612yes—
599C22C2×SD16×D7912yes—
600C22#1909936212yes—
601C22C22×D4×D7911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—24no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—3162no—
607C4—794no—
608C4—1582no—
609C4—1582no—
610C4—1584no—
611C4#1909907612yes—
612C4C2×SD16×D7914yes—
613C4C2×#41×D7911yescharacteristic
614C4C22×#1192962511yescharacteristic
615C2—6324no—
616C2—1584no—
617C2#2377343314yesdirect product factor
618C2C2×#1909907611yescharacteristic
619C2C22×SD16×D7911yescharacteristic
620C2C2×#1909936211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#475×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099114C2
hypercenterC2×#475D79
hypocenterC79C2×#3103
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Q8×D79C2semidirect
3. #23773433C2direct (N × H)
4. C2×#19098883C2semidirect
5. C2×#19098845C2semidirect
6. C2×#19098764C2semidirect
7. C2×#19098763C2semidirect
8. C2×#19098703C2semidirect
9. C2×#19098650C2semidirect
10. C2×#19098648C2semidirect
11. C2×#19098615C2semidirect
12. C2×#475×C79C2semidirect
29. C4×Q8×D79C22semidirect
36. #19098883C22semidirect
37. #19098845C22semidirect
38. #19098764C22semidirect
39. #19098763C22semidirect
40. #19098703C22semidirect
41. #19098650C22semidirect
42. #19098648C22semidirect
43. #19098615C22semidirect
53. #475×C79C22semidirect
146. C2×Dic158#41semidirect
175. C2×C4×D79SD16semidirect
203. C2×Q8×C79#41semidirect
234. Q8×C79C2×#41semidirect
272. C4×D79C2×SD16semidirect
276. Dic158C2×#41semidirect
305. C2×C79#3103semidirect
316. C2×#475D79semidirect
323. C79C2×#3103semidirect
351. #475C2×D79semidirect
466. C2×Q8#11929625semidirect
549. Q8C2×#11929625semidirect
617. C2#23773433direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991142
C2×C4×Q8×D792
#237734332
C2×#190988832
C2×#190988452
C2×#190987642
C2×#190987632
C2×#190987032
C2×#190986502
C2×#190986482
C2×#190986152
C2×#475×C792
C2×#310379