Subgroups — #3131×D₇₉ #35157467

Order 20224.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#532×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23773725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23773724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23773723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23773722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23773721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23773720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23773719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#488×D₇₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#487×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#486×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#416×D₇₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₈×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19099119	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19099118	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19099117	—	2	2	no	—
22	#19099116	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19099115	—	2	2	no	—
24	#19099114	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19099112	C₂²	1	2	yes	—
27	#19099111	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19099110	—	2	2	no	—
29	#19099109	C₂²	1	2	yes	—
30	#19099108	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#127×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#125×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#124×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
37	#121×D₇₉	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
40	#117×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098920	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098919	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19098918	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19098917	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19098916	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19098915	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19098914	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19098913	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19098912	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19098911	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19098910	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19098909	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19098908	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#19098560	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098559	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19098558	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#19098557	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19098556	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#103×D₇₉	C₂²	1	8	yes	—
61	#102×D₇₉	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#488×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#487×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#486×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#416×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#11929625	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
77	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
79	C₂×#11929623	C₂³	1	2	yes	—
80	#41×D₇₉	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
95	#14579160	—	2	2	no	—
96	#14579160	—	2	2	no	—
97	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
98	#14579159	—	2	2	no	—
99	#14579159	C₂³	1	2	yes	—
100	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14579157	—	2	2	no	—
102	#14579157	C₂³	1	2	yes	—
103	#14579153	C₂³	1	2	yes	—
104	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
105	#14579151	—	2	4	no	—
106	#14579150	C₂³	1	2	yes	—
107	#14579149	C₂³	1	2	yes	—
108	#14579148	C₂³	1	2	yes	—
109	#14579147	—	2	4	no	—
110	#14579141	—	2	2	no	—
111	#14579140	—	2	2	no	—
112	#14579139	—	2	4	no	—
113	#14579138	—	2	4	no	—
114	#14579137	—	2	2	no	—
115	#14579136	—	2	2	no	—
116	#14579135	—	2	2	no	—
117	#14579134	—	2	4	no	—
118	#14579133	—	2	4	no	—
119	#14579132	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
123	#14579126	—	2	2	no	—
124	#14579126	—	2	4	no	—
125	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	#14579123	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
131	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
132	#14579118	—	2	2	no	—
133	#14579117	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
150	#14579085	C₂³	1	8	yes	—
151	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
152	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
153	#14579082	C₂³	1	8	yes	—
154	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
155	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
163	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#124×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
167	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#103×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
173	#102×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
174	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#11929625	—	2	8	no	—
179	#11929624	—	2	8	no	—
180	#11929624	—	4	8	no	—
181	#11929623	—	2	8	no	—
182	#11929623	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	Q₈×D₇₉	—	2	8	no	—
188	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
189	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
196	D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
197	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
198	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
220	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
225	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₇₉	#124	1	4	yes	—
272	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
276	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
277	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
278	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₇₉	#124	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	D₃₁₆	—	2	4	no	—
302	D₃₁₆	—	4	4	no	—
303	D₃₁₆	—	4	4	no	—
304	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
305	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
306	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
307	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
308	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
309	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
310	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
311	C₄×D₇₉	#124	1	4	yes	—
312	C₄×D₇₉	#124	1	4	yes	—
313	C₄×D₇₉	#135	1	8	yes	—
314	C₄×D₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₄×D₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
316	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
317	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
318	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
319	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
320	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
321	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
328	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
329	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
331	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
332	C₂×D₇₉	C₂×#124	1	2	yes	—
333	C₂×D₇₉	C₂×#124	1	2	yes	—
334	C₂×D₇₉	C₂×#135	1	4	yes	—
335	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
336	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
338	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	2	yes	—
339	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	4	yes	—
340	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
341	Dic₇₉	—	2	2	no	—
342	Dic₇₉	—	4	2	no	—
343	Dic₇₉	—	4	4	no	—
344	Dic₇₉	C₂×#124	1	2	yes	—
345	Dic₇₉	C₂×#124	1	2	yes	—
346	Dic₇₉	C₂×#135	1	4	yes	—
347	C₂×#3131	—	79	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
349	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
350	C₂×C₇₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₉	C₂²×#135	1	2	yes	—
352	D₇₉	—	2	2	no	—
353	D₇₉	—	8	2	no	—
354	D₇₉	#3131	1	4	yes	direct product factor
355	C₂×#533	—	79	1	no	—
356	C₂×#532	—	79	1	no	—
357	#3131	—	79	4	no	—
358	#3131	—	79	2	no	—
359	#3131	—	79	2	no	—
360	#3131	—	79	4	no	—
361	#3131	—	79	1	no	—
362	#3131	—	79	1	no	—
363	#3131	—	79	1	no	—
364	#3131	D₇₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
365	C₂×#488	—	79	4	no	—
366	C₂×#487	—	79	2	no	—
367	C₂×#486	—	79	2	no	—
368	C₂×#416	—	79	4	no	—
369	C₂²×C₄×C₈	—	79	1	no	—
370	C₇₉	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×#41	—	79	2	no	—
372	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
373	#533	—	79	2	no	—
374	#533	—	79	2	no	—
375	#533	—	79	2	no	—
376	#533	—	79	1	no	—
377	#533	—	158	2	no	—
378	#533	—	158	2	no	—
379	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#532	—	79	2	no	—
381	#532	—	79	1	no	—
382	#532	—	79	1	no	—
383	#532	—	79	2	no	—
384	#532	—	79	1	no	—
385	#532	—	158	2	no	—
386	#532	—	158	2	no	—
387	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
390	C₂×#127	—	79	1	no	—
391	C₂×#125	—	79	2	no	—
392	C₂×#124	—	79	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
394	C₂×#121	—	158	2	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
397	C₂×#117	—	79	2	no	—
398	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
399	#488	—	79	4	no	—
400	#488	—	79	4	no	—
401	#488	—	79	8	no	—
402	#488	—	79	8	no	—
403	#488	—	79	4	no	—
404	#488	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
405	#487	—	79	2	no	—
406	#487	—	79	2	no	—
407	#487	—	79	8	no	—
408	#487	—	79	2	no	—
409	#487	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
410	#486	—	79	2	no	—
411	#486	—	79	2	no	—
412	#486	—	79	8	no	—
413	#486	—	79	2	no	—
414	#486	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
415	#416	—	79	4	no	—
416	#416	—	79	4	no	—
417	#416	—	79	4	no	—
418	#416	—	79	8	no	—
419	#416	—	79	8	no	—
420	#416	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
421	C₂×#103	—	79	8	no	—
422	C₂×#102	—	79	8	no	—
423	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
424	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
425	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
426	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
427	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
428	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
429	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂×#41	—	79	2	no	—
431	C₂×#41	—	79	2	no	—
432	C₂×#41	—	79	2	no	—
433	C₂×#41	—	158	2	no	—
434	C₂×#41	—	158	16	no	—
435	C₂×#41	—	158	2	no	—
436	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
437	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	158	8	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
450	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
459	#127	—	79	2	no	—
460	#127	—	79	1	no	—
461	#127	—	158	2	no	—
462	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	#125	—	79	4	no	—
464	#125	—	79	2	no	—
465	#125	—	158	4	no	—
466	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
467	#124	—	79	2	no	—
468	#124	—	79	2	no	—
469	#124	—	79	2	no	—
470	#124	—	158	4	no	—
471	#124	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	158	4	no	—
480	#121	—	158	2	no	—
481	#121	—	158	2	no	—
482	#121	—	158	4	no	—
483	#121	—	158	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	158	4	no	—
492	C₄×D₄	—	158	2	no	—
493	C₄×D₄	—	158	4	no	—
494	C₄×D₄	—	158	2	no	—
495	C₄×D₄	—	158	2	no	—
496	#117	—	79	2	no	—
497	#117	—	79	4	no	—
498	#117	—	158	2	no	—
499	#117	—	158	2	no	—
500	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	#103	—	79	8	no	—
518	#103	—	79	8	no	—
519	#103	—	79	8	no	—
520	#103	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
521	#102	—	79	8	no	—
522	#102	—	79	8	no	—
523	#102	—	79	8	no	—
524	#102	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
525	C₄×C₈	—	79	4	no	—
526	C₄×C₈	—	79	4	no	—
527	C₄×C₈	—	79	2	no	—
528	C₄×C₈	—	79	2	no	—
529	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
530	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
531	C₂⁴	—	79	1	no	—
532	C₂⁴	—	158	2	no	—
533	#41	—	2	8	no	—
534	#41	—	316	8	no	—
535	#41	—	316	8	no	—
536	#41	—	158	8	no	—
537	#41	—	158	8	no	—
538	#41	—	158	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
546	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	316	8	no	—
550	C₂×D₄	—	316	8	no	—
551	C₂×D₄	—	79	2	no	—
552	C₂×D₄	—	158	2	no	—
553	C₂×D₄	—	158	8	no	—
554	C₂×D₄	—	158	4	no	—
555	C₂×D₄	—	158	2	no	—
556	C₂×D₄	—	158	2	no	—
557	C₂×D₄	—	158	2	no	—
558	C₂×D₄	—	158	2	no	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	79	4	no	—
583	C₂×C₈	—	158	8	no	—
584	C₂×C₈	—	158	8	no	—
585	C₂×C₈	—	158	4	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	79	1	no	—
609	C₄²	—	79	1	no	—
610	C₄²	—	79	2	no	—
611	C₄²	—	79	2	no	—
612	C₄²	—	79	2	no	—
613	C₄²	—	79	2	no	—
614	C₄²	—	79	2	no	—
615	C₄²	—	158	4	no	—
616	C₄²	—	158	2	no	—
617	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	316	4	no	—
622	C₂³	—	316	8	no	—
623	C₂³	—	79	1	no	—
624	C₂³	—	79	4	no	—
625	C₂³	—	79	1	no	—
626	C₂³	—	158	4	no	—
627	C₂³	—	158	2	no	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	316	8	no	—
632	Q₈	—	316	4	no	—
633	Q₈	—	316	4	no	—
634	Q₈	—	158	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	316	4	no	—
639	D₄	—	316	4	no	—
640	D₄	—	316	4	no	—
641	D₄	—	316	8	no	—
642	D₄	—	316	4	no	—
643	D₄	—	316	4	no	—
644	D₄	—	158	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	316	4	no	—
650	C₂×C₄	—	316	8	no	—
651	C₂×C₄	—	316	4	no	—
652	C₂×C₄	—	316	4	no	—
653	C₂×C₄	—	316	4	no	—
654	C₂×C₄	—	79	4	no	—
655	C₂×C₄	—	79	1	no	—
656	C₂×C₄	—	79	2	no	—
657	C₂×C₄	—	79	1	no	—
658	C₂×C₄	—	79	4	no	—
659	C₂×C₄	—	79	4	no	—
660	C₂×C₄	—	79	8	no	—
661	C₂×C₄	—	79	4	no	—
662	C₂×C₄	—	79	4	no	—
663	C₂×C₄	—	79	2	no	—
664	C₂×C₄	—	158	4	no	—
665	C₂×C₄	—	158	4	no	—
666	C₂×C₄	—	158	4	no	—
667	C₂×C₄	—	158	2	no	—
668	C₂×C₄	—	158	4	no	—
669	C₂×C₄	—	158	4	no	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	158	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	316	4	no	—
681	C₂²	—	316	2	no	—
682	C₂²	—	79	4	no	—
683	C₂²	—	79	2	no	—
684	C₂²	—	79	2	no	—
685	C₂²	—	632	8	no	—
686	C₂²	—	158	8	no	—
687	C₂²	—	158	2	no	—
688	C₂²	#124×D₇₉	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	316	4	no	—
694	C₄	—	316	2	no	—
695	C₄	—	79	4	no	—
696	C₄	—	79	2	no	—
697	C₄	—	79	2	no	—
698	C₄	—	158	2	no	—
699	C₄	#124×D₇₉	1	2	yes	—
700	C₄	#135×D₇₉	1	4	yes	—
701	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	79	4	no	—
705	C₂	—	632	2	no	—
706	C₂	—	158	2	no	—
707	C₂	C₂×#124×D₇₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#135×D₇₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#532×D₇₉	C₂
hypercenter	#3131	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3131
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₇₉	C₂	semidirect
3. #23773725	C₂	semidirect
4. #23773724	C₂	semidirect
5. #23773723	C₂	semidirect
6. #23773722	C₂	semidirect
7. #23773721	C₂	semidirect
8. #23773720	C₂	semidirect
9. #23773719	C₂	semidirect
10. #488×D₇₉	C₂	semidirect
11. #487×D₇₉	C₂	semidirect
12. #486×D₇₉	C₂	semidirect
13. #416×D₇₉	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×D₇₉	C₂	semidirect
15. C₇₉×#3131	C₂	semidirect
18. #19099120	C₂²	semidirect
19. #19099119	C₂²	semidirect
20. #19099118	C₂²	semidirect
22. #19099116	C₂²	semidirect
42. #19098920	C₂²	semidirect
43. #19098919	C₂²	semidirect
44. #19098918	C₂²	semidirect
45. #19098917	C₂²	semidirect
46. #19098916	C₂²	semidirect
47. #19098915	C₂²	semidirect
48. #19098914	C₂²	semidirect
49. #19098913	C₂²	semidirect
50. #19098912	C₂²	semidirect
51. #19098911	C₂²	semidirect
52. #19098910	C₂²	semidirect
53. #19098909	C₂²	semidirect
54. #19098908	C₂²	semidirect
55. #19098560	C₂²	semidirect
56. #19098559	C₂²	semidirect
57. #19098558	C₂²	semidirect
58. #19098557	C₂²	semidirect
59. #19098556	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
63. C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	semidirect
66. C₄×C₈×D₇₉	C₂²	semidirect
67. C₄×C₈×D₇₉	C₂²	semidirect
68. #533×C₇₉	C₂²	semidirect
70. #488×C₇₉	C₂²	semidirect
71. #487×C₇₉	C₂²	semidirect
72. #486×C₇₉	C₂²	semidirect
73. #416×C₇₉	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
354. D₇₉	#3131	direct (N × H)
364. #3131	D₇₉	direct (N × H)
370. C₇₉	C₂×#3131	semidirect
379. #533	C₂×D₇₉	semidirect
404. #488	C₂×D₇₉	semidirect
409. #487	C₂×D₇₉	semidirect
414. #486	C₂×D₇₉	semidirect
420. #416	C₂×D₇₉	semidirect
429. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₇₉	2
#532×D₇₉	2
#23773725	2
#23773724	2
#23773723	2
#23773722	2
#23773721	2
#23773720	2
#23773719	2
#488×D₇₉	2
#487×D₇₉	2
#486×D₇₉	2
#416×D₇₉	2
C₂×C₄×C₈×D₇₉	2
C₇₉×#3131	2
C₂×#3131	79

Subgroups — #3131×D79 #35157467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3131×D₇₉ #35157467