Subgroups — C₂×#23773746 #35157496

Order 20224.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23773746	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#97×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
10	#19099120	—	2	4	no	—
11	#19099120	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#19099113	—	2	4	no	—
13	#19099113	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579153	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579149	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579140	—	2	2	no	—
20	C₂×#14579135	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098932	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19098928	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19098923	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#19098560	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#14579086	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14579083	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
36	C₂×#11929624	—	2	16	no	—
37	C₂×#11929624	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
44	#14579161	—	2	2	no	—
45	#14579161	—	2	4	no	—
46	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
47	#14579161	C₂³	1	8	yes	—
48	#14579158	—	2	2	no	—
49	#14579158	C₂³	1	4	yes	—
50	#14579153	—	2	4	no	—
51	#14579153	C₂³	1	8	yes	—
52	#14579149	—	2	4	no	—
53	#14579149	C₂³	1	8	yes	—
54	#14579140	—	2	16	no	—
55	#14579135	—	2	16	no	—
56	C₄×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
57	C₄×D₃₁₆	—	2	16	no	—
58	#14579120	—	2	4	no	—
59	#14579120	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	#14579086	C₂³	1	32	yes	—
68	#14579083	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#97×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
80	#97×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
82	#11929624	—	2	32	no	—
83	#11929624	—	4	16	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
104	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
106	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₇₉	—	2	16	no	—
120	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₇₉	#124	1	4	yes	—
128	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
150	D₃₁₆	—	2	8	no	—
151	D₃₁₆	—	4	16	no	—
152	D₃₁₆	—	4	4	no	—
153	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
154	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
155	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
156	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
157	C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	4	yes	—
161	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₉	#575	1	4	yes	—
163	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
166	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
167	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
169	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	4	yes	—
171	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
172	Dic₇₉	—	4	4	no	—
173	Dic₇₉	—	4	8	no	—
174	C₂×#3135	—	79	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇₉	#3135	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₇₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₉	C₂×#575	1	2	yes	—
179	D₇₉	—	8	4	no	—
180	C₂×#533	—	79	1	no	—
181	C₂×#532	—	79	1	no	—
182	#3135	—	79	16	no	—
183	C₂×#491	—	79	2	no	—
184	C₂×#490	—	79	2	no	—
185	C₂×#489	—	79	4	no	—
186	C₂×#416	—	79	4	no	—
187	C₂²×#97	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₇₉	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×#41	—	79	2	no	—
190	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
191	#533	—	79	8	no	—
192	#533	—	158	4	no	—
193	#532	—	79	8	no	—
194	#532	—	158	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
197	C₂×#127	—	79	1	no	—
198	C₂×#125	—	79	2	no	—
199	C₂×#124	—	79	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
201	C₂×#121	—	158	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
204	C₂×#117	—	79	2	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	#491	—	79	16	no	—
207	#490	—	79	16	no	—
208	#489	—	79	32	no	—
209	#416	—	79	32	no	—
210	C₂×#103	—	79	8	no	—
211	C₂×#102	—	79	8	no	—
212	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
213	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
214	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
215	C₂×#41	—	79	8	no	—
216	C₂×#41	—	158	16	no	—
217	C₂×#41	—	158	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
224	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
233	#127	—	79	4	no	—
234	#127	—	158	2	no	—
235	#125	—	79	8	no	—
236	#125	—	158	4	no	—
237	#124	—	79	8	no	—
238	#124	—	158	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
240	#121	—	158	16	no	—
241	C₄×Q₈	—	158	16	no	—
242	C₄×D₄	—	158	16	no	—
243	#117	—	79	8	no	—
244	#117	—	158	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
252	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
257	#103	—	79	32	no	—
258	#102	—	79	32	no	—
259	#97	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
260	#97	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
261	C₂⁴	—	158	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	316	16	no	—
264	#41	—	158	32	no	—
265	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
270	C₂×D₄	—	316	8	no	—
271	C₂×D₄	—	316	8	no	—
272	C₂×D₄	—	79	4	no	—
273	C₂×D₄	—	158	8	no	—
274	C₂×D₄	—	158	8	no	—
275	C₂×D₄	—	158	8	no	—
276	C₂×D₄	—	158	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#11929624	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	16	no	—
292	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
300	C₄²	—	158	8	no	—
301	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	8	yes	—
302	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	316	4	no	—
308	C₂³	—	316	8	no	—
309	C₂³	—	158	4	no	—
310	C₂³	#14579149	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	316	16	no	—
314	Q₈	—	316	4	no	—
315	Q₈	—	158	8	no	—
316	D₄	—	316	16	no	—
317	D₄	—	316	16	no	—
318	D₄	—	316	4	no	—
319	D₄	—	158	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	316	4	no	—
324	C₂×C₄	—	316	8	no	—
325	C₂×C₄	—	316	16	no	—
326	C₂×C₄	—	158	8	no	—
327	C₂×C₄	—	158	4	no	—
328	C₂×C₄	#14579149	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#14579149	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	316	8	no	—
341	C₂²	—	316	4	no	—
342	C₂²	—	632	8	no	—
343	C₂²	C₂×#14579149	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×#14579149	1	2	yes	—
345	C₂²	#19099363	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	316	8	no	—
350	C₄	—	316	4	no	—
351	C₄	C₂×#14579149	1	4	yes	—
352	C₄	C₂×#14579149	1	2	yes	—
353	C₄	C₂²×#11929624	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	632	4	no	—
356	C₂	#23773746	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂²×#14579149	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#19099363	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂²×#97×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099113	C₂
hypercenter	C₂²×#97	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099120	C₂	semidirect
3. #23773746	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098932	C₂	semidirect
5. C₂×#19098928	C₂	semidirect
6. C₂×#19098923	C₂	semidirect
7. C₂×#19098560	C₂	semidirect
8. C₂²×#97×C₇₉	C₂	semidirect
11. #19099120	C₂²	semidirect
24. #19098932	C₂²	semidirect
25. #19098928	C₂²	semidirect
26. #19098923	C₂²	semidirect
27. #19098560	C₂²	semidirect
34. C₂×#97×C₇₉	C₂²	semidirect
176. C₂×C₇₉	#3135	semidirect
187. C₂²×#97	D₇₉	semidirect
188. C₇₉	C₂×#3135	semidirect
214. C₂×#97	C₂×D₇₉	semidirect
356. C₂	#23773746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099120	2
C₂×#19099113	2
#23773746	2
C₂×#19098932	2
C₂×#19098928	2
C₂×#19098923	2
C₂×#19098560	2
C₂²×#97×C₇₉	2
C₂×#3135	79

Subgroups — C2×#23773746 #35157496

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23773746 #35157496