Subgroups — C₂×#23773874 #35157748

Order 20224.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11929612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19099134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19099130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23773874	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19098954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19098934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19098521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579194	—	2	8	no	—
16	C₂×#14579194	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14579181	—	2	8	no	—
18	C₂×#14579181	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11929612	—	2	8	no	—
23	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11929612	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19099134	—	2	4	no	—
31	#19099134	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19099130	—	2	4	no	—
33	#19099130	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#14579159	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14579157	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14579148	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14579148	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14579142	—	2	2	no	—
39	C₂×#14579140	—	2	2	no	—
40	C₂×#14579132	—	2	2	no	—
41	C₂×#14579130	—	2	2	no	—
42	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098954	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#19098951	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#19098946	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#19098934	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#19098521	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	8	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
58	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
59	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
60	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
73	#14579194	—	2	32	no	—
74	#14579181	—	2	32	no	—
75	C₂×Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
78	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×#11929613	—	2	8	no	—
80	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
82	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
83	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
84	C₂×#11929612	—	2	32	no	—
85	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
89	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
91	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#14579159	—	2	4	no	—
97	#14579159	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#14579157	—	2	4	no	—
99	#14579157	C₂³	1	8	yes	—
100	#14579148	—	2	4	no	—
101	#14579148	—	2	4	no	—
102	#14579148	C₂³	1	8	yes	—
103	#14579148	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14579142	—	2	16	no	—
105	#14579140	—	2	16	no	—
106	#14579132	—	2	16	no	—
107	#14579130	—	2	16	no	—
108	#14579120	D₄	1	4	yes	—
109	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#14579071	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	32	no	—
135	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
136	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
138	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
143	#11929624	—	2	8	no	—
144	#11929624	—	2	8	no	—
145	#11929624	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
167	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
174	Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
175	#11929614	—	2	8	no	—
176	#11929613	—	2	16	no	—
177	#11929612	—	2	16	no	—
178	#11929612	—	2	16	no	—
179	#11929612	—	2	8	no	—
180	#11929611	—	2	8	no	—
181	#11929609	—	2	8	no	—
182	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂⁴×C₇₉	—	8	4	no	—
199	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
201	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
202	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	SD₁₆×C₇₉	—	2	16	no	—
232	D₈×C₇₉	—	2	16	no	—
233	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
234	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	8	16	no	—
246	C₂³×C₇₉	#127	1	4	yes	—
247	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
252	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
257	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
259	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
260	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
261	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
262	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₇₉	—	8	16	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	D₃₁₆	—	2	2	no	—
285	D₃₁₆	—	2	2	no	—
286	D₃₁₆	—	4	2	no	—
287	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
288	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
289	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
290	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
291	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
292	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
293	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
294	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
295	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₇₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₇₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
307	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	4	yes	—
308	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	2	yes	—
309	C₂²×C₇₉	#577	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
313	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
314	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₇₉	C₂×#127	1	4	yes	—
316	C₄×C₇₉	C₂×#127	1	2	yes	—
317	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	Dic₇₉	—	2	8	no	—
320	Dic₇₉	—	4	2	no	—
321	Dic₇₉	—	4	4	no	—
322	C₂×#3154	—	79	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
324	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
325	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
326	C₂×C₇₉	#3154	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₇₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	2	yes	—
329	D₇₉	—	8	2	no	—
330	C₂²×#137	—	79	1	no	—
331	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂²×#135	—	79	1	no	—
333	C₂³×SD₁₆	—	79	1	no	—
334	C₂×#536	—	79	1	no	—
335	C₂×#535	—	79	1	no	—
336	#3154	—	79	16	no	—
337	C₂×#497	—	79	2	no	—
338	C₂×#496	—	79	2	no	—
339	C₂×#495	—	79	2	no	—
340	C₂×#492	—	79	2	no	—
341	C₂×#405	—	79	1	no	—
342	C₇₉	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×#41	—	79	1	no	—
344	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
346	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#137	—	79	8	no	—
348	C₂×#137	—	158	8	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
351	C₂×#135	—	79	8	no	—
352	C₂×#135	—	158	8	no	—
353	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
354	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
356	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	79	8	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	158	8	no	—
362	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
363	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
364	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
365	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
367	#536	—	79	8	no	—
368	#536	—	158	4	no	—
369	#535	—	79	8	no	—
370	#535	—	158	4	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
372	C₂×#127	—	79	2	no	—
373	C₂×#124	—	79	2	no	—
374	C₂×#124	—	79	2	no	—
375	C₂×#123	—	158	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
377	C₂×#121	—	158	2	no	—
378	C₂×#120	—	158	2	no	—
379	C₂×#117	—	79	1	no	—
380	#497	—	79	16	no	—
381	#496	—	79	16	no	—
382	#495	—	79	16	no	—
383	#492	—	79	16	no	—
384	#405	—	79	8	no	—
385	C₂×#97	—	79	2	no	—
386	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
387	C₂⁵	—	2	1	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	4	no	—
390	C₂×#41	—	2	4	no	—
391	C₂×#41	—	79	4	no	—
392	C₂×#41	—	158	4	no	—
393	C₂×#41	—	158	4	no	—
394	C₂×#41	—	158	2	no	—
395	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
396	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	#137	—	158	32	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
421	#135	—	158	32	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	158	32	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
438	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
439	C₂×D₈	—	2	8	no	—
440	C₂×D₈	—	79	4	no	—
441	C₂×D₈	—	158	4	no	—
442	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
443	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	complemented
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
445	C₂²×C₈	—	79	8	no	—
446	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
450	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
452	#127	—	79	8	no	—
453	#127	—	158	4	no	—
454	#124	—	79	8	no	—
455	#124	—	79	8	no	—
456	#124	—	158	4	no	—
457	#124	—	158	4	no	—
458	#123	—	158	16	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
460	#121	—	158	16	no	—
461	#120	—	158	16	no	—
462	#117	—	79	4	no	—
463	#117	—	79	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
470	#97	—	79	8	no	—
471	C₄×C₈	—	79	8	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	8	4	no	—
477	C₂⁴	—	158	1	no	—
478	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	2	8	no	—
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	4	8	no	—
482	#41	—	316	8	no	—
483	#41	—	158	8	no	—
484	#41	—	158	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	316	4	no	—
516	C₂×D₄	—	79	2	no	—
517	C₂×D₄	—	632	8	no	—
518	C₂×D₄	—	158	16	no	—
519	C₂×D₄	—	158	4	no	—
520	C₂×D₄	—	158	1	no	—
521	C₂×D₄	—	158	2	no	—
522	C₂×D₄	—	158	2	no	—
523	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
541	Q₁₆	—	158	8	no	—
542	Q₁₆	—	158	16	no	—
543	SD₁₆	—	2	16	no	—
544	SD₁₆	—	158	16	no	—
545	SD₁₆	—	158	16	no	—
546	SD₁₆	—	158	8	no	—
547	SD₁₆	—	158	8	no	—
548	SD₁₆	—	158	16	no	—
549	D₈	—	2	16	no	—
550	D₈	—	158	8	no	—
551	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	16	yes	complemented
552	C₂×C₈	—	79	2	no	—
553	C₂×C₈	—	79	2	no	—
554	C₂×C₈	—	79	4	no	—
555	C₂×C₈	—	79	4	no	—
556	C₂×C₈	—	79	16	no	—
557	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
564	C₄²	—	79	4	no	—
565	C₄²	—	79	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	16	no	—
576	C₂³	—	316	2	no	—
577	C₂³	—	316	4	no	—
578	C₂³	—	158	2	no	—
579	C₂³	#14579157	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	316	8	no	—
586	Q₈	—	316	4	no	—
587	Q₈	—	316	2	no	—
588	Q₈	—	158	4	no	—
589	Q₈	—	158	2	no	—
590	Q₈	—	158	4	no	—
591	Q₈	—	158	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	316	8	no	—
601	D₄	—	316	2	no	—
602	D₄	—	632	16	no	—
603	D₄	—	158	2	no	—
604	D₄	—	158	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	316	2	no	—
609	C₂×C₄	—	316	8	no	—
610	C₂×C₄	—	316	4	no	—
611	C₂×C₄	—	316	8	no	—
612	C₂×C₄	—	79	8	no	—
613	C₂×C₄	—	158	2	no	—
614	C₂×C₄	—	158	4	no	—
615	C₂×C₄	—	158	8	no	—
616	C₂×C₄	#14579157	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	#14579157	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	79	4	no	—
626	C₈	—	79	4	no	—
627	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	8	16	no	—
635	C₂²	—	8	8	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	316	4	no	—
638	C₂²	—	316	2	no	—
639	C₂²	—	632	4	no	—
640	C₂²	C₂×#14579157	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂×#14579157	1	2	yes	—
642	C₂²	#19099373	1	4	yes	—
643	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	316	2	no	—
646	C₄	—	316	4	no	—
647	C₄	—	158	8	no	—
648	C₄	C₂×#14579157	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×#14579157	1	2	yes	—
650	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	8	4	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	632	2	no	—
656	C₂	#23773874	1	4	yes	direct product factor
657	C₂	C₂²×#14579157	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#19099373	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579194	C₂	semidirect
2. C₂²×#14579181	C₂	semidirect
3. C₂³×#11929612	C₂	semidirect
4. C₂×#19099134	C₂	semidirect
5. C₂×#19099130	C₂	semidirect
6. #23773874	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19098954	C₂	semidirect
8. C₂×#19098951	C₂	semidirect
9. C₂×#19098946	C₂	semidirect
10. C₂×#19098934	C₂	semidirect
11. C₂×#19098521	C₂	semidirect
12. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂	semidirect
16. C₂×#14579194	C₂²	semidirect
18. C₂×#14579181	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11929614	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11929613	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11929612	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11929612	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11929611	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11929609	C₂²	semidirect
31. #19099134	C₂²	semidirect
33. #19099130	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579159	C₂²	semidirect
37. C₂×#14579148	C₂²	semidirect
43. #19098954	C₂²	semidirect
44. #19098951	C₂²	semidirect
45. #19098946	C₂²	semidirect
46. #19098934	C₂²	semidirect
47. #19098521	C₂²	semidirect
48. C₂×#14579071	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	semidirect
53. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	semidirect
76. C₂×Dic₃₁₆	C₂³	semidirect
78. C₂×#11929614	C₂³	semidirect
80. C₂×#11929613	C₂³	semidirect
87. C₂×#11929612	C₂³	semidirect
89. C₂×#11929611	C₂³	semidirect
91. C₂×#11929609	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	semidirect
97. #14579159	C₂³	semidirect
103. #14579148	C₂³	semidirect
116. #14579071	C₂³	semidirect
117. C₈×Dic₇₉	C₂³	semidirect
139. C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
184. C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
233. M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
326. C₂×C₇₉	#3154	semidirect
331. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₉	semidirect
342. C₇₉	C₂×#3154	semidirect
350. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	semidirect
443. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	semidirect
551. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
656. C₂	#23773874	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579194	2
C₂²×#14579181	2
C₂³×#11929612	2
C₂×#19099134	2
C₂×#19099130	2
#23773874	2
C₂×#19098954	2
C₂×#19098951	2
C₂×#19098946	2
C₂×#19098934	2
C₂×#19098521	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	2
C₂×#3154	79

Subgroups — C2×#23773874 #35157748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23773874 #35157748