Subgroups — #35157907

Order 20224.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776804	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23773940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23773937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23773936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23773933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23773930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23773926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23773921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23773913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23773911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23771987	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#19098600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#427×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#405×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₇₉×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19099194	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099193	—	2	2	no	—
22	#19099193	C₂²	1	4	yes	—
23	#19099191	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099191	C₂²	1	2	yes	—
25	#19099190	—	2	2	no	—
26	#19099190	C₂²	1	4	yes	—
27	#19099188	—	2	4	no	—
28	#19099119	—	2	2	no	—
29	#19099119	C₂²	1	4	yes	—
30	#19099118	—	2	2	no	—
31	#19099118	C₂²	1	4	yes	—
32	#19099115	—	2	4	no	—
33	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	—
34	#117×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098973	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19098972	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19098971	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098971	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19098970	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098970	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19098969	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098968	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19098967	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19098967	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19098965	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19098964	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19098964	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19098964	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19098962	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098960	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19098959	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19098606	C₂²	1	2	yes	—
54	#19098605	C₂²	1	2	yes	—
55	#19098604	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098603	C₂²	1	2	yes	—
57	#19098602	C₂²	1	4	yes	—
58	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19098600	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19098600	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19098600	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098600	C₂²	1	2	yes	—
63	#19098600	C₂²	1	2	yes	—
64	#19098600	C₂²	1	2	yes	—
65	#19098600	C₂²	1	4	yes	—
66	#19098599	C₂²	1	2	yes	—
67	#19098598	C₂²	1	2	yes	—
68	#19098598	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#107×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#107×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
73	#106×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
74	#19098521	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19098520	C₂²	1	2	yes	—
76	#19098519	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#19098517	C₂²	1	2	yes	—
79	#97×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#544×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#501×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#500×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#499×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#428×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
92	M₁₆×D₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14579161	—	2	2	no	—
101	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
102	#14579160	—	2	2	no	—
103	#14579160	—	2	2	no	—
104	#14579160	—	2	4	no	—
105	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
106	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
107	#14579159	—	2	4	no	—
108	#14579153	—	2	2	no	—
109	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
110	#14579152	—	2	2	no	—
111	#14579152	—	2	2	no	—
112	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
113	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
114	#14579151	—	2	4	no	—
115	#14579151	—	2	4	no	—
116	#14579141	—	2	4	no	—
117	#14579141	—	2	4	no	—
118	#14579140	—	2	4	no	—
119	#14579139	—	2	4	no	—
120	#14579139	—	2	4	no	—
121	#14579139	—	2	4	no	—
122	#14579139	—	2	4	no	—
123	#14579138	—	2	4	no	—
124	#14579138	—	2	4	no	—
125	#14579137	—	2	4	no	—
126	#14579137	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
128	#14579126	—	2	4	no	—
129	#14579126	—	2	4	no	—
130	#14579126	—	2	4	no	—
131	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
132	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14579119	—	2	2	no	—
134	#14579119	—	2	2	no	—
135	#14579119	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#14579119	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
138	#14579119	C₂³	1	2	yes	—
139	#14579119	C₂³	1	2	yes	—
140	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
141	#14579118	—	2	2	no	—
142	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
143	#14579117	—	2	2	no	—
144	#14579117	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
156	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
158	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
159	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
161	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
162	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
163	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
164	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
165	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
166	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
167	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
168	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
169	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
170	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
171	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
172	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
173	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
174	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
175	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
183	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
184	#125×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
186	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
187	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
194	#106×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#106×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
196	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#11929608	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	#11929607	C₂×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₈×D₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	C₈×D₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₈×D₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
223	C₈×D₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
224	C₈×D₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
225	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
308	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
309	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
310	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
311	C₄×D₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₄×D₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
313	C₄×D₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₄×D₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
315	C₄×D₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₄×D₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
318	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
319	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
320	C₈×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₈×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₈×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
323	C₇₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	C₇₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	C₇₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
326	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
331	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
332	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
333	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
334	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
335	C₂×D₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×D₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
340	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₄×C₇₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	Dic₇₉	—	2	2	no	—
346	Dic₇₉	—	2	2	no	—
347	Dic₇₉	—	4	2	no	—
348	Dic₇₉	—	4	2	no	—
349	Dic₇₉	—	4	4	no	—
350	Dic₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
351	Dic₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
352	#60660	—	79	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
354	C₂×C₇₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
357	D₇₉	—	2	2	no	—
358	D₇₉	—	2	2	no	—
359	#3458	—	79	2	no	—
360	#3164	—	79	2	no	—
361	#3164	—	79	2	no	—
362	#3164	—	79	1	no	—
363	#3164	—	79	1	no	—
364	#3164	—	79	1	no	—
365	#3164	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#3163	—	79	4	no	—
367	#3163	—	79	2	no	—
368	#3163	—	79	2	no	—
369	#3162	—	79	4	no	—
370	#3160	—	79	2	no	—
371	#3160	—	79	2	no	—
372	#2911	—	79	2	no	—
373	C₂×#427	—	79	1	no	—
374	C₂×#427	—	79	1	no	—
375	C₂×#405	—	79	1	no	—
376	C₇₉	#60660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
378	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
379	#544	—	79	4	no	—
380	#544	—	79	4	no	—
381	#544	—	79	2	no	—
382	#544	—	79	2	no	—
383	#544	—	79	2	no	—
384	#544	—	158	2	no	—
385	#544	—	158	2	no	—
386	#544	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
387	#543	—	158	4	no	—
388	#533	—	79	4	no	—
389	#533	—	79	4	no	—
390	#533	—	158	4	no	—
391	#533	—	158	2	no	—
392	#533	—	158	2	no	—
393	C₂×#117	—	79	1	no	—
394	C₂×#117	—	79	2	no	—
395	C₂×#117	—	79	2	no	—
396	#501	—	79	4	no	—
397	#501	—	79	4	no	—
398	#501	—	79	4	no	—
399	#501	—	79	4	no	—
400	#501	—	79	4	no	—
401	#501	—	79	4	no	—
402	#501	—	79	4	no	—
403	#501	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
404	#500	—	79	2	no	—
405	#500	—	79	2	no	—
406	#500	—	79	2	no	—
407	#500	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
408	#499	—	79	4	no	—
409	#499	—	79	4	no	—
410	#499	—	79	2	no	—
411	#499	—	79	2	no	—
412	#499	—	79	2	no	—
413	#499	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
414	#498	—	79	4	no	—
415	#498	—	79	4	no	—
416	#428	—	79	2	no	—
417	#428	—	79	2	no	—
418	#428	—	79	2	no	—
419	#428	—	79	4	no	—
420	#428	—	79	4	no	—
421	#428	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
422	#427	—	79	1	no	—
423	#427	—	79	2	no	—
424	#427	—	79	1	no	—
425	#427	—	79	1	no	—
426	#427	—	79	2	no	—
427	#427	—	79	4	no	—
428	#427	—	79	2	no	—
429	#427	—	79	2	no	—
430	#427	—	79	2	no	—
431	#427	—	79	4	no	—
432	#427	—	79	2	no	—
433	#427	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#107	—	79	1	no	—
435	C₂×#107	—	79	1	no	—
436	C₂×#107	—	79	1	no	—
437	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#106	—	79	2	no	—
439	C₂×#106	—	79	2	no	—
440	#405	—	79	1	no	—
441	#405	—	79	1	no	—
442	#405	—	79	1	no	—
443	#405	—	79	2	no	—
444	#405	—	79	2	no	—
445	#405	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#97	—	79	2	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
451	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	79	8	no	—
455	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
471	#125	—	2	2	no	—
472	#125	—	79	4	no	—
473	#125	—	79	4	no	—
474	#125	—	79	4	no	—
475	#125	—	158	2	no	—
476	#125	—	158	4	no	—
477	#125	—	158	4	no	—
478	#125	—	158	2	no	—
479	#125	—	158	2	no	—
480	#125	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
497	#117	—	79	1	no	—
498	#117	—	79	1	no	—
499	#117	—	79	1	no	—
500	#117	—	79	2	no	—
501	#117	—	79	2	no	—
502	#117	—	79	2	no	—
503	#117	—	79	2	no	—
504	#117	—	79	4	no	—
505	#117	—	79	2	no	—
506	#117	—	79	4	no	—
507	#117	—	158	2	no	—
508	#117	—	158	2	no	—
509	#117	—	158	2	no	—
510	#117	—	158	2	no	—
511	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
512	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
525	#107	—	79	1	no	—
526	#107	—	79	2	no	—
527	#107	—	79	1	no	—
528	#107	—	79	2	no	—
529	#107	—	79	4	no	—
530	#107	—	79	2	no	—
531	#107	—	79	2	no	—
532	#107	—	79	4	no	—
533	#107	—	79	4	no	—
534	#107	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	#107	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
536	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
537	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
538	#107	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
539	#106	—	79	2	no	—
540	#106	—	79	4	no	—
541	#106	—	79	2	no	—
542	#106	—	79	4	no	—
543	#106	—	79	2	no	—
544	#106	—	79	4	no	—
545	#106	—	79	4	no	—
546	#106	—	79	4	no	—
547	#106	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
548	#106	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
549	#97	—	79	2	no	—
550	#97	—	79	2	no	—
551	#97	—	79	2	no	—
552	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
553	C₄×C₈	—	79	2	no	—
554	C₄×C₈	—	79	2	no	—
555	C₄×C₈	—	79	2	no	—
556	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
557	C₂⁴	—	79	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
576	M₁₆	—	79	4	no	—
577	M₁₆	—	79	8	no	—
578	M₁₆	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
579	C₂×C₈	—	79	4	no	—
580	C₂×C₈	—	79	1	no	—
581	C₂×C₈	—	79	2	no	—
582	C₂×C₈	—	79	1	no	—
583	C₂×C₈	—	79	4	no	—
584	C₂×C₈	—	79	4	no	—
585	C₂×C₈	—	79	4	no	—
586	C₂×C₈	—	79	4	no	—
587	C₂×C₈	—	79	8	no	—
588	C₂×C₈	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
615	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	79	2	no	—
632	C₄²	—	79	2	no	—
633	C₄²	—	79	2	no	—
634	C₄²	—	158	2	no	—
635	C₄²	—	158	2	no	—
636	C₄²	—	158	4	no	—
637	C₄²	—	158	4	no	—
638	C₄²	—	158	2	no	—
639	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
640	C₂³	—	316	1	no	—
641	C₂³	—	316	1	no	—
642	C₂³	—	79	4	no	—
643	C₂³	—	79	1	no	—
644	C₂³	—	79	1	no	—
645	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	8	4	no	—
647	Q₈	—	632	4	no	—
648	Q₈	—	632	4	no	—
649	Q₈	—	632	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	8	2	no	—
654	C₂×C₄	—	316	2	no	—
655	C₂×C₄	—	316	2	no	—
656	C₂×C₄	—	79	4	no	—
657	C₂×C₄	—	79	1	no	—
658	C₂×C₄	—	79	1	no	—
659	C₂×C₄	—	79	4	no	—
660	C₂×C₄	—	79	4	no	—
661	C₂×C₄	—	79	2	no	—
662	C₂×C₄	—	79	2	no	—
663	C₂×C₄	—	79	2	no	—
664	C₂×C₄	—	79	2	no	—
665	C₂×C₄	—	79	2	no	—
666	C₂×C₄	—	79	2	no	—
667	C₂×C₄	—	632	2	no	—
668	C₂×C₄	—	632	2	no	—
669	C₂×C₄	—	632	2	no	—
670	C₂×C₄	—	158	2	no	—
671	C₂×C₄	—	158	4	no	—
672	C₂×C₄	—	158	2	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	79	2	no	—
680	C₈	—	79	2	no	—
681	C₈	—	79	4	no	—
682	C₈	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
683	C₈	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
684	C₈	C₂×Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	316	4	no	—
688	C₂²	—	79	2	no	—
689	C₂²	—	79	2	no	—
690	C₂²	—	158	1	no	—
691	C₂²	—	158	1	no	—
692	C₂²	—	158	1	no	—
693	C₂²	—	158	1	no	—
694	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	316	2	no	—
702	C₄	—	316	2	no	—
703	C₄	—	316	4	no	—
704	C₄	—	79	2	no	—
705	C₄	—	79	2	no	—
706	C₄	—	158	2	no	—
707	C₄	—	158	2	no	—
708	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
709	C₄	C₂²×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂²×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	158	2	no	—
713	C₂	—	158	2	no	—
714	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#23778168	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#23778170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3164	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂×D₄
hypercenter	#3164	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23773940	C₂	semidirect
3. #23773939	C₂	semidirect
4. #23773937	C₂	semidirect
5. #23773936	C₂	semidirect
6. #23773933	C₂	semidirect
7. #23773930	C₂	semidirect
8. #23773927	C₂	semidirect
9. #23773926	C₂	semidirect
10. #23773921	C₂	semidirect
11. #23773913	C₂	semidirect
12. #23773911	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3164	C₂	semidirect
36. #19098973	C₂²	semidirect
37. #19098972	C₂²	semidirect
38. #19098971	C₂²	semidirect
39. #19098971	C₂²	semidirect
40. #19098970	C₂²	semidirect
41. #19098970	C₂²	semidirect
42. #19098969	C₂²	semidirect
43. #19098968	C₂²	semidirect
44. #19098967	C₂²	semidirect
45. #19098967	C₂²	semidirect
46. #19098965	C₂²	semidirect
47. #19098964	C₂²	semidirect
48. #19098964	C₂²	semidirect
49. #19098964	C₂²	semidirect
50. #19098962	C₂²	semidirect
51. #19098960	C₂²	semidirect
52. #19098959	C₂²	semidirect
82. #501×C₇₉	C₂²	semidirect
83. #500×C₇₉	C₂²	semidirect
84. #499×C₇₉	C₂²	semidirect
92. M₁₆×D₇₉	Q₈	semidirect
94. C₂×C₈×D₇₉	Q₈	semidirect
365. #3164	D₇₉	semidirect
376. C₇₉	#60660	semidirect
403. #501	C₂×D₇₉	semidirect
407. #500	C₂×D₇₉	semidirect
413. #499	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776804	2
#23773940	2
#23773939	2
#23773937	2
#23773936	2
#23773933	2
#23773930	2
#23773927	2
#23773926	2
#23773921	2
#23773913	2
#23773911	2
#23771987	2
C₂×#19098600	2
#427×D₇₉	2
#405×D₇₉	2
C₇₉×#3164	2
#60660	79