Subgroups — #35157962

Order 20224.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23777212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23773946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23773943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23773941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23773938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23773935	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23773910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19098966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#500×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23771999	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₄×#14579169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₇₉×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14579169	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
17	#19099293	—	2	1	no	—
18	#19099291	—	2	1	no	—
19	#19099288	—	2	1	no	—
20	#19099274	—	2	1	no	—
21	#19099273	—	2	1	no	—
22	#19099271	—	2	2	no	—
23	#19099268	—	2	2	no	—
24	Q₈×D₃₁₆	—	2	1	no	—
25	#19099228	—	2	1	no	—
26	Q₈×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
27	#19099226	—	2	2	no	—
28	#19099194	C₂²	1	2	yes	—
29	#19099193	C₂²	1	4	yes	—
30	#19099191	C₂²	1	2	yes	—
31	#19099190	C₂²	1	4	yes	—
32	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19099118	C₂²	1	2	yes	—
34	#19099118	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#19099044	C₂²	1	2	yes	—
39	#19099043	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098972	C₂²	1	4	yes	—
42	#19098971	C₂²	1	8	yes	—
43	#19098970	C₂²	1	8	yes	—
44	#19098968	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098967	C₂²	1	8	yes	—
46	#19098966	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098966	C₂²	1	2	yes	—
48	#19098966	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098966	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098966	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098963	C₂²	1	8	yes	—
52	#19098962	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098961	C₂²	1	2	yes	—
54	#19098959	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19098959	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19098605	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098604	C₂²	1	8	yes	—
58	#19098602	C₂²	1	8	yes	—
59	#19098599	C₂²	1	4	yes	—
60	#19098598	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×#14579094	C₂²	1	4	yes	—
62	#107×D₇₉	C₂²	1	8	yes	—
63	#19098521	C₂²	1	2	yes	—
64	#19098520	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11929607	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
68	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#501×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
71	#500×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#498×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#428×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
79	#14579169	Q₈	1	16	yes	complemented
80	C₂×#11929607	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#14579161	—	2	1	no	—
84	#14579161	—	2	1	no	—
85	#14579161	—	2	2	no	—
86	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
87	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
90	#14579160	—	2	2	no	—
91	#14579160	—	2	4	no	—
92	#14579160	—	2	2	no	—
93	#14579160	—	2	2	no	—
94	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
95	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
96	#14579159	—	2	4	no	—
97	#14579159	—	2	2	no	—
98	#14579159	—	2	2	no	—
99	#14579153	—	2	2	no	—
100	#14579153	C₂³	1	2	yes	—
101	#14579152	—	2	2	no	—
102	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
103	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
104	#14579151	—	2	4	no	—
105	#14579151	—	2	4	no	—
106	#14579141	—	2	2	no	—
107	#14579141	—	2	2	no	—
108	#14579141	—	2	4	no	—
109	#14579140	—	2	1	no	—
110	#14579140	—	2	1	no	—
111	#14579140	—	2	4	no	—
112	#14579139	—	2	4	no	—
113	#14579139	—	2	4	no	—
114	#14579138	—	2	4	no	—
115	#14579137	—	2	2	no	—
116	#14579137	—	2	2	no	—
117	#14579137	—	2	4	no	—
118	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#14579126	—	2	2	no	—
126	#14579126	—	2	2	no	—
127	#14579126	—	2	2	no	—
128	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
129	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14579123	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
135	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
137	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
139	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
140	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
148	#14579095	C₂³	1	8	yes	—
149	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
150	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
151	#14579094	C₂³	1	8	yes	—
152	#14579094	C₂³	1	8	yes	—
153	#14579093	C₂³	1	8	yes	—
154	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
155	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
156	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
169	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
174	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#107×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
179	#106×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
180	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
182	#11929624	C₂×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
192	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
193	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#11929607	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₈×D₇₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
206	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
218	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
226	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆×C₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
270	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
271	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
272	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₇₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
287	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
291	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	D₃₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
295	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
296	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
297	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
298	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
299	C₄×D₇₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
300	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
301	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
302	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
303	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
304	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
305	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
306	Dic₁₅₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₈×C₇₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
308	C₇₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
309	C₇₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
315	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
317	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
318	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
319	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
320	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
323	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
324	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	—
325	C₄×C₇₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
326	Dic₇₉	—	2	2	no	—
327	Dic₇₉	—	2	2	no	—
328	Dic₇₉	—	4	2	no	—
329	Dic₇₉	—	4	4	no	—
330	Dic₇₉	—	4	2	no	—
331	Dic₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
332	#60667	—	79	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
334	C₂×C₇₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
337	D₇₉	—	2	4	no	—
338	#3503	—	79	1	no	—
339	#3503	—	79	1	no	—
340	#3165	—	79	2	no	—
341	#3165	—	79	2	no	—
342	#3165	—	79	1	no	—
343	#3165	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#3164	—	79	8	no	—
345	#3164	—	79	4	no	—
346	#3160	—	79	2	no	—
347	#3160	—	79	1	no	—
348	C₂×#500	—	79	2	no	—
349	C₂×#500	—	79	1	no	—
350	#2913	—	79	4	no	—
351	C₄×#131	—	79	1	no	—
352	C₇₉	#60667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×#131	—	79	2	no	—
354	Q₈²	—	158	1	no	—
355	Q₈²	—	158	1	no	—
356	#557	—	158	1	no	—
357	#557	—	158	1	no	—
358	#554	—	158	2	no	—
359	#554	—	158	1	no	—
360	#554	—	158	2	no	—
361	#554	—	158	1	no	—
362	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
363	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
364	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
365	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
366	#544	—	79	4	no	—
367	#544	—	79	4	no	—
368	#544	—	79	2	no	—
369	#544	—	79	2	no	—
370	#533	—	79	2	no	—
371	#533	—	79	2	no	—
372	#533	—	79	1	no	—
373	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
377	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	#520	—	79	2	no	—
379	#520	—	79	2	no	—
380	C₄×#41	—	79	1	no	—
381	#501	—	79	8	no	—
382	#501	—	79	8	no	—
383	#501	—	79	4	no	—
384	#501	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
385	#500	—	79	1	no	—
386	#500	—	79	2	no	—
387	#500	—	79	4	no	—
388	#500	—	79	2	no	—
389	#500	—	79	1	no	—
390	#500	—	79	8	no	—
391	#500	—	79	2	no	—
392	#500	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
393	#499	—	79	4	no	—
394	#499	—	79	8	no	—
395	#498	—	79	1	no	—
396	#498	—	79	1	no	—
397	#498	—	79	2	no	—
398	#498	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
399	#428	—	79	4	no	—
400	#428	—	79	8	no	—
401	#428	—	79	8	no	—
402	#428	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
403	#427	—	79	4	no	—
404	#427	—	79	8	no	—
405	C₂×#107	—	79	4	no	—
406	C₂×#107	—	79	8	no	—
407	#405	—	79	2	no	—
408	#405	—	79	4	no	—
409	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
410	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
412	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
413	C₂×#41	—	79	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
418	#131	—	79	16	no	—
419	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
443	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	#125	—	79	4	no	—
446	#125	—	79	4	no	—
447	#125	—	79	2	no	—
448	#125	—	158	2	no	—
449	#125	—	158	4	no	—
450	#125	—	158	4	no	—
451	#125	—	158	2	no	—
452	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
479	C₄×D₄	—	79	2	no	—
480	C₄×D₄	—	79	2	no	—
481	C₄×D₄	—	79	1	no	—
482	C₄×D₄	—	79	1	no	—
483	C₄×D₄	—	158	2	no	—
484	C₄×D₄	—	158	4	no	—
485	C₄×D₄	—	158	2	no	—
486	C₄×D₄	—	158	4	no	—
487	#117	—	79	1	no	—
488	#117	—	79	2	no	—
489	#117	—	79	2	no	—
490	#117	—	79	4	no	—
491	#117	—	79	4	no	—
492	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	#107	—	79	8	no	—
504	#107	—	79	4	no	—
505	#107	—	79	8	no	—
506	#107	—	79	8	no	—
507	#107	—	79	4	no	—
508	#107	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
509	#106	—	79	8	no	—
510	#106	—	79	4	no	—
511	#106	—	79	4	no	—
512	#106	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
513	#97	—	79	4	no	—
514	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
515	C₄×C₈	—	79	4	no	—
516	C₄×C₈	—	79	1	no	—
517	C₄×C₈	—	79	1	no	—
518	C₄×C₈	—	79	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
520	#41	—	79	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
536	C₂×D₄	—	79	2	no	—
537	C₂×D₄	—	79	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	M₁₆	—	79	16	no	—
549	M₁₆	Q₈×D₇₉	1	8	yes	complemented
550	C₂×C₈	—	79	8	no	—
551	C₂×C₈	—	79	2	no	—
552	C₂×C₈	—	79	2	no	—
553	C₂×C₈	—	79	16	no	—
554	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	79	2	no	—
596	C₄²	—	79	2	no	—
597	C₄²	—	79	2	no	—
598	C₄²	—	158	4	no	—
599	C₄²	—	158	4	no	—
600	C₄²	—	158	2	no	—
601	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	—	79	2	no	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	4	4	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	8	2	no	—
611	Q₈	—	316	4	no	—
612	Q₈	—	316	2	no	—
613	Q₈	—	316	2	no	—
614	Q₈	—	79	4	no	—
615	Q₈	—	632	2	no	—
616	Q₈	—	632	4	no	—
617	Q₈	—	632	4	no	—
618	D₄	—	79	8	no	—
619	D₄	—	79	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂×C₄	—	79	2	no	—
627	C₂×C₄	—	79	8	no	—
628	C₂×C₄	—	79	2	no	—
629	C₂×C₄	—	79	2	no	—
630	C₂×C₄	—	632	4	no	—
631	C₂×C₄	—	632	4	no	—
632	C₂×C₄	—	632	2	no	—
633	C₂×C₄	—	158	2	no	—
634	C₂×C₄	—	158	4	no	—
635	C₂×C₄	—	158	2	no	—
636	C₂×C₄	—	158	4	no	—
637	C₂×C₄	—	158	4	no	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	79	4	no	—
646	C₈	—	79	4	no	—
647	C₈	C₂×Q₈×D₇₉	1	8	yes	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	79	4	no	—
651	C₂²	—	158	2	no	—
652	C₂²	—	158	2	no	—
653	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	316	2	no	—
661	C₄	—	316	4	no	—
662	C₄	—	316	2	no	—
663	C₄	—	79	4	no	—
664	C₄	—	158	2	no	—
665	C₄	—	158	2	no	—
666	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
667	C₄	#19099367	1	2	yes	—
668	C₄	#19099379	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	158	4	no	—
672	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#19099367	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#19099379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3165	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11929624	C₂³
hypercenter	#3165	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23773946	C₂	semidirect
4. #23773943	C₂	semidirect
5. #23773941	C₂	semidirect
6. #23773938	C₂	semidirect
7. #23773935	C₂	semidirect
8. #23773910	C₂	semidirect
9. #23773909	C₂	semidirect
10. C₂×#19098966	C₂	semidirect
11. #500×D₇₉	C₂	semidirect
14. C₇₉×#3165	C₂	semidirect
79. #14579169	Q₈	semidirect
201. #11929607	C₂×Q₈	semidirect
202. C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
205. C₈×D₇₉	C₂×Q₈	semidirect
249. M₁₆×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
343. #3165	D₇₉	semidirect
352. C₇₉	#60667	semidirect
549. M₁₆	Q₈×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777216	2
#23777212	2
#23773946	2
#23773943	2
#23773941	2
#23773938	2
#23773935	2
#23773910	2
#23773909	2
C₂×#19098966	2
#500×D₇₉	2
#23771999	2
C₄×#14579169	2
C₇₉×#3165	2
#60667	79