Subgroups — #35157970

Order 20224.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23777212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23773951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23773946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23773945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23773938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23773937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23773930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23773929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23773922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23773921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#19098973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#501×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23771999	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23771994	C₂	1	2	yes	maximal
16	#23771829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₇₉×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579169	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
20	#19099291	—	2	1	no	—
21	#19099290	—	2	1	no	—
22	#19099290	—	2	1	no	—
23	#19099273	—	2	1	no	—
24	#19099271	—	2	2	no	—
25	#19099269	—	2	1	no	—
26	#19099269	—	2	1	no	—
27	#19099268	—	2	2	no	—
28	#19099268	—	2	2	no	—
29	Q₈×D₃₁₆	—	2	1	no	—
30	#19099226	—	2	2	no	—
31	#19099194	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19099194	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19099193	C₂²	1	4	yes	—
34	#19099193	C₂²	1	2	yes	—
35	#19099193	C₂²	1	2	yes	—
36	#19099191	C₂²	1	2	yes	—
37	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19099119	C₂²	1	2	yes	—
39	#19099118	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#125×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#19099044	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19099044	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19099043	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098973	C₂²	1	2	yes	—
48	#19098973	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098973	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098973	C₂²	1	2	yes	—
51	#19098973	C₂²	1	2	yes	—
52	#19098972	C₂²	1	2	yes	—
53	#19098972	C₂²	1	2	yes	—
54	#19098971	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098971	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098970	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098970	C₂²	1	4	yes	—
58	#19098969	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19098969	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19098969	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19098969	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19098968	C₂²	1	2	yes	—
63	#19098967	C₂²	1	4	yes	—
64	#19098964	C₂²	1	4	yes	—
65	#19098963	C₂²	1	4	yes	—
66	#19098961	C₂²	1	2	yes	—
67	#19098960	C₂²	1	4	yes	—
68	#19098605	C₂²	1	2	yes	—
69	#19098605	C₂²	1	2	yes	—
70	#19098604	C₂²	1	4	yes	—
71	#19098604	C₂²	1	4	yes	—
72	#19098602	C₂²	1	4	yes	—
73	#19098602	C₂²	1	4	yes	—
74	#19098600	C₂²	1	4	yes	—
75	#19098599	C₂²	1	2	yes	—
76	#19098599	C₂²	1	2	yes	—
77	#19098598	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
79	#107×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
81	#106×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
82	#19098521	C₂²	1	2	yes	—
83	#19098517	C₂²	1	4	yes	—
84	#19098515	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#97×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
87	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#501×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
90	#501×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
91	#499×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
92	#428×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
93	#428×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
98	#14579169	Q₈	1	16	yes	complemented
99	C₂×#11929607	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#14579161	—	2	1	no	—
103	#14579161	—	2	1	no	—
104	#14579161	—	2	2	no	—
105	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
107	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
109	#14579160	—	2	1	no	—
110	#14579160	—	2	1	no	—
111	#14579160	—	2	4	no	—
112	#14579160	—	2	2	no	—
113	#14579160	—	2	2	no	—
114	#14579160	—	2	2	no	—
115	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
116	#14579160	C₂³	1	2	yes	—
117	#14579160	C₂³	1	2	yes	—
118	#14579159	—	2	2	no	—
119	#14579153	—	2	2	no	—
120	#14579153	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14579153	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#14579152	—	2	1	no	—
123	#14579152	—	2	1	no	—
124	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
125	#14579152	C₂³	1	2	yes	—
126	#14579152	C₂³	1	2	yes	—
127	#14579151	—	2	2	no	—
128	#14579151	—	2	2	no	—
129	#14579151	—	2	4	no	—
130	#14579151	—	2	2	no	—
131	#14579151	—	2	2	no	—
132	#14579141	—	2	2	no	—
133	#14579141	—	2	4	no	—
134	#14579141	—	2	2	no	—
135	#14579141	—	2	2	no	—
136	#14579140	—	2	1	no	—
137	#14579140	—	2	1	no	—
138	#14579140	—	2	2	no	—
139	#14579140	—	2	2	no	—
140	#14579139	—	2	2	no	—
141	#14579139	—	2	2	no	—
142	#14579139	—	2	4	no	—
143	#14579139	—	2	2	no	—
144	#14579139	—	2	2	no	—
145	#14579138	—	2	4	no	—
146	#14579137	—	2	2	no	—
147	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#14579126	—	2	1	no	—
154	#14579126	—	2	1	no	—
155	#14579126	—	2	2	no	—
156	#14579126	—	2	2	no	—
157	#14579126	—	2	2	no	—
158	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
159	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#14579123	—	2	1	no	—
162	#14579123	—	2	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
167	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
172	#14579119	C₂³	1	2	yes	—
173	#14579119	C₂³	1	2	yes	—
174	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
184	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
185	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
186	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
187	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
188	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
189	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
190	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
191	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
192	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
193	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
194	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
195	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
196	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
197	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
198	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
199	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
200	#14579072	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#14579072	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
203	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
204	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
209	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
210	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
211	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
212	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
217	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#107×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
224	#107×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
225	#106×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
226	#106×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
227	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
229	#11929624	C₂×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
238	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
240	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#11929607	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
250	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₈×D₇₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
254	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
271	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
277	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
279	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
280	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
281	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
282	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
296	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
297	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆×C₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
324	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
325	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
332	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₇₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
349	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
355	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	D₃₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
359	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
360	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
361	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
362	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
363	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
364	C₄×D₇₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
365	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
366	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
367	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
368	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
369	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
370	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
371	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
372	Dic₁₅₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
373	C₈×C₇₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
374	C₇₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
375	C₇₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
376	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
381	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
382	C₂×D₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
383	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
384	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
385	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
386	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
387	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
388	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
389	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
390	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
391	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
392	C₄×C₇₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
393	Dic₇₉	—	2	2	no	—
394	Dic₇₉	—	2	2	no	—
395	Dic₇₉	—	4	4	no	—
396	Dic₇₉	—	4	1	no	—
397	Dic₇₉	—	4	1	no	—
398	Dic₇₉	—	4	1	no	—
399	Dic₇₉	—	4	1	no	—
400	Dic₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
401	#60668	—	79	1	no	maximal, Sylow
402	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
403	C₂×C₇₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇₉	#3585	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇₉	#3586	1	1	yes	characteristic
406	D₇₉	—	2	4	no	—
407	#3504	—	79	1	no	—
408	#3503	—	79	1	no	—
409	#3166	—	79	2	no	—
410	#3166	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#3165	—	79	2	no	—
412	#3165	—	79	1	no	—
413	#3164	—	79	4	no	—
414	#3164	—	79	2	no	—
415	#3163	—	79	4	no	—
416	#3163	—	79	2	no	—
417	#3162	—	79	2	no	—
418	#3162	—	79	1	no	—
419	C₂×#501	—	79	2	no	—
420	C₂×#501	—	79	1	no	—
421	#2913	—	79	2	no	—
422	#2912	—	79	2	no	—
423	#2875	—	79	1	no	—
424	C₇₉	#60668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂×#131	—	79	2	no	—
426	Q₈²	—	158	1	no	—
427	#557	—	158	1	no	—
428	#557	—	158	1	no	—
429	#557	—	158	1	no	—
430	#554	—	158	2	no	—
431	#554	—	158	2	no	—
432	#554	—	158	1	no	—
433	#554	—	158	2	no	—
434	#554	—	158	1	no	—
435	#554	—	158	1	no	—
436	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
437	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
438	#544	—	79	2	no	—
439	#544	—	79	4	no	—
440	#544	—	79	2	no	—
441	#544	—	79	2	no	—
442	#544	—	79	1	no	—
443	#544	—	79	1	no	—
444	#533	—	79	2	no	—
445	#533	—	79	2	no	—
446	#533	—	79	1	no	—
447	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
449	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
450	C₂×#125	—	79	2	no	—
451	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	#520	—	79	2	no	—
453	#520	—	79	1	no	—
454	#520	—	79	1	no	—
455	C₄×#41	—	79	1	no	—
456	#501	—	79	1	no	—
457	#501	—	79	1	no	—
458	#501	—	79	1	no	—
459	#501	—	79	1	no	—
460	#501	—	79	2	no	—
461	#501	—	79	4	no	—
462	#501	—	79	2	no	—
463	#501	—	79	2	no	—
464	#501	—	79	2	no	—
465	#501	—	79	4	no	—
466	#501	—	79	4	no	—
467	#501	—	79	4	no	—
468	#501	—	79	4	no	—
469	#501	—	79	2	no	—
470	#501	—	79	2	no	—
471	#501	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
472	#501	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
473	#500	—	79	4	no	—
474	#500	—	79	2	no	—
475	#499	—	79	4	no	—
476	#499	—	79	4	no	—
477	#499	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
478	#498	—	79	4	no	—
479	#498	—	79	2	no	—
480	#428	—	79	2	no	—
481	#428	—	79	2	no	—
482	#428	—	79	4	no	—
483	#428	—	79	4	no	—
484	#428	—	79	4	no	—
485	#428	—	79	4	no	—
486	#428	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
487	#428	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
488	#427	—	79	2	no	—
489	#427	—	79	2	no	—
490	#427	—	79	4	no	—
491	#427	—	79	4	no	—
492	C₂×#107	—	79	2	no	—
493	C₂×#107	—	79	4	no	—
494	C₂×#106	—	79	2	no	—
495	C₂×#106	—	79	4	no	—
496	#405	—	79	2	no	—
497	#405	—	79	4	no	—
498	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
499	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×#97	—	79	1	no	—
501	C₂×#97	—	79	2	no	—
502	C₂×#41	—	79	1	no	—
503	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
504	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
505	#131	—	79	16	no	—
506	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
509	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
529	#125	—	2	1	no	—
530	#125	—	2	1	no	—
531	#125	—	79	2	no	—
532	#125	—	79	2	no	—
533	#125	—	79	4	no	—
534	#125	—	79	1	no	—
535	#125	—	79	1	no	—
536	#125	—	158	2	no	—
537	#125	—	158	2	no	—
538	#125	—	158	2	no	—
539	#125	—	158	2	no	—
540	#125	—	158	2	no	—
541	#125	—	158	4	no	—
542	#125	—	158	1	no	—
543	#125	—	158	1	no	—
544	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
545	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
546	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
547	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
577	C₄×D₄	—	79	2	no	—
578	C₄×D₄	—	79	2	no	—
579	C₄×D₄	—	79	1	no	—
580	C₄×D₄	—	79	1	no	—
581	C₄×D₄	—	158	2	no	—
582	C₄×D₄	—	158	4	no	—
583	C₄×D₄	—	158	1	no	—
584	C₄×D₄	—	158	1	no	—
585	C₄×D₄	—	158	2	no	—
586	C₄×D₄	—	158	2	no	—
587	#117	—	79	1	no	—
588	#117	—	79	2	no	—
589	#117	—	79	1	no	—
590	#117	—	79	1	no	—
591	#117	—	79	2	no	—
592	#117	—	79	4	no	—
593	#117	—	79	2	no	—
594	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
608	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
609	#107	—	79	4	no	—
610	#107	—	79	4	no	—
611	#107	—	79	4	no	—
612	#107	—	79	2	no	—
613	#107	—	79	4	no	—
614	#107	—	79	2	no	—
615	#107	—	79	2	no	—
616	#107	—	79	2	no	—
617	#107	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
618	#107	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
619	#106	—	79	4	no	—
620	#106	—	79	4	no	—
621	#106	—	79	2	no	—
622	#106	—	79	4	no	—
623	#106	—	79	4	no	—
624	#106	—	79	2	no	—
625	#106	—	79	2	no	—
626	#106	—	79	2	no	—
627	#106	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
628	#106	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
629	#97	—	79	4	no	—
630	#97	—	79	1	no	—
631	#97	—	79	1	no	—
632	#97	—	79	2	no	—
633	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
634	C₄×C₈	—	79	4	no	—
635	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
636	#41	—	79	8	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
649	C₂×D₄	—	79	2	no	—
650	C₂×D₄	—	79	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
660	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
663	M₁₆	—	79	16	no	—
664	M₁₆	Q₈×D₇₉	1	8	yes	complemented
665	C₂×C₈	—	79	8	no	—
666	C₂×C₈	—	79	2	no	—
667	C₂×C₈	—	79	2	no	—
668	C₂×C₈	—	79	16	no	—
669	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	79	2	no	—
725	C₄²	—	79	2	no	—
726	C₄²	—	79	2	no	—
727	C₄²	—	158	4	no	—
728	C₄²	—	158	2	no	—
729	C₄²	—	158	2	no	—
730	C₄²	—	158	1	no	—
731	C₄²	—	158	1	no	—
732	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂³	—	79	2	no	—
737	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	316	4	no	—
741	Q₈	—	79	4	no	—
742	Q₈	—	632	2	no	—
743	Q₈	—	632	1	no	—
744	Q₈	—	632	1	no	—
745	Q₈	—	632	4	no	—
746	Q₈	—	632	2	no	—
747	Q₈	—	632	2	no	—
748	D₄	—	79	8	no	—
749	D₄	—	79	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	8	1	no	—
757	C₂×C₄	—	8	1	no	—
758	C₂×C₄	—	316	2	no	—
759	C₂×C₄	—	316	2	no	—
760	C₂×C₄	—	79	2	no	—
761	C₂×C₄	—	79	8	no	—
762	C₂×C₄	—	79	2	no	—
763	C₂×C₄	—	79	2	no	—
764	C₂×C₄	—	632	4	no	—
765	C₂×C₄	—	632	2	no	—
766	C₂×C₄	—	632	2	no	—
767	C₂×C₄	—	632	2	no	—
768	C₂×C₄	—	158	1	no	—
769	C₂×C₄	—	158	1	no	—
770	C₂×C₄	—	158	1	no	—
771	C₂×C₄	—	158	1	no	—
772	C₂×C₄	—	158	4	no	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	79	4	no	—
781	C₈	—	79	4	no	—
782	C₈	C₂×Q₈×D₇₉	1	8	yes	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	79	4	no	—
786	C₂²	—	158	2	no	—
787	C₂²	—	158	2	no	—
788	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	316	4	no	—
799	C₄	—	316	1	no	—
800	C₄	—	316	1	no	—
801	C₄	—	316	1	no	—
802	C₄	—	316	1	no	—
803	C₄	—	79	4	no	—
804	C₄	—	158	2	no	—
805	C₄	—	158	2	no	—
806	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
807	C₄	C₂²×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	158	4	no	—
810	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#23778177	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#23778184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3166	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11929624	C₂³
hypercenter	#3166	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23773951	C₂	semidirect
4. #23773946	C₂	semidirect
5. #23773945	C₂	semidirect
6. #23773938	C₂	semidirect
7. #23773937	C₂	semidirect
8. #23773930	C₂	semidirect
9. #23773929	C₂	semidirect
10. #23773922	C₂	semidirect
11. #23773921	C₂	semidirect
12. C₂×#19098973	C₂	semidirect
13. #501×D₇₉	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3166	C₂	semidirect
98. #14579169	Q₈	semidirect
249. #11929607	C₂×Q₈	semidirect
250. C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
253. C₈×D₇₉	C₂×Q₈	semidirect
307. M₁₆×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
410. #3166	D₇₉	semidirect
424. C₇₉	#60668	semidirect
664. M₁₆	Q₈×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777224	2
#23777212	2
#23773951	2
#23773946	2
#23773945	2
#23773938	2
#23773937	2
#23773930	2
#23773929	2
#23773922	2
#23773921	2
C₂×#19098973	2
#501×D₇₉	2
#23771999	2
#23771994	2
#23771829	2
C₇₉×#3166	2
#60668	79