Finite Group Databasebeta

← C2×#23773969 #35157994

Subgroups — C2×#23773969 #35157994

Order 20224.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773969C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19098962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098798C211yesmaximal, characteristic
9C2×#19098795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19098655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19098654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19098648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×C8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#488×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18C22×#11929612C2211yescharacteristic
19C22×#11929611C2211yescharacteristic
20C22×#11929609C2211yescharacteristic
21C22×C8×D79C2211yescharacteristic
22C22×C8×D79C2211yescharacteristic
23#19099098—24no—
24#19099098C2218yescomplemented
25#19099092—24no—
26#19099092C2218yescomplemented
27C2×#14579156—21no—
28C2×#14579154—21no—
29C2×#14579153C2211yescharacteristic
30C2×#14579149C2211yescharacteristic
31C2×#14579146—21no—
32C2×#14579143—21no—
33C2×#14579141C2211yescharacteristic
34C2×#14579137C2211yescharacteristic
35C2×#14579136C2211yescharacteristic
36C2×#14579132C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
38C2×#14579126C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
40C2×#14579123—21no—
41C2×#14579123C2211yescharacteristic
42C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
43C2×#14579119—21no—
44C2×#14579117—21no—
45C2×C42×D79C2211yescharacteristic
46#19098962C2218yescomplemented
47#19098945C2218yescomplemented
48#19098918C2218yescomplemented
49#19098803C2218yescomplemented
50#19098798C2218yes—
51#19098795C2218yescomplemented
52#19098791C2218yescomplemented
53#19098655C2218yescomplemented
54#19098654C2218yescomplemented
55#19098648C2218yescomplemented
56#19098643C2218yescomplemented
57C2×#14579094C2211yescharacteristic
58C2×#14579094C2211yescharacteristic
59C2×#14579092C2211yescharacteristic
60C2×#14579092C2211yescharacteristic
61C2×#14579086C2211yescharacteristic
62C2×#14579086C2211yescharacteristic
63C2×#14579083C2211yescharacteristic
64C2×#14579083C2211yescharacteristic
65C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
68C4×C8×D79C2218yescomplemented
69C2×#125×C79C2211yescharacteristic
70C2×#124×C79C2211yescharacteristic
71#488×C79C2218yescomplemented
72C2×#103×C79C2211yescharacteristic
73C2×#103×C79C2211yescharacteristic
74C2×#102×C79C2211yescharacteristic
75C2×#102×C79C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
77C22×Dic158C2311yescharacteristic
78C22×D316—21no—
79C22×D316C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D79—21no—
81C23×Dic79—21no—
82C22×C4×D79—21no—
83C22×C4×D79D411yescharacteristic
84C22×C4×D79D411yescharacteristic
85C22×C4×D79C2311yescharacteristic
86C2×#11929614—24no—
87C2×#11929614C2314yes—
88C2×#11929612—24no—
89C2×#11929612C2314yes—
90C2×#11929611—24no—
91C2×#11929611C2314yes—
92C2×#11929609—24no—
93C2×#11929609C2314yes—
94C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D79—24no—
97C2×C8×D79—24no—
98C2×C8×D79C2314yes—
99C2×C8×D79C2314yes—
100#14579156—28no—
101#14579154—28no—
102#14579153—22no—
103#14579153C2314yes—
104#14579149—22no—
105#14579149C2314yes—
106#14579146—28no—
107#14579143—28no—
108#14579141—22no—
109#14579141C2314yes—
110#14579137—22no—
111#14579137C2314yes—
112#14579136—22no—
113#14579136C2314yes—
114#14579132—22no—
115#14579132C2314yes—
116Q8×Dic79—22no—
117Q8×Dic79C2314yes—
118#14579126—22no—
119#14579126C2314yes—
120D4×Dic79—22no—
121D4×Dic79C2314yes—
122#14579123—28no—
123#14579123—22no—
124#14579123C2314yes—
125(C22⋊D79)⋊C4—28no—
126#14579119—28no—
127#14579117—28no—
128C2×C4⋊Dic79—21no—
129C2×C4⋊Dic79—21no—
130C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
132C2×Dic79⋊C4—21no—
133C2×Dic79⋊C4—21no—
134C2×Dic79⋊C4—21no—
135C2×Dic79⋊C4—21no—
136C2×C22⋊Dic79—21no—
137C2×C22⋊Dic79—21no—
138C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
144C2×C4×Dic79—21no—
145C2×C4×Dic79—21no—
146C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
149C42×D79D414yes—
150C42×D79C2314yes—
151#14579094C2314yes—
152#14579094C2314yes—
153#14579092C2314yes—
154#14579092C2314yes—
155#14579086C2314yes—
156#14579086C2314yes—
157#14579083C2314yes—
158#14579083C2314yes—
159C4×C79⋊C8C2314yes—
160C8×Dic79C2314yes—
161C8×Dic79C2314yes—
162C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
163C22×D4×C79C2311yescharacteristic
164C22×C8×C79C2311yescharacteristic
165C22×C8×C79C2311yescharacteristic
166#125×C79—22no—
167#125×C79C2314yes—
168#124×C79—22no—
169#124×C79C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C79—21no—
171C2×C4⋊C4×C79—21no—
172C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C79—21no—
175C2×C22⋊C4×C79—21no—
176C2×C42×C79C2311yescharacteristic
177#103×C79C2314yes—
178#103×C79C2314yes—
179#102×C79C2314yes—
180#102×C79C2314yes—
181C4×C8×C79C2314yes—
182C23×D79—21no—
183C23×D79C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158—22no—
186C2×Dic158—22no—
187C2×Dic158C2412yes—
188C2×D316—24no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316—22no—
191C2×D316—22no—
192C2×D316—44no—
193C2×D316C2412yes—
194C2×C22⋊D79—24no—
195C2×C22⋊D79—44no—
196C22×Dic79—24no—
197C22×Dic79—21no—
198C22×Dic79—21no—
199C22×Dic79—21no—
200C22×Dic79—44no—
201C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D79—24no—
205C2×C4×D79—24no—
206C2×C4×D79—24no—
207C2×C4×D79—22no—
208C2×C4×D79—22no—
209C2×C4×D79—44no—
210C2×C4×D79C2×D412yes—
211C2×C4×D79C2×D414yes—
212C2×C4×D79C2×D414yes—
213C2×C4×D79C2412yes—
214#11929614—28no—
215#11929612—28no—
216#11929611—28no—
217#11929609—28no—
218C2×C79⋊C8#4114yes—
219C2×C79⋊C8#4114yes—
220C2×C79⋊C8C2412yes—
221C2×C79⋊C8C2412yes—
222C8×D79—28no—
223C8×D79—28no—
224C4⋊Dic79—24no—
225C4⋊Dic79—24no—
226C4⋊Dic79—21no—
227C4⋊Dic79—21no—
228C4⋊Dic79C2412yes—
229C4⋊Dic79C2412yes—
230Dic79⋊C4—24no—
231Dic79⋊C4—24no—
232Dic79⋊C4—24no—
233Dic79⋊C4—24no—
234C22⋊Dic79—24no—
235C22⋊Dic79—24no—
236(C2×D79)⋊C4—24no—
237(C2×D79)⋊C4—24no—
238(C2×D79)⋊C4—24no—
239(C2×D79)⋊C4—24no—
240(C2×D79)⋊C4—24no—
241(C2×D79)⋊C4—24no—
242C4×Dic79—24no—
243C4×Dic79—24no—
244C4×Dic79C2×D412yes—
245C4×Dic79C2×D414yes—
246C4×Dic79C2×D414yes—
247C4×Dic79C2412yes—
248C24×C79—21no—
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×Q8×C79—22no—
251C2×Q8×C79—22no—
252C2×Q8×C79C2412yes—
253C2×D4×C79—21no—
254C2×D4×C79—22no—
255C2×D4×C79—22no—
256C2×D4×C79C2412yes—
257C22×C4×C79—21no—
258C22×C4×C79—21no—
259C22×C4×C79—21no—
260C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C79C2411yescharacteristic
263C2×C8×C79—22no—
264C2×C8×C79—22no—
265C2×C8×C79C2412yes—
266C2×C8×C79C2412yes—
267C4⋊C4×C79—24no—
268C4⋊C4×C79—24no—
269C4⋊C4×C79—21no—
270C4⋊C4×C79—21no—
271C4⋊C4×C79C2412yes—
272C4⋊C4×C79C2412yes—
273C22⋊C4×C79—24no—
274C22⋊C4×C79—24no—
275C42×C79C2×D412yes—
276C42×C79C2412yes—
277C23×C79—22no—
278C23×C79—42no—
279C23×C79—42no—
280C23×C79—42no—
281C23×C79C22×D411yescharacteristic
282C22×D79—22no—
283C22×D79—22no—
284C22×D79—22no—
285C22×D79—42no—
286C22×D79—42no—
287C22×D79—42no—
288C22×D79#13514yes—
289C22×D79C22×D412yes—
290Q8×C79—22no—
291Q8×C79—22no—
292Q8×C79—42no—
293D4×C79—22no—
294D4×C79—22no—
295D4×C79—42no—
296C2×C4×C79—22no—
297C2×C4×C79—22no—
298C2×C4×C79—22no—
299C2×C4×C79—22no—
300C2×C4×C79—22no—
301C2×C4×C79—42no—
302C2×C4×C79—42no—
303C2×C4×C79—42no—
304C2×C4×C79C22×D412yes—
305C2×C4×C79C22×D412yes—
306C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C79C2×#4112yes—
308C2×C4×C79C2×#4112yes—
309C2×C4×C79C2511yescharacteristic
310C22⋊D79—48no—
311C2×Dic79—22no—
312C2×Dic79—22no—
313C2×Dic79—22no—
314C2×Dic79—22no—
315C2×Dic79—22no—
316C2×Dic79—42no—
317C2×Dic79—42no—
318C2×Dic79—42no—
319C2×Dic79—48no—
320C2×Dic79#13514yes—
321C2×Dic79C22×D412yes—
322C2×Dic79C22×D412yes—
323C2×Dic79C22×D412yes—
324D316—22no—
325D316—22no—
326D316—48no—
327D316—42no—
328C4×D79—28no—
329C4×D79—24no—
330C4×D79—22no—
331C4×D79—22no—
332C4×D79—28no—
333C4×D79—48no—
334Dic158—22no—
335Dic158—22no—
336Dic158—42no—
337C8×C79—22no—
338C8×C79—22no—
339C79⋊C8C2×#4114yes—
340C79⋊C8C2×#4114yes—
341C22×C79—42no—
342C22×C79—42no—
343C22×C79—42no—
344C22×C79—84no—
345C22×C79#53212yes—
346C22×C79C2×#13512yes—
347C22×C79C2×#13512yes—
348C22×C79C23×D411yescharacteristic
349C2×D79—28no—
350C2×D79—22no—
351C2×D79—22no—
352C2×D79—42no—
353C2×D79—42no—
354C2×D79—42no—
355C2×D79—84no—
356C2×D79C2×#13514yes—
357C4×C79—22no—
358C4×C79—22no—
359C4×C79—42no—
360C4×C79—42no—
361C4×C79—42no—
362C4×C79#53212yes—
363C4×C79C22×#4111yescharacteristic
364C4×C79C22×#4111yescharacteristic
365Dic79—22no—
366Dic79—22no—
367Dic79—42no—
368Dic79—42no—
369Dic79—42no—
370Dic79C2×#13514yes—
371C2×#3168—791nomaximal, Sylow
372C2×C79—82no—
373C2×C79#316814yescomplemented
374C2×C79C2×#53211yescharacteristic
375C2×C79C22×#13511yescharacteristic
376C2×C79C22×#13511yescharacteristic
377D79—24no—
378D79—82no—
379C2×#529—791no—
380C2×#529—791no—
381#3168—7916no—
382C2×#499—791no—
383C2×#495—791no—
384C2×#488—791no—
385C2×#488D7911yescharacteristic, complemented
386C2×#467—791no—
387C2×#466—791no—
388C2×#465—791no—
389C2×#465—791no—
390C2×C4×Q16—791no—
391C2×C4×SD16—791no—
392C2×C4×SD16—791no—
393C2×C4×D8—791no—
394C22×C4×C8—791no—
395C79C2×#316811yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q16—791no—
397C22×SD16—791no—
398C22×SD16—791no—
399C22×D8—791no—
400C23×C8—791no—
401C23×C8—791no—
402#529—798no—
403#529—798no—
404#529—1584no—
405#529—1584no—
406C2×#126—1581no—
407C2×#126—1581no—
408C2×#125—791no—
409C2×#125C2×D7911yescharacteristic
410C2×#124—791no—
411C2×#124C2×D7911yescharacteristic
412C2×#123—1581no—
413C2×#123—1581no—
414C2×C22⋊Q8—791no—
415C2×C22⋊Q8—791no—
416C2×#121—791no—
417C2×#121—791no—
418C2×C4×Q8—791no—
419C2×C4×Q8—791no—
420C2×C4×D4—791no—
421C2×C4×D4—791no—
422C2×C4×D4—1581no—
423C2×C4×D4—1581no—
424C2×#117—1581no—
425C2×#117—1581no—
426C22×C42—791no—
427#499—798no—
428#495—798no—
429#488—798no—
430#488C2×D7918yescomplemented
431#467—798no—
432#466—798no—
433#465—798no—
434#465—798no—
435C4×Q16—798no—
436C4×SD16—798no—
437C4×SD16—798no—
438C4×D8—798no—
439C2×#107—791no—
440C2×#107—791no—
441C2×#106—791no—
442C2×#106—791no—
443C2×#103—791no—
444C2×#103—791no—
445C2×#103C2×D7911yescharacteristic
446C2×#103C2×D7911yescharacteristic
447C2×#102—791no—
448C2×#102—791no—
449C2×#102C2×D7911yescharacteristic
450C2×#102C2×D7911yescharacteristic
451C2×C4×C8—791no—
452C2×C4×C8—791no—
453C2×C4×C8—791no—
454C2×C4×C8—798no—
455C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
456C22×Q8—791no—
457C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
458C22×D4—791no—
459C22×D4—1581no—
460C22×D4—1581no—
461C22×D4C22×D7911yescharacteristic
462C23×C4—791no—
463C23×C4—791no—
464C23×C4—791no—
465C23×C4—1581no—
466C23×C4—1581no—
467C2×Q16—794no—
468C2×Q16—1584no—
469C2×SD16—794no—
470C2×SD16—794no—
471C2×SD16—1584no—
472C2×SD16—1584no—
473C2×D8—794no—
474C2×D8—1584no—
475C22×C8—791no—
476C22×C8—791no—
477C22×C8—794no—
478C22×C8—794no—
479C22×C8—1584no—
480C22×C8—1584no—
481C22×C8C22×D7911yescharacteristic
482C22×C8C22×D7911yescharacteristic
483#126—1588no—
484#126—1588no—
485#125—22no—
486#125—794no—
487#125—1582no—
488#125C22×D7914yes—
489#124—22no—
490#124—794no—
491#124—1582no—
492#124C22×D7914yes—
493#123—1588no—
494#123—1588no—
495C22⋊Q8—794no—
496C22⋊Q8—794no—
497C22⋊Q8—1582no—
498C22⋊Q8—1582no—
499#121—794no—
500#121—794no—
501#121—1582no—
502#121—1582no—
503C4×Q8—794no—
504C4×Q8—794no—
505C4×Q8—1582no—
506C4×Q8—1582no—
507C4×D4—794no—
508C4×D4—794no—
509C4×D4—1582no—
510C4×D4—1582no—
511C4×D4—1588no—
512C4×D4—1588no—
513#117—1588no—
514#117—1588no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—791no—
518C2×C4⋊C4—791no—
519C2×C4⋊C4—1581no—
520C2×C4⋊C4—1581no—
521C2×C4⋊C4—1581no—
522C2×C4⋊C4—1581no—
523C2×C4⋊C4—1581no—
524C2×C4⋊C4—1581no—
525C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—1581no—
530C2×C22⋊C4—1581no—
531C2×C22⋊C4—1581no—
532C2×C22⋊C4—1581no—
533C2×C22⋊C4—1581no—
534C2×C22⋊C4—1581no—
535C2×C22⋊C4—1581no—
536C2×C22⋊C4—1581no—
537C2×C42—791no—
538C2×C42—791no—
539C2×C42—791no—
540C2×C42—794no—
541C2×C42—794no—
542C2×C42—1581no—
543C2×C42—1581no—
544C2×C42C22×D7911yescharacteristic
545#107—794no—
546#107—794no—
547#106—794no—
548#106—794no—
549#103—794no—
550#103—794no—
551#103C22×D7914yes—
552#103C22×D7914yes—
553#102—794no—
554#102—794no—
555#102C22×D7914yes—
556#102C22×D7914yes—
557C4×C8—794no—
558C4×C8—794no—
559C4×C8—794no—
560C4×C8C22×D7914yes—
561C24—21no—
562C24—791no—
563C24—1581no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—792no—
568C2×Q8—1582no—
569C2×Q8—1582no—
570C2×Q8—1581no—
571C2×Q8C23×D7912yes—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—3164no—
576C2×D4—3164no—
577C2×D4—792no—
578C2×D4—1584no—
579C2×D4—1584no—
580C2×D4—1582no—
581C2×D4—1582no—
582C2×D4—1581no—
583C2×D4C23×D7912yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—3164no—
588C22×C4—3164no—
589C22×C4—791no—
590C22×C4—791no—
591C22×C4—791no—
592C22×C4—792no—
593C22×C4—794no—
594C22×C4—792no—
595C22×C4—794no—
596C22×C4—1584no—
597C22×C4—1584no—
598C22×C4—1584no—
599C22×C4—1584no—
600C22×C4—1581no—
601C22×C4—1581no—
602C22×C4—1581no—
603C22×C4—1582no—
604C22×C4—1582no—
605C22×C4D4×D7911yescharacteristic
606C22×C4D4×D7911yescharacteristic
607C22×C4C23×D7911yescharacteristic
608Q16—1588no—
609SD16—1588no—
610SD16—1588no—
611D8—1588no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—794no—
615C2×C8—794no—
616C2×C8—792no—
617C2×C8—792no—
618C2×C8—1588no—
619C2×C8—1588no—
620C2×C8C23×D7912yes—
621C2×C8C23×D7912yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—792no—
627C4⋊C4—792no—
628C4⋊C4—1584no—
629C4⋊C4—1584no—
630C4⋊C4—1584no—
631C4⋊C4—1584no—
632C4⋊C4—1584no—
633C4⋊C4—1584no—
634C4⋊C4—1581no—
635C4⋊C4—1581no—
636C4⋊C4C23×D7912yes—
637C4⋊C4C23×D7912yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—1584no—
641C22⋊C4—1584no—
642C22⋊C4—1584no—
643C22⋊C4—1584no—
644C22⋊C4—1584no—
645C22⋊C4—1584no—
646C22⋊C4—1584no—
647C22⋊C4—1584no—
648C42—792no—
649C42—794no—
650C42—792no—
651C42—794no—
652C42—1584no—
653C42—1584no—
654C42D4×D7912yes—
655C42C23×D7912yes—
656C23—22no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—3162no—
661C23—3162no—
662C23—3162no—
663C23—794no—
664C23—792no—
665C23—1582no—
666C23—1582no—
667C23—1582no—
668C23C2×D4×D7911yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—42no—
672Q8—3162no—
673Q8—1582no—
674Q8—1582no—
675D4—22no—
676D4—22no—
677D4—42no—
678D4—3168no—
679D4—3168no—
680D4—3162no—
681D4—1582no—
682D4—1582no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—3168no—
692C2×C4—3162no—
693C2×C4—3162no—
694C2×C4—3162no—
695C2×C4—3168no—
696C2×C4—794no—
697C2×C4—792no—
698C2×C4—792no—
699C2×C4—792no—
700C2×C4—1588no—
701C2×C4—1588no—
702C2×C4—1582no—
703C2×C4—1582no—
704C2×C4—1582no—
705C2×C4—1582no—
706C2×C4—1582no—
707C2×C4—1584no—
708C2×C4—1582no—
709C2×C4—1582no—
710C2×C4C2×D4×D7912yes—
711C2×C4C2×D4×D7912yes—
712C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
713C2×C4#41×D7912yes—
714C2×C4#41×D7912yes—
715C2×C4C24×D7911yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—794no—
719C8—794no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—84no—
724C22—3162no—
725C22—3162no—
726C22—3162no—
727C22—794no—
728C22—6324no—
729C22—1588no—
730C22—1582no—
731C22—1582no—
732C22#1909911212yes—
733C22#135×D7912yes—
734C22#135×D7912yes—
735C22C22×D4×D7911yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—3162no—
742C4—3162no—
743C4—3162no—
744C4—794no—
745C4—1582no—
746C4—1582no—
747C4#1909911212yes—
748C4C2×#41×D7911yescharacteristic
749C4C2×#41×D7911yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—6322no—
752C2—1584no—
753C2#2377396914yesdirect product factor
754C2C2×#1909911211yescharacteristic
755C2C2×#135×D7911yescharacteristic
756C2C2×#135×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#488×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19098798C2
hypercenterC2×#488D79
hypocenterC79C2×#3168
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099098C2semidirect
2. C2×#19099092C2semidirect
3. #23773969C2direct (N × H)
4. C2×#19098962C2semidirect
5. C2×#19098945C2semidirect
6. C2×#19098918C2semidirect
7. C2×#19098803C2semidirect
9. C2×#19098795C2semidirect
10. C2×#19098791C2semidirect
11. C2×#19098655C2semidirect
12. C2×#19098654C2semidirect
13. C2×#19098648C2semidirect
14. C2×#19098643C2semidirect
15. C2×C4×C8×D79C2semidirect
16. C2×#488×C79C2semidirect
24. #19099098C22semidirect
26. #19099092C22semidirect
46. #19098962C22semidirect
47. #19098945C22semidirect
48. #19098918C22semidirect
49. #19098803C22semidirect
51. #19098795C22semidirect
52. #19098791C22semidirect
53. #19098655C22semidirect
54. #19098654C22semidirect
55. #19098648C22semidirect
56. #19098643C22semidirect
68. C4×C8×D79C22semidirect
71. #488×C79C22semidirect
373. C2×C79#3168semidirect
385. C2×#488D79semidirect
395. C79C2×#3168semidirect
430. #488C2×D79semidirect
753. C2#23773969direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990982
C2×#190990922
#237739692
C2×#190989622
C2×#190989452
C2×#190989182
C2×#190988032
C2×#190987982
C2×#190987952
C2×#190987912
C2×#190986552
C2×#190986542
C2×#190986482
C2×#190986432
C2×C4×C8×D792
C2×#488×C792
C2×#316879