Subgroups — C₂×#23773972 #35157997

Order 20224.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23773972	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19098793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19098650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19098645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#499×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19099098	—	2	8	no	—
19	#19099098	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14579156	—	2	2	no	—
21	C₂×#14579149	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579146	—	2	2	no	—
23	C₂×#14579141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579123	—	2	2	no	—
27	C₂×#14579123	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579119	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098947	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19098920	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19098805	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19098800	C₂²	1	8	yes	—
34	#19098793	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19098657	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19098650	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19098645	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#499×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11929613	—	2	8	no	—
62	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
64	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
71	#14579156	—	2	16	no	—
72	#14579149	—	2	4	no	—
73	#14579149	C₂³	1	8	yes	—
74	#14579146	—	2	16	no	—
75	#14579141	—	2	4	no	—
76	#14579141	C₂³	1	8	yes	—
77	#14579136	—	2	4	no	—
78	#14579136	C₂³	1	8	yes	—
79	#14579126	—	2	4	no	—
80	#14579126	C₂³	1	8	yes	—
81	#14579123	—	2	16	no	—
82	#14579123	—	2	4	no	—
83	#14579123	C₂³	1	8	yes	—
84	#14579119	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₇₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
98	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
99	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
100	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
101	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
108	#125×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#107×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
115	#107×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
116	#106×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
145	#11929613	—	2	16	no	—
146	D₆₃₂	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
152	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
154	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₇₉	#135	1	4	yes	—
190	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇₉	#135	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	D₃₁₆	—	2	4	no	—
212	D₃₁₆	—	2	4	no	—
213	D₃₁₆	—	4	16	no	—
214	D₃₁₆	—	4	4	no	—
215	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
216	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
217	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
218	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
219	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
220	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
221	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
223	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
224	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
233	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
238	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
239	C₂×D₇₉	C₂×#135	1	4	yes	—
240	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
243	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
244	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	Dic₇₉	—	2	2	no	—
248	Dic₇₉	—	2	2	no	—
249	Dic₇₉	—	4	4	no	—
250	Dic₇₉	C₂×#135	1	4	yes	—
251	C₂×#3168	—	79	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₉	#3168	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
256	D₇₉	—	2	4	no	—
257	D₇₉	—	8	4	no	—
258	C₂×#529	—	79	2	no	—
259	#3168	—	79	16	no	—
260	C₂×#499	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#495	—	79	1	no	—
262	C₂×#488	—	79	2	no	—
263	C₂×#467	—	79	1	no	—
264	C₂×#466	—	79	1	no	—
265	C₂×#465	—	79	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
267	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
268	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₈	—	79	1	no	—
270	C₇₉	C₂×#3168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
275	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
276	#529	—	79	16	no	—
277	#529	—	158	8	no	—
278	C₂×#126	—	158	2	no	—
279	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
280	C₂×#124	—	79	2	no	—
281	C₂×#123	—	158	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
283	C₂×#121	—	79	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
287	C₂×#117	—	158	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
289	#499	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
290	#495	—	79	8	no	—
291	#488	—	79	16	no	—
292	#467	—	79	8	no	—
293	#466	—	79	8	no	—
294	#465	—	79	16	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	79	8	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	79	16	no	—
297	C₄×D₈	—	79	8	no	—
298	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
301	C₂×#103	—	79	2	no	—
302	C₂×#103	—	79	2	no	—
303	C₂×#102	—	79	2	no	—
304	C₂×#102	—	79	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	79	8	no	—
309	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
321	C₂×D₈	—	79	4	no	—
322	C₂×D₈	—	158	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	158	16	no	—
332	#125	—	2	4	no	—
333	#125	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
334	#124	—	79	8	no	—
335	#124	—	158	4	no	—
336	#123	—	158	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
339	#121	—	79	8	no	—
340	#121	—	158	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
343	C₄×D₄	—	79	8	no	—
344	C₄×D₄	—	158	4	no	—
345	C₄×D₄	—	158	16	no	—
346	#117	—	158	16	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	#107	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
366	#107	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
367	#106	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
368	#103	—	79	8	no	—
369	#103	—	79	8	no	—
370	#102	—	79	8	no	—
371	#102	—	79	8	no	—
372	C₄×C₈	—	79	4	no	—
373	C₄×C₈	—	79	4	no	—
374	C₄×C₈	—	79	4	no	—
375	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
376	C₂⁴	—	79	1	no	—
377	C₂⁴	—	158	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
382	C₂×D₄	—	316	8	no	—
383	C₂×D₄	—	79	4	no	—
384	C₂×D₄	—	158	8	no	—
385	C₂×D₄	—	158	4	no	—
386	C₂×D₄	—	158	4	no	—
387	C₂×D₄	—	158	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	158	8	no	—
408	SD₁₆	—	158	16	no	—
409	D₈	—	158	8	no	—
410	C₂×C₈	—	79	2	no	—
411	C₂×C₈	—	79	2	no	—
412	C₂×C₈	—	158	2	no	—
413	C₂×C₈	—	158	2	no	—
414	C₂×C₈	—	158	8	no	—
415	C₂×C₈	—	158	8	no	—
416	C₂×C₈	#11929625	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	#11929625	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
433	C₄²	—	79	2	no	—
434	C₄²	—	79	4	no	—
435	C₄²	—	79	2	no	—
436	C₄²	—	79	4	no	—
437	C₄²	—	158	8	no	—
438	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
440	C₂³	—	316	4	no	—
441	C₂³	—	316	4	no	—
442	C₂³	—	316	4	no	—
443	C₂³	—	79	4	no	—
444	C₂³	—	79	2	no	—
445	C₂³	—	158	4	no	—
446	C₂³	—	158	2	no	—
447	C₂³	—	158	2	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	316	4	no	—
450	Q₈	—	158	4	no	—
451	Q₈	—	158	4	no	—
452	D₄	—	316	16	no	—
453	D₄	—	316	4	no	—
454	D₄	—	158	4	no	—
455	D₄	—	158	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	316	16	no	—
463	C₂×C₄	—	316	4	no	—
464	C₂×C₄	—	79	4	no	—
465	C₂×C₄	—	79	2	no	—
466	C₂×C₄	—	79	2	no	—
467	C₂×C₄	—	79	2	no	—
468	C₂×C₄	—	158	8	no	—
469	C₂×C₄	—	158	8	no	—
470	C₂×C₄	—	158	4	no	—
471	C₂×C₄	—	158	2	no	—
472	C₂×C₄	—	158	2	no	—
473	C₂×C₄	—	158	4	no	—
474	C₂×C₄	—	158	2	no	—
475	C₂×C₄	—	158	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	158	2	no	—
483	C₈	—	158	2	no	—
484	C₈	C₂×#11929625	1	4	yes	—
485	C₈	C₂×#11929625	1	4	yes	—
486	C₂²	—	316	4	no	—
487	C₂²	—	316	4	no	—
488	C₂²	—	316	4	no	—
489	C₂²	—	79	4	no	—
490	C₂²	—	632	8	no	—
491	C₂²	—	158	8	no	—
492	C₂²	—	158	2	no	—
493	C₂²	—	158	2	no	—
494	C₂²	#19099114	1	2	yes	—
495	C₂²	#135×D₇₉	1	2	yes	—
496	C₂²	#135×D₇₉	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	316	4	no	—
503	C₄	—	79	4	no	—
504	C₄	—	158	2	no	—
505	C₄	—	158	2	no	—
506	C₄	#19099114	1	2	yes	—
507	C₄	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	632	4	no	—
510	C₂	—	158	4	no	—
511	C₂	#23773972	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#19099114	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#499×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098800	C₂
hypercenter	C₂×#499	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3168
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099098	C₂	semidirect
2. #23773972	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19098947	C₂	semidirect
4. C₂×#19098920	C₂	semidirect
5. C₂×#19098805	C₂	semidirect
7. C₂×#19098793	C₂	semidirect
8. C₂×#19098657	C₂	semidirect
9. C₂×#19098650	C₂	semidirect
10. C₂×#19098645	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₇₉	C₂	semidirect
12. C₂×#499×C₇₉	C₂	semidirect
19. #19099098	C₂²	semidirect
30. #19098947	C₂²	semidirect
31. #19098920	C₂²	semidirect
32. #19098805	C₂²	semidirect
34. #19098793	C₂²	semidirect
35. #19098657	C₂²	semidirect
36. #19098650	C₂²	semidirect
37. #19098645	C₂²	semidirect
45. C₄×C₈×D₇₉	C₂²	semidirect
47. #499×C₇₉	C₂²	semidirect
252. C₂×C₇₉	#3168	semidirect
260. C₂×#499	D₇₉	semidirect
270. C₇₉	C₂×#3168	semidirect
289. #499	C₂×D₇₉	semidirect
511. C₂	#23773972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099098	2
#23773972	2
C₂×#19098947	2
C₂×#19098920	2
C₂×#19098805	2
C₂×#19098800	2
C₂×#19098793	2
C₂×#19098657	2
C₂×#19098650	2
C₂×#19098645	2
C₂×C₄×C₈×D₇₉	2
C₂×#499×C₇₉	2
C₂×#3168	79

Subgroups — C2×#23773972 #35157997

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23773972 #35157997