Subgroups — C₂×#23774051 #35158104

Order 20224.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23774051	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#499×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11929607	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19099169	—	2	8	no	—
16	#19099169	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14579158	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579146	—	2	4	no	—
19	C₂×#14579136	—	2	4	no	—
20	C₂×#14579136	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14579123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14579118	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098940	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19098929	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19098817	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19098800	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19098674	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19098645	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14579081	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14579081	C₂²	1	4	yes	—
31	#19098517	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#499×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₆₃₂	—	2	8	no	—
46	C₂×D₆₃₂	—	2	8	no	—
47	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#11929607	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929607	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
55	#14579158	—	2	4	no	—
56	#14579158	C₂³	1	8	yes	—
57	#14579146	—	2	32	no	—
58	#14579136	—	2	8	no	—
59	#14579136	—	2	32	no	—
60	#14579136	C₂³	1	16	yes	—
61	#14579123	—	2	8	no	—
62	#14579123	C₂³	1	16	yes	—
63	#14579118	D₄	1	4	yes	—
64	#14579118	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14579081	C₂³	1	16	yes	—
71	#14579081	C₂³	1	16	yes	—
72	#14579072	C₂³	1	4	yes	—
73	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
78	#125×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
83	#106×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×D₃₁₆	—	8	8	no	—
93	C₂×D₃₁₆	—	8	8	no	—
94	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
101	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	D₆₃₂	—	2	16	no	—
104	D₆₃₂	—	2	16	no	—
105	#11929607	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
111	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
113	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
114	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	D₃₁₆	—	2	8	no	—
150	D₃₁₆	—	2	8	no	—
151	D₃₁₆	—	4	8	no	—
152	D₃₁₆	—	8	16	no	—
153	D₃₁₆	—	8	16	no	—
154	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
155	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄×D₇₉	—	8	16	no	—
158	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₉	#576	1	4	yes	—
164	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
169	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
170	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
171	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
172	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
173	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
174	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	Dic₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂×#3176	—	79	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₉	#3176	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	2	yes	—
183	D₇₉	—	4	2	no	—
184	D₇₉	—	8	8	no	—
185	C₂×#540	—	79	2	no	—
186	#3176	—	79	16	no	—
187	C₂×#499	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#493	—	79	1	no	—
189	C₂×#490	—	79	2	no	—
190	C₂×#469	—	79	2	no	—
191	C₂×#466	—	79	2	no	—
192	C₂×#442	—	79	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈	—	79	2	no	—
194	C₂×#405	—	79	1	no	—
195	C₇₉	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
197	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
200	#540	—	79	16	no	—
201	#540	—	158	8	no	—
202	C₂×#127	—	79	2	no	—
203	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
204	C₂×#123	—	158	4	no	—
205	C₂×#121	—	79	4	no	—
206	C₂×#121	—	158	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	79	4	no	—
208	C₂×#117	—	79	1	no	—
209	#499	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
210	#493	—	79	8	no	—
211	#490	—	79	16	no	—
212	#469	—	79	16	no	—
213	#466	—	79	16	no	—
214	#442	—	79	16	no	—
215	C₄×D₈	—	79	16	no	—
216	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
217	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
218	C₂×#102	—	79	4	no	—
219	C₂×#102	—	79	4	no	—
220	#405	—	79	8	no	—
221	C₂×#97	—	79	1	no	—
222	C₂×#97	—	79	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
230	C₂×D₈	—	79	8	no	—
231	C₂×D₈	—	79	8	no	—
232	C₂×D₈	—	158	8	no	—
233	C₂×D₈	—	158	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
242	#127	—	79	8	no	—
243	#127	—	158	4	no	—
244	#125	—	2	4	no	—
245	#125	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
246	#123	—	158	32	no	—
247	#121	—	79	16	no	—
248	#121	—	158	32	no	—
249	#121	—	158	8	no	—
250	C₄×D₄	—	79	16	no	—
251	C₄×D₄	—	158	8	no	—
252	#117	—	79	4	no	—
253	#117	—	79	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	#107	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
263	#106	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
264	#102	—	79	16	no	—
265	#102	—	79	16	no	—
266	#97	—	79	4	no	—
267	#97	—	79	4	no	—
268	C₄×C₈	—	79	4	no	—
269	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
270	C₂⁴	—	79	1	no	—
271	C₂⁴	—	158	4	no	—
272	C₂×D₄	—	79	8	no	—
273	C₂×D₄	—	632	8	no	—
274	C₂×D₄	—	632	8	no	—
275	C₂×D₄	—	158	16	no	—
276	C₂×D₄	—	158	8	no	—
277	C₂×D₄	—	158	8	no	—
278	C₂×D₄	—	158	4	no	—
279	C₂×D₄	—	158	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	632	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	D₈	—	158	16	no	—
292	D₈	—	158	16	no	—
293	M₁₆	—	158	8	no	—
294	C₂×C₈	—	79	2	no	—
295	C₂×C₈	—	79	2	no	—
296	C₂×C₈	—	158	2	no	—
297	C₂×C₈	—	158	2	no	—
298	C₂×C₈	—	158	8	no	—
299	C₂×C₈	#11929625	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	#11929625	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
310	C₄²	—	79	2	no	—
311	C₄²	—	79	2	no	—
312	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
314	C₂³	—	316	8	no	—
315	C₂³	—	316	8	no	—
316	C₂³	—	316	8	no	—
317	C₂³	—	79	2	no	—
318	C₂³	—	158	8	no	—
319	C₂³	—	158	4	no	—
320	C₂³	—	158	2	no	—
321	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	D₄	—	316	8	no	—
323	D₄	—	632	16	no	—
324	D₄	—	632	16	no	—
325	D₄	—	158	8	no	—
326	D₄	—	158	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	79	4	no	—
331	C₂×C₄	—	79	2	no	—
332	C₂×C₄	—	632	16	no	—
333	C₂×C₄	—	158	4	no	—
334	C₂×C₄	—	158	2	no	—
335	C₂×C₄	—	158	4	no	—
336	C₂×C₄	—	158	2	no	—
337	C₂×C₄	—	158	2	no	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	158	2	no	—
344	C₈	—	158	2	no	—
345	C₈	C₂×#11929625	1	4	yes	—
346	C₈	C₂×#11929625	1	4	yes	—
347	C₂²	—	316	4	no	—
348	C₂²	—	316	8	no	—
349	C₂²	—	316	8	no	—
350	C₂²	—	316	8	no	—
351	C₂²	—	632	16	no	—
352	C₂²	—	158	4	no	—
353	C₂²	—	158	2	no	—
354	C₂²	#19099114	1	2	yes	—
355	C₂²	#19099365	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	8	no	—
359	C₄	—	158	4	no	—
360	C₄	—	158	2	no	—
361	C₄	#19099114	1	2	yes	—
362	C₄	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	316	2	no	—
365	C₂	—	632	8	no	—
366	C₂	#23774051	1	4	yes	direct product factor
367	C₂	C₂×#19099114	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#19099365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#499×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099169	C₂	semidirect
2. #23774051	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19098940	C₂	semidirect
4. C₂×#19098929	C₂	semidirect
5. C₂×#19098817	C₂	semidirect
6. C₂×#19098800	C₂	semidirect
7. C₂×#19098674	C₂	semidirect
8. C₂×#19098645	C₂	semidirect
9. C₂×#19098517	C₂	semidirect
10. C₂×#499×C₇₉	C₂	semidirect
16. #19099169	C₂²	semidirect
23. #19098940	C₂²	semidirect
24. #19098929	C₂²	semidirect
25. #19098817	C₂²	semidirect
26. #19098800	C₂²	semidirect
27. #19098674	C₂²	semidirect
28. #19098645	C₂²	semidirect
31. #19098517	C₂²	semidirect
36. #499×C₇₉	C₂²	semidirect
180. C₂×C₇₉	#3176	semidirect
187. C₂×#499	D₇₉	semidirect
195. C₇₉	C₂×#3176	semidirect
209. #499	C₂×D₇₉	semidirect
366. C₂	#23774051	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099169	2
#23774051	2
C₂×#19098940	2
C₂×#19098929	2
C₂×#19098817	2
C₂×#19098800	2
C₂×#19098674	2
C₂×#19098645	2
C₂×#19098517	2
C₂×#499×C₇₉	2
C₂×#3176	79

Subgroups — C2×#23774051 #35158104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23774051 #35158104