Subgroups — C₂×#23774097 #35158179

Order 20224.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774097	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19098660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#97×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#490×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929623	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099111	—	2	4	no	—
18	#19099111	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19099098	—	2	4	no	—
21	#19099098	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14579156	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579149	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579148	—	2	1	no	—
25	C₂×#14579146	—	2	1	no	—
26	C₂×#14579141	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579136	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
29	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579126	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579123	—	2	1	no	—
34	C₂×#14579123	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579119	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098973	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19098950	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19098923	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19098798	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#19098791	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#19098672	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#19098660	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
50	#97×D₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#490×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11929623	—	2	8	no	—
58	C₂×#11929623	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
70	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11929609	—	2	8	no	—
72	C₂×#11929609	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
76	#14579161	—	2	2	no	—
77	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
78	#14579156	—	2	8	no	—
79	#14579149	—	2	2	no	—
80	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
81	#14579148	—	2	8	no	—
82	#14579146	—	2	8	no	—
83	#14579141	—	2	2	no	—
84	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
85	#14579136	—	2	2	no	—
86	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
87	#14579132	—	2	8	no	—
88	#14579132	—	2	4	no	—
89	#14579132	C₂³	1	8	yes	—
90	#14579126	—	2	2	no	—
91	#14579126	C₂³	1	4	yes	—
92	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
93	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
94	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
95	#14579123	—	2	8	no	—
96	#14579123	—	2	2	no	—
97	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
98	#14579119	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₇₉	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
116	#14579094	C₂³	1	8	yes	—
117	#14579092	C₂³	1	8	yes	—
118	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
119	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
120	#14579072	C₂³	1	4	yes	—
121	#14579071	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
126	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
127	#127×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
128	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
129	#125×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#102×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
136	#102×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
137	#97×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#11929623	—	4	32	no	—
141	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#11929612	—	2	16	no	—
170	#11929609	—	2	16	no	—
171	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₈×D₇₉	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
227	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
230	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
231	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
232	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	D₃₁₆	—	2	4	no	—
257	D₃₁₆	—	4	8	no	—
258	D₃₁₆	—	4	2	no	—
259	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
260	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
261	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
262	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
263	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
264	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
265	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
266	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
267	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₇₉⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
269	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
273	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
278	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
284	C₂×D₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
290	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
291	Dic₇₉	—	2	2	no	—
292	Dic₇₉	—	2	2	no	—
293	Dic₇₉	—	2	2	no	—
294	Dic₇₉	—	4	2	no	—
295	Dic₇₉	—	4	4	no	—
296	C₂×#3180	—	79	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
298	C₂×C₇₉	#3180	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
302	D₇₉	—	2	4	no	—
303	D₇₉	—	8	2	no	—
304	C₂×#532	—	79	1	no	—
305	C₂×#529	—	79	1	no	—
306	#3180	—	79	16	no	—
307	C₂×#501	—	79	1	no	—
308	C₂×#496	—	79	1	no	—
309	C₂×#490	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#489	—	79	1	no	—
311	C₂×#466	—	79	2	no	—
312	C₂×#465	—	79	2	no	—
313	C₂×#442	—	79	2	no	—
314	C₂×#440	—	79	2	no	—
315	C₂²×#97	—	79	1	no	—
316	C₇₉	C₂×#3180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	158	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
319	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
320	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
321	#532	—	79	8	no	—
322	#532	—	158	4	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
324	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	#529	—	79	8	no	—
326	#529	—	158	4	no	—
327	C₂×#126	—	158	1	no	—
328	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#124	—	79	1	no	—
330	C₂×#124	—	158	1	no	—
331	C₂×#123	—	158	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
333	C₂×#121	—	79	2	no	—
334	C₂×#121	—	79	1	no	—
335	C₂×#121	—	158	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
341	C₂×#117	—	158	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
343	#501	—	79	8	no	—
344	#496	—	79	8	no	—
345	#490	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
346	#489	—	79	8	no	—
347	#466	—	79	16	no	—
348	#465	—	79	16	no	—
349	#442	—	79	16	no	—
350	#440	—	79	16	no	—
351	C₂×#107	—	79	2	no	—
352	C₂×#106	—	79	2	no	—
353	C₂×#103	—	79	2	no	—
354	C₂×#102	—	79	2	no	—
355	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
356	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
357	C₂×#97	—	79	2	no	—
358	C₂×#97	—	79	1	no	—
359	C₂×#97	—	79	8	no	—
360	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#41	—	316	8	no	—
362	C₂×#41	—	158	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
378	C₂×D₈	—	79	8	no	—
379	C₂×D₈	—	158	8	no	—
380	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	79	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	158	8	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
386	#127	—	2	2	no	—
387	#127	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
388	#126	—	158	8	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
391	#124	—	79	4	no	—
392	#124	—	158	8	no	—
393	#124	—	158	2	no	—
394	#123	—	158	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
397	#121	—	79	8	no	—
398	#121	—	79	4	no	—
399	#121	—	158	2	no	—
400	#121	—	158	4	no	—
401	#121	—	158	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
404	C₄×D₄	—	79	8	no	—
405	C₄×D₄	—	79	4	no	—
406	C₄×D₄	—	158	2	no	—
407	C₄×D₄	—	158	4	no	—
408	C₄×D₄	—	158	8	no	—
409	C₄×D₄	—	158	8	no	—
410	#117	—	158	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	79	8	no	—
434	#106	—	79	8	no	—
435	#103	—	79	8	no	—
436	#102	—	79	8	no	—
437	#102	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
438	#102	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
439	#97	—	79	8	no	—
440	#97	—	79	4	no	—
441	#97	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	79	1	no	—
444	C₂⁴	—	158	1	no	—
445	#41	—	316	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	316	4	no	—
459	C₂×D₄	—	316	8	no	—
460	C₂×D₄	—	79	2	no	—
461	C₂×D₄	—	158	4	no	—
462	C₂×D₄	—	158	8	no	—
463	C₂×D₄	—	158	4	no	—
464	C₂×D₄	—	158	1	no	—
465	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	158	16	no	—
488	D₈	—	158	16	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	79	8	no	—
491	C₂×C₈	—	79	4	no	—
492	C₂×C₈	—	158	16	no	—
493	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
512	C₄²	—	79	2	no	—
513	C₄²	—	79	4	no	—
514	C₄²	—	79	2	no	—
515	C₄²	—	79	4	no	—
516	C₄²	—	158	4	no	—
517	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	316	2	no	—
524	C₂³	—	316	2	no	—
525	C₂³	—	316	2	no	—
526	C₂³	—	79	4	no	—
527	C₂³	—	79	2	no	—
528	C₂³	—	158	2	no	—
529	C₂³	—	158	2	no	—
530	C₂³	—	158	2	no	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	316	8	no	—
533	Q₈	—	316	2	no	—
534	Q₈	—	158	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	316	8	no	—
541	D₄	—	316	16	no	—
542	D₄	—	316	2	no	—
543	D₄	—	158	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	316	4	no	—
551	C₂×C₄	—	316	8	no	—
552	C₂×C₄	—	316	4	no	—
553	C₂×C₄	—	316	2	no	—
554	C₂×C₄	—	316	16	no	—
555	C₂×C₄	—	79	2	no	—
556	C₂×C₄	—	79	2	no	—
557	C₂×C₄	—	79	2	no	—
558	C₂×C₄	—	158	8	no	—
559	C₂×C₄	—	158	2	no	—
560	C₂×C₄	—	158	4	no	—
561	C₂×C₄	—	158	2	no	—
562	C₂×C₄	—	158	2	no	—
563	C₂×C₄	—	158	2	no	—
564	C₂×C₄	—	158	4	no	—
565	C₂×C₄	—	158	4	no	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	79	8	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	316	2	no	—
578	C₂²	—	316	2	no	—
579	C₂²	—	316	2	no	—
580	C₂²	—	79	4	no	—
581	C₂²	—	632	4	no	—
582	C₂²	—	158	2	no	—
583	C₂²	—	158	8	no	—
584	C₂²	—	158	2	no	—
585	C₂²	#19099112	1	2	yes	—
586	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	2	yes	—
587	C₂²	#19099359	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	316	4	no	—
594	C₄	—	316	2	no	—
595	C₄	—	158	2	no	—
596	C₄	—	158	2	no	—
597	C₄	—	158	2	no	—
598	C₄	#19099112	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	2	yes	—
600	C₂	—	8	4	no	—
601	C₂	—	632	2	no	—
602	C₂	—	158	4	no	—
603	C₂	#23774097	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#19099112	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#19099359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#490×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#490	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099111	C₂	semidirect
2. C₂×#19099098	C₂	semidirect
3. #23774097	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098973	C₂	semidirect
5. C₂×#19098950	C₂	semidirect
6. C₂×#19098923	C₂	semidirect
7. C₂×#19098798	C₂	semidirect
8. C₂×#19098791	C₂	semidirect
9. C₂×#19098672	C₂	semidirect
10. C₂×#19098660	C₂	semidirect
11. C₂×#97×D₇₉	C₂	semidirect
12. C₂×#490×C₇₉	C₂	semidirect
18. #19099111	C₂²	semidirect
21. #19099098	C₂²	semidirect
37. #19098973	C₂²	semidirect
38. #19098950	C₂²	semidirect
39. #19098923	C₂²	semidirect
40. #19098798	C₂²	semidirect
41. #19098791	C₂²	semidirect
42. #19098672	C₂²	semidirect
43. #19098660	C₂²	semidirect
50. #97×D₇₉	C₂²	semidirect
53. #490×C₇₉	C₂²	semidirect
171. C₂×C₇₉⋊C₈	#41	semidirect
268. C₇₉⋊C₈	C₂×#41	semidirect
298. C₂×C₇₉	#3180	semidirect
309. C₂×#490	D₇₉	semidirect
316. C₇₉	C₂×#3180	semidirect
345. #490	C₂×D₇₉	semidirect
603. C₂	#23774097	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099111	2
C₂×#19099098	2
#23774097	2
C₂×#19098973	2
C₂×#19098950	2
C₂×#19098923	2
C₂×#19098798	2
C₂×#19098791	2
C₂×#19098672	2
C₂×#19098660	2
C₂×#97×D₇₉	2
C₂×#490×C₇₉	2
C₂×#3180	79

Subgroups — C2×#23774097 #35158179

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23774097 #35158179