Finite Group Databasebeta

← C2×#23774100 #35158182

Subgroups — C2×#23774100 #35158182

Order 20224.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774100C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19098952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098800C212yesmaximal, complemented
8C2×#19098793C212yesmaximal, complemented
9C2×#19098674C212yesmaximal, complemented
10C2×#19098662C212yesmaximal, complemented
11C2×#97×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#11929625—21no—
14C22×#11929613C2212yes—
15C22×D632C2212yes—
16C22×C8×D79C2212yes—
17#19099114—24no—
18#19099114C2218yescomplemented
19C2×#14579158C2211yescharacteristic
20#19099098—24no—
21#19099098C2218yescomplemented
22C2×#14579156—21no—
23C2×#14579150—21no—
24C2×#14579149C2211yescharacteristic
25C2×#14579146—21no—
26C2×#14579141C2211yescharacteristic
27C2×#14579136—21no—
28C2×#14579136C2212yes—
29C2×#14579136C2211yescharacteristic
30C2×#14579126C2211yescharacteristic
31C2×#14579123—21no—
32C2×#14579123—21no—
33C2×#14579123C2212yes—
34C2×#14579123C2211yescharacteristic
35C2×#14579119—21no—
36C2×C42×D79C2211yescharacteristic
37#19098952C2218yescomplemented
38#19098929C2218yescomplemented
39#19098925C2218yescomplemented
40#19098800C22116yescomplemented
41#19098793C22116yescomplemented
42#19098674C22116yescomplemented
43#19098662C22116yescomplemented
44C2×#14579084C2212yes—
45C2×#14579081C2212yes—
46C2×#14579081C2212yes—
47C2×#14579081C2212yes—
48C2×#14579072C2211yescharacteristic
49C2×#14579071C2212yes—
50#97×D79C2218yescomplemented
51C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
52C2×#125×C79C2211yescharacteristic
53#501×C79C2218yescomplemented
54C2×#107×C79C2212yes—
55C2×#106×C79C2212yes—
56C2×#97×C79C2211yescharacteristic
57C2×#11929625—28no—
58C2×#11929625—48no—
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×D316—21no—
61C22×D316—21no—
62C22×D316—21no—
63C22×D316—22no—
64C22×D316C2311yescharacteristic
65C22×D316C2312yes—
66C22×C4×D79—21no—
67C22×C4×D79—22no—
68C22×C4×D79D411yescharacteristic
69C22×C4×D79D411yescharacteristic
70C22×C4×D79C2311yescharacteristic
71C2×#11929613—28no—
72C2×#11929613C2318yes—
73C2×D632—28no—
74C2×D632C2318yes—
75C22×C79⋊C8C2312yes—
76C2×C8×D79—28no—
77C2×C8×D79C2318yes—
78#14579158—22no—
79#14579158C2314yes—
80#14579156—28no—
81#14579150—28no—
82#14579149—22no—
83#14579149C2314yes—
84#14579146—28no—
85#14579141—22no—
86#14579141C2314yes—
87#14579136—28no—
88#14579136—22no—
89#14579136—24no—
90#14579136C2318yes—
91#14579136C2314yes—
92#14579126—22no—
93#14579126C2314yes—
94#14579123—28no—
95#14579123—28no—
96#14579123—22no—
97#14579123—24no—
98#14579123C2318yes—
99#14579123C2314yes—
100#14579119—28no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
114C42×D79D414yes—
115C42×D79C2314yes—
116#14579084C2318yes—
117#14579081C2318yes—
118#14579081C2318yes—
119#14579081C2318yes—
120#14579072C2314yes—
121#14579071C2318yes—
122C22×Q8×C79—21no—
123C22×C8×C79C2312yes—
124C4⋊Q8×C79—22no—
125C4⋊Q8×C79C2314yes—
126#125×C79—22no—
127#125×C79C2314yes—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79C2318yes—
136#106×C79C2318yes—
137#97×C79C2314yes—
138C23×D79—21no—
139C23×D79—22no—
140C23×D79C2×D411yescharacteristic
141#11929625—432no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—24no—
144C2×Dic158C2412yes—
145C2×D316—28no—
146C2×D316—24no—
147C2×D316—24no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—24no—
151C2×D316—24no—
152C2×D316—24no—
153C2×D316—24no—
154C2×D316—44no—
155C2×D316—44no—
156C2×D316—48no—
157C2×D316—44no—
158C2×D316C2412yes—
159C2×D316C2414yes—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79—28no—
165C2×C4×D79—24no—
166C2×C4×D79—24no—
167C2×C4×D79—24no—
168C2×C4×D79—42no—
169C2×C4×D79—48no—
170C2×C4×D79—44no—
171C2×C4×D79C2×D414yes—
172C2×C4×D79C2×D412yes—
173C2×C4×D79C2×D414yes—
174C2×C4×D79C2412yes—
175#11929613—216no—
176D632—216no—
177C2×C79⋊C8—24no—
178C2×C79⋊C8C2414yes—
179C8×D79—216no—
180C4⋊Dic79—24no—
181Dic79⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—28no—
184(C2×D79)⋊C4—28no—
185(C2×D79)⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189C4×Dic79—24no—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191C4×Dic79C2×D414yes—
192C4×Dic79C2×D414yes—
193C4×Dic79C2412yes—
194C2×Q8×C79—24no—
195C2×Q8×C79—44no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—22no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79#4118yescomplemented
203C2×C8×C79C2414yes—
204C4⋊C4×C79—24no—
205C4⋊C4×C79—24no—
206C4⋊C4×C79—24no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79C2412yes—
211C4⋊C4×C79C2414yes—
212C4⋊C4×C79C2412yes—
213C42×C79C2×D412yes—
214C42×C79C2412yes—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C22×D79—22no—
217C22×D79—22no—
218C22×D79—22no—
219C22×D79—24no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—44no—
222C22×D79—44no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—44no—
226C22×D79AGL(1,ℤ/8)14yes—
227C22×D79C22×D412yes—
228Q8×C79—48no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—24no—
234C2×C4×C79—44no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79C22×D412yes—
238C2×C4×C79C22×D412yes—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4114yes—
241C2×C4×C79C2511yescharacteristic
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79C22×D412yes—
248C2×Dic79C22×D412yes—
249C2×Dic79C22×D412yes—
250D316—24no—
251D316—24no—
252D316—24no—
253D316—48no—
254D316—48no—
255D316—48no—
256D316—416no—
257D316—42no—
258D316—44no—
259C4×D79—28no—
260C4×D79—24no—
261C4×D79—24no—
262C4×D79—44no—
263C4×D79—48no—
264C4×D79—416no—
265Dic158—24no—
266Dic158—42no—
267C8×C79C2×#4118yescomplemented
268C79⋊C8—24no—
269C22×C79#53212yes—
270C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C79#57512yes—
272C22×C79C23×D411yescharacteristic
273C2×D79—28no—
274C2×D79—22no—
275C2×D79—22no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—44no—
278C2×D79—44no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—44no—
282C2×D79—88no—
283C2×D79—84no—
284C2×D79C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—44no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79#53212yes—
291C4×C79C22×#4112yes—
292Dic79—22no—
293Dic79—22no—
294Dic79—22no—
295Dic79—42no—
296C2×#3180—791nomaximal, Sylow
297C2×C79#318014yescomplemented
298C2×C79C2×#53211yescharacteristic
299C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×C79C2×#57511yescharacteristic
301D79—24no—
302D79—84no—
303D79—82no—
304C2×#532—791no—
305C2×#529—791no—
306#3180—7916no—
307C2×#501D7911yescharacteristic, complemented
308C2×#496—791no—
309C2×#490—791no—
310C2×#489—791no—
311C2×#466—792no—
312C2×#465—792no—
313C2×#442—792no—
314C2×#440—792no—
315C22×#97—791no—
316C79C2×#318011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41—1581no—
318C22×SD16—792no—
319C22×D8—792no—
320C23×C8—792no—
321#532—798no—
322#532—1584no—
323C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
324C2×#127—791no—
325#529—798no—
326#529—1584no—
327C2×#126—1581no—
328C2×#125C2×D7911yescharacteristic
329C2×#124—791no—
330C2×#124—1581no—
331C2×#123—1581no—
332C2×C22⋊Q8—791no—
333C2×#121—791no—
334C2×#121—792no—
335C2×#121—1581no—
336C2×C4×Q8—791no—
337C2×C4×D4—791no—
338C2×C4×D4—792no—
339C2×C4×D4—1581no—
340C2×C4×D4—1581no—
341C2×#117—1581no—
342C22×C42—791no—
343#501C2×D7918yescomplemented
344#496—798no—
345#490—798no—
346#489—798no—
347#466—7916no—
348#465—7916no—
349#442—7916no—
350#440—7916no—
351C2×#107C2×D7912yes—
352C2×#106C2×D7912yes—
353C2×#103—792no—
354C2×#102—792no—
355C2×#102—792no—
356C2×#102—792no—
357C2×#97—792no—
358C2×#97—791no—
359C2×#97—798no—
360C2×#97C2×D7911yescharacteristic
361C2×#41—3168no—
362C2×#41—1588no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—791no—
365C22×D4—791no—
366C22×D4—792no—
367C22×D4—1581no—
368C22×D4—1582no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1581no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4—791no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—1581no—
375C23×C4—1582no—
376C2×SD16—798no—
377C2×SD16—1588no—
378C2×D8—798no—
379C2×D8—1588no—
380C22×C8—792no—
381C22×C8—798no—
382C22×C8—1588no—
383C22×C8C22×D7912yes—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8C22×D7914yes—
386#127—794no—
387#127—1582no—
388#126—1588no—
389#125—22no—
390#125C22×D7914yes—
391#124—794no—
392#124—1588no—
393#124—1582no—
394#123—1588no—
395C22⋊Q8—794no—
396C22⋊Q8—1582no—
397#121—794no—
398#121—798no—
399#121—1582no—
400#121—1584no—
401#121—1588no—
402C4×Q8—794no—
403C4×Q8—1582no—
404C4×D4—794no—
405C4×D4—798no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1584no—
408C4×D4—1588no—
409C4×D4—1588no—
410#117—1588no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1582no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1582no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C42—791no—
427C2×C42—791no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—794no—
430C2×C42—794no—
431C2×C42—1581no—
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433#107C22×D7918yes—
434#106C22×D7918yes—
435#103—798no—
436#102—798no—
437#102—798no—
438#102—798no—
439#97—798no—
440#97—794no—
441#97C22×D7914yes—
442C24—791no—
443C24—1581no—
444C24—1582no—
445#41—31632no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—792no—
449C2×Q8—1584no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×D4—3164no—
452C2×D4—3164no—
453C2×D4—3164no—
454C2×D4—3168no—
455C2×D4—792no—
456C2×D4—794no—
457C2×D4—1584no—
458C2×D4—1588no—
459C2×D4—1584no—
460C2×D4—1584no—
461C2×D4—1584no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1584no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1584no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—3164no—
471C22×C4—3168no—
472C22×C4—794no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—792no—
477C22×C4—792no—
478C22×C4—794no—
479C22×C4—1584no—
480C22×C4—1588no—
481C22×C4—1584no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1584no—
484C22×C4D4×D7911yescharacteristic
485C22×C4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4C23×D7911yescharacteristic
487SD16—15816no—
488D8—15816no—
489C2×C8—794no—
490C2×C8—1584no—
491C2×C8—15816no—
492C2×C8#1192962518yescomplemented
493C2×C8C23×D7914yes—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1584no—
502C4⋊C4C23×D7912yes—
503C4⋊C4C23×D7912yes—
504C4⋊C4C23×D7914yes—
505C22⋊C4—1584no—
506C22⋊C4—1588no—
507C22⋊C4—1584no—
508C22⋊C4—1588no—
509C22⋊C4—1584no—
510C22⋊C4—1584no—
511C22⋊C4—1584no—
512C42—792no—
513C42—794no—
514C42—792no—
515C42—794no—
516C42—1584no—
517C42D4×D7912yes—
518C42C23×D7912yes—
519C23—3164no—
520C23—3162no—
521C23—3162no—
522C23—3164no—
523C23—3162no—
524C23—3164no—
525C23—794no—
526C23—792no—
527C23—1582no—
528C23—1584no—
529C23—1582no—
530C23—1582no—
531C23C2×D4×D7911yescharacteristic
532Q8—48no—
533Q8—3162no—
534Q8—1584no—
535D4—3168no—
536D4—3168no—
537D4—31616no—
538D4—3168no—
539D4—3162no—
540D4—3164no—
541D4—1584no—
542D4—1584no—
543D4—1584no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—3164no—
553C2×C4—31616no—
554C2×C4—3168no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—1588no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1584no—
565C2×C4—1584no—
566C2×C4C2×D4×D7912yes—
567C2×C4C2×D4×D7912yes—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192962514yes—
570C2×C4C24×D7911yescharacteristic
571C8—1584no—
572C8C2×#1192962518yescomplemented
573C22—3164no—
574C22—3162no—
575C22—3162no—
576C22—3164no—
577C22—3162no—
578C22—3164no—
579C22—794no—
580C22—6328no—
581C22—6324no—
582C22—1582no—
583C22—1588no—
584C22—1582no—
585C22#1909911412yes—
586C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
587C22#1909936212yes—
588C22C22×D4×D7911yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—3162no—
595C4—1582no—
596C4—1582no—
597C4—1582no—
598C4#1909911412yes—
599C4C22×#1192962512yes—
600C2—6324no—
601C2—6322no—
602C2—1584no—
603C2#2377410014yesdirect product factor
604C2C2×#1909911411yescharacteristic
605C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
606C2C2×#1909936211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#501×C79C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenterC2×#501D79
hypocenterC79C2×#3180
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099114C2semidirect
2. C2×#19099098C2semidirect
3. #23774100C2direct (N × H)
4. C2×#19098952C2semidirect
5. C2×#19098929C2semidirect
6. C2×#19098925C2semidirect
7. C2×#19098800C2semidirect
8. C2×#19098793C2semidirect
9. C2×#19098674C2semidirect
10. C2×#19098662C2semidirect
11. C2×#97×D79C2semidirect
12. C2×#501×C79C2semidirect
18. #19099114C22semidirect
21. #19099098C22semidirect
37. #19098952C22semidirect
38. #19098929C22semidirect
39. #19098925C22semidirect
40. #19098800C22semidirect
41. #19098793C22semidirect
42. #19098674C22semidirect
43. #19098662C22semidirect
50. #97×D79C22semidirect
53. #501×C79C22semidirect
202. C2×C8×C79#41semidirect
267. C8×C79C2×#41semidirect
297. C2×C79#3180semidirect
307. C2×#501D79semidirect
316. C79C2×#3180semidirect
343. #501C2×D79semidirect
492. C2×C8#11929625semidirect
572. C8C2×#11929625semidirect
603. C2#23774100direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991142
C2×#190990982
#237741002
C2×#190989522
C2×#190989292
C2×#190989252
C2×#190988002
C2×#190987932
C2×#190986742
C2×#190986622
C2×#97×D792
C2×#501×C792
C2×#318079