Subgroups — C₂×#23774138 #35158233

Order 20224.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23774138	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11929624	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	4	yes	—
11	#19099113	—	2	8	no	—
12	#19099113	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579158	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579149	—	2	2	no	—
16	C₂×#14579135	—	2	2	no	—
17	C₂×#14579135	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	#19098961	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19098940	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19098910	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#19098816	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#19098676	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#14579093	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14579083	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11929624	—	2	16	no	—
34	C₂×#11929624	—	4	16	no	—
35	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
41	C₂×D₆₃₂	—	2	16	no	—
42	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	16	yes	—
43	#14579161	—	2	4	no	—
44	#14579161	C₂³	1	8	yes	—
45	#14579158	—	2	4	no	—
46	#14579158	C₂³	1	8	yes	—
47	#14579149	—	2	16	no	—
48	#14579135	—	2	16	no	—
49	#14579135	—	2	8	no	—
50	#14579135	C₂³	1	16	yes	—
51	C₄×D₃₁₆	—	2	16	no	—
52	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
53	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#14579093	C₂³	1	16	yes	—
59	#14579083	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
71	#97×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
75	#11929624	—	4	64	no	—
76	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
78	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
82	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
87	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
90	D₆₃₂	—	2	32	no	—
91	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
94	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
95	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×C₇₉	—	2	16	no	—
107	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₇₉	—	4	32	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
139	D₃₁₆	—	2	16	no	—
140	D₃₁₆	—	4	8	no	—
141	D₃₁₆	—	4	16	no	—
142	D₃₁₆	—	4	16	no	—
143	C₄×D₇₉	—	4	32	no	—
144	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
145	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	8	yes	complemented
147	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
154	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
155	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
156	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
157	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
159	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
161	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
162	Dic₇₉	—	4	8	no	—
163	C₂×#3184	—	79	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₇₉	#3184	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	D₇₉	—	8	8	no	—
169	C₂×#532	—	79	2	no	—
170	#3184	—	79	16	no	—
171	C₂×#498	—	79	1	no	—
172	C₂×#493	—	79	1	no	—
173	C₂×#486	—	79	2	no	—
174	C₂×#469	—	79	4	no	—
175	C₂×#442	—	79	4	no	—
176	C₂×C₄×M₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₇₉	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×#41	—	158	2	no	—
179	C₂²×D₈	—	79	4	no	—
180	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
181	#532	—	79	16	no	—
182	#532	—	158	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
184	C₂×#127	—	79	2	no	—
185	C₂×#124	—	158	2	no	—
186	C₂×#121	—	79	4	no	—
187	C₂×#121	—	158	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	79	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
191	#498	—	79	8	no	—
192	#493	—	79	8	no	—
193	#486	—	79	16	no	—
194	#469	—	79	32	no	—
195	#442	—	79	32	no	—
196	C₂×#106	—	79	4	no	—
197	C₂×#102	—	79	8	no	—
198	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
199	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	—	316	16	no	—
203	C₂×#41	—	158	16	no	—
204	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
210	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₈	—	79	16	no	—
213	C₂×D₈	—	158	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
220	#127	—	79	8	no	—
221	#127	—	158	4	no	—
222	#124	—	158	16	no	—
223	#121	—	79	16	no	—
224	#121	—	158	8	no	—
225	#121	—	158	16	no	—
226	C₄×D₄	—	79	16	no	—
227	C₄×D₄	—	158	8	no	—
228	C₄×D₄	—	158	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
233	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
238	#106	—	79	16	no	—
239	#102	—	79	32	no	—
240	#97	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
241	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
243	C₂⁴	—	158	4	no	—
244	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	316	64	no	—
246	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
248	C₂×D₄	—	316	16	no	—
249	C₂×D₄	—	316	8	no	—
250	C₂×D₄	—	316	8	no	—
251	C₂×D₄	—	79	8	no	—
252	C₂×D₄	—	158	16	no	—
253	C₂×D₄	—	158	16	no	—
254	C₂×D₄	—	158	8	no	—
255	C₂×D₄	—	158	4	no	—
256	C₂×D₄	—	158	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	316	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	D₈	—	158	32	no	—
270	M₁₆	—	2	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	#11929624	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
280	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	8	yes	—
282	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	316	8	no	—
288	C₂³	—	316	8	no	—
289	C₂³	—	316	8	no	—
290	C₂³	—	158	8	no	—
291	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	316	16	no	—
294	D₄	—	316	32	no	—
295	D₄	—	316	16	no	—
296	D₄	—	316	16	no	—
297	D₄	—	316	8	no	—
298	D₄	—	158	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	316	32	no	—
305	C₂×C₄	—	316	8	no	—
306	C₂×C₄	—	158	8	no	—
307	C₂×C₄	#14579189	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	C₂×#11929624	1	8	yes	complemented
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	316	8	no	—
320	C₂²	—	316	8	no	—
321	C₂²	—	316	8	no	—
322	C₂²	—	632	16	no	—
323	C₂²	#19099113	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#14579189	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	316	8	no	—
329	C₄	#19099113	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#14579189	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#11929624	1	2	yes	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	632	8	no	—
334	C₂	#23774138	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#19099113	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#14579189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099113	C₂	semidirect
2. #23774138	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19098961	C₂	semidirect
4. C₂×#19098940	C₂	semidirect
5. C₂×#19098910	C₂	semidirect
6. C₂×#19098816	C₂	semidirect
7. C₂×#19098676	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆×C₇₉	C₂	semidirect
12. #19099113	C₂²	semidirect
20. #19098961	C₂²	semidirect
21. #19098940	C₂²	semidirect
22. #19098910	C₂²	semidirect
23. #19098816	C₂²	semidirect
24. #19098676	C₂²	semidirect
29. C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
108. C₂×C₈×C₇₉	#41	semidirect
146. C₈×C₇₉	C₂×#41	semidirect
165. C₂×C₇₉	#3184	semidirect
176. C₂×C₄×M₁₆	D₇₉	semidirect
177. C₇₉	C₂×#3184	semidirect
198. C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
272. C₂×C₈	#11929624	semidirect
315. C₈	C₂×#11929624	semidirect
334. C₂	#23774138	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099113	2
#23774138	2
C₂×#19098961	2
C₂×#19098940	2
C₂×#19098910	2
C₂×#19098816	2
C₂×#19098676	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₉	2
C₂×#3184	79

Subgroups — C2×#23774138 #35158233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23774138 #35158233