Subgroups — C₂×#23774143 #35158239

Order 20224.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099118	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23774143	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098818	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#19098670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11929607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#494×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11929607	C₂²	1	2	yes	—
10	#19099118	—	2	8	no	—
11	#19099118	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579152	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579141	—	2	2	no	—
15	C₂×#14579137	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14579126	—	2	2	no	—
18	C₂×#14579119	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098961	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19098913	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#19098818	C₂²	1	32	yes	—
23	#19098670	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#14579093	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14579085	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#11929607	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#494×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11929607	—	2	8	no	—
37	C₂×#11929607	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14579161	—	2	4	no	—
40	#14579161	C₂³	1	8	yes	—
41	#14579152	—	2	16	no	—
42	#14579141	—	2	16	no	—
43	#14579137	—	2	8	no	—
44	#14579137	C₂³	1	16	yes	—
45	Q₈×Dic₇₉	—	2	8	no	—
46	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	16	yes	—
47	#14579126	—	2	16	no	—
48	#14579119	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₇₉	D₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
59	#14579093	C₂³	1	16	yes	—
60	#14579085	C₂³	1	32	yes	—
61	#14579071	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	16	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
84	#11929607	—	2	16	no	—
85	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
91	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
92	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
94	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	Q₁₆×C₇₉	—	2	32	no	—
104	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	8	yes	—
105	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
115	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
130	C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
131	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
132	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
133	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	8	yes	—
134	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	4	yes	—
137	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
141	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
142	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
143	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	8	yes	—
144	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
145	Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	Dic₇₉	—	2	4	no	—
147	Dic₇₉	—	4	8	no	—
148	C₂×#3185	—	79	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₇₉	#3185	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₉	C₂²×#137	1	2	yes	—
152	D₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×#533	—	79	2	no	—
154	#3185	—	79	16	no	—
155	C₂×#498	—	79	1	no	—
156	C₂×#494	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#487	—	79	2	no	—
158	C₂×#470	—	79	4	no	—
159	C₂×#441	—	79	4	no	—
160	C₂×C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
161	C₇₉	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
163	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
164	#533	—	79	16	no	—
165	#533	—	158	8	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
168	C₂×#125	—	158	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	79	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
173	C₂×#117	—	158	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
175	#498	—	79	8	no	—
176	#494	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
177	#487	—	79	16	no	—
178	#470	—	79	32	no	—
179	#441	—	79	32	no	—
180	C₂×#106	—	79	4	no	—
181	C₂×#103	—	79	8	no	—
182	C₄×M₁₆	—	79	8	no	—
183	C₂×#97	—	79	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	16	yes	—
192	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
200	#125	—	158	16	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	79	16	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	79	16	no	—
205	C₄×Q₈	—	158	16	no	—
206	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
207	#117	—	158	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	#106	—	79	16	no	—
222	#103	—	79	32	no	—
223	#97	—	79	8	no	—
224	C₄×C₈	—	79	4	no	—
225	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
226	C₂⁴	—	79	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
231	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
243	Q₁₆	—	2	32	no	—
244	M₁₆	—	158	16	no	—
245	C₂×C₈	—	79	4	no	—
246	C₂×C₈	—	158	4	no	—
247	C₂×C₈	#11929623	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
257	C₄²	—	79	2	no	—
258	C₄²	—	79	2	no	—
259	C₄²	—	79	8	no	—
260	C₄²	—	158	16	no	—
261	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
263	C₂³	—	79	2	no	—
264	C₂³	—	158	4	no	—
265	C₂³	—	158	2	no	—
266	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	2	16	no	—
268	Q₈	—	4	8	no	—
269	Q₈	—	316	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	316	8	no	—
273	C₂×C₄	—	79	4	no	—
274	C₂×C₄	—	79	2	no	—
275	C₂×C₄	—	158	8	no	—
276	C₂×C₄	—	158	4	no	—
277	C₂×C₄	—	158	2	no	—
278	C₂×C₄	—	158	16	no	—
279	C₂×C₄	—	158	4	no	—
280	C₂×C₄	—	158	4	no	—
281	C₂×C₄	#14579193	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	158	4	no	—
287	C₈	C₂×#11929623	1	8	yes	—
288	C₂²	—	316	4	no	—
289	C₂²	—	158	4	no	—
290	C₂²	—	158	2	no	—
291	C₂²	#19099111	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#14579193	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	316	8	no	—
296	C₄	—	158	4	no	—
297	C₄	—	158	2	no	—
298	C₄	#19099111	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#14579193	1	8	yes	—
300	C₄	C₂²×#11929623	1	2	yes	—
301	C₂	—	316	2	no	—
302	C₂	#23774143	1	4	yes	direct product factor
303	C₂	C₂×#19099111	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#14579193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#494×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23774143	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19098961	C₂	semidirect
4. C₂×#19098913	C₂	semidirect
6. C₂×#19098670	C₂	semidirect
8. C₂×#494×C₇₉	C₂	semidirect
20. #19098961	C₂²	semidirect
21. #19098913	C₂²	semidirect
23. #19098670	C₂²	semidirect
31. #494×C₇₉	C₂²	semidirect
149. C₂×C₇₉	#3185	semidirect
156. C₂×#494	D₇₉	semidirect
161. C₇₉	C₂×#3185	semidirect
176. #494	C₂×D₇₉	semidirect
302. C₂	#23774143	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099118	2
#23774143	2
C₂×#19098961	2
C₂×#19098913	2
C₂×#19098818	2
C₂×#19098670	2
C₂×C₄×#11929607	2
C₂×#494×C₇₉	2
C₂×#3185	79

Subgroups — C2×#23774143 #35158239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23774143 #35158239