Subgroups — #35158284

Order 20224.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23774087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23774046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23774035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23773993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23773976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23773968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23773752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23773072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23773044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14579187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14579183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14579167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579187	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099194	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099178	—	2	2	no	—
24	#19099178	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19099164	—	2	2	no	—
26	#19099164	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19099151	—	2	4	no	—
28	#19099144	C₂²	1	2	yes	—
29	#19099130	C₂²	1	2	yes	—
30	#19099130	C₂²	1	2	yes	—
31	#19099110	—	2	2	no	—
32	#19099110	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19099095	—	2	2	no	—
34	#19099095	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19099074	—	2	4	no	—
36	C₄×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098971	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098967	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098964	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098951	C₂²	1	4	yes	—
42	#19098946	C₂²	1	2	yes	—
43	#19098938	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098926	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19098921	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19098916	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19098908	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19098815	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19098813	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098810	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098808	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19098805	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19098800	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19098798	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19098796	C₂²	1	2	yes	—
56	#19098796	C₂²	1	2	yes	—
57	#19098791	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19098673	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19098663	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#11929612	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#11929609	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#19098603	C₂²	1	2	yes	—
69	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19098568	C₂²	1	2	yes	—
71	#19098562	C₂²	1	2	yes	—
72	#19098560	C₂²	1	2	yes	—
73	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19098517	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#19098517	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#11929607	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
90	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14579187	—	2	8	no	—
93	#14579183	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
99	#14579167	—	2	4	no	—
100	#14579167	—	2	4	no	—
101	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#14579160	—	2	2	no	—
108	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
109	#14579157	—	2	2	no	—
110	#14579157	C₂³	1	4	yes	—
111	#14579154	—	2	4	no	—
112	#14579154	—	2	4	no	—
113	#14579152	—	2	2	no	—
114	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
115	#14579148	—	2	2	no	—
116	#14579148	C₂³	1	4	yes	—
117	#14579147	—	2	4	no	—
118	#14579147	—	2	4	no	—
119	#14579144	—	2	4	no	—
120	#14579144	—	2	4	no	—
121	#14579143	—	2	4	no	—
122	#14579143	—	2	4	no	—
123	#14579141	—	2	2	no	—
124	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
125	#14579140	—	2	4	no	—
126	#14579140	—	2	4	no	—
127	#14579136	—	2	2	no	—
128	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
129	#14579135	—	2	4	no	—
130	#14579135	—	2	4	no	—
131	#14579134	—	2	4	no	—
132	#14579134	—	2	4	no	—
133	#14579132	—	2	2	no	—
134	#14579132	—	2	2	no	—
135	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
136	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
137	#14579130	—	2	4	no	—
138	#14579130	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
153	#14579120	—	2	4	no	—
154	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
155	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14579118	—	2	2	no	—
157	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
160	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
163	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
164	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
165	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
166	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
167	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
168	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
169	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
170	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
171	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
172	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
173	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
174	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
175	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
194	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
196	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#11929624	—	2	2	no	—
202	#11929624	—	2	2	no	—
203	#11929624	—	2	4	no	—
204	#11929624	—	2	4	no	—
205	#11929624	—	8	8	no	—
206	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
225	#11929613	—	2	4	no	—
226	#11929612	—	2	8	no	—
227	D₆₃₂	—	2	2	no	—
228	#11929609	—	2	8	no	—
229	#11929608	—	2	2	no	—
230	#11929608	#41	1	4	yes	complemented
231	#11929607	—	2	4	no	—
232	#11929607	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
236	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
246	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
247	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
280	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
291	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
298	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
299	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
303	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
304	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
323	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
324	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	D₃₁₆	—	2	2	no	—
332	D₃₁₆	—	2	2	no	—
333	D₃₁₆	—	2	2	no	—
334	D₃₁₆	—	8	4	no	—
335	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
336	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
337	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
338	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
339	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
340	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
341	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
342	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
343	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
344	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
345	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
346	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
347	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
348	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₇₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
358	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
361	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
362	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
363	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
368	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
369	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
370	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
371	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
372	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	Dic₇₉	—	2	2	no	—
375	Dic₇₉	—	2	2	no	—
376	Dic₇₉	—	2	2	no	—
377	Dic₇₉	—	4	2	no	—
378	Dic₇₉	—	4	2	no	—
379	Dic₇₉	—	4	2	no	—
380	#60695	—	79	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
382	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
383	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
386	D₇₉	—	4	2	no	—
387	D₇₉	—	8	2	no	—
388	#3460	—	79	2	no	—
389	#3179	—	79	4	no	—
390	#3176	—	79	2	no	—
391	#3175	—	79	2	no	—
392	#3171	—	79	4	no	—
393	#3169	—	79	2	no	—
394	#3168	—	79	2	no	—
395	#3164	—	79	1	no	—
396	#3155	—	79	1	no	—
397	#3136	—	79	2	no	—
398	#3062	—	79	2	no	—
399	#3061	—	79	1	no	—
400	#3058	—	79	1	no	—
401	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
402	C₄×#135	—	79	1	no	—
403	C₂×C₄×D₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₄×#131	—	79	1	no	—
405	C₇₉	#60695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
407	C₂×#135	—	79	1	no	—
408	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#131	—	79	1	no	—
410	C₂×#131	—	79	1	no	—
411	#544	—	79	2	no	—
412	#542	—	79	4	no	—
413	#542	—	158	2	no	—
414	#540	—	79	4	no	—
415	#540	—	158	2	no	—
416	#538	—	158	4	no	—
417	#537	—	79	2	no	—
418	#535	—	79	2	no	—
419	#535	—	79	2	no	—
420	#532	—	79	4	no	—
421	#532	—	158	2	no	—
422	#529	—	79	4	no	—
423	#529	—	158	2	no	—
424	#525	—	158	4	no	—
425	C₄×#41	—	79	1	no	—
426	C₄×#41	—	79	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
428	#501	—	79	4	no	—
429	#500	—	79	2	no	—
430	#499	—	79	2	no	—
431	#496	—	79	4	no	—
432	#495	—	79	2	no	—
433	#493	—	79	2	no	—
434	#490	—	79	4	no	—
435	#489	—	79	4	no	—
436	#488	—	79	4	no	—
437	#486	—	79	4	no	—
438	#469	—	79	4	no	—
439	#469	—	79	4	no	—
440	#468	—	79	4	no	—
441	#468	—	79	4	no	—
442	#467	—	79	2	no	—
443	#466	—	79	2	no	—
444	#466	—	79	2	no	—
445	#466	—	79	2	no	—
446	#466	—	79	4	no	—
447	#465	—	79	4	no	—
448	#442	—	79	4	no	—
449	#440	—	79	4	no	—
450	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
451	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
454	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
455	C₄×D₈	—	79	4	no	—
456	C₄×D₈	—	79	1	no	—
457	C₄×D₈	—	79	1	no	—
458	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
459	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
460	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
461	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
462	#428	—	79	2	no	—
463	#427	—	79	1	no	—
464	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	#418	—	79	2	no	—
466	#417	—	79	2	no	—
467	#416	—	79	2	no	—
468	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
469	#405	—	79	1	no	—
470	#405	—	79	1	no	—
471	#405	—	79	2	no	—
472	#405	—	79	2	no	—
473	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
474	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
476	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×#41	—	79	1	no	—
478	C₂×#41	—	79	2	no	—
479	C₂×#41	—	158	4	no	—
480	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
481	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
483	#135	—	158	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
487	C₂×D₈	—	2	4	no	—
488	C₂×D₈	—	79	4	no	—
489	C₂×D₈	—	79	1	no	—
490	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
491	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
492	#131	—	158	4	no	—
493	#131	—	158	4	no	—
494	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
498	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
504	#127	—	79	4	no	—
505	#127	—	158	2	no	—
506	#126	—	158	4	no	—
507	#126	—	158	4	no	—
508	#125	—	79	4	no	—
509	#125	—	158	2	no	—
510	#124	—	79	4	no	—
511	#124	—	158	4	no	—
512	#124	—	158	4	no	—
513	#124	—	158	2	no	—
514	#123	—	158	4	no	—
515	#123	—	158	4	no	—
516	#123	—	158	4	no	—
517	#123	—	158	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
522	#121	—	79	4	no	—
523	#121	—	79	4	no	—
524	#121	—	79	4	no	—
525	#121	—	158	4	no	—
526	#121	—	158	4	no	—
527	#121	—	158	4	no	—
528	#121	—	158	2	no	—
529	#121	—	158	2	no	—
530	#121	—	158	2	no	—
531	#121	—	158	4	no	—
532	#120	—	158	4	no	—
533	#120	—	158	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
538	C₄×D₄	—	2	2	no	—
539	C₄×D₄	—	2	2	no	—
540	C₄×D₄	—	79	2	no	—
541	C₄×D₄	—	79	2	no	—
542	C₄×D₄	—	79	1	no	—
543	C₄×D₄	—	79	1	no	—
544	C₄×D₄	—	79	2	no	—
545	C₄×D₄	—	79	2	no	—
546	C₄×D₄	—	158	4	no	—
547	C₄×D₄	—	158	4	no	—
548	C₄×D₄	—	158	2	no	—
549	C₄×D₄	—	158	2	no	—
550	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
551	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
552	#117	—	79	1	no	—
553	#117	—	79	2	no	—
554	#117	—	79	2	no	—
555	#117	—	158	4	no	—
556	#117	—	158	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	#107	—	79	1	no	—
563	#107	—	79	1	no	—
564	#107	—	79	4	no	—
565	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
566	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
567	#106	—	79	2	no	—
568	#106	—	79	4	no	—
569	#103	—	79	2	no	—
570	#103	—	79	2	no	—
571	#103	—	79	4	no	—
572	#102	—	79	4	no	—
573	#102	—	79	4	no	—
574	#102	—	79	2	no	—
575	#102	—	79	2	no	—
576	#102	—	79	4	no	—
577	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
578	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
579	#97	—	79	2	no	—
580	#97	—	79	2	no	—
581	#97	—	79	2	no	—
582	C₄×C₈	—	79	2	no	—
583	C₄×C₈	—	79	2	no	—
584	C₄×C₈	—	79	2	no	—
585	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂⁴	—	2	2	no	—
590	#41	—	632	8	no	—
591	#41	—	158	4	no	—
592	#41	—	158	4	no	—
593	#41	—	158	2	no	—
594	#41	—	158	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
598	C₂×D₄	—	2	4	no	—
599	C₂×D₄	—	2	4	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	79	2	no	—
602	C₂×D₄	—	79	2	no	—
603	C₂×D₄	—	79	1	no	—
604	C₂×D₄	—	158	4	no	—
605	C₂×D₄	—	158	4	no	—
606	C₂×D₄	—	158	4	no	—
607	C₂×D₄	—	158	2	no	—
608	C₂×D₄	—	158	4	no	—
609	C₂×D₄	—	158	4	no	—
610	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
621	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	158	2	no	—
625	SD₁₆	—	158	8	no	—
626	SD₁₆	—	158	4	no	—
627	D₈	—	2	4	no	—
628	D₈	—	2	4	no	—
629	D₈	—	158	8	no	—
630	D₈	—	158	2	no	—
631	M₁₆	—	79	4	no	—
632	M₁₆	—	158	4	no	—
633	M₁₆	—	158	2	no	—
634	M₁₆	—	158	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	79	2	no	—
637	C₂×C₈	—	79	2	no	—
638	C₂×C₈	—	158	4	no	—
639	C₂×C₈	—	158	4	no	—
640	C₂×C₈	#11929624	1	4	yes	complemented
641	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
673	C₄²	—	79	2	no	—
674	C₄²	—	79	2	no	—
675	C₄²	—	79	2	no	—
676	C₄²	—	158	2	no	—
677	C₄²	—	158	2	no	—
678	C₄²	—	158	2	no	—
679	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	79	2	no	—
688	C₂³	—	158	2	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	632	4	no	—
691	Q₈	—	158	2	no	—
692	Q₈	—	158	2	no	—
693	Q₈	—	158	2	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	316	4	no	—
698	D₄	—	632	4	no	—
699	D₄	—	632	4	no	—
700	D₄	—	632	4	no	—
701	D₄	—	632	4	no	—
702	D₄	—	632	4	no	—
703	D₄	—	158	4	no	—
704	D₄	—	158	2	no	—
705	D₄	—	158	2	no	—
706	D₄	—	158	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	8	no	—
711	C₂×C₄	—	8	4	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	316	2	no	—
714	C₂×C₄	—	316	4	no	—
715	C₂×C₄	—	316	4	no	—
716	C₂×C₄	—	79	2	no	—
717	C₂×C₄	—	79	2	no	—
718	C₂×C₄	—	79	2	no	—
719	C₂×C₄	—	632	2	no	—
720	C₂×C₄	—	158	2	no	—
721	C₂×C₄	—	158	2	no	—
722	C₂×C₄	—	158	2	no	—
723	C₂×C₄	—	158	4	no	—
724	C₂×C₄	—	158	2	no	—
725	C₂×C₄	—	158	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	79	4	no	—
737	C₈	—	158	2	no	—
738	C₈	C₂×#11929624	1	2	yes	—
739	C₈	C₂×#11929624	1	2	yes	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	8	8	no	—
746	C₂²	—	316	2	no	—
747	C₂²	—	316	2	no	—
748	C₂²	—	316	2	no	—
749	C₂²	—	158	2	no	—
750	C₂²	—	158	2	no	—
751	C₂²	—	158	2	no	—
752	C₂²	#19099110	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	316	2	no	—
759	C₄	—	316	2	no	—
760	C₄	—	316	2	no	—
761	C₄	—	158	2	no	—
762	C₄	—	158	2	no	—
763	C₄	—	158	2	no	—
764	C₄	#19099110	1	2	yes	—
765	C₄	#19099364	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂²×#11929624	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	—	316	2	no	—
771	C₂	—	632	2	no	—
772	C₂	C₂×#19099110	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#19099364	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#23778169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776822	C₂	semidirect
2. #23774087	C₂	semidirect
3. #23774046	C₂	semidirect
4. #23774035	C₂	semidirect
5. #23773993	C₂	semidirect
6. #23773976	C₂	semidirect
7. #23773968	C₂	semidirect
8. #23773936	C₂	semidirect
9. #23773881	C₂	semidirect
10. #23773752	C₂	semidirect
11. #23773078	C₂	semidirect
12. #23773072	C₂	semidirect
13. #23773044	C₂	semidirect
14. C₄×#14579187	C₂	semidirect
15. C₄×#14579183	C₂	semidirect
16. C₄×#14579167	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂	semidirect
24. #19099178	C₂²	semidirect
26. #19099164	C₂²	semidirect
32. #19099110	C₂²	semidirect
34. #19099095	C₂²	semidirect
38. #19098971	C₂²	semidirect
39. #19098967	C₂²	semidirect
40. #19098964	C₂²	semidirect
44. #19098926	C₂²	semidirect
45. #19098921	C₂²	semidirect
46. #19098916	C₂²	semidirect
47. #19098908	C₂²	semidirect
48. #19098815	C₂²	semidirect
50. #19098810	C₂²	semidirect
51. #19098808	C₂²	semidirect
52. #19098805	C₂²	semidirect
53. #19098800	C₂²	semidirect
54. #19098798	C₂²	semidirect
57. #19098791	C₂²	semidirect
58. #19098673	C₂²	semidirect
59. #19098663	C₂²	semidirect
60. C₄×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
61. C₄×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
62. C₄×#11929613	C₂²	semidirect
63. C₄×#11929613	C₂²	semidirect
64. C₄×#11929612	C₂²	semidirect
65. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
66. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
67. C₄×#11929609	C₂²	semidirect
75. #19098517	C₂²	semidirect
76. #19098517	C₂²	semidirect
78. C₄×#11929607	C₂²	semidirect
79. C₄×C₈×D₇₉	C₂²	semidirect
230. #11929608	#41	semidirect
282. C₂×C₈×C₇₉	#41	semidirect
403. C₂×C₄×D₈	D₇₉	semidirect
405. C₇₉	#60695	semidirect
640. C₂×C₈	#11929624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776822	2
#23774087	2
#23774046	2
#23774035	2
#23773993	2
#23773976	2
#23773968	2
#23773936	2
#23773881	2
#23773752	2
#23773078	2
#23773072	2
#23773044	2
C₄×#14579187	2
C₄×#14579183	2
C₄×#14579167	2
C₂×C₄×D₈×C₇₉	2
#60695	79