Subgroups — #35158301

Order 20224.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23774072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23774055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23774041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23774004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23773983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23773973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23773763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23773072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#23773051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14579192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14579183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14579167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099194	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099185	—	2	2	no	—
24	#19099185	C₂²	1	4	yes	—
25	#19099171	—	2	2	no	—
26	#19099171	C₂²	1	4	yes	—
27	#19099160	—	2	4	no	—
28	#19099144	C₂²	1	2	yes	—
29	#19099137	C₂²	1	2	yes	—
30	#19099137	C₂²	1	2	yes	—
31	#19099117	—	2	2	no	—
32	#19099117	C₂²	1	4	yes	—
33	#19099100	—	2	2	no	—
34	#19099100	C₂²	1	4	yes	—
35	#19099097	—	2	4	no	—
36	C₄×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098971	C₂²	1	4	yes	—
39	#19098967	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098964	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098956	C₂²	1	4	yes	—
42	#19098948	C₂²	1	2	yes	—
43	#19098941	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098930	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098924	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098919	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098912	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098820	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098818	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098812	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098810	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098805	C₂²	1	2	yes	—
53	#19098803	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098801	C₂²	1	2	yes	—
55	#19098801	C₂²	1	2	yes	—
56	#19098800	C₂²	1	2	yes	—
57	#19098795	C₂²	1	4	yes	—
58	#19098668	C₂²	1	4	yes	—
59	#19098661	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11929614	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11929611	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19098603	C₂²	1	2	yes	—
69	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19098572	C₂²	1	2	yes	—
71	#19098562	C₂²	1	2	yes	—
72	#19098560	C₂²	1	2	yes	—
73	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19098517	C₂²	1	2	yes	—
76	#19098517	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#11929607	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14579192	—	2	8	no	—
92	#14579183	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14579167	—	2	4	no	—
99	#14579167	—	2	4	no	—
100	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#14579160	—	2	2	no	—
107	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
108	#14579159	—	2	2	no	—
109	#14579159	C₂³	1	4	yes	—
110	#14579156	—	2	4	no	—
111	#14579156	—	2	4	no	—
112	#14579155	—	2	4	no	—
113	#14579155	—	2	4	no	—
114	#14579153	—	2	4	no	—
115	#14579152	—	2	2	no	—
116	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
117	#14579151	—	2	4	no	—
118	#14579151	—	2	4	no	—
119	#14579150	—	2	2	no	—
120	#14579150	C₂³	1	4	yes	—
121	#14579149	—	2	4	no	—
122	#14579146	—	2	4	no	—
123	#14579146	—	2	4	no	—
124	#14579144	—	2	4	no	—
125	#14579144	—	2	4	no	—
126	#14579141	—	2	2	no	—
127	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
128	#14579140	—	2	4	no	—
129	#14579139	—	2	4	no	—
130	#14579139	—	2	4	no	—
131	#14579137	—	2	2	no	—
132	#14579137	—	2	2	no	—
133	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
134	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
135	#14579136	—	2	2	no	—
136	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
137	#14579135	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
144	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
152	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
153	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14579118	—	2	2	no	—
155	#14579118	—	2	4	no	—
156	#14579118	—	2	4	no	—
157	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
160	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
163	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
164	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
165	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
166	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
167	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
168	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
169	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
170	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
171	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
172	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
173	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
174	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
175	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
194	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
196	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#11929624	—	2	2	no	—
202	#11929624	—	2	2	no	—
203	#11929624	—	2	4	no	—
204	#11929624	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
220	#11929614	—	2	8	no	—
221	#11929613	—	2	4	no	—
222	#11929611	—	2	8	no	—
223	D₆₃₂	—	2	2	no	—
224	#11929608	—	2	2	no	—
225	#11929608	#41	1	4	yes	—
226	#11929607	—	2	4	no	—
227	#11929607	—	2	4	no	—
228	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
231	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
245	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
246	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
276	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
288	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
289	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
297	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
298	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	D₃₁₆	—	2	2	no	—
322	D₃₁₆	—	2	2	no	—
323	D₃₁₆	—	2	2	no	—
324	D₃₁₆	—	8	4	no	—
325	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
326	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
328	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
329	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
330	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
331	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
332	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
333	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
334	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
335	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
336	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
337	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
338	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₇₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
345	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
347	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
348	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
353	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
354	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
355	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
356	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
357	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
358	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	—
359	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	Dic₇₉	—	2	2	no	—
362	Dic₇₉	—	2	2	no	—
363	Dic₇₉	—	2	2	no	—
364	Dic₇₉	—	4	2	no	—
365	Dic₇₉	—	4	2	no	—
366	Dic₇₉	—	4	2	no	—
367	#60696	—	79	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
369	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
372	D₇₉	—	4	2	no	—
373	D₇₉	—	8	2	no	—
374	#3461	—	79	2	no	—
375	#3178	—	79	4	no	—
376	#3177	—	79	2	no	—
377	#3175	—	79	2	no	—
378	#3172	—	79	4	no	—
379	#3170	—	79	2	no	—
380	#3168	—	79	2	no	—
381	#3164	—	79	1	no	—
382	#3156	—	79	1	no	—
383	#3137	—	79	2	no	—
384	#3063	—	79	2	no	—
385	#3061	—	79	1	no	—
386	#3059	—	79	1	no	—
387	C₄×#137	—	79	2	no	—
388	C₄×#135	—	79	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₄×#131	—	79	1	no	—
391	C₇₉	#60696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#137	—	79	2	no	—
393	C₂×#135	—	79	1	no	—
394	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#131	—	79	1	no	—
396	C₂×#131	—	79	1	no	—
397	#544	—	79	2	no	—
398	#542	—	79	4	no	—
399	#542	—	158	2	no	—
400	#541	—	79	4	no	—
401	#541	—	158	2	no	—
402	#539	—	158	4	no	—
403	#537	—	79	2	no	—
404	#536	—	79	2	no	—
405	#536	—	79	2	no	—
406	#533	—	79	4	no	—
407	#533	—	158	2	no	—
408	#529	—	79	4	no	—
409	#529	—	158	4	no	—
410	#529	—	158	2	no	—
411	C₄×#41	—	79	1	no	—
412	C₄×#41	—	79	2	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
414	#501	—	79	4	no	—
415	#500	—	79	2	no	—
416	#499	—	79	2	no	—
417	#497	—	79	4	no	—
418	#495	—	79	2	no	—
419	#494	—	79	2	no	—
420	#491	—	79	4	no	—
421	#489	—	79	4	no	—
422	#488	—	79	4	no	—
423	#487	—	79	4	no	—
424	#470	—	79	4	no	—
425	#470	—	79	4	no	—
426	#468	—	79	4	no	—
427	#468	—	79	4	no	—
428	#467	—	79	2	no	—
429	#467	—	79	2	no	—
430	#467	—	79	2	no	—
431	#467	—	79	4	no	—
432	#466	—	79	2	no	—
433	#465	—	79	4	no	—
434	#441	—	79	4	no	—
435	#440	—	79	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
439	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
440	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
441	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
442	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
443	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
445	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
446	C₄×D₈	—	79	1	no	—
447	C₄×D₈	—	79	1	no	—
448	#428	—	79	2	no	—
449	#427	—	79	1	no	—
450	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	#419	—	79	2	no	—
452	#417	—	79	2	no	—
453	#416	—	79	2	no	—
454	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
455	#405	—	79	1	no	—
456	#405	—	79	1	no	—
457	#405	—	79	2	no	—
458	#405	—	79	2	no	—
459	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
460	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
461	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
462	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#41	—	79	1	no	—
464	C₂×#41	—	79	2	no	—
465	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
466	#137	—	158	8	no	—
467	#135	—	158	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
471	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
472	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
473	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
475	C₂×D₈	—	79	1	no	—
476	#131	—	158	4	no	—
477	#131	—	158	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
484	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
490	#126	—	158	4	no	—
491	#126	—	158	4	no	—
492	#126	—	158	4	no	—
493	#126	—	158	4	no	—
494	#125	—	79	4	no	—
495	#125	—	158	4	no	—
496	#125	—	158	4	no	—
497	#125	—	158	2	no	—
498	#125	—	158	4	no	—
499	#124	—	79	4	no	—
500	#124	—	158	4	no	—
501	#124	—	158	2	no	—
502	#123	—	158	4	no	—
503	#123	—	158	4	no	—
504	#123	—	158	4	no	—
505	#123	—	158	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
515	#121	—	79	4	no	—
516	#121	—	158	2	no	—
517	#121	—	158	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
521	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
522	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
525	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
526	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
527	C₄×D₄	—	79	2	no	—
528	C₄×D₄	—	79	2	no	—
529	C₄×D₄	—	79	1	no	—
530	C₄×D₄	—	79	1	no	—
531	C₄×D₄	—	79	2	no	—
532	C₄×D₄	—	79	2	no	—
533	C₄×D₄	—	158	4	no	—
534	C₄×D₄	—	158	2	no	—
535	C₄×D₄	—	158	2	no	—
536	#117	—	79	1	no	—
537	#117	—	79	2	no	—
538	#117	—	79	2	no	—
539	#117	—	158	4	no	—
540	#117	—	158	4	no	—
541	#117	—	158	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
547	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	#107	—	79	1	no	—
549	#107	—	79	1	no	—
550	#107	—	79	4	no	—
551	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
552	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
553	#106	—	79	2	no	—
554	#106	—	79	4	no	—
555	#103	—	79	4	no	—
556	#103	—	79	4	no	—
557	#103	—	79	2	no	—
558	#103	—	79	2	no	—
559	#103	—	79	4	no	—
560	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
561	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
562	#102	—	79	2	no	—
563	#102	—	79	2	no	—
564	#102	—	79	4	no	—
565	#97	—	79	2	no	—
566	#97	—	79	2	no	—
567	#97	—	79	2	no	—
568	C₄×C₈	—	79	2	no	—
569	C₄×C₈	—	79	2	no	—
570	C₄×C₈	—	79	2	no	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	158	4	no	—
576	#41	—	158	4	no	—
577	#41	—	158	2	no	—
578	#41	—	158	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
585	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
586	C₂×D₄	—	79	2	no	—
587	C₂×D₄	—	79	2	no	—
588	C₂×D₄	—	79	1	no	—
589	C₂×D₄	—	158	4	no	—
590	C₂×D₄	—	158	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	2	4	no	—
603	Q₁₆	—	2	4	no	—
604	Q₁₆	—	158	8	no	—
605	Q₁₆	—	158	2	no	—
606	SD₁₆	—	158	8	no	—
607	SD₁₆	—	158	4	no	—
608	D₈	—	158	2	no	—
609	M₁₆	—	79	4	no	—
610	M₁₆	—	158	4	no	—
611	M₁₆	—	158	2	no	—
612	M₁₆	—	158	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	79	2	no	—
615	C₂×C₈	—	79	2	no	—
616	C₂×C₈	—	158	4	no	—
617	C₂×C₈	—	158	4	no	—
618	C₂×C₈	#11929624	1	4	yes	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
655	C₄²	—	2	4	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	79	2	no	—
658	C₄²	—	79	2	no	—
659	C₄²	—	79	2	no	—
660	C₄²	—	158	2	no	—
661	C₄²	—	158	2	no	—
662	C₄²	—	158	2	no	—
663	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	—	79	2	no	—
668	C₂³	—	158	2	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	4	4	no	—
673	Q₈	—	632	4	no	—
674	Q₈	—	158	2	no	—
675	Q₈	—	158	2	no	—
676	Q₈	—	158	2	no	—
677	D₄	—	316	4	no	—
678	D₄	—	632	4	no	—
679	D₄	—	158	4	no	—
680	D₄	—	158	2	no	—
681	D₄	—	158	2	no	—
682	D₄	—	158	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	8	2	no	—
689	C₂×C₄	—	316	2	no	—
690	C₂×C₄	—	316	4	no	—
691	C₂×C₄	—	316	4	no	—
692	C₂×C₄	—	79	2	no	—
693	C₂×C₄	—	79	2	no	—
694	C₂×C₄	—	79	2	no	—
695	C₂×C₄	—	632	2	no	—
696	C₂×C₄	—	158	2	no	—
697	C₂×C₄	—	158	2	no	—
698	C₂×C₄	—	158	2	no	—
699	C₂×C₄	—	158	4	no	—
700	C₂×C₄	—	158	2	no	—
701	C₂×C₄	—	158	2	no	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	79	4	no	—
713	C₈	—	158	2	no	—
714	C₈	C₂×#11929624	1	2	yes	—
715	C₈	C₂×#11929624	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	316	2	no	—
719	C₂²	—	316	2	no	—
720	C₂²	—	316	2	no	—
721	C₂²	—	158	2	no	—
722	C₂²	—	158	2	no	—
723	C₂²	—	158	2	no	—
724	C₂²	#19099110	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	316	2	no	—
732	C₄	—	316	2	no	—
733	C₄	—	316	2	no	—
734	C₄	—	158	2	no	—
735	C₄	—	158	2	no	—
736	C₄	—	158	2	no	—
737	C₄	#19099110	1	2	yes	—
738	C₄	#19099376	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂²×#11929624	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	316	2	no	—
743	C₂	—	632	2	no	—
744	C₂	C₂×#19099110	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#19099376	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#23778169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23773072	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776833	C₂	semidirect
2. #23774072	C₂	semidirect
3. #23774055	C₂	semidirect
4. #23774041	C₂	semidirect
5. #23774004	C₂	semidirect
6. #23773983	C₂	semidirect
7. #23773973	C₂	semidirect
8. #23773936	C₂	semidirect
9. #23773889	C₂	semidirect
10. #23773763	C₂	semidirect
11. #23773089	C₂	semidirect
13. #23773051	C₂	semidirect
14. C₄×#14579192	C₂	semidirect
15. C₄×#14579183	C₂	semidirect
16. C₄×#14579167	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂	semidirect
389. C₂×C₄×Q₁₆	D₇₉	semidirect
391. C₇₉	#60696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776833	2
#23774072	2
#23774055	2
#23774041	2
#23774004	2
#23773983	2
#23773973	2
#23773936	2
#23773889	2
#23773763	2
#23773089	2
#23773072	2
#23773051	2
C₄×#14579192	2
C₄×#14579183	2
C₄×#14579167	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₇₉	2
#60696	79