Subgroups — #35158307

Order 20224.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23774068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23774059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23774039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23774006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23773986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23773970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23773767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23773070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#23773055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14579194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14579183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#131×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579194	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19099191	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099184	C₂²	1	4	yes	—
23	#19099178	—	2	2	no	—
24	#19099175	C₂²	1	4	yes	—
25	#19099171	—	2	2	no	—
26	#19099155	—	2	4	no	—
27	#19099141	C₂²	1	2	yes	—
28	#19099139	C₂²	1	2	yes	—
29	#19099134	C₂²	1	2	yes	—
30	#19099120	C₂²	1	4	yes	—
31	#19099117	—	2	2	no	—
32	#19099097	C₂²	1	4	yes	—
33	#19099095	—	2	2	no	—
34	#19099093	—	2	4	no	—
35	C₄×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098972	C₂²	1	4	yes	—
38	#19098968	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098965	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098957	C₂²	1	4	yes	—
41	#19098947	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098943	C₂²	1	2	yes	—
43	#19098932	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098923	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098918	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098914	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098821	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098821	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098809	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098809	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098804	C₂²	1	2	yes	—
52	#19098804	C₂²	1	2	yes	—
53	#19098804	C₂²	1	2	yes	—
54	#19098804	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098799	C₂²	1	2	yes	—
56	#19098792	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098671	C₂²	1	4	yes	—
58	#19098665	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11929613	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19098605	C₂²	1	2	yes	—
72	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19098573	C₂²	1	2	yes	—
75	#19098565	C₂²	1	2	yes	—
76	#19098560	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#405×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#405×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#405×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
84	#405×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#14579194	—	2	8	no	—
92	#14579183	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
102	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
103	#14579160	—	2	2	no	—
104	#14579159	—	2	2	no	—
105	#14579156	—	2	4	no	—
106	#14579155	—	2	4	no	—
107	#14579154	—	2	4	no	—
108	#14579154	—	2	4	no	—
109	#14579153	—	2	4	no	—
110	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
111	#14579152	—	2	2	no	—
112	#14579151	—	2	4	no	—
113	#14579151	—	2	4	no	—
114	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
115	#14579148	—	2	2	no	—
116	#14579147	—	2	4	no	—
117	#14579145	—	2	4	no	—
118	#14579144	—	2	4	no	—
119	#14579143	—	2	4	no	—
120	#14579142	—	2	4	no	—
121	#14579141	—	2	2	no	—
122	#14579141	—	2	2	no	—
123	#14579140	—	2	4	no	—
124	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
125	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
126	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
127	#14579139	—	2	4	no	—
128	#14579138	—	2	4	no	—
129	#14579137	—	2	2	no	—
130	#14579135	C₂³	1	4	yes	—
131	#14579133	—	2	4	no	—
132	#14579132	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
145	#14579120	—	2	4	no	—
146	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
147	#14579118	—	2	2	no	—
148	#14579118	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
153	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
156	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
157	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
158	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
159	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
160	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
161	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
162	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
163	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
164	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
165	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
166	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
167	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
168	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
169	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#131×C₇₉	—	2	4	no	—
172	#131×C₇₉	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
192	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
193	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
201	#11929624	—	2	4	no	—
202	#11929624	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
217	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
218	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
219	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
220	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
221	#11929613	—	2	4	no	—
222	#11929613	—	2	8	no	—
223	D₆₃₂	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
254	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
255	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
266	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
267	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
268	M₁₆×C₇₉	#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
297	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
298	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
325	D₃₁₆	—	2	2	no	—
326	D₃₁₆	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
328	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
329	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
330	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
331	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
332	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
333	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
334	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
335	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
336	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
337	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
338	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
339	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
348	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
353	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
354	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
355	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
359	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	—
360	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	Dic₇₉	—	4	4	no	—
363	Dic₇₉	—	4	2	no	—
364	Dic₇₉	—	4	2	no	—
365	Dic₇₉	—	4	4	no	—
366	Dic₇₉	—	4	2	no	—
367	#60696	—	79	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
369	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
370	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
373	D₇₉	—	8	2	no	—
374	#3461	—	79	2	no	—
375	#3178	—	79	4	no	—
376	#3177	—	79	2	no	—
377	#3175	—	79	2	no	—
378	#3172	—	79	4	no	—
379	#3170	—	79	2	no	—
380	#3168	—	79	2	no	—
381	#3164	—	79	1	no	—
382	#3156	—	79	1	no	—
383	#3137	—	79	2	no	—
384	#3063	—	79	2	no	—
385	#3061	—	79	1	no	—
386	#3059	—	79	1	no	—
387	C₄×#137	—	79	2	no	—
388	C₄×#135	—	79	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
390	C₄×#131	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₇₉	#60696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#137	—	79	2	no	—
393	C₂×#135	—	79	1	no	—
394	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
395	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	#544	—	79	2	no	—
398	#542	—	79	4	no	—
399	#542	—	158	2	no	—
400	#541	—	79	4	no	—
401	#541	—	158	2	no	—
402	#539	—	158	4	no	—
403	#537	—	79	2	no	—
404	#536	—	79	2	no	—
405	#536	—	79	2	no	—
406	#533	—	79	4	no	—
407	#533	—	158	2	no	—
408	#529	—	79	4	no	—
409	#529	—	158	4	no	—
410	#529	—	158	2	no	—
411	C₄×#41	—	79	2	no	—
412	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
414	#501	—	79	4	no	—
415	#500	—	79	2	no	—
416	#499	—	79	2	no	—
417	#497	—	79	4	no	—
418	#495	—	79	2	no	—
419	#494	—	79	2	no	—
420	#491	—	79	4	no	—
421	#489	—	79	4	no	—
422	#488	—	79	4	no	—
423	#487	—	79	4	no	—
424	#470	—	79	4	no	—
425	#470	—	79	4	no	—
426	#468	—	79	4	no	—
427	#468	—	79	4	no	—
428	#467	—	79	2	no	—
429	#467	—	79	2	no	—
430	#467	—	79	2	no	—
431	#467	—	79	4	no	—
432	#466	—	79	2	no	—
433	#465	—	79	4	no	—
434	#441	—	79	4	no	—
435	#440	—	79	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
445	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
446	C₄×D₈	—	79	1	no	—
447	C₄×D₈	—	79	1	no	—
448	#428	—	79	2	no	—
449	#427	—	79	1	no	—
450	C₂×#107	—	79	1	no	—
451	#419	—	79	2	no	—
452	#417	—	79	2	no	—
453	#416	—	79	2	no	—
454	C₂×#103	—	79	2	no	—
455	#405	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	#405	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	#405	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
458	#405	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
459	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
460	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#41	—	79	2	no	—
464	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
466	#137	—	158	8	no	—
467	#135	—	158	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
475	C₂×D₈	—	79	1	no	—
476	#131	—	2	4	no	—
477	#131	—	2	4	no	—
478	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
480	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
481	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
490	#126	—	158	4	no	—
491	#126	—	158	4	no	—
492	#126	—	158	4	no	—
493	#126	—	158	4	no	—
494	#125	—	79	4	no	—
495	#125	—	158	4	no	—
496	#125	—	158	2	no	—
497	#125	—	158	4	no	—
498	#125	—	158	4	no	—
499	#124	—	79	4	no	—
500	#124	—	158	2	no	—
501	#124	—	158	4	no	—
502	#123	—	158	4	no	—
503	#123	—	158	4	no	—
504	#123	—	158	4	no	—
505	#123	—	158	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
515	#121	—	79	4	no	—
516	#121	—	158	4	no	—
517	#121	—	158	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
525	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
526	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
527	C₄×D₄	—	79	2	no	—
528	C₄×D₄	—	79	2	no	—
529	C₄×D₄	—	158	2	no	—
530	C₄×D₄	—	158	2	no	—
531	C₄×D₄	—	158	4	no	—
532	C₄×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
533	C₄×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
534	C₄×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
535	C₄×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
536	#117	—	79	2	no	—
537	#117	—	158	4	no	—
538	#117	—	158	2	no	—
539	#117	—	158	4	no	—
540	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
541	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
548	#107	—	79	2	no	—
549	#107	—	79	2	no	—
550	#107	—	79	1	no	—
551	#107	—	79	1	no	—
552	#107	—	79	4	no	—
553	#106	—	79	2	no	—
554	#106	—	79	4	no	—
555	#103	—	79	4	no	—
556	#103	—	79	4	no	—
557	#103	—	79	2	no	—
558	#103	—	79	2	no	—
559	#103	—	79	4	no	—
560	#103	—	79	4	no	—
561	#103	—	79	4	no	—
562	#102	—	79	2	no	—
563	#102	—	79	2	no	—
564	#102	—	79	4	no	—
565	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
566	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
567	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
568	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
570	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	158	4	no	—
578	#41	—	158	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
585	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₄	—	79	2	no	—
587	C₂×D₄	—	158	2	no	—
588	C₂×D₄	—	158	4	no	—
589	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
596	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	158	4	no	—
603	Q₁₆	—	158	4	no	—
604	Q₁₆	—	158	2	no	—
605	Q₁₆	—	158	8	no	—
606	SD₁₆	—	158	4	no	—
607	SD₁₆	—	158	8	no	—
608	D₈	—	158	2	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	#11929624	1	4	yes	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	#11929624	1	4	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
655	C₄²	—	158	2	no	—
656	C₄²	—	158	2	no	—
657	C₄²	—	158	4	no	—
658	C₄²	—	158	2	no	—
659	C₄²	—	158	4	no	—
660	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
662	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
664	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
666	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	—	158	2	no	—
668	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	316	4	no	—
672	Q₈	—	632	4	no	—
673	Q₈	—	158	4	no	—
674	Q₈	—	158	2	no	—
675	Q₈	—	158	4	no	—
676	Q₈	—	158	2	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	316	4	no	—
680	D₄	—	632	4	no	—
681	D₄	—	158	2	no	—
682	D₄	—	158	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	316	4	no	—
690	C₂×C₄	—	316	4	no	—
691	C₂×C₄	—	316	4	no	—
692	C₂×C₄	—	632	2	no	—
693	C₂×C₄	—	632	2	no	—
694	C₂×C₄	—	158	2	no	—
695	C₂×C₄	—	158	2	no	—
696	C₂×C₄	—	158	4	no	—
697	C₂×C₄	—	158	4	no	—
698	C₂×C₄	—	158	2	no	—
699	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	C₂×#11929624	1	2	yes	—
714	C₈	C₂×#11929624	1	4	yes	—
715	C₈	C₂×#11929624	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	316	2	no	—
722	C₂²	—	316	2	no	—
723	C₂²	—	316	2	no	—
724	C₂²	#19099113	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	316	2	no	—
733	C₄	—	316	4	no	—
734	C₄	—	316	2	no	—
735	C₄	—	316	2	no	—
736	C₄	—	316	4	no	—
737	C₄	#19099113	1	2	yes	—
738	C₄	#19099380	1	2	yes	—
739	C₄	C₂²×#11929624	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂²×#11929624	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	632	2	no	—
744	C₂	C₂×#19099113	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#19099380	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#23778174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₄×#131×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23773070	C₂
hypercenter	C₄×#131	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776827	C₂	semidirect
2. #23774068	C₂	semidirect
3. #23774059	C₂	semidirect
4. #23774039	C₂	semidirect
5. #23774006	C₂	semidirect
6. #23773986	C₂	semidirect
7. #23773970	C₂	semidirect
8. #23773939	C₂	semidirect
9. #23773894	C₂	semidirect
10. #23773767	C₂	semidirect
11. #23773091	C₂	semidirect
13. #23773055	C₂	semidirect
14. C₄×#14579194	C₂	semidirect
15. C₄×#14579183	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
17. C₄×#131×C₇₉	C₂	semidirect
390. C₄×#131	D₇₉	semidirect
391. C₇₉	#60696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776827	2
#23774068	2
#23774059	2
#23774039	2
#23774006	2
#23773986	2
#23773970	2
#23773939	2
#23773894	2
#23773767	2
#23773091	2
#23773070	2
#23773055	2
C₄×#14579194	2
C₄×#14579183	2
C₂×C₄×Dic₃₁₆	2
C₄×#131×C₇₉	2
#60696	79