Subgroups — #35158310

Order 20224.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23774073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23774060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23774042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23774008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23773987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23773972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23773092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23773056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23772218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23772171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#19098657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23771822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579194	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579169	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19099187	—	2	2	no	—
24	#19099187	C₂²	1	4	yes	—
25	#19099176	—	2	2	no	—
26	#19099176	C₂²	1	4	yes	—
27	#19099162	—	2	4	no	—
28	#19099144	C₂²	1	2	yes	—
29	#19099139	C₂²	1	2	yes	—
30	#19099139	C₂²	1	2	yes	—
31	#19099118	—	2	2	no	—
32	#19099118	C₂²	1	4	yes	—
33	#19099099	—	2	4	no	—
34	#19099098	—	2	2	no	—
35	#19099098	C₂²	1	4	yes	—
36	#19099031	C₂²	1	2	yes	—
37	#19099031	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098957	C₂²	1	4	yes	—
40	#19098947	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098943	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098933	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098925	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098920	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098915	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098822	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098822	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098810	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098810	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098805	C₂²	1	2	yes	—
51	#19098805	C₂²	1	2	yes	—
52	#19098805	C₂²	1	2	yes	—
53	#19098805	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098800	C₂²	1	2	yes	—
55	#19098793	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098669	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098662	C₂²	1	4	yes	—
58	#19098657	C₂²	1	2	yes	—
59	#19098657	C₂²	1	2	yes	—
60	#19098657	C₂²	1	2	yes	—
61	#19098657	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098657	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19098657	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19098657	C₂²	1	4	yes	—
65	#19098650	C₂²	1	2	yes	—
66	#19098650	C₂²	1	2	yes	—
67	#19098650	C₂²	1	4	yes	—
68	#19098645	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19098645	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19098571	C₂²	1	2	yes	—
71	#19098562	C₂²	1	2	yes	—
72	#19098557	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
74	#19098520	C₂²	1	2	yes	—
75	#19098519	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#19098517	C₂²	1	2	yes	—
77	#19098515	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#544×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#501×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
83	#500×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
84	#499×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#428×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#14579194	—	2	8	no	—
93	#14579183	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14579169	—	2	4	no	—
103	#14579167	—	2	4	no	—
104	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#14579161	—	2	2	no	—
111	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
112	#14579156	—	2	4	no	—
113	#14579156	—	2	4	no	—
114	#14579156	—	2	4	no	—
115	#14579156	—	2	4	no	—
116	#14579152	—	2	4	no	—
117	#14579152	—	2	4	no	—
118	#14579152	—	2	4	no	—
119	#14579150	—	2	4	no	—
120	#14579149	—	2	2	no	—
121	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
122	#14579146	—	2	4	no	—
123	#14579146	—	2	4	no	—
124	#14579145	—	2	4	no	—
125	#14579145	—	2	4	no	—
126	#14579141	—	2	2	no	—
127	#14579141	—	2	2	no	—
128	#14579141	—	2	2	no	—
129	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
130	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
131	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
132	#14579137	—	2	4	no	—
133	#14579137	—	2	4	no	—
134	#14579136	—	2	2	no	—
135	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
136	#14579135	—	2	4	no	—
137	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	#14579126	—	2	2	no	—
139	#14579126	—	2	2	no	—
140	#14579126	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#14579126	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#14579126	C₂³	1	4	yes	—
143	#14579126	C₂³	1	2	yes	—
144	#14579126	C₂³	1	2	yes	—
145	#14579126	C₂³	1	4	yes	—
146	#14579123	—	2	4	no	—
147	#14579123	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#14579123	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#14579123	C₂³	1	2	yes	—
150	#14579123	C₂³	1	2	yes	—
151	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
154	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	#14579119	—	2	4	no	—
156	#14579119	—	2	4	no	—
157	#14579118	—	2	2	no	—
158	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
165	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
166	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
167	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
168	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
169	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
170	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
171	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
172	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
173	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
174	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
175	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
186	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
187	#125×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
189	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
192	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
193	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
194	#107×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#107×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#107×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
197	#106×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
198	#106×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
199	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
201	#11929624	—	2	2	no	—
202	#11929624	—	2	2	no	—
203	#11929624	—	2	4	no	—
204	#11929624	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
226	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
227	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
228	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
229	#11929613	—	2	4	no	—
230	#11929613	—	2	8	no	—
231	D₆₃₂	—	2	2	no	—
232	#11929608	—	2	2	no	—
233	#11929607	—	2	4	no	—
234	#11929607	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
240	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
246	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆×C₇₉	#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	D₃₁₆	—	2	2	no	—
320	D₃₁₆	—	2	2	no	—
321	D₃₁₆	—	2	2	no	—
322	D₃₁₆	—	8	4	no	—
323	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
324	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
325	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
326	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
327	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
328	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
329	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
330	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
331	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
332	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
333	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
334	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
335	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
336	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
345	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
347	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
348	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
354	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
355	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
357	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
358	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	Dic₇₉	—	2	1	no	—
361	Dic₇₉	—	2	1	no	—
362	Dic₇₉	—	2	2	no	—
363	Dic₇₉	—	2	1	no	—
364	Dic₇₉	—	4	2	no	—
365	Dic₇₉	—	4	4	no	—
366	Dic₇₉	#578	1	2	yes	—
367	#60696	—	79	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
369	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
372	D₇₉	—	4	2	no	—
373	D₇₉	—	8	2	no	—
374	#3461	—	79	2	no	—
375	#3178	—	79	4	no	—
376	#3177	—	79	2	no	—
377	#3175	—	79	2	no	—
378	#3172	—	79	4	no	—
379	#3170	—	79	2	no	—
380	#3168	—	79	2	no	—
381	#3164	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#3156	—	79	1	no	—
383	#3137	—	79	2	no	—
384	#3063	—	79	2	no	—
385	#3061	—	79	1	no	—
386	#3059	—	79	1	no	—
387	C₄×#137	—	79	2	no	—
388	C₄×#135	—	79	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
390	C₄×#131	—	79	1	no	—
391	C₇₉	#60696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#137	—	79	2	no	—
393	C₂×#135	—	79	1	no	—
394	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
395	C₂×#131	—	79	1	no	—
396	C₂×#131	—	79	1	no	—
397	#544	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
398	#542	—	79	4	no	—
399	#542	—	158	2	no	—
400	#541	—	79	4	no	—
401	#541	—	158	2	no	—
402	#539	—	158	4	no	—
403	#537	—	79	2	no	—
404	#536	—	79	2	no	—
405	#536	—	79	2	no	—
406	#533	—	79	4	no	—
407	#533	—	158	2	no	—
408	#529	—	79	4	no	—
409	#529	—	158	4	no	—
410	#529	—	158	2	no	—
411	C₄×#41	—	79	1	no	—
412	C₄×#41	—	79	2	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
414	#501	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
415	#500	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
416	#499	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
417	#497	—	79	4	no	—
418	#495	—	79	2	no	—
419	#494	—	79	2	no	—
420	#491	—	79	4	no	—
421	#489	—	79	4	no	—
422	#488	—	79	4	no	—
423	#487	—	79	4	no	—
424	#470	—	79	4	no	—
425	#470	—	79	4	no	—
426	#468	—	79	4	no	—
427	#468	—	79	4	no	—
428	#467	—	79	2	no	—
429	#467	—	79	2	no	—
430	#467	—	79	2	no	—
431	#467	—	79	4	no	—
432	#466	—	79	2	no	—
433	#465	—	79	4	no	—
434	#441	—	79	4	no	—
435	#440	—	79	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
445	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
446	C₄×D₈	—	79	1	no	—
447	C₄×D₈	—	79	1	no	—
448	#428	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
449	#427	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	#419	—	79	2	no	—
452	#417	—	79	2	no	—
453	#416	—	79	2	no	—
454	C₂×#103	—	79	2	no	—
455	#405	—	79	1	no	—
456	#405	—	79	2	no	—
457	#405	—	79	2	no	—
458	#405	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
460	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
461	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
462	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
463	C₂×#41	—	79	1	no	—
464	C₂×#41	—	79	2	no	—
465	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
466	#137	—	158	8	no	—
467	#135	—	158	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
475	C₂×D₈	—	79	1	no	—
476	#131	—	158	4	no	—
477	#131	—	158	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
481	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
490	#126	—	158	4	no	—
491	#126	—	158	4	no	—
492	#126	—	158	4	no	—
493	#126	—	158	4	no	—
494	#125	—	2	2	no	—
495	#125	—	158	4	no	—
496	#125	—	158	4	no	—
497	#125	—	158	4	no	—
498	#125	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
499	#124	—	79	4	no	—
500	#124	—	158	2	no	—
501	#124	—	158	4	no	—
502	#123	—	158	4	no	—
503	#123	—	158	4	no	—
504	#123	—	158	4	no	—
505	#123	—	158	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
515	#121	—	79	4	no	—
516	#121	—	158	2	no	—
517	#121	—	158	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
527	C₄×D₄	—	79	1	no	—
528	C₄×D₄	—	79	1	no	—
529	C₄×D₄	—	79	2	no	—
530	C₄×D₄	—	79	2	no	—
531	C₄×D₄	—	79	2	no	—
532	C₄×D₄	—	79	2	no	—
533	C₄×D₄	—	158	2	no	—
534	C₄×D₄	—	158	2	no	—
535	C₄×D₄	—	158	4	no	—
536	#117	—	79	2	no	—
537	#117	—	158	2	no	—
538	#117	—	158	4	no	—
539	#117	—	158	4	no	—
540	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
541	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
548	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
549	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
550	#107	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
551	#107	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
553	#106	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
554	#106	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
555	#103	—	79	4	no	—
556	#103	—	79	4	no	—
557	#103	—	79	2	no	—
558	#103	—	79	2	no	—
559	#103	—	79	4	no	—
560	#103	—	79	4	no	—
561	#103	—	79	4	no	—
562	#102	—	79	2	no	—
563	#102	—	79	2	no	—
564	#102	—	79	4	no	—
565	#97	—	79	2	no	—
566	#97	—	79	2	no	—
567	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
568	C₄×C₈	—	79	1	no	—
569	C₄×C₈	—	79	1	no	—
570	C₄×C₈	—	79	2	no	—
571	C₄×C₈	—	79	1	no	—
572	C₄×C₈	—	79	1	no	—
573	C₄×C₈	—	79	2	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
575	#41	—	158	4	no	—
576	#41	—	158	4	no	—
577	#41	—	158	2	no	—
578	#41	—	158	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
586	C₂×D₄	—	79	2	no	—
587	C₂×D₄	—	79	2	no	—
588	C₂×D₄	—	79	1	no	—
589	C₂×D₄	—	158	4	no	—
590	C₂×D₄	—	158	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	158	4	no	—
603	Q₁₆	—	158	4	no	—
604	Q₁₆	—	158	2	no	—
605	Q₁₆	—	158	8	no	—
606	SD₁₆	—	158	4	no	—
607	SD₁₆	—	158	8	no	—
608	D₈	—	158	2	no	—
609	M₁₆	—	158	2	no	—
610	M₁₆	—	158	4	no	—
611	M₁₆	—	158	4	no	—
612	M₁₆	#11929625	1	4	yes	—
613	C₂×C₈	—	79	1	no	—
614	C₂×C₈	—	79	1	no	—
615	C₂×C₈	—	79	2	no	—
616	C₂×C₈	—	158	2	no	—
617	C₂×C₈	—	158	4	no	—
618	C₂×C₈	—	158	4	no	—
619	C₂×C₈	#11929625	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
638	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	79	1	no	—
657	C₄²	—	79	1	no	—
658	C₄²	—	79	1	no	—
659	C₄²	—	79	2	no	—
660	C₄²	—	79	1	no	—
661	C₄²	—	79	2	no	—
662	C₄²	—	158	2	no	—
663	C₄²	—	158	4	no	—
664	C₄²	—	158	2	no	—
665	C₄²	—	158	4	no	—
666	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
667	C₂³	—	79	2	no	—
668	C₂³	—	158	2	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	8	4	no	—
671	Q₈	—	316	4	no	—
672	Q₈	—	158	4	no	—
673	Q₈	—	158	2	no	—
674	Q₈	—	158	4	no	—
675	Q₈	—	158	2	no	—
676	Q₈	—	158	2	no	—
677	D₄	—	316	4	no	—
678	D₄	—	632	4	no	—
679	D₄	—	158	4	no	—
680	D₄	—	158	2	no	—
681	D₄	—	158	2	no	—
682	D₄	—	158	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	—	316	2	no	—
688	C₂×C₄	—	316	4	no	—
689	C₂×C₄	—	316	4	no	—
690	C₂×C₄	—	316	4	no	—
691	C₂×C₄	—	316	1	no	—
692	C₂×C₄	—	79	1	no	—
693	C₂×C₄	—	79	1	no	—
694	C₂×C₄	—	79	1	no	—
695	C₂×C₄	—	79	1	no	—
696	C₂×C₄	—	79	2	no	—
697	C₂×C₄	—	632	2	no	—
698	C₂×C₄	—	158	4	no	—
699	C₂×C₄	—	158	4	no	—
700	C₂×C₄	—	158	2	no	—
701	C₂×C₄	—	158	2	no	—
702	C₂×C₄	—	158	2	no	—
703	C₂×C₄	—	158	2	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	158	1	no	—
711	C₈	—	158	1	no	—
712	C₈	—	158	2	no	—
713	C₈	C₂×#11929625	1	2	yes	—
714	C₈	C₂×#11929625	1	4	yes	—
715	C₈	C₂×#11929625	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	316	2	no	—
719	C₂²	—	316	2	no	—
720	C₂²	—	316	2	no	—
721	C₂²	—	158	2	no	—
722	C₂²	—	158	2	no	—
723	C₂²	—	158	2	no	—
724	C₂²	#19099114	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	316	2	no	—
732	C₄	—	316	4	no	—
733	C₄	—	79	2	no	—
734	C₄	—	158	1	no	—
735	C₄	—	158	1	no	—
736	C₄	—	158	1	no	—
737	C₄	—	158	2	no	—
738	C₄	#19099114	1	2	yes	—
739	C₄	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	316	2	no	—
743	C₂	—	632	2	no	—
744	C₂	C₂×#19099114	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#578×D₇₉	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#23778168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3164	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23773072	C₂
hypercenter	#3164	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776834	C₂	semidirect
2. #23774073	C₂	semidirect
3. #23774060	C₂	semidirect
4. #23774042	C₂	semidirect
5. #23774008	C₂	semidirect
6. #23773987	C₂	semidirect
7. #23773972	C₂	semidirect
8. #23773894	C₂	semidirect
9. #23773770	C₂	semidirect
10. #23773092	C₂	semidirect
12. #23773056	C₂	semidirect
13. #23772218	C₂	semidirect
14. #23772171	C₂	semidirect
15. C₂×#19098657	C₂	semidirect
16. #23771822	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3164	C₂	semidirect
381. #3164	D₇₉	semidirect
391. C₇₉	#60696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776834	2
#23774073	2
#23774060	2
#23774042	2
#23774008	2
#23773987	2
#23773972	2
#23773894	2
#23773770	2
#23773092	2
#23773072	2
#23773056	2
#23772218	2
#23772171	2
C₂×#19098657	2
#23771822	2
C₇₉×#3164	2
#60696	79