Subgroups — #35158359

Order 20224.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23774143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23774126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23774106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23774065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23774056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23774014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23773085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23773051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#137×Dic₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23772201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#19098670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23771827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579169	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19099191	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099186	—	2	2	no	—
22	#19099182	C₂²	1	4	yes	—
23	#19099174	C₂²	1	4	yes	—
24	#19099173	—	2	2	no	—
25	#19099157	—	2	4	no	—
26	#19099141	C₂²	1	2	yes	—
27	#19099137	C₂²	1	2	yes	—
28	#19099118	C₂²	1	4	yes	—
29	#19099115	—	2	2	no	—
30	#19099099	—	2	2	no	—
31	#19099092	C₂²	1	4	yes	—
32	#19099090	—	2	4	no	—
33	#41×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19099031	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098972	C₂²	1	4	yes	—
37	#19098965	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098961	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098931	C₂²	1	4	yes	—
40	#19098922	C₂²	1	4	yes	—
41	#19098917	C₂²	1	4	yes	—
42	#19098913	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098818	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098818	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098818	C₂²	1	2	yes	—
46	#19098818	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098813	C₂²	1	2	yes	—
48	#19098806	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098801	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098801	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098789	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098789	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098675	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19098675	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19098670	C₂²	1	2	yes	—
56	#19098670	C₂²	1	2	yes	—
57	#19098670	C₂²	1	2	yes	—
58	#19098670	C₂²	1	2	yes	—
59	#19098670	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19098670	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19098670	C₂²	1	4	yes	—
62	#19098664	C₂²	1	2	yes	—
63	#19098664	C₂²	1	2	yes	—
64	#19098664	C₂²	1	4	yes	—
65	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
66	SD₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
67	#19098605	C₂²	1	2	yes	—
68	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19098572	C₂²	1	2	yes	—
71	#19098564	C₂²	1	2	yes	—
72	#19098559	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
74	#19098520	C₂²	1	2	yes	—
75	#19098519	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#19098517	C₂²	1	2	yes	—
77	M₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#11929607	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#97×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#536×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#497×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
86	#495×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
87	#494×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
88	#405×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14579169	—	2	4	no	—
91	#14579167	—	2	4	no	—
92	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
99	#14579160	—	2	2	no	—
100	#14579159	—	2	2	no	—
101	#14579156	—	2	4	no	—
102	#14579156	—	2	4	no	—
103	#14579154	—	2	4	no	—
104	#14579154	—	2	4	no	—
105	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
106	#14579152	—	2	2	no	—
107	#14579152	—	2	4	no	—
108	#14579151	—	2	4	no	—
109	#14579151	—	2	4	no	—
110	#14579150	—	2	2	no	—
111	#14579147	—	2	4	no	—
112	#14579145	—	2	4	no	—
113	#14579144	—	2	4	no	—
114	#14579143	—	2	4	no	—
115	#14579141	—	2	4	no	—
116	#14579140	—	2	2	no	—
117	#14579138	—	2	4	no	—
118	#14579138	—	2	4	no	—
119	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
120	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
121	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
122	#14579135	—	2	2	no	—
123	#14579133	—	2	4	no	—
124	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
125	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
128	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
129	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
130	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
131	#14579126	—	2	4	no	—
132	#14579126	D₄	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
137	#14579123	D₄	1	2	yes	—
138	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
140	#14579120	—	2	2	no	—
141	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
142	#14579119	—	2	4	no	—
143	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
144	#14579117	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
151	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
152	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
153	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
154	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
155	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
156	#14579093	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14579093	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
159	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
160	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
161	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
162	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
163	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
164	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
165	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
166	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
167	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
168	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
169	#14579071	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
171	#14579071	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14579071	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14579071	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
178	#137×C₇₉	—	2	8	no	—
179	#135×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
191	#124×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
192	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
195	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
198	#11929624	—	2	2	no	—
199	#11929624	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#11929608	—	2	2	no	—
212	#11929607	—	2	4	no	—
213	#11929607	—	2	4	no	—
214	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
219	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
239	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
253	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
265	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
266	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
267	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
268	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
269	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
270	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
271	M₁₆×C₇₉	#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
287	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
291	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
292	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
293	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
312	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	D₃₁₆	—	2	2	no	—
316	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
317	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
318	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
319	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
320	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
321	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
335	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
336	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
338	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
339	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	Dic₇₉	—	2	2	no	—
342	Dic₇₉	—	2	2	no	—
343	Dic₇₉	—	2	2	no	—
344	Dic₇₉	—	4	4	no	—
345	Dic₇₉	—	4	2	no	—
346	Dic₇₉	—	4	2	no	—
347	#60699	—	79	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
349	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
350	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₉	#3586	1	2	yes	—
352	D₇₉	—	4	2	no	—
353	#3461	—	79	2	no	—
354	#3185	—	79	2	no	—
355	#3183	—	79	2	no	—
356	#3181	—	79	4	no	—
357	#3178	—	79	4	no	—
358	#3177	—	79	2	no	—
359	#3173	—	79	2	no	—
360	#3163	—	79	1	no	—
361	#3156	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#3137	—	79	2	no	—
363	#3063	—	79	2	no	—
364	#3060	—	79	1	no	—
365	#3059	—	79	1	no	—
366	C₄×#137	—	79	2	no	—
367	#2943	—	79	1	no	—
368	C₂×#441	—	79	1	no	—
369	#2875	—	79	1	no	—
370	C₇₉	#60699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
372	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#131	—	79	1	no	—
375	C₂×#131	—	79	1	no	—
376	#544	—	79	2	no	—
377	#542	—	79	4	no	—
378	#542	—	158	2	no	—
379	#541	—	79	4	no	—
380	#541	—	158	2	no	—
381	#539	—	158	4	no	—
382	#537	—	79	2	no	—
383	#536	—	79	2	no	—
384	#536	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
385	#533	—	79	4	no	—
386	#533	—	158	2	no	—
387	#529	—	79	4	no	—
388	#529	—	158	2	no	—
389	#529	—	158	4	no	—
390	C₄×#41	—	79	1	no	—
391	C₄×#41	—	79	2	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
393	#501	—	79	4	no	—
394	#499	—	79	2	no	—
395	#498	—	79	2	no	—
396	#497	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
397	#495	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
398	#494	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
399	#491	—	79	4	no	—
400	#489	—	79	4	no	—
401	#488	—	79	4	no	—
402	#487	—	79	4	no	—
403	#470	—	79	2	no	—
404	#470	—	79	2	no	—
405	#470	—	79	2	no	—
406	#470	—	79	4	no	—
407	#469	—	79	2	no	—
408	#468	—	79	4	no	—
409	#467	—	79	4	no	—
410	#467	—	79	4	no	—
411	#465	—	79	4	no	—
412	#465	—	79	4	no	—
413	#442	—	79	1	no	—
414	#442	—	79	1	no	—
415	#441	—	79	2	no	—
416	#441	—	79	1	no	—
417	#441	—	79	2	no	—
418	#441	—	79	2	no	—
419	#441	—	79	4	no	—
420	#441	—	79	2	no	—
421	#441	—	79	1	no	—
422	#440	—	79	2	no	—
423	#440	—	79	2	no	—
424	#440	—	79	4	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
426	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
427	#428	—	79	2	no	—
428	#427	—	79	1	no	—
429	C₂×#106	—	79	1	no	—
430	#419	—	79	2	no	—
431	#417	—	79	2	no	—
432	#416	—	79	2	no	—
433	C₂×#103	—	79	2	no	—
434	#405	—	79	1	no	—
435	#405	—	79	2	no	—
436	#405	—	79	2	no	—
437	#405	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
439	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
440	C₂×#97	—	79	1	no	—
441	C₂×#97	—	79	2	no	—
442	C₂×#41	—	79	1	no	—
443	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
445	#137	—	2	8	no	—
446	#135	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
449	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
450	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
452	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
453	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	#131	—	158	4	no	—
456	#131	—	158	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
469	#126	—	158	4	no	—
470	#126	—	158	4	no	—
471	#126	—	158	4	no	—
472	#126	—	158	4	no	—
473	#125	—	79	4	no	—
474	#125	—	158	4	no	—
475	#125	—	158	4	no	—
476	#125	—	158	4	no	—
477	#125	—	158	2	no	—
478	#124	—	158	4	no	—
479	#124	—	158	2	no	—
480	#124	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
481	#123	—	2	4	no	—
482	#123	—	158	4	no	—
483	#123	—	158	4	no	—
484	#123	—	158	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
494	#121	—	79	4	no	—
495	#121	—	158	2	no	—
496	#121	—	158	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
505	C₄×D₄	—	79	2	no	—
506	C₄×D₄	—	79	4	no	—
507	C₄×D₄	—	79	2	no	—
508	C₄×D₄	—	79	2	no	—
509	C₄×D₄	—	158	4	no	—
510	C₄×D₄	—	158	2	no	—
511	C₄×D₄	—	158	2	no	—
512	#117	—	79	2	no	—
513	#117	—	79	2	no	—
514	#117	—	158	4	no	—
515	#117	—	158	2	no	—
516	#117	—	158	4	no	—
517	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
524	#107	—	79	2	no	—
525	#107	—	79	4	no	—
526	#106	—	79	2	no	—
527	#106	—	79	2	no	—
528	#106	—	79	1	no	—
529	#106	—	79	1	no	—
530	#106	—	79	4	no	—
531	#103	—	79	4	no	—
532	#103	—	79	4	no	—
533	#103	—	79	2	no	—
534	#103	—	79	2	no	—
535	#103	—	79	4	no	—
536	#103	—	79	4	no	—
537	#103	—	79	4	no	—
538	#102	—	79	2	no	—
539	#102	—	79	2	no	—
540	#102	—	79	4	no	—
541	#97	—	79	1	no	—
542	#97	—	79	2	no	—
543	#97	—	79	1	no	—
544	#97	—	79	1	no	—
545	#97	—	79	1	no	—
546	#97	—	79	2	no	—
547	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
548	C₄×C₈	—	79	2	no	—
549	C₄×C₈	—	79	2	no	—
550	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
551	#41	—	2	4	no	—
552	#41	—	2	4	no	—
553	#41	—	158	2	no	—
554	#41	—	158	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
560	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	79	2	no	—
564	C₂×D₄	—	79	1	no	—
565	C₂×D₄	—	158	4	no	—
566	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₁₆	—	2	4	no	—
577	Q₁₆	—	2	4	no	—
578	Q₁₆	—	2	2	no	—
579	Q₁₆	—	2	8	no	—
580	SD₁₆	—	2	4	no	—
581	SD₁₆	—	2	8	no	—
582	D₈	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	158	2	no	—
584	M₁₆	—	158	4	no	—
585	M₁₆	—	158	4	no	—
586	M₁₆	#11929623	1	4	yes	—
587	C₂×C₈	—	79	2	no	—
588	C₂×C₈	—	79	1	no	—
589	C₂×C₈	—	79	1	no	—
590	C₂×C₈	—	158	2	no	—
591	C₂×C₈	—	158	4	no	—
592	C₂×C₈	—	158	4	no	—
593	C₂×C₈	#11929623	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
614	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
626	C₄²	—	79	1	no	—
627	C₄²	—	79	1	no	—
628	C₄²	—	79	2	no	—
629	C₄²	—	79	4	no	—
630	C₄²	—	158	4	no	—
631	C₄²	—	158	2	no	—
632	C₄²	—	158	2	no	—
633	C₄²	—	158	4	no	—
634	C₄²	—	158	2	no	—
635	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	79	2	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	632	4	no	—
645	Q₈	—	158	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	632	4	no	—
650	D₄	—	158	4	no	—
651	D₄	—	158	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	316	4	no	—
657	C₂×C₄	—	316	4	no	—
658	C₂×C₄	—	316	2	no	—
659	C₂×C₄	—	79	2	no	—
660	C₂×C₄	—	79	2	no	—
661	C₂×C₄	—	79	2	no	—
662	C₂×C₄	—	632	2	no	—
663	C₂×C₄	—	632	2	no	—
664	C₂×C₄	—	158	2	no	—
665	C₂×C₄	—	158	2	no	—
666	C₂×C₄	—	158	4	no	—
667	C₂×C₄	—	158	2	no	—
668	C₂×C₄	—	158	2	no	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	158	1	no	—
675	C₈	—	158	1	no	—
676	C₈	—	158	2	no	—
677	C₈	C₂×#11929623	1	2	yes	—
678	C₈	C₂×#11929623	1	4	yes	—
679	C₈	C₂×#11929623	1	2	yes	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	158	4	no	—
685	C₂²	—	158	2	no	—
686	C₂²	#19099111	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	316	2	no	—
692	C₄	—	316	4	no	—
693	C₄	—	316	2	no	—
694	C₄	—	158	2	no	—
695	C₄	—	158	2	no	—
696	C₄	—	158	2	no	—
697	C₄	#19099111	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	316	2	no	—
703	C₂	C₂×#19099111	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#23778185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3156	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23773058	C₂
hypercenter	#3156	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60699
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776824	C₂	semidirect
2. #23774143	C₂	semidirect
3. #23774126	C₂	semidirect
4. #23774106	C₂	semidirect
5. #23774065	C₂	semidirect
6. #23774056	C₂	semidirect
7. #23774014	C₂	semidirect
8. #23773931	C₂	semidirect
9. #23773765	C₂	semidirect
10. #23773085	C₂	semidirect
12. #23773051	C₂	semidirect
13. #137×Dic₇₉	C₂	semidirect
14. #23772201	C₂	semidirect
15. C₂×#19098670	C₂	semidirect
16. #23771827	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3156	C₂	semidirect
361. #3156	D₇₉	semidirect
370. C₇₉	#60699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776824	2
#23774143	2
#23774126	2
#23774106	2
#23774065	2
#23774056	2
#23774014	2
#23773931	2
#23773765	2
#23773085	2
#23773058	2
#23773051	2
#137×Dic₇₉	2
#23772201	2
C₂×#19098670	2
#23771827	2
C₇₉×#3156	2
#60699	79