Subgroups — #35158423

Order 20224.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23774067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23774038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23774016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23773947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23773864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23773028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23772215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23772204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23771817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579187	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19099187	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19099187	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19099182	—	2	2	no	—
22	#19099182	—	2	2	no	—
23	#19099182	C₂²	1	4	yes	—
24	#19099182	C₂²	1	4	yes	—
25	#19099176	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19099169	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19099162	—	2	1	no	—
28	#19099162	—	2	1	no	—
29	#19099153	—	2	1	no	—
30	#19099153	—	2	1	no	—
31	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19099100	—	2	2	no	—
34	#19099100	—	2	2	no	—
35	C₂×#14579154	—	2	1	no	—
36	C₂×#14579147	—	2	1	no	—
37	#19099075	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14579145	—	2	1	no	—
39	C₂×#14579138	—	2	1	no	—
40	C₂×#14579137	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14579132	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19099031	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14579118	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098973	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19098966	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19098959	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19098958	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19098953	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19098945	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19098923	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19098914	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19098910	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19098820	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098815	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098812	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19098808	C₂²	1	4	yes	—
59	#19098803	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19098798	C₂²	1	4	yes	—
61	#19098795	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#19098791	C₂²	1	4	yes	—
63	#19098672	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#19098667	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#19098666	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#19098660	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#19098655	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#19098654	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#19098648	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#19098643	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#19098606	C₂²	1	2	yes	—
72	#19098606	C₂²	1	2	yes	—
73	#19098565	C₂²	1	2	yes	—
74	#19098565	C₂²	1	2	yes	—
75	#19098520	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#19098517	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#489×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#489×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#488×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#419×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#418×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14579192	—	2	8	no	—
93	#14579187	—	2	8	no	—
94	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11929607	C₂³	1	4	yes	—
100	M₁₆×D₇₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#14579161	—	2	1	no	—
103	#14579161	—	2	1	no	—
104	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
106	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
107	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14579156	—	2	2	no	—
109	#14579156	—	2	2	no	—
110	#14579156	—	2	2	no	—
111	#14579156	—	2	2	no	—
112	#14579154	—	2	4	no	—
113	#14579154	—	2	4	no	—
114	#14579152	—	2	2	no	—
115	#14579152	—	2	2	no	—
116	#14579150	—	2	2	no	—
117	#14579150	—	2	2	no	—
118	#14579149	C₂³	1	2	yes	—
119	#14579147	—	2	4	no	—
120	#14579147	—	2	4	no	—
121	#14579146	—	2	2	no	—
122	#14579146	—	2	2	no	—
123	#14579146	—	2	2	no	—
124	#14579146	—	2	2	no	—
125	#14579145	—	2	2	no	—
126	#14579145	—	2	4	no	—
127	#14579145	—	2	4	no	—
128	#14579141	C₂³	1	2	yes	—
129	#14579141	C₂³	1	2	yes	—
130	#14579138	—	2	4	no	—
131	#14579138	—	2	4	no	—
132	#14579137	—	2	2	no	—
133	#14579137	—	2	2	no	—
134	#14579137	—	2	2	no	—
135	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
136	#14579136	—	2	2	no	—
137	#14579136	—	2	2	no	—
138	#14579136	C₂³	1	2	yes	—
139	#14579136	C₂³	1	2	yes	—
140	#14579135	—	2	1	no	—
141	#14579135	—	2	1	no	—
142	#14579132	—	2	2	no	—
143	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
144	#14579131	—	2	2	no	—
145	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
147	#14579126	C₂³	1	2	yes	—
148	#14579126	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
150	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
151	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
152	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
153	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
155	#14579123	C₂³	1	2	yes	—
156	#14579123	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	#14579118	—	2	2	no	—
160	#14579118	D₄	1	2	yes	—
161	#14579118	D₄	1	2	yes	—
162	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
163	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
179	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
180	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
181	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
182	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
183	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
184	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
185	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
186	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
187	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
188	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
198	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
199	#124×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
200	#124×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
205	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
210	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
211	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
212	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
213	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#11929624	—	2	4	no	—
217	#11929624	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#11929614	—	2	8	no	—
244	#11929612	—	2	8	no	—
245	#11929611	—	2	8	no	—
246	#11929609	—	2	8	no	—
247	#11929608	#41	1	8	yes	—
248	#11929607	—	2	8	no	—
249	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
264	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
274	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
280	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
315	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
316	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
329	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
332	Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
333	Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
334	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
335	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
351	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
356	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
357	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
360	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	D₃₁₆	—	2	2	no	—
364	D₃₁₆	—	2	2	no	—
365	D₃₁₆	—	8	1	no	—
366	D₃₁₆	—	8	1	no	—
367	D₃₁₆	—	8	2	no	—
368	D₃₁₆	—	8	2	no	—
369	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
370	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
371	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
372	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
373	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
374	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
375	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
376	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
377	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
378	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
379	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
380	C₇₉⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
381	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
388	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
390	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
391	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
392	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
393	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
394	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
395	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
396	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
397	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
398	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
399	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
400	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
401	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
402	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
403	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
404	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
405	Dic₇₉	—	2	2	no	—
406	Dic₇₉	—	2	2	no	—
407	Dic₇₉	—	2	2	no	—
408	Dic₇₉	—	4	2	no	—
409	Dic₇₉	—	4	2	no	—
410	Dic₇₉	—	4	2	no	—
411	#60703	—	79	1	no	maximal, Sylow
412	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
413	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
414	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇₉	#3585	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇₉	#3586	1	1	yes	characteristic
417	D₇₉	—	4	2	no	—
418	D₇₉	—	8	2	no	—
419	#3455	—	79	1	no	—
420	C₂×#542	—	79	1	no	—
421	#3179	—	79	4	no	—
422	#3178	—	79	4	no	—
423	#3175	—	79	4	no	—
424	#3173	—	79	4	no	—
425	#3165	—	79	1	no	—
426	#3153	—	79	1	no	—
427	#3141	—	79	1	no	—
428	#3140	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#3056	—	79	2	no	—
430	#3055	—	79	2	no	—
431	C₄×#137	—	79	2	no	—
432	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
433	#2873	—	79	1	no	—
434	C₇₉	#60703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂×#137	—	79	2	no	—
436	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
437	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
438	#542	—	79	2	no	—
439	#542	—	79	2	no	—
440	#542	—	79	4	no	—
441	#542	—	79	4	no	—
442	#542	—	158	2	no	—
443	#542	—	158	2	no	—
444	#541	—	79	2	no	—
445	#540	—	79	2	no	—
446	#539	—	158	1	no	—
447	#539	—	158	1	no	—
448	#538	—	158	1	no	—
449	#538	—	158	1	no	—
450	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	#532	—	79	1	no	—
452	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
453	#529	—	158	2	no	—
454	#529	—	158	2	no	—
455	C₂×#126	—	158	1	no	—
456	C₂×#124	—	158	1	no	—
457	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	#525	—	79	2	no	—
459	C₂×#123	—	158	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
462	C₂×#121	—	79	1	no	—
463	C₄×#41	—	79	2	no	—
464	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
465	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
466	C₂×#117	—	79	1	no	—
467	#501	—	79	4	no	—
468	#500	—	79	2	no	—
469	#498	—	79	2	no	—
470	#497	—	79	2	no	—
471	#496	—	79	2	no	—
472	#495	—	79	4	no	—
473	#489	—	79	4	no	—
474	#489	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
475	#489	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
476	#488	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
477	#487	—	79	2	no	—
478	#486	—	79	2	no	—
479	#470	—	79	4	no	—
480	#469	—	79	4	no	—
481	#468	—	79	4	no	—
482	#468	—	79	4	no	—
483	#467	—	79	4	no	—
484	#466	—	79	4	no	—
485	#465	—	79	4	no	—
486	#465	—	79	4	no	—
487	#442	—	79	4	no	—
488	#441	—	79	4	no	—
489	#440	—	79	4	no	—
490	#440	—	79	4	no	—
491	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
492	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
493	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
494	C₄×D₈	—	79	4	no	—
495	#428	—	79	2	no	—
496	#428	—	79	2	no	—
497	#419	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
498	#418	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
499	#417	—	79	2	no	—
500	#417	—	79	2	no	—
501	#405	—	79	4	no	—
502	#405	—	79	4	no	—
503	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
504	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
505	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×#41	—	79	2	no	—
507	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
508	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
510	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
513	#137	—	158	8	no	—
514	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
518	C₂×D₈	—	79	4	no	—
519	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
520	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
521	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
531	#127	—	79	1	no	—
532	#126	—	158	4	no	—
533	#126	—	158	4	no	—
534	#126	—	158	2	no	—
535	#126	—	158	2	no	—
536	#126	—	158	2	no	—
537	#126	—	158	2	no	—
538	#125	—	158	2	no	—
539	#125	—	158	2	no	—
540	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
541	#124	—	2	1	no	—
542	#124	—	2	1	no	—
543	#124	—	79	2	no	—
544	#124	—	158	4	no	—
545	#124	—	158	4	no	—
546	#124	—	158	2	no	—
547	#124	—	158	2	no	—
548	#124	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
549	#124	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
550	#123	—	158	4	no	—
551	#123	—	158	4	no	—
552	#123	—	158	2	no	—
553	#123	—	158	2	no	—
554	#123	—	158	2	no	—
555	#123	—	158	2	no	—
556	#123	—	158	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
567	#121	—	79	4	no	—
568	#121	—	79	2	no	—
569	#121	—	79	2	no	—
570	#121	—	158	2	no	—
571	#121	—	158	2	no	—
572	#121	—	158	2	no	—
573	#121	—	158	1	no	—
574	#121	—	158	1	no	—
575	#120	—	158	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
579	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
582	C₄×D₄	—	79	4	no	—
583	C₄×D₄	—	79	2	no	—
584	C₄×D₄	—	79	2	no	—
585	C₄×D₄	—	158	2	no	—
586	C₄×D₄	—	158	2	no	—
587	C₄×D₄	—	158	2	no	—
588	C₄×D₄	—	158	2	no	—
589	C₄×D₄	—	158	2	no	—
590	C₄×D₄	—	158	1	no	—
591	C₄×D₄	—	158	1	no	—
592	#117	—	79	2	no	—
593	#117	—	79	2	no	—
594	#117	—	79	2	no	—
595	#117	—	79	2	no	—
596	#117	—	158	2	no	—
597	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
614	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
615	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
616	#107	—	79	4	no	—
617	#107	—	79	4	no	—
618	#106	—	79	4	no	—
619	#106	—	79	4	no	—
620	#103	—	79	4	no	—
621	#103	—	79	4	no	—
622	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
623	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
624	#102	—	79	4	no	—
625	#102	—	79	4	no	—
626	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
627	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
628	#97	—	79	4	no	—
629	#97	—	79	2	no	—
630	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
631	C₄×C₈	—	79	4	no	—
632	C₄×C₈	—	79	2	no	—
633	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
634	C₂⁴	—	2	1	no	—
635	C₂⁴	—	79	1	no	—
636	#41	—	158	4	no	—
637	#41	—	158	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
646	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
647	C₂×D₄	—	2	4	no	—
648	C₂×D₄	—	2	1	no	—
649	C₂×D₄	—	79	2	no	—
650	C₂×D₄	—	632	2	no	—
651	C₂×D₄	—	158	2	no	—
652	C₂×D₄	—	158	2	no	—
653	C₂×D₄	—	158	2	no	—
654	C₂×D₄	—	158	4	no	—
655	C₂×D₄	—	158	1	no	—
656	C₂×D₄	—	158	1	no	—
657	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
672	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
675	Q₁₆	—	158	8	no	—
676	SD₁₆	—	158	8	no	—
677	SD₁₆	—	158	8	no	—
678	D₈	—	158	8	no	—
679	M₁₆	—	2	4	no	—
680	M₁₆	—	79	8	no	—
681	M₁₆	—	158	8	no	—
682	C₂×C₈	—	79	4	no	—
683	C₂×C₈	—	158	8	no	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
707	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
708	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
729	C₄²	—	2	2	no	—
730	C₄²	—	79	2	no	—
731	C₄²	—	79	2	no	—
732	C₄²	—	158	2	no	—
733	C₄²	—	158	2	no	—
734	C₄²	—	158	4	no	—
735	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	316	1	no	—
744	C₂³	—	316	1	no	—
745	C₂³	—	79	2	no	—
746	C₂³	—	158	2	no	—
747	C₂³	—	158	2	no	—
748	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
749	Q₈	—	2	4	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	8	1	no	—
752	Q₈	—	8	1	no	—
753	Q₈	—	632	2	no	—
754	Q₈	—	632	2	no	—
755	Q₈	—	158	2	no	—
756	Q₈	—	158	2	no	—
757	D₄	—	2	4	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	316	4	no	—
760	D₄	—	632	1	no	—
761	D₄	—	632	1	no	—
762	D₄	—	632	2	no	—
763	D₄	—	632	2	no	—
764	D₄	—	632	4	no	—
765	D₄	—	158	2	no	—
766	D₄	—	158	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	316	2	no	—
774	C₂×C₄	—	316	2	no	—
775	C₂×C₄	—	316	4	no	—
776	C₂×C₄	—	316	1	no	—
777	C₂×C₄	—	316	1	no	—
778	C₂×C₄	—	79	2	no	—
779	C₂×C₄	—	79	2	no	—
780	C₂×C₄	—	79	2	no	—
781	C₂×C₄	—	632	2	no	—
782	C₂×C₄	—	632	2	no	—
783	C₂×C₄	—	632	4	no	—
784	C₂×C₄	—	158	2	no	—
785	C₂×C₄	—	158	2	no	—
786	C₂×C₄	—	158	2	no	—
787	C₂×C₄	—	158	2	no	—
788	C₂×C₄	—	158	4	no	—
789	C₂×C₄	—	158	2	no	—
790	C₂×C₄	—	158	2	no	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	4	no	—
799	C₈	—	79	8	no	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	8	4	no	—
806	C₂²	—	316	2	no	—
807	C₂²	—	316	2	no	—
808	C₂²	—	316	2	no	—
809	C₂²	—	632	2	no	—
810	C₂²	—	158	2	no	—
811	C₂²	—	158	2	no	—
812	C₂²	—	158	2	no	—
813	C₂²	#19099112	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	316	2	no	—
823	C₄	—	316	2	no	—
824	C₄	—	316	2	no	—
825	C₄	—	158	2	no	—
826	C₄	—	158	2	no	—
827	C₄	—	158	2	no	—
828	C₄	#19099112	1	2	yes	—
829	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	2	yes	—
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	8	2	no	—
832	C₂	—	316	2	no	—
833	C₂	—	632	2	no	—
834	C₂	C₂×#19099112	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#23778177	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#23778184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3140	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3140	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776792	C₂	semidirect
2. C₂×#19099182	C₂	semidirect
3. #23774082	C₂	semidirect
4. #23774067	C₂	semidirect
5. #23774038	C₂	semidirect
6. #23774016	C₂	semidirect
7. #23773947	C₂	semidirect
8. #23773864	C₂	semidirect
9. #23773794	C₂	semidirect
10. #23773028	C₂	semidirect
11. #23773017	C₂	semidirect
12. #23772215	C₂	semidirect
13. #23772204	C₂	semidirect
14. #23771817	C₂	semidirect
15. C₇₉×#3140	C₂	semidirect
19. #19099187	C₂²	semidirect
20. #19099187	C₂²	semidirect
25. #19099176	C₂²	semidirect
26. #19099169	C₂²	semidirect
46. #19098973	C₂²	semidirect
47. #19098966	C₂²	semidirect
48. #19098959	C₂²	semidirect
49. #19098958	C₂²	semidirect
50. #19098953	C₂²	semidirect
51. #19098945	C₂²	semidirect
52. #19098923	C₂²	semidirect
53. #19098914	C₂²	semidirect
54. #19098910	C₂²	semidirect
55. #19098820	C₂²	semidirect
57. #19098812	C₂²	semidirect
59. #19098803	C₂²	semidirect
61. #19098795	C₂²	semidirect
63. #19098672	C₂²	semidirect
64. #19098667	C₂²	semidirect
65. #19098666	C₂²	semidirect
66. #19098660	C₂²	semidirect
67. #19098655	C₂²	semidirect
68. #19098654	C₂²	semidirect
69. #19098648	C₂²	semidirect
70. #19098643	C₂²	semidirect
75. #19098520	C₂²	semidirect
76. #19098517	C₂²	semidirect
81. #489×C₇₉	C₂²	semidirect
82. #489×C₇₉	C₂²	semidirect
83. #488×C₇₉	C₂²	semidirect
428. #3140	D₇₉	semidirect
434. C₇₉	#60703	semidirect
474. #489	C₂×D₇₉	semidirect
475. #489	C₂×D₇₉	semidirect
476. #488	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776792	2
C₂×#19099182	2
#23774082	2
#23774067	2
#23774038	2
#23774016	2
#23773947	2
#23773864	2
#23773794	2
#23773028	2
#23773017	2
#23772215	2
#23772204	2
#23771817	2
C₇₉×#3140	2
#60703	79