Subgroups — #35158502

Order 20224.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23774106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23774065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23774056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23774036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23773984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23773967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23773024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23772977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#19098801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23772276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23772268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23772244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#405×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19099284	—	2	2	no	—
21	#19099271	—	2	2	no	—
22	#19099255	—	2	2	no	—
23	#19099250	—	2	4	no	—
24	#19099247	—	2	2	no	—
25	#19099236	—	2	4	no	—
26	#19099191	C₂²	1	2	yes	—
27	#19099182	C₂²	1	4	yes	—
28	#19099174	C₂²	1	4	yes	—
29	#19099118	C₂²	1	4	yes	—
30	#19099092	C₂²	1	4	yes	—
31	#19099070	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579137	C₂²	1	2	yes	—
33	#19099046	C₂²	1	2	yes	—
34	#19099041	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098972	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19098968	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098965	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098931	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19098922	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098917	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19098913	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098818	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098806	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098801	C₂²	1	2	yes	—
46	#19098801	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098801	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098801	C₂²	1	2	yes	—
49	#19098801	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098801	C₂²	1	2	yes	—
51	#19098801	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098796	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098796	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19098789	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098789	C₂²	1	2	yes	—
56	#19098789	C₂²	1	2	yes	—
57	#19098670	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19098670	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19098664	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19098664	C₂²	1	4	yes	complemented
61	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
63	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
65	SD₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
66	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#19098605	C₂²	1	2	yes	—
68	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19098572	C₂²	1	2	yes	—
71	#19098564	C₂²	1	2	yes	—
72	#19098559	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
74	#19098521	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19098520	C₂²	1	2	yes	—
76	#19098519	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#19098517	C₂²	1	2	yes	—
79	#97×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#536×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#497×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#495×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#494×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#405×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
92	M₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
101	#14579160	—	2	2	no	—
102	#14579156	—	2	4	no	—
103	#14579156	—	2	4	no	—
104	#14579154	—	2	4	no	—
105	#14579154	—	2	4	no	—
106	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
107	#14579152	—	2	2	no	—
108	#14579152	—	2	4	no	—
109	#14579151	—	2	4	no	—
110	#14579151	—	2	4	no	—
111	#14579147	—	2	4	no	—
112	#14579145	—	2	4	no	—
113	#14579143	—	2	4	no	—
114	#14579142	—	2	2	no	—
115	#14579141	—	2	4	no	—
116	#14579138	—	2	4	no	—
117	#14579138	—	2	4	no	—
118	#14579137	—	2	2	no	—
119	#14579137	—	2	2	no	—
120	#14579137	C₂³	1	2	yes	—
121	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
122	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
123	#14579137	C₂³	1	2	yes	—
124	#14579132	C₂³	1	2	yes	—
125	#14579132	C₂³	1	2	yes	—
126	#14579129	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
130	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
131	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
132	#14579126	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
137	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	#14579120	—	2	2	no	—
139	#14579120	—	2	4	no	—
140	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
141	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14579119	—	2	4	no	—
143	#14579119	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#14579119	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
146	#14579117	—	2	4	no	—
147	#14579117	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
156	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
157	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
160	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
161	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
162	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
163	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
164	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
165	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
166	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
167	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
168	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
169	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
170	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
171	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
172	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
173	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
174	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
175	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
181	#137×C₇₉	—	2	8	no	—
182	#135×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
194	#124×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
195	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
198	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#11929608	—	2	2	no	—
217	#11929607	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
223	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
224	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
225	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
226	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
264	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
276	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
277	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
278	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
279	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
280	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
281	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
282	M₁₆×C₇₉	#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
303	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
305	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
307	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
308	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
309	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
328	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
333	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
334	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
335	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
336	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
337	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
338	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
339	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
340	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
341	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
355	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
356	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
357	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
358	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
359	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
360	C₂×D₇₉	#578	1	2	yes	—
361	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
365	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
366	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	Dic₇₉	—	2	2	no	—
369	Dic₇₉	—	2	1	no	—
370	Dic₇₉	—	2	1	no	—
371	Dic₇₉	—	2	2	no	—
372	Dic₇₉	—	4	2	no	—
373	Dic₇₉	—	4	4	no	—
374	Dic₇₉	—	4	2	no	—
375	#60708	—	79	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
377	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
378	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
381	D₇₉	—	2	2	no	—
382	D₇₉	—	4	1	no	—
383	#3495	—	79	2	no	—
384	#3181	—	79	4	no	—
385	#3178	—	79	4	no	—
386	#3177	—	79	2	no	—
387	#3175	—	79	2	no	—
388	#3170	—	79	2	no	—
389	#3168	—	79	2	no	—
390	#3164	—	79	1	no	—
391	#3156	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#3137	—	79	2	no	—
393	#3056	—	79	2	no	—
394	#3050	—	79	1	no	—
395	C₂×#467	—	79	1	no	—
396	#2951	—	79	1	no	—
397	#2950	—	79	1	no	—
398	#2947	—	79	2	no	—
399	C₂×#405	—	79	1	no	—
400	C₇₉	#60708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
402	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
405	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
406	#556	—	158	2	no	—
407	#554	—	158	2	no	—
408	#552	—	158	2	no	—
409	#552	—	158	2	no	—
410	#552	—	158	4	no	—
411	#551	—	158	4	no	—
412	#544	—	79	2	no	—
413	#542	—	79	4	no	—
414	#541	—	79	4	no	—
415	#536	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
416	#533	—	79	4	no	—
417	#529	—	79	4	no	—
418	#525	—	79	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
420	#520	—	79	2	no	—
421	#519	—	79	2	no	—
422	C₂×#117	—	79	1	no	—
423	#501	—	79	4	no	—
424	#500	—	79	2	no	—
425	#499	—	79	2	no	—
426	#497	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
427	#495	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
428	#494	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
429	#491	—	79	4	no	—
430	#489	—	79	4	no	—
431	#488	—	79	4	no	—
432	#487	—	79	4	no	—
433	#470	—	79	4	no	—
434	#468	—	79	4	no	—
435	#467	—	79	2	no	—
436	#467	—	79	1	no	—
437	#467	—	79	4	no	—
438	#467	—	79	2	no	—
439	#467	—	79	1	no	—
440	#467	—	79	2	no	—
441	#467	—	79	2	no	—
442	#466	—	79	1	no	—
443	#466	—	79	1	no	—
444	#465	—	79	4	no	—
445	#465	—	79	2	no	—
446	#465	—	79	2	no	—
447	#441	—	79	4	no	—
448	#441	—	79	4	no	—
449	#440	—	79	4	no	—
450	#440	—	79	4	no	—
451	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
452	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
453	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
454	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
455	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
456	C₄×D₈	—	79	2	no	—
457	#428	—	79	2	no	—
458	#427	—	79	1	no	—
459	C₂×#107	—	79	1	no	—
460	#419	—	79	2	no	—
461	#417	—	79	2	no	—
462	#416	—	79	2	no	—
463	C₂×#103	—	79	2	no	—
464	#405	—	79	1	no	—
465	#405	—	79	1	no	—
466	#405	—	79	1	no	—
467	#405	—	79	2	no	—
468	#405	—	79	2	no	—
469	#405	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×#97	—	79	2	no	—
471	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
472	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
473	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
475	#137	—	2	8	no	—
476	#135	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
479	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
480	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
482	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
483	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
484	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
488	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
495	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
496	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
500	#126	—	158	4	no	—
501	#126	—	158	4	no	—
502	#126	—	158	4	no	—
503	#126	—	158	4	no	—
504	#125	—	79	4	no	—
505	#125	—	158	4	no	—
506	#125	—	158	4	no	—
507	#125	—	158	4	no	—
508	#125	—	158	2	no	—
509	#124	—	158	4	no	—
510	#124	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
511	#123	—	2	4	no	—
512	#123	—	158	4	no	—
513	#123	—	158	4	no	—
514	#123	—	158	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
526	#121	—	79	2	no	—
527	#121	—	79	2	no	—
528	#120	—	158	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
530	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
531	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
535	C₄×D₄	—	79	4	no	—
536	C₄×D₄	—	158	4	no	—
537	C₄×D₄	—	158	4	no	—
538	C₄×D₄	—	158	2	no	—
539	C₄×D₄	—	158	2	no	—
540	#117	—	79	1	no	—
541	#117	—	79	1	no	—
542	#117	—	79	1	no	—
543	#117	—	79	2	no	—
544	#117	—	79	2	no	—
545	#117	—	79	2	no	—
546	#117	—	158	4	no	—
547	#117	—	158	4	no	—
548	#117	—	158	4	no	—
549	#117	—	158	2	no	—
550	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
559	#107	—	79	2	no	—
560	#107	—	79	2	no	—
561	#107	—	79	1	no	—
562	#107	—	79	1	no	—
563	#107	—	79	4	no	—
564	#106	—	79	2	no	—
565	#106	—	79	4	no	—
566	#103	—	79	4	no	—
567	#103	—	79	4	no	—
568	#103	—	79	2	no	—
569	#103	—	79	2	no	—
570	#103	—	79	4	no	—
571	#103	—	79	4	no	—
572	#103	—	79	4	no	—
573	#102	—	79	2	no	—
574	#102	—	79	2	no	—
575	#102	—	79	4	no	—
576	#97	—	79	2	no	—
577	#97	—	79	2	no	—
578	#97	—	79	2	no	—
579	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
580	C₄×C₈	—	79	2	no	—
581	C₄×C₈	—	79	2	no	—
582	C₄×C₈	—	79	2	no	—
583	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
584	C₂⁴	—	79	1	no	—
585	#41	—	2	4	no	—
586	#41	—	2	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
591	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
592	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	158	2	no	—
595	C₂×D₄	—	158	2	no	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	2	4	no	—
612	Q₁₆	—	2	4	no	—
613	Q₁₆	—	2	2	no	—
614	Q₁₆	—	2	8	no	—
615	SD₁₆	—	2	4	no	—
616	SD₁₆	—	2	8	no	—
617	D₈	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	158	2	no	—
619	M₁₆	—	158	4	no	—
620	M₁₆	#11929623	1	4	yes	—
621	C₂×C₈	—	79	1	no	—
622	C₂×C₈	—	79	2	no	—
623	C₂×C₈	—	79	1	no	—
624	C₂×C₈	—	158	2	no	—
625	C₂×C₈	—	158	2	no	—
626	C₂×C₈	—	158	2	no	—
627	C₂×C₈	—	158	2	no	—
628	C₂×C₈	—	158	2	no	—
629	C₂×C₈	—	158	4	no	—
630	C₂×C₈	#11929623	1	4	yes	—
631	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
654	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
670	C₄²	—	79	2	no	—
671	C₄²	—	79	2	no	—
672	C₄²	—	79	2	no	—
673	C₄²	—	158	4	no	—
674	C₄²	—	158	4	no	—
675	C₄²	—	158	4	no	—
676	C₄²	—	158	2	no	—
677	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	316	1	no	—
680	C₂³	—	79	1	no	—
681	C₂³	—	79	1	no	—
682	C₂³	—	158	2	no	—
683	C₂³	—	158	2	no	—
684	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	4	4	no	—
690	Q₈	—	632	4	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	316	4	no	—
695	D₄	—	632	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	316	2	no	—
701	C₂×C₄	—	79	1	no	—
702	C₂×C₄	—	79	2	no	—
703	C₂×C₄	—	79	2	no	—
704	C₂×C₄	—	79	1	no	—
705	C₂×C₄	—	632	2	no	—
706	C₂×C₄	—	632	4	no	—
707	C₂×C₄	—	158	4	no	—
708	C₂×C₄	—	158	2	no	—
709	C₂×C₄	—	158	2	no	—
710	C₂×C₄	—	158	4	no	—
711	C₂×C₄	—	158	2	no	—
712	C₂×C₄	—	158	2	no	—
713	C₂×C₄	—	158	2	no	—
714	C₂×C₄	—	158	1	no	—
715	C₂×C₄	—	158	1	no	—
716	C₂×C₄	—	158	1	no	—
717	C₂×C₄	—	158	1	no	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	158	1	no	—
725	C₈	—	158	1	no	—
726	C₈	—	158	2	no	—
727	C₈	C₂×#11929623	1	2	yes	—
728	C₈	C₂×#11929623	1	2	yes	—
729	C₈	C₂×#11929623	1	4	yes	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	316	4	no	—
736	C₂²	—	79	2	no	—
737	C₂²	—	158	1	no	—
738	C₂²	—	158	1	no	—
739	C₂²	—	158	1	no	—
740	C₂²	—	158	1	no	—
741	C₂²	—	158	1	no	—
742	C₂²	#19099111	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	316	2	no	—
749	C₄	—	316	4	no	—
750	C₄	—	316	2	no	—
751	C₄	—	158	2	no	—
752	C₄	—	158	2	no	—
753	C₄	—	158	1	no	—
754	C₄	—	158	1	no	—
755	C₄	#19099111	1	2	yes	—
756	C₄	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
757	C₄	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	—	316	1	no	—
761	C₂	—	158	2	no	—
762	C₂	C₂×#19099111	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#578×D₇₉	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#23778170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3156	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23772977	C₂
hypercenter	#3156	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777149	C₂	semidirect
2. #23774106	C₂	semidirect
3. #23774065	C₂	semidirect
4. #23774056	C₂	semidirect
5. #23774036	C₂	semidirect
6. #23773984	C₂	semidirect
7. #23773967	C₂	semidirect
8. #23773939	C₂	semidirect
9. #23773765	C₂	semidirect
10. #23773024	C₂	semidirect
12. C₂×#19098801	C₂	semidirect
13. #23772276	C₂	semidirect
14. #23772268	C₂	semidirect
15. #23772244	C₂	semidirect
16. #405×D₇₉	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3156	C₂	semidirect
36. #19098972	C₂²	semidirect
37. #19098968	C₂²	semidirect
38. #19098965	C₂²	semidirect
39. #19098931	C₂²	semidirect
40. #19098922	C₂²	semidirect
41. #19098917	C₂²	semidirect
42. #19098913	C₂²	semidirect
57. #19098670	C₂²	semidirect
58. #19098670	C₂²	semidirect
59. #19098664	C₂²	semidirect
60. #19098664	C₂²	semidirect
61. Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
62. Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
63. Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
64. Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
65. SD₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
66. D₈×Dic₇₉	C₂²	semidirect
85. #497×C₇₉	C₂²	semidirect
86. #495×C₇₉	C₂²	semidirect
87. #494×C₇₉	C₂²	semidirect
391. #3156	D₇₉	semidirect
400. C₇₉	#60708	semidirect
426. #497	C₂×D₇₉	semidirect
427. #495	C₂×D₇₉	semidirect
428. #494	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777149	2
#23774106	2
#23774065	2
#23774056	2
#23774036	2
#23773984	2
#23773967	2
#23773939	2
#23773765	2
#23773024	2
#23772977	2
C₂×#19098801	2
#23772276	2
#23772268	2
#23772244	2
#405×D₇₉	2
C₇₉×#3156	2
#60708	79