Subgroups — #35158601

Order 20224.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23774136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23774047	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23773977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23773914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23773774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23773044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23772252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14579167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#493×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14579167	C₂²	1	2	yes	—
12	#19099299	—	2	4	no	—
13	#19099233	—	2	4	no	—
14	#19099207	—	2	8	no	—
15	#19099167	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19099130	C₂²	1	4	yes	—
17	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
18	#19099111	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19099038	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19098968	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19098965	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19098961	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19098927	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19098909	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19098813	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19098796	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19098675	C₂²	1	16	yes	complemented
29	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19098601	C₂²	1	4	yes	—
31	#19098568	C₂²	1	8	yes	—
32	#19098518	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098517	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11929607	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#493×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#493×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
41	#493×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11929623	—	2	8	no	—
45	#14579167	—	2	8	no	—
46	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11929607	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
49	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
50	#14579157	—	2	4	no	—
51	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
52	#14579148	—	2	4	no	—
53	#14579148	—	2	8	no	—
54	#14579142	—	2	16	no	—
55	#14579140	—	2	4	no	—
56	#14579133	—	2	16	no	—
57	#14579132	—	2	8	no	—
58	#14579132	C₂³	1	16	yes	—
59	#14579130	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
64	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
65	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	4	yes	—
67	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
68	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
71	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#14579095	C₂³	1	8	yes	—
73	#14579093	C₂³	1	8	yes	—
74	#14579082	C₂³	1	32	yes	—
75	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
76	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×D₈×C₇₉	—	2	16	no	—
82	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
86	#127×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#127×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#11929624	—	2	4	no	—
93	#11929623	—	8	16	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	#11929608	—	2	4	no	—
103	#11929607	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
109	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
110	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
124	C₂×D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
125	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	D₈×C₇₉	—	2	16	no	—
129	D₈×C₇₉	—	2	16	no	—
130	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
139	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
142	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
143	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
144	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊D₇₉	—	8	16	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	8	16	no	—
155	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	D₃₁₆	—	2	2	no	—
158	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
159	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
160	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
161	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
162	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₇₉	—	16	8	no	—
169	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
173	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₉	#576	1	4	yes	—
176	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
177	Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	Dic₇₉	—	2	4	no	—
179	Dic₇₉	—	4	8	no	—
180	#60714	—	79	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₉	—	8	8	no	—
183	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	2	yes	—
185	D₇₉	—	4	2	no	—
186	#3508	—	79	2	no	—
187	#3184	—	79	4	no	—
188	#3176	—	79	8	no	—
189	#3169	—	79	4	no	—
190	#3160	—	79	1	no	—
191	C₂×#493	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#3138	—	79	2	no	—
193	#3058	—	79	4	no	—
194	#2948	—	79	4	no	—
195	C₄×#131	—	79	1	no	—
196	C₇₉	#60714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
198	C₂×#131	—	79	2	no	—
199	#559	—	158	4	no	—
200	#550	—	158	4	no	—
201	#546	—	158	8	no	—
202	#540	—	79	8	no	—
203	#535	—	79	4	no	—
204	#533	—	79	2	no	—
205	#532	—	79	8	no	—
206	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
207	#518	—	79	4	no	—
208	C₄×#41	—	79	1	no	—
209	#500	—	79	2	no	—
210	#499	—	79	4	no	—
211	#498	—	79	2	no	—
212	#493	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
213	#493	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
214	#493	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
215	#490	—	79	8	no	—
216	#486	—	79	8	no	—
217	#469	—	79	16	no	—
218	#466	—	79	16	no	—
219	#442	—	79	16	no	—
220	C₄×D₈	—	79	16	no	—
221	#427	—	79	4	no	—
222	#418	—	79	8	no	—
223	#405	—	79	2	no	—
224	#405	—	79	4	no	—
225	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
226	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#41	—	79	1	no	—
230	C₂×#41	—	158	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
233	C₂×D₈	—	2	16	no	—
234	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
235	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
236	#131	—	158	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
242	#127	—	2	4	no	—
243	#127	—	158	4	no	—
244	#127	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
245	#127	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
246	#125	—	79	4	no	—
247	#124	—	158	8	no	—
248	#124	—	158	4	no	—
249	#123	—	158	16	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
251	#121	—	79	16	no	—
252	#121	—	158	16	no	—
253	#121	—	158	8	no	—
254	#120	—	158	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
257	C₄×D₄	—	79	4	no	—
258	C₄×D₄	—	79	16	no	—
259	C₄×D₄	—	79	2	no	—
260	C₄×D₄	—	158	8	no	—
261	C₄×D₄	—	158	8	no	—
262	#117	—	79	1	no	—
263	#117	—	79	2	no	—
264	#117	—	79	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	79	8	no	—
269	#106	—	79	8	no	—
270	#102	—	79	32	no	—
271	#97	—	79	4	no	—
272	#97	—	79	2	no	—
273	C₄×C₈	—	79	4	no	—
274	C₄×C₈	—	79	2	no	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	#41	—	632	16	no	—
280	#41	—	158	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	16	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	8	8	no	—
288	C₂×D₄	—	79	2	no	—
289	C₂×D₄	—	79	1	no	—
290	C₂×D₄	—	158	16	no	—
291	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	D₈	—	2	16	no	—
298	D₈	—	2	16	no	—
299	M₁₆	—	158	4	no	—
300	M₁₆	—	158	8	no	—
301	C₂×C₈	—	79	4	no	—
302	C₂×C₈	—	158	8	no	—
303	C₂×C₈	#11929623	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
316	C₄²	—	79	2	no	—
317	C₄²	—	79	4	no	—
318	C₄²	—	158	4	no	—
319	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	8	8	no	—
325	C₂³	—	79	2	no	—
326	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	316	8	no	—
328	Q₈	—	158	2	no	—
329	D₄	—	2	16	no	—
330	D₄	—	4	16	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	8	8	no	—
333	D₄	—	632	16	no	—
334	D₄	—	158	4	no	—
335	D₄	—	158	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	79	4	no	—
338	C₂×C₄	—	79	2	no	—
339	C₂×C₄	—	632	16	no	—
340	C₂×C₄	—	158	8	no	—
341	C₂×C₄	—	158	8	no	—
342	C₂×C₄	—	158	4	no	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	158	4	no	—
349	C₈	C₂×#11929623	1	4	yes	—
350	C₈	C₂×#11929623	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	4	16	no	—
353	C₂²	—	4	8	no	—
354	C₂²	—	16	8	no	—
355	C₂²	—	158	4	no	—
356	C₂²	—	158	2	no	—
357	C₂²	#19099111	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	316	8	no	—
361	C₄	—	158	4	no	—
362	C₄	—	158	2	no	—
363	C₄	#19099111	1	2	yes	—
364	C₄	#19099364	1	4	yes	—
365	C₄	C₂²×#11929623	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	8	8	no	—
368	C₂	—	316	2	no	—
369	C₂	C₂×#19099111	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#19099364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#493×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777274	C₂	semidirect
2. #23774136	C₂	semidirect
3. #23774047	C₂	semidirect
4. #23773977	C₂	semidirect
5. #23773914	C₂	semidirect
6. #23773774	C₂	semidirect
7. #23773044	C₂	semidirect
8. #23772252	C₂	semidirect
9. C₄×#14579167	C₂	semidirect
10. C₂×#493×C₇₉	C₂	semidirect
15. #19099167	C₂²	semidirect
18. #19099111	C₂²	semidirect
21. #19098968	C₂²	semidirect
22. #19098965	C₂²	semidirect
23. #19098961	C₂²	semidirect
24. #19098927	C₂²	semidirect
25. #19098909	C₂²	semidirect
26. #19098813	C₂²	semidirect
27. #19098796	C₂²	semidirect
28. #19098675	C₂²	semidirect
29. D₈×Dic₇₉	C₂²	semidirect
33. #19098517	C₂²	semidirect
35. C₄×#11929607	C₂²	semidirect
36. C₄×C₈×D₇₉	C₂²	semidirect
130. C₂×C₈×C₇₉	#41	semidirect
191. C₂×#493	D₇₉	semidirect
196. C₇₉	#60714	semidirect
303. C₂×C₈	#11929623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777274	2
#23774136	2
#23774047	2
#23773977	2
#23773914	2
#23773774	2
#23773044	2
#23772252	2
C₄×#14579167	2
C₂×#493×C₇₉	2
#60714	79