Subgroups — #35158603

Order 20224.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23774138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23774050	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23773979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23773914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23773775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23772253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#131×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	4	yes	—
12	#19099298	—	2	4	no	—
13	#19099234	—	2	4	no	—
14	#19099209	—	2	8	no	—
15	#19099168	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19099127	C₂²	1	4	yes	—
17	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
18	#19099113	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14579158	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099037	C₂²	1	4	yes	—
21	#19098968	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19098965	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19098961	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19098940	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098940	C₂²	1	4	yes	—
26	#19098940	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098928	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19098910	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19098816	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19098799	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19098676	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19098601	C₂²	1	4	yes	—
34	#19098569	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#405×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#405×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#11929624	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×D₆₃₂	—	2	16	no	—
47	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	8	yes	—
49	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
50	#14579158	—	2	4	no	—
51	#14579158	C₂³	1	4	yes	—
52	#14579158	C₂³	1	4	yes	—
53	#14579157	—	2	4	no	—
54	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
55	#14579150	—	2	4	no	—
56	#14579149	—	2	8	no	—
57	#14579146	—	2	16	no	—
58	#14579140	—	2	4	no	—
59	#14579135	—	2	8	no	—
60	#14579135	C₂³	1	16	yes	—
61	#14579134	—	2	16	no	—
62	#14579129	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
64	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
65	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	16	yes	—
66	#14579123	—	2	8	no	—
67	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
69	#14579095	C₂³	1	8	yes	—
70	#14579093	C₂³	1	8	yes	—
71	#14579083	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#131×C₇₉	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
81	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#97×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
93	#11929624	—	8	16	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	8	8	no	—
100	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
103	D₆₃₂	—	2	16	no	—
104	D₆₃₂	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
107	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
110	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
112	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
121	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
141	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
142	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
143	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₇₉	—	8	16	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
156	D₃₁₆	—	2	16	no	—
157	D₃₁₆	—	4	8	no	—
158	D₃₁₆	—	4	16	no	—
159	D₃₁₆	—	8	8	no	—
160	C₄×D₇₉	—	8	16	no	—
161	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
162	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
171	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
172	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
173	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
175	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₉	#576	1	4	yes	—
178	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
179	Dic₇₉	—	4	8	no	—
180	#60714	—	79	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	2	yes	—
185	D₇₉	—	8	8	no	—
186	#3508	—	79	2	no	—
187	#3184	—	79	4	no	—
188	#3176	—	79	8	no	—
189	#3169	—	79	4	no	—
190	#3160	—	79	1	no	—
191	C₂×#493	—	79	1	no	—
192	#3138	—	79	2	no	—
193	#3058	—	79	4	no	—
194	#2948	—	79	4	no	—
195	C₄×#131	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₇₉	#60714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×D₈	—	79	4	no	—
198	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
199	#559	—	158	4	no	—
200	#550	—	158	4	no	—
201	#546	—	158	8	no	—
202	#540	—	79	8	no	—
203	#535	—	79	4	no	—
204	#533	—	79	2	no	—
205	#532	—	79	8	no	—
206	C₂×#127	—	79	2	no	—
207	#518	—	79	4	no	—
208	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	#500	—	79	2	no	—
210	#499	—	79	4	no	—
211	#498	—	79	2	no	—
212	#493	—	79	2	no	—
213	#493	—	79	4	no	—
214	#493	—	79	2	no	—
215	#490	—	79	8	no	—
216	#486	—	79	8	no	—
217	#469	—	79	16	no	—
218	#466	—	79	16	no	—
219	#442	—	79	16	no	—
220	C₄×D₈	—	79	16	no	—
221	#427	—	79	4	no	—
222	#418	—	79	8	no	—
223	#405	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
224	#405	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
225	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
229	C₂×#41	—	158	8	no	—
230	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
233	C₂×D₈	—	79	8	no	—
234	C₂×D₈	—	79	8	no	—
235	C₂×D₈	—	158	16	no	—
236	#131	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
242	#127	—	79	4	no	—
243	#127	—	79	4	no	—
244	#127	—	158	4	no	—
245	#127	—	158	4	no	—
246	#125	—	79	4	no	—
247	#124	—	158	4	no	—
248	#124	—	158	8	no	—
249	#123	—	158	16	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
251	#121	—	79	16	no	—
252	#121	—	158	8	no	—
253	#121	—	158	16	no	—
254	#120	—	158	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
256	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
257	C₄×D₄	—	79	16	no	—
258	C₄×D₄	—	158	8	no	—
259	C₄×D₄	—	158	8	no	—
260	C₄×D₄	D₃₁₆	1	4	yes	—
261	C₄×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
262	#117	—	79	4	no	—
263	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
268	#107	—	79	8	no	—
269	#106	—	79	8	no	—
270	#102	—	79	32	no	—
271	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
272	#97	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
278	C₂⁴	—	158	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	632	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
282	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄	—	79	8	no	—
284	C₂×D₄	—	632	8	no	—
285	C₂×D₄	—	158	16	no	—
286	C₂×D₄	—	158	16	no	—
287	C₂×D₄	—	158	4	no	—
288	C₂×D₄	—	158	8	no	—
289	C₂×D₄	—	158	8	no	—
290	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	D₈	—	158	16	no	—
298	D₈	—	158	16	no	—
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	#11929624	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
316	C₄²	—	158	4	no	—
317	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
318	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	316	8	no	—
323	C₂³	—	632	8	no	—
324	C₂³	—	158	8	no	—
325	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	2	no	—
328	Q₈	—	316	8	no	—
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	2	2	no	—
331	D₄	—	316	16	no	—
332	D₄	—	316	8	no	—
333	D₄	—	632	8	no	—
334	D₄	—	632	16	no	—
335	D₄	—	158	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	632	16	no	—
340	C₂×C₄	—	158	8	no	—
341	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	C₂×#11929624	1	4	yes	—
350	C₈	C₂×#11929624	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	316	16	no	—
355	C₂²	—	316	8	no	—
356	C₂²	—	1264	8	no	—
357	C₂²	#19099113	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	316	8	no	—
363	C₄	#19099113	1	2	yes	—
364	C₄	#19099368	1	4	yes	—
365	C₄	C₂²×#11929624	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	—	632	8	no	—
369	C₂	C₂×#19099113	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#19099368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₄×#131×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#131	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777276	C₂	semidirect
2. #23774138	C₂	semidirect
3. #23774050	C₂	semidirect
4. #23773979	C₂	semidirect
5. #23773914	C₂	semidirect
6. C₂×#19098940	C₂	semidirect
7. #23773775	C₂	semidirect
8. #23773048	C₂	semidirect
9. #23772253	C₂	semidirect
10. C₄×#131×C₇₉	C₂	semidirect
15. #19099168	C₂²	semidirect
18. #19099113	C₂²	semidirect
21. #19098968	C₂²	semidirect
22. #19098965	C₂²	semidirect
23. #19098961	C₂²	semidirect
27. #19098928	C₂²	semidirect
28. #19098910	C₂²	semidirect
29. #19098816	C₂²	semidirect
30. #19098799	C₂²	semidirect
31. #19098676	C₂²	semidirect
32. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
38. #405×C₇₉	C₂²	semidirect
40. C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
123. C₂×C₈×C₇₉	#41	semidirect
195. C₄×#131	D₇₉	semidirect
196. C₇₉	#60714	semidirect
224. #405	C₂×D₇₉	semidirect
226. C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
228. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	semidirect
302. C₂×C₈	#11929624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777276	2
#23774138	2
#23774050	2
#23773979	2
#23773914	2
C₂×#19098940	2
#23773775	2
#23773048	2
#23772253	2
C₄×#131×C₇₉	2
#60714	79