Subgroups — #35158604

Order 20224.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23774139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23774051	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23773980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23773776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23773049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23772251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14579167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇₉×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14579167	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099298	—	2	4	no	—
14	#19099235	—	2	4	no	—
15	#19099204	—	2	8	no	—
16	#19099169	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#19099132	C₂²	1	4	yes	—
18	#19099114	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14579158	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099037	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098940	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098940	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098940	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098929	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19098911	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19098817	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19098800	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19098674	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19098645	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19098567	C₂²	1	8	yes	—
32	#19098518	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098517	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11929607	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#533×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#500×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#499×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#498×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#427×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11929625	—	2	8	no	—
44	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×D₆₃₂	—	2	16	no	—
48	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	8	yes	—
50	#14579167	—	2	8	no	—
51	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11929607	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
54	#14579158	—	2	4	no	—
55	#14579158	—	2	4	no	—
56	#14579158	C₂³	1	4	yes	—
57	#14579158	C₂³	1	4	yes	—
58	#14579150	—	2	8	no	—
59	#14579149	—	2	4	no	—
60	#14579146	—	2	16	no	—
61	#14579136	—	2	8	no	—
62	#14579136	—	2	16	no	—
63	#14579136	C₂³	1	16	yes	—
64	#14579131	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
67	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
68	#14579123	—	2	8	no	—
69	#14579123	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	4	yes	—
71	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
74	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#14579081	C₂³	1	32	yes	—
76	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
77	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
82	#125×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
85	#117×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
88	#106×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
93	#11929625	—	8	16	no	—
94	#11929624	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	8	8	no	—
102	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	D₆₃₂	—	2	16	no	—
109	D₆₃₂	—	2	16	no	—
110	#11929608	—	2	4	no	—
111	#11929607	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
118	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
119	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
140	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	D₃₁₆	—	2	2	no	—
153	D₃₁₆	—	2	16	no	—
154	D₃₁₆	—	4	8	no	—
155	D₃₁₆	—	4	16	no	—
156	D₃₁₆	—	8	8	no	—
157	D₃₁₆	—	8	16	no	—
158	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
159	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
160	C₄×D₇₉	—	8	16	no	—
161	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
162	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
171	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
172	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
173	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
175	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₉	#576	1	4	yes	—
177	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
178	Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	Dic₇₉	—	2	4	no	—
180	#60714	—	79	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	2	yes	—
184	D₇₉	—	4	2	no	—
185	D₇₉	—	8	8	no	—
186	#3508	—	79	2	no	—
187	#3184	—	79	4	no	—
188	#3176	—	79	8	no	—
189	#3169	—	79	4	no	—
190	#3160	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#493	—	79	1	no	—
192	#3138	—	79	2	no	—
193	#3058	—	79	4	no	—
194	#2948	—	79	4	no	—
195	C₄×#131	—	79	1	no	—
196	C₇₉	#60714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×D₈	—	79	4	no	—
198	C₂×#131	—	79	2	no	—
199	#559	—	158	4	no	—
200	#550	—	158	4	no	—
201	#546	—	158	8	no	—
202	#540	—	79	8	no	—
203	#535	—	79	4	no	—
204	#533	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
205	#532	—	79	8	no	—
206	C₂×#127	—	79	2	no	—
207	#518	—	79	4	no	—
208	C₄×#41	—	79	1	no	—
209	#500	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
210	#499	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
211	#498	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
212	#493	—	79	2	no	—
213	#493	—	79	4	no	—
214	#493	—	79	2	no	—
215	#490	—	79	8	no	—
216	#486	—	79	8	no	—
217	#469	—	79	16	no	—
218	#466	—	79	16	no	—
219	#442	—	79	16	no	—
220	C₄×D₈	—	79	16	no	—
221	#427	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
222	#418	—	79	8	no	—
223	#405	—	79	2	no	—
224	#405	—	79	4	no	—
225	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
226	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#41	—	79	1	no	—
230	C₂×#41	—	158	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
233	C₂×D₈	—	79	8	no	—
234	C₂×D₈	—	79	8	no	—
235	C₂×D₈	—	158	16	no	—
236	#131	—	158	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
242	#127	—	79	4	no	—
243	#127	—	79	4	no	—
244	#127	—	158	4	no	—
245	#127	—	158	4	no	—
246	#125	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
247	#124	—	158	4	no	—
248	#124	—	158	8	no	—
249	#123	—	158	16	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	#121	—	79	16	no	—
252	#121	—	158	16	no	—
253	#121	—	158	8	no	—
254	#120	—	158	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
257	C₄×D₄	—	79	4	no	—
258	C₄×D₄	—	79	16	no	—
259	C₄×D₄	—	79	2	no	—
260	C₄×D₄	—	158	8	no	—
261	C₄×D₄	—	158	8	no	—
262	#117	—	79	1	no	—
263	#117	—	79	2	no	—
264	#117	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	#107	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
269	#106	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
270	#102	—	79	32	no	—
271	#97	—	79	4	no	—
272	#97	—	79	2	no	—
273	C₄×C₈	—	79	4	no	—
274	C₄×C₈	—	79	2	no	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
278	C₂⁴	—	158	4	no	—
279	#41	—	632	16	no	—
280	#41	—	158	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
283	C₂×D₄	—	79	2	no	—
284	C₂×D₄	—	79	8	no	—
285	C₂×D₄	—	79	1	no	—
286	C₂×D₄	—	632	8	no	—
287	C₂×D₄	—	158	16	no	—
288	C₂×D₄	—	158	16	no	—
289	C₂×D₄	—	158	4	no	—
290	C₂×D₄	—	158	8	no	—
291	C₂×D₄	—	158	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	D₈	—	158	16	no	—
298	D₈	—	158	16	no	—
299	M₁₆	—	158	4	no	—
300	M₁₆	—	158	8	no	—
301	C₂×C₈	—	79	4	no	—
302	C₂×C₈	—	158	8	no	—
303	C₂×C₈	#11929625	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	79	2	no	—
318	C₄²	—	79	4	no	—
319	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	316	8	no	—
323	C₂³	—	79	2	no	—
324	C₂³	—	632	8	no	—
325	C₂³	—	158	8	no	—
326	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	8	no	—
328	Q₈	—	158	2	no	—
329	D₄	—	316	16	no	—
330	D₄	—	316	8	no	—
331	D₄	—	632	8	no	—
332	D₄	—	632	16	no	—
333	D₄	—	158	4	no	—
334	D₄	—	158	2	no	—
335	D₄	—	158	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	79	4	no	—
339	C₂×C₄	—	79	2	no	—
340	C₂×C₄	—	632	16	no	—
341	C₂×C₄	—	158	8	no	—
342	C₂×C₄	—	158	4	no	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	158	4	no	—
349	C₈	C₂×#11929625	1	4	yes	—
350	C₈	C₂×#11929625	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	316	16	no	—
353	C₂²	—	316	8	no	—
354	C₂²	—	158	4	no	—
355	C₂²	—	158	2	no	—
356	C₂²	—	1264	8	no	—
357	C₂²	#19099114	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	158	4	no	—
362	C₄	—	158	2	no	—
363	C₄	#19099114	1	2	yes	—
364	C₄	#19099365	1	4	yes	—
365	C₄	C₂²×#11929625	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	316	2	no	—
368	C₂	—	632	8	no	—
369	C₂	C₂×#19099114	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#19099365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3160	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3160	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777277	C₂	semidirect
2. #23774139	C₂	semidirect
3. #23774051	C₂	semidirect
4. #23773980	C₂	semidirect
5. C₂×#19098940	C₂	semidirect
6. #23773776	C₂	semidirect
7. #23773049	C₂	semidirect
8. #23772251	C₂	semidirect
9. C₄×#14579167	C₂	semidirect
10. C₇₉×#3160	C₂	semidirect
16. #19099169	C₂²	semidirect
18. #19099114	C₂²	semidirect
25. #19098929	C₂²	semidirect
26. #19098911	C₂²	semidirect
27. #19098817	C₂²	semidirect
28. #19098800	C₂²	semidirect
29. #19098674	C₂²	semidirect
30. #19098645	C₂²	semidirect
33. #19098517	C₂²	semidirect
35. C₄×#11929607	C₂²	semidirect
36. C₄×C₈×D₇₉	C₂²	semidirect
38. #500×C₇₉	C₂²	semidirect
39. #499×C₇₉	C₂²	semidirect
40. #498×C₇₉	C₂²	semidirect
125. C₂×C₈×C₇₉	#41	semidirect
190. #3160	D₇₉	semidirect
196. C₇₉	#60714	semidirect
209. #500	C₂×D₇₉	semidirect
210. #499	C₂×D₇₉	semidirect
211. #498	C₂×D₇₉	semidirect
303. C₂×C₈	#11929625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777277	2
#23774139	2
#23774051	2
#23773980	2
C₂×#19098940	2
#23773776	2
#23773049	2
#23772251	2
C₄×#14579167	2
C₇₉×#3160	2
#60714	79