Subgroups — #35158613

Order 20224.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777286	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23774145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23774059	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23773986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23773914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23773781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773055	C₂	1	4	yes	maximal
9	#23772269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#131×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#19099291	—	2	4	no	—
13	#19099283	—	2	4	no	—
14	#19099253	—	2	8	no	—
15	#19099175	C₂²	1	8	yes	—
16	#19099134	C₂²	1	4	yes	—
17	#19099120	C₂²	1	8	yes	—
18	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099040	C₂²	1	4	yes	—
21	#19098968	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098965	C₂²	1	4	yes	—
23	#19098961	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098943	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098943	C₂²	1	4	yes	—
26	#19098943	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098932	C₂²	1	8	yes	—
28	#19098914	C₂²	1	8	yes	—
29	#19098821	C₂²	1	16	yes	—
30	#19098804	C₂²	1	16	yes	—
31	#19098671	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	16	yes	—
33	#19098601	C₂²	1	4	yes	—
34	#19098573	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#405×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
38	#405×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
45	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
47	#14579161	—	2	4	no	—
48	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
49	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
50	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
51	#14579159	—	2	4	no	—
52	#14579154	—	2	16	no	—
53	#14579153	—	2	8	no	—
54	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
55	#14579151	—	2	16	no	—
56	#14579148	—	2	4	no	—
57	#14579142	—	2	8	no	—
58	#14579140	—	2	4	no	—
59	#14579140	—	2	8	no	—
60	#14579140	C₂³	1	16	yes	—
61	C₄×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	16	yes	—
64	#14579126	—	2	8	no	—
65	#14579120	—	2	8	no	—
66	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
67	#14579117	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
69	#14579095	C₂³	1	8	yes	—
70	#14579093	C₂³	1	8	yes	—
71	#14579086	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#131×C₇₉	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
81	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#97×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
86	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
97	Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
98	Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
103	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
104	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
105	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
110	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
119	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	8	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
137	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
138	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
152	Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
153	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
154	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
155	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
165	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₉	#578	1	4	yes	—
168	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
169	Dic₇₉	—	4	8	no	—
170	Dic₇₉	—	4	8	no	—
171	#60715	—	79	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	2	yes	—
176	#3509	—	79	2	no	—
177	#3185	—	79	4	no	—
178	#3177	—	79	8	no	—
179	#3170	—	79	4	no	—
180	#3160	—	79	1	no	—
181	C₂×#494	—	79	1	no	—
182	#3139	—	79	2	no	—
183	#3059	—	79	4	no	—
184	#2950	—	79	4	no	—
185	C₄×#131	D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₇₉	#60715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×Q₁₆	—	79	4	no	—
188	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
189	#557	—	158	4	no	—
190	#556	—	158	4	no	—
191	#552	—	158	8	no	—
192	#541	—	79	8	no	—
193	#536	—	79	4	no	—
194	#533	—	79	2	no	—
195	#533	—	79	8	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
197	#519	—	79	4	no	—
198	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
199	#500	—	79	2	no	—
200	#499	—	79	4	no	—
201	#498	—	79	2	no	—
202	#494	—	79	2	no	—
203	#494	—	79	4	no	—
204	#494	—	79	2	no	—
205	#491	—	79	8	no	—
206	#487	—	79	8	no	—
207	#470	—	79	16	no	—
208	#467	—	79	16	no	—
209	#441	—	79	16	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	79	16	no	—
211	#427	—	79	4	no	—
212	#419	—	79	8	no	—
213	#405	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
214	#405	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
215	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
219	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	158	16	no	—
224	#131	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
234	#126	—	158	16	no	—
235	#125	—	79	4	no	—
236	#125	—	158	16	no	—
237	#125	—	158	8	no	—
238	#124	—	158	4	no	—
239	#123	—	158	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	79	16	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	79	16	no	—
244	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
247	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
248	C₄×D₄	D₃₁₆	1	4	yes	—
249	C₄×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
250	#117	—	79	4	no	—
251	#117	—	158	8	no	—
252	#117	—	158	8	no	—
253	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
254	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
258	#107	—	79	8	no	—
259	#106	—	79	8	no	—
260	#103	—	79	32	no	—
261	#97	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
262	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
265	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
273	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	158	16	no	—
282	Q₁₆	—	158	16	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	#11929624	1	8	yes	—
287	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
303	C₄²	—	158	4	no	—
304	C₄²	—	158	16	no	—
305	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	2	no	—
313	Q₈	—	316	8	no	—
314	Q₈	—	316	8	no	—
315	Q₈	—	158	16	no	—
316	D₄	—	2	4	no	—
317	D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	316	8	no	—
322	C₂×C₄	—	158	8	no	—
323	C₂×C₄	—	158	8	no	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	C₂×#11929624	1	4	yes	—
333	C₈	C₂×#11929624	1	4	yes	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	#19099113	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	316	8	no	—
343	C₄	—	316	8	no	—
344	C₄	#19099113	1	2	yes	—
345	C₄	#19099380	1	4	yes	—
346	C₄	C₂²×#11929624	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	4	2	no	—
349	C₂	C₂×#19099113	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#19099380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₄×#131×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₄×#131	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60715
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23774145	C₂	semidirect
3. #23774059	C₂	semidirect
4. #23773986	C₂	semidirect
5. #23773914	C₂	semidirect
6. C₂×#19098943	C₂	semidirect
7. #23773781	C₂	semidirect
9. #23772269	C₂	semidirect
186. C₇₉	#60715	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777286	2
#23774145	2
#23774059	2
#23773986	2
#23773914	2
C₂×#19098943	2
#23773781	2
#23773055	2
#23772269	2
C₄×#131×C₇₉	2
#60715	79