Subgroups — #35158614

Order 20224.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777287	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23774146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23774060	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23773987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23773782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23773056	C₂	1	4	yes	maximal
8	#23772267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14579167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₇₉×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14579167	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099292	—	2	4	no	—
14	#19099286	—	2	4	no	—
15	#19099255	—	2	8	no	—
16	#19099176	C₂²	1	8	yes	—
17	#19099139	C₂²	1	4	yes	—
18	#19099118	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099040	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098943	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098943	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098943	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098933	C₂²	1	8	yes	—
26	#19098915	C₂²	1	8	yes	—
27	#19098822	C₂²	1	16	yes	—
28	#19098805	C₂²	1	16	yes	—
29	#19098669	C₂²	1	16	yes	—
30	#19098657	C₂²	1	16	yes	—
31	#19098571	C₂²	1	8	yes	—
32	#19098518	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098517	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11929607	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#533×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#500×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#499×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
40	#498×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#427×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
48	#14579167	—	2	8	no	—
49	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11929607	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
52	#14579161	—	2	4	no	—
53	#14579161	—	2	4	no	—
54	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
55	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
56	#14579156	—	2	16	no	—
57	#14579152	—	2	16	no	—
58	#14579152	—	2	8	no	—
59	#14579149	—	2	4	no	—
60	#14579145	—	2	8	no	—
61	#14579141	C₂³	1	16	yes	—
62	#14579137	—	2	8	no	—
63	Q₈×Dic₇₉	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
66	#14579126	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	4	yes	—
69	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14579119	—	2	8	no	—
71	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
72	#14579117	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#14579084	C₂³	1	32	yes	—
76	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
77	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
82	#125×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
85	#117×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
88	#106×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#11929624	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
103	Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
104	#11929608	—	2	4	no	—
105	#11929607	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
113	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
116	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	8	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	D₃₁₆	—	2	2	no	—
150	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
151	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
152	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
153	Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
154	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
155	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
165	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₉	#578	1	4	yes	—
167	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
168	Dic₇₉	—	2	2	no	—
169	Dic₇₉	—	2	4	no	—
170	Dic₇₉	—	4	8	no	—
171	#60715	—	79	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	2	yes	—
175	D₇₉	—	4	2	no	—
176	#3509	—	79	2	no	—
177	#3185	—	79	4	no	—
178	#3177	—	79	8	no	—
179	#3170	—	79	4	no	—
180	#3160	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#494	—	79	1	no	—
182	#3139	—	79	2	no	—
183	#3059	—	79	4	no	—
184	#2950	—	79	4	no	—
185	C₄×#131	—	79	1	no	—
186	C₇₉	#60715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×Q₁₆	—	79	4	no	—
188	C₂×#131	—	79	2	no	—
189	#557	—	158	4	no	—
190	#556	—	158	4	no	—
191	#552	—	158	8	no	—
192	#541	—	79	8	no	—
193	#536	—	79	4	no	—
194	#533	—	79	8	no	—
195	#533	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
197	#519	—	79	4	no	—
198	C₄×#41	—	79	1	no	—
199	#500	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
200	#499	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
201	#498	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
202	#494	—	79	2	no	—
203	#494	—	79	4	no	—
204	#494	—	79	2	no	—
205	#491	—	79	8	no	—
206	#487	—	79	8	no	—
207	#470	—	79	16	no	—
208	#467	—	79	16	no	—
209	#441	—	79	16	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	79	16	no	—
211	#427	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
212	#419	—	79	8	no	—
213	#405	—	79	2	no	—
214	#405	—	79	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
216	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#41	—	79	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	158	16	no	—
224	#131	—	158	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
234	#126	—	158	16	no	—
235	#125	—	158	8	no	—
236	#125	—	158	16	no	—
237	#125	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
238	#124	—	158	4	no	—
239	#123	—	158	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	79	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	79	16	no	—
246	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
248	C₄×D₄	—	79	4	no	—
249	C₄×D₄	—	79	2	no	—
250	#117	—	79	1	no	—
251	#117	—	79	2	no	—
252	#117	—	158	8	no	—
253	#117	—	158	8	no	—
254	#117	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
258	#107	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
259	#106	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
260	#103	—	79	32	no	—
261	#97	—	79	4	no	—
262	#97	—	79	2	no	—
263	C₄×C₈	—	79	4	no	—
264	C₄×C₈	—	79	2	no	—
265	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
268	#41	—	158	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
274	C₂×D₄	—	79	2	no	—
275	C₂×D₄	—	79	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	158	16	no	—
282	Q₁₆	—	158	16	no	—
283	M₁₆	—	158	4	no	—
284	M₁₆	—	158	8	no	—
285	C₂×C₈	—	79	4	no	—
286	C₂×C₈	—	158	8	no	—
287	C₂×C₈	#11929625	1	8	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	79	2	no	—
305	C₄²	—	79	4	no	—
306	C₄²	—	158	16	no	—
307	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	79	2	no	—
311	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	Q₈	—	316	8	no	—
314	Q₈	—	158	16	no	—
315	Q₈	—	158	2	no	—
316	D₄	—	158	4	no	—
317	D₄	—	158	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	316	8	no	—
321	C₂×C₄	—	79	4	no	—
322	C₂×C₄	—	79	2	no	—
323	C₂×C₄	—	158	8	no	—
324	C₂×C₄	—	158	8	no	—
325	C₂×C₄	—	158	4	no	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	158	4	no	—
332	C₈	C₂×#11929625	1	4	yes	—
333	C₈	C₂×#11929625	1	4	yes	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	158	4	no	—
336	C₂²	—	158	2	no	—
337	C₂²	#19099114	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	316	8	no	—
342	C₄	—	158	4	no	—
343	C₄	—	158	2	no	—
344	C₄	#19099114	1	2	yes	—
345	C₄	#19099377	1	4	yes	—
346	C₄	C₂²×#11929625	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	316	2	no	—
349	C₂	C₂×#19099114	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#19099377	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3160	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11929624	C₂³
hypercenter	#3160	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60715
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23774146	C₂	semidirect
3. #23774060	C₂	semidirect
4. #23773987	C₂	semidirect
5. C₂×#19098943	C₂	semidirect
6. #23773782	C₂	semidirect
8. #23772267	C₂	semidirect
10. C₇₉×#3160	C₂	semidirect
180. #3160	D₇₉	semidirect
186. C₇₉	#60715	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777287	2
#23774146	2
#23774060	2
#23773987	2
C₂×#19098943	2
#23773782	2
#23773056	2
#23772267	2
C₄×#14579167	2
C₇₉×#3160	2
#60715	79