Subgroups — #35158645

Order 20224.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23774115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23774041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23774037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23774035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23773983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23773976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23773791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23773069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23773066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23772277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23772273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23771822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579181	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579169	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099281	—	2	2	no	—
23	#19099276	—	2	2	no	—
24	#19099268	—	2	2	no	—
25	#19099262	—	2	4	no	—
26	#19099222	—	2	4	no	—
27	#19099214	—	2	2	no	—
28	#19099185	C₂²	1	4	yes	—
29	#19099178	C₂²	1	4	yes	—
30	#19099144	C₂²	1	2	yes	—
31	#19099141	C₂²	1	2	yes	—
32	#19099117	C₂²	1	4	yes	—
33	#19099110	C₂²	1	4	yes	—
34	#19099109	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14579160	C₂²	1	2	yes	—
36	#19099043	C₂²	1	2	yes	—
37	#19099031	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098967	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098967	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098967	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098967	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098948	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098946	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098944	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098941	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098938	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098934	C₂²	1	2	yes	—
48	#19098924	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098921	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098912	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098908	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098812	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098810	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098808	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098806	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098805	C₂²	1	2	yes	—
57	#19098803	C₂²	1	4	yes	—
58	#19098801	C₂²	1	2	yes	—
59	#19098800	C₂²	1	2	yes	—
60	#19098798	C₂²	1	4	yes	—
61	#19098796	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098665	C₂²	1	4	yes	—
63	#19098663	C₂²	1	4	yes	—
64	#19098661	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11929614	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11929609	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
71	#19098565	C₂²	1	2	yes	—
72	#19098564	C₂²	1	2	yes	—
73	#19098562	C₂²	1	2	yes	—
74	#19098520	C₂²	1	2	yes	—
75	#19098519	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#19098517	C₂²	1	2	yes	—
77	#19098515	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#520×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#440×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#417×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
88	#405×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
90	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
93	#14579183	—	2	4	no	—
94	#14579181	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11929614	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11929612	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11929611	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11929609	C₂³	1	2	yes	—
102	#14579169	—	2	4	no	—
103	#14579167	—	2	4	no	—
104	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#14579160	—	2	2	no	—
111	#14579160	—	2	2	no	—
112	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
113	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
114	#14579159	C₂³	1	2	yes	—
115	#14579157	C₂³	1	2	yes	—
116	#14579155	—	2	4	no	—
117	#14579154	—	2	4	no	—
118	#14579151	—	2	4	no	—
119	#14579150	C₂³	1	2	yes	—
120	#14579149	—	2	4	no	—
121	#14579148	C₂³	1	2	yes	—
122	#14579147	—	2	4	no	—
123	#14579147	—	2	4	no	—
124	#14579146	—	2	4	no	—
125	#14579144	—	2	4	no	—
126	#14579141	—	2	2	no	—
127	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
128	#14579140	—	2	2	no	—
129	#14579140	—	2	4	no	—
130	#14579139	—	2	4	no	—
131	#14579139	—	2	4	no	—
132	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
133	#14579136	—	2	2	no	—
134	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
135	#14579135	—	2	2	no	—
136	#14579135	—	2	4	no	—
137	#14579134	—	2	4	no	—
138	#14579133	—	2	4	no	—
139	#14579133	—	2	2	no	—
140	#14579133	—	2	2	no	—
141	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
144	#14579126	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#14579126	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
147	#14579123	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#14579123	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
152	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
154	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	#14579119	—	2	2	no	—
156	#14579118	—	2	4	no	—
157	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
163	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
164	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
165	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
166	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
167	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
168	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
169	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
170	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
171	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
172	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
173	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
174	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
182	#135×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
191	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
192	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
198	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
199	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
201	#11929624	—	2	2	no	—
202	#11929624	—	2	2	no	—
203	#11929624	—	2	4	no	—
204	#11929624	—	2	4	no	—
205	#11929624	—	8	8	no	—
206	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
228	#11929614	—	2	4	no	—
229	#11929613	—	2	4	no	—
230	#11929612	—	2	4	no	—
231	#11929611	—	2	4	no	—
232	D₆₃₂	—	2	2	no	—
233	#11929609	—	2	4	no	—
234	#11929608	—	2	2	no	—
235	#11929607	—	2	4	no	—
236	#11929607	—	2	4	no	—
237	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
242	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
246	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
273	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
282	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
283	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
284	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
297	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
304	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
305	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
328	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	D₃₁₆	—	2	2	no	—
334	D₃₁₆	—	2	2	no	—
335	D₃₁₆	—	2	2	no	—
336	D₃₁₆	—	8	4	no	—
337	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
338	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
339	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
340	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
341	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
342	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
343	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
344	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
345	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
346	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
347	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
348	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
349	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₇₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₇₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
360	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
362	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
363	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
364	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
366	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
369	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
371	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
372	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	Dic₇₉	—	2	2	no	—
375	Dic₇₉	—	2	1	no	—
376	Dic₇₉	—	2	1	no	—
377	Dic₇₉	—	4	2	no	—
378	Dic₇₉	—	4	4	no	—
379	Dic₇₉	#576	1	2	yes	—
380	Dic₇₉	#578	1	2	yes	—
381	#60718	—	79	1	no	maximal, Sylow
382	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
383	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
384	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
387	D₇₉	—	4	2	no	—
388	D₇₉	—	8	2	no	—
389	#3511	—	79	2	no	—
390	#3182	—	79	4	no	—
391	#3175	—	79	4	no	—
392	#3175	—	79	2	no	—
393	#3175	—	79	2	no	—
394	#3170	—	79	2	no	—
395	#3169	—	79	2	no	—
396	C₂×#500	—	79	1	no	—
397	#3147	—	79	1	no	—
398	#3141	—	79	2	no	—
399	#3061	—	79	1	no	—
400	#3061	—	79	2	no	—
401	#3061	—	79	1	no	—
402	#2951	—	79	1	no	—
403	#2951	—	79	2	no	—
404	#2951	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₄×#131	—	79	1	no	—
406	C₇₉	#60718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂×#135	—	79	2	no	—
408	C₂×#135	—	79	1	no	—
409	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#131	—	79	1	no	—
411	C₂×#131	—	79	1	no	—
412	#556	—	158	2	no	—
413	#555	—	158	2	no	—
414	#554	—	158	2	no	—
415	#553	—	158	4	no	—
416	#548	—	158	4	no	—
417	#547	—	158	2	no	—
418	#542	—	79	4	no	—
419	#542	—	79	4	no	—
420	#537	—	79	2	no	—
421	#537	—	79	2	no	—
422	#533	—	79	4	no	—
423	#532	—	79	4	no	—
424	#532	—	79	2	no	—
425	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
426	#520	—	79	2	no	—
427	#520	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
428	C₄×#41	—	79	1	no	—
429	#500	—	79	2	no	—
430	#500	—	79	2	no	—
431	#500	—	79	2	no	—
432	#500	—	79	2	no	—
433	#495	—	79	1	no	—
434	#495	—	79	2	no	—
435	#495	—	79	1	no	—
436	#494	—	79	1	no	—
437	#493	—	79	1	no	—
438	#492	—	79	2	no	—
439	#489	—	79	4	no	—
440	#489	—	79	4	no	—
441	#487	—	79	4	no	—
442	#486	—	79	4	no	—
443	#468	—	79	4	no	—
444	#468	—	79	4	no	—
445	#468	—	79	4	no	—
446	#468	—	79	4	no	—
447	#467	—	79	2	no	—
448	#467	—	79	2	no	—
449	#467	—	79	4	no	—
450	#466	—	79	2	no	—
451	#466	—	79	2	no	—
452	#466	—	79	4	no	—
453	#440	—	79	4	no	—
454	#440	—	79	4	no	—
455	#440	—	79	4	no	—
456	#440	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
457	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
458	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
459	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
460	C₄×D₈	—	79	4	no	—
461	C₄×D₈	—	79	2	no	—
462	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
463	C₂×#107	—	79	1	no	—
464	C₂×#107	—	79	2	no	—
465	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	#417	—	79	2	no	—
467	#417	—	79	2	no	—
468	#417	—	79	2	no	—
469	#417	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
470	#405	—	79	1	no	—
471	#405	—	79	2	no	—
472	#405	—	79	2	no	—
473	#405	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
475	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
476	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
477	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
478	C₂×#41	—	79	1	no	—
479	C₂×#41	—	79	2	no	—
480	C₂×#41	—	158	4	no	—
481	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
482	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
483	#135	—	2	4	no	—
484	#135	—	158	8	no	—
485	#135	—	158	4	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
488	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
492	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
493	C₂×D₈	—	79	2	no	—
494	C₂×D₈	—	79	1	no	—
495	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	#131	—	158	4	no	—
497	#131	—	158	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
501	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
505	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
511	#127	—	79	2	no	—
512	#126	—	158	4	no	—
513	#126	—	158	4	no	—
514	#125	—	158	4	no	—
515	#124	—	79	2	no	—
516	#124	—	79	2	no	—
517	#124	—	158	4	no	—
518	#124	—	158	4	no	—
519	#124	—	158	4	no	—
520	#123	—	158	4	no	—
521	#123	—	158	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
529	#121	—	79	4	no	—
530	#121	—	79	4	no	—
531	#121	—	158	4	no	—
532	#121	—	158	2	no	—
533	#121	—	158	2	no	—
534	#121	—	158	4	no	—
535	#121	—	158	2	no	—
536	#121	—	158	2	no	—
537	#121	—	158	4	no	—
538	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
542	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
543	C₄×D₄	—	2	4	no	—
544	C₄×D₄	—	79	1	no	—
545	C₄×D₄	—	79	1	no	—
546	C₄×D₄	—	79	2	no	—
547	C₄×D₄	—	79	2	no	—
548	C₄×D₄	—	79	4	no	—
549	C₄×D₄	—	158	2	no	—
550	C₄×D₄	—	158	4	no	—
551	C₄×D₄	—	158	2	no	—
552	C₄×D₄	—	158	4	no	—
553	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
554	#117	—	2	2	no	—
555	#117	—	79	2	no	—
556	#117	—	158	4	no	—
557	#117	—	158	2	no	—
558	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
566	#107	—	79	2	no	—
567	#107	—	79	2	no	—
568	#107	—	79	4	no	—
569	#107	—	79	4	no	—
570	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
571	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
572	#103	—	79	4	no	—
573	#103	—	79	4	no	—
574	#103	—	79	4	no	—
575	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
576	#102	—	79	4	no	—
577	#102	—	79	4	no	—
578	#102	—	79	4	no	—
579	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
580	#97	—	79	2	no	—
581	#97	—	79	2	no	—
582	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
583	C₄×C₈	—	79	1	no	—
584	C₄×C₈	—	79	2	no	—
585	C₄×C₈	—	79	1	no	—
586	C₄×C₈	—	79	1	no	—
587	C₄×C₈	—	79	1	no	—
588	C₄×C₈	—	79	2	no	—
589	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
590	#41	—	2	4	no	—
591	#41	—	2	4	no	—
592	#41	—	632	8	no	—
593	#41	—	158	4	no	—
594	#41	—	158	4	no	—
595	#41	—	158	2	no	—
596	#41	—	158	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
602	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	79	2	no	—
605	C₂×D₄	—	79	2	no	—
606	C₂×D₄	—	79	1	no	—
607	C₂×D₄	—	158	4	no	—
608	C₂×D₄	—	158	2	no	—
609	C₂×D₄	—	158	2	no	—
610	C₂×D₄	—	158	2	no	—
611	C₂×D₄	—	158	4	no	—
612	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
625	Q₁₆	—	2	2	no	—
626	Q₁₆	—	158	4	no	—
627	Q₁₆	—	158	2	no	—
628	SD₁₆	—	2	4	no	—
629	SD₁₆	—	158	4	no	—
630	SD₁₆	—	158	4	no	—
631	SD₁₆	—	158	4	no	—
632	D₈	—	2	2	no	—
633	D₈	—	158	4	no	—
634	D₈	—	158	2	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	158	4	no	—
637	M₁₆	—	158	2	no	—
638	M₁₆	—	158	4	no	—
639	C₂×C₈	—	79	4	no	—
640	C₂×C₈	—	79	1	no	—
641	C₂×C₈	—	79	1	no	—
642	C₂×C₈	—	79	2	no	—
643	C₂×C₈	—	158	4	no	—
644	C₂×C₈	—	158	4	no	—
645	C₂×C₈	#11929624	1	4	yes	complemented
646	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
662	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
663	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	79	1	no	—
680	C₄²	—	79	1	no	—
681	C₄²	—	79	2	no	—
682	C₄²	—	79	1	no	—
683	C₄²	—	79	1	no	—
684	C₄²	—	79	2	no	—
685	C₄²	—	158	4	no	—
686	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	79	2	no	—
689	C₂³	—	158	2	no	—
690	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	316	8	no	—
694	Q₈	—	632	4	no	—
695	Q₈	—	158	2	no	—
696	Q₈	—	158	2	no	—
697	Q₈	—	158	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	316	4	no	—
702	D₄	—	316	4	no	—
703	D₄	—	316	4	no	—
704	D₄	—	632	4	no	—
705	D₄	—	632	4	no	—
706	D₄	—	158	4	no	—
707	D₄	—	158	2	no	—
708	D₄	—	158	2	no	—
709	D₄	—	158	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	—	8	2	no	—
715	C₂×C₄	—	316	4	no	—
716	C₂×C₄	—	79	1	no	—
717	C₂×C₄	—	79	1	no	—
718	C₂×C₄	—	79	1	no	—
719	C₂×C₄	—	79	1	no	—
720	C₂×C₄	—	79	2	no	—
721	C₂×C₄	—	632	4	no	—
722	C₂×C₄	—	632	2	no	—
723	C₂×C₄	—	158	4	no	—
724	C₂×C₄	—	158	4	no	—
725	C₂×C₄	—	158	2	no	—
726	C₂×C₄	—	158	4	no	—
727	C₂×C₄	—	158	2	no	—
728	C₂×C₄	—	158	2	no	—
729	C₂×C₄	—	158	2	no	—
730	C₂×C₄	—	158	2	no	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	79	2	no	—
739	C₈	—	79	2	no	—
740	C₈	—	158	2	no	—
741	C₈	C₂×#11929624	1	2	yes	—
742	C₈	C₂×#11929624	1	2	yes	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	316	2	no	—
749	C₂²	—	316	2	no	—
750	C₂²	—	316	2	no	—
751	C₂²	—	158	2	no	—
752	C₂²	—	158	2	no	—
753	C₂²	—	158	2	no	—
754	C₂²	#19099110	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	316	4	no	—
761	C₄	—	316	2	no	—
762	C₄	—	79	2	no	—
763	C₄	—	79	2	no	—
764	C₄	—	158	1	no	—
765	C₄	—	158	1	no	—
766	C₄	—	158	2	no	—
767	C₄	#19099110	1	2	yes	—
768	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
769	C₄	C₂²×#11929624	1	1	yes	characteristic
770	C₂	—	2	2	no	—
771	C₂	—	8	2	no	—
772	C₂	—	316	2	no	—
773	C₂	—	632	2	no	—
774	C₂	C₂×#19099110	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#576×D₇₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#578×D₇₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2951	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#2951	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60718
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777303	C₂	semidirect
2. #23774115	C₂	semidirect
3. #23774041	C₂	semidirect
4. #23774037	C₂	semidirect
5. #23774035	C₂	semidirect
6. #23773983	C₂	semidirect
7. #23773976	C₂	semidirect
8. C₂×#19098967	C₂	semidirect
9. #23773824	C₂	semidirect
10. #23773791	C₂	semidirect
11. #23773072	C₂	semidirect
12. #23773069	C₂	semidirect
13. #23773066	C₂	semidirect
14. #23772277	C₂	semidirect
15. #23772273	C₂	semidirect
16. #23771822	C₂	semidirect
17. C₇₉×#2951	C₂	semidirect
237. C₂×C₇₉⋊C₈	#41	semidirect
285. C₂×C₈×C₇₉	#41	semidirect
404. #2951	D₇₉	semidirect
406. C₇₉	#60718	semidirect
645. C₂×C₈	#11929624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777303	2
#23774115	2
#23774041	2
#23774037	2
#23774035	2
#23773983	2
#23773976	2
C₂×#19098967	2
#23773824	2
#23773791	2
#23773072	2
#23773069	2
#23773066	2
#23772277	2
#23772273	2
#23771822	2
C₇₉×#2951	2
#60718	79