Subgroups — #35158708

Order 20224.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23777277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23774120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23774088	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23773980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23773961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23773081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23772230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14579169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₉×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14579189	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14579169	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099298	—	2	1	no	—
18	#19099298	—	2	1	no	—
19	#19099287	—	2	1	no	—
20	#19099279	—	2	1	no	—
21	#19099274	—	2	1	no	—
22	#19099261	—	2	2	no	—
23	#19099235	—	2	1	no	—
24	#19099235	—	2	1	no	—
25	#19099224	—	2	2	no	—
26	#19099216	—	2	1	no	—
27	#19099204	—	2	2	no	—
28	#19099204	—	2	2	no	—
29	#19099187	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19099169	C₂²	1	4	yes	—
31	#19099144	C₂²	1	2	yes	—
32	#19099132	C₂²	1	2	yes	—
33	#19099118	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19099114	C₂²	1	2	yes	—
35	#19099114	C₂²	1	2	yes	—
36	#19099114	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19099044	C₂²	1	2	yes	—
40	#19099037	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098952	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098940	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098936	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098920	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19098915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#19098915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19098911	C₂²	1	2	yes	—
49	#19098911	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098911	C₂²	1	2	yes	—
51	#19098911	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#19098911	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#19098817	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#19098810	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#19098800	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#19098793	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#19098674	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#19098662	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#19098650	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#19098645	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#19098557	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#14579081	C₂²	1	4	yes	—
63	#19098521	C₂²	1	2	yes	—
64	#19098520	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11929607	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#501×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#500×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#498×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#428×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
76	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
77	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
78	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	#14579189	—	2	16	no	—
84	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	8	yes	—
86	#14579169	—	2	8	no	—
87	C₂×#11929607	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
90	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14579158	—	2	1	no	—
92	#14579158	—	2	1	no	—
93	#14579158	—	2	2	no	—
94	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
95	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
96	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14579156	—	2	4	no	—
98	#14579152	—	2	2	no	—
99	#14579150	—	2	4	no	—
100	#14579150	—	2	2	no	—
101	#14579150	—	2	2	no	—
102	#14579150	—	2	2	no	—
103	#14579149	—	2	2	no	—
104	#14579149	C₂³	1	2	yes	—
105	#14579146	—	2	4	no	—
106	#14579146	—	2	4	no	—
107	#14579146	—	2	4	no	—
108	#14579141	—	2	2	no	—
109	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
110	#14579137	—	2	2	no	—
111	#14579137	—	2	4	no	—
112	#14579136	—	2	2	no	—
113	#14579136	—	2	2	no	—
114	#14579136	—	2	2	no	—
115	#14579136	—	2	2	no	—
116	#14579136	—	2	4	no	—
117	#14579136	—	2	4	no	—
118	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
119	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
120	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
121	#14579135	—	2	1	no	—
122	#14579135	—	2	1	no	—
123	#14579135	—	2	4	no	—
124	#14579131	—	2	4	no	—
125	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14579126	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
130	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
131	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
132	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
133	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#14579123	—	2	2	no	—
136	#14579123	—	2	2	no	—
137	#14579123	—	2	2	no	—
138	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
139	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
140	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
144	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14579119	—	2	2	no	—
146	#14579119	—	2	2	no	—
147	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
150	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
151	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
152	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
153	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
154	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
155	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
156	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
157	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
175	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#107×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
180	#106×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
181	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
184	#11929625	—	8	4	no	—
185	#11929625	—	8	4	no	—
186	#11929625	—	8	4	no	—
187	#11929624	—	2	4	no	—
188	#11929624	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
198	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
203	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
204	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#11929613	—	2	16	no	—
217	D₆₃₂	—	2	16	no	—
218	#11929607	—	2	8	no	—
219	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆×C₇₉	#41	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
282	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
283	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
284	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	D₃₁₆	—	2	2	no	—
305	D₃₁₆	—	2	4	no	—
306	D₃₁₆	—	2	8	no	—
307	D₃₁₆	—	4	4	no	—
308	D₃₁₆	—	4	4	no	—
309	D₃₁₆	—	4	2	no	—
310	D₃₁₆	—	4	2	no	—
311	D₃₁₆	—	4	4	no	—
312	D₃₁₆	—	8	2	no	—
313	D₃₁₆	—	8	2	no	—
314	D₃₁₆	—	8	4	no	—
315	D₃₁₆	—	8	4	no	—
316	D₃₁₆	—	8	4	no	—
317	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
318	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
319	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
320	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
321	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
322	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
323	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
324	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
325	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
326	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	8	yes	—
327	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
334	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
335	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
336	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
338	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
341	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
342	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
343	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
344	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
345	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
346	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
349	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
350	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
351	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	Dic₇₉	—	2	2	no	—
353	Dic₇₉	—	2	2	no	—
354	Dic₇₉	—	2	2	no	—
355	Dic₇₉	—	4	2	no	—
356	#60722	—	79	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
358	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
361	D₇₉	—	4	2	no	—
362	D₇₉	—	8	2	no	—
363	D₇₉	—	8	4	no	—
364	#3511	—	79	1	no	—
365	#3508	—	79	1	no	—
366	#3184	—	79	2	no	—
367	#3182	—	79	2	no	—
368	#3179	—	79	8	no	—
369	#3169	—	79	2	no	—
370	#3167	—	79	2	no	—
371	#3165	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#3151	—	79	1	no	—
373	#3131	—	79	1	no	—
374	C₂×#486	—	79	1	no	—
375	#3062	—	79	4	no	—
376	#2946	—	79	4	no	—
377	C₄×#131	—	79	1	no	—
378	C₇₉	#60722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
380	C₂×#131	—	79	2	no	—
381	#559	—	158	1	no	—
382	#559	—	158	1	no	—
383	#556	—	158	1	no	—
384	#555	—	158	1	no	—
385	#554	—	158	1	no	—
386	#553	—	158	2	no	—
387	#550	—	158	1	no	—
388	#550	—	158	1	no	—
389	#548	—	158	2	no	—
390	#547	—	158	1	no	—
391	#546	—	158	2	no	—
392	#546	—	158	2	no	—
393	#542	—	79	4	no	—
394	#540	—	79	4	no	—
395	#537	—	79	2	no	—
396	#535	—	79	2	no	—
397	#533	—	79	2	no	—
398	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	#532	—	79	2	no	—
400	#532	—	79	2	no	—
401	#532	—	79	2	no	—
402	#532	—	79	1	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#127	—	79	1	no	—
405	#520	—	79	2	no	—
406	#518	—	79	2	no	—
407	C₄×#41	—	79	1	no	—
408	#501	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
409	#500	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
410	#498	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
411	#496	—	79	4	no	—
412	#493	—	79	2	no	—
413	#492	—	79	2	no	—
414	#488	—	79	4	no	—
415	#487	—	79	1	no	—
416	#487	—	79	1	no	—
417	#486	—	79	2	no	—
418	#486	—	79	4	no	—
419	#486	—	79	2	no	—
420	#486	—	79	1	no	—
421	#486	—	79	1	no	—
422	#469	—	79	8	no	—
423	#468	—	79	8	no	—
424	#466	—	79	8	no	—
425	#465	—	79	8	no	—
426	#442	—	79	8	no	—
427	#440	—	79	8	no	—
428	C₄×SD₁₆	—	79	8	no	—
429	C₄×D₈	—	79	8	no	—
430	#428	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
431	#416	—	79	4	no	—
432	C₂×#102	—	79	4	no	—
433	#405	—	79	2	no	—
434	#405	—	79	4	no	—
435	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
436	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
438	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
439	C₂×#41	—	79	1	no	—
440	C₂×#41	—	79	2	no	—
441	C₂×#41	—	158	2	no	—
442	C₂×#41	—	158	2	no	—
443	C₂×#41	—	158	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	158	16	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
450	C₂×D₈	—	79	8	no	—
451	#131	—	158	8	no	—
452	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
460	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	#127	—	79	2	no	—
464	#127	—	79	2	no	—
465	#127	—	79	1	no	—
466	#127	—	158	2	no	—
467	#127	—	158	1	no	—
468	#127	—	158	1	no	—
469	#126	—	158	4	no	—
470	#125	—	158	2	no	—
471	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
472	#124	—	79	2	no	—
473	#124	—	158	2	no	—
474	#124	—	158	2	no	—
475	#124	—	158	2	no	—
476	#124	—	158	2	no	—
477	#124	—	158	4	no	—
478	#123	—	158	4	no	—
479	#123	—	158	4	no	—
480	#123	—	158	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
487	#121	—	79	4	no	—
488	#121	—	79	4	no	—
489	#121	—	79	4	no	—
490	#121	—	158	4	no	—
491	#121	—	158	4	no	—
492	#121	—	158	2	no	—
493	#121	—	158	2	no	—
494	#121	—	158	2	no	—
495	#121	—	158	2	no	—
496	#121	—	158	4	no	—
497	#121	—	158	1	no	—
498	#121	—	158	1	no	—
499	#120	—	158	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
506	C₄×D₄	—	79	2	no	—
507	C₄×D₄	—	79	2	no	—
508	C₄×D₄	—	79	4	no	—
509	C₄×D₄	—	79	4	no	—
510	C₄×D₄	—	79	4	no	—
511	C₄×D₄	—	79	1	no	—
512	C₄×D₄	—	79	1	no	—
513	C₄×D₄	—	158	2	no	—
514	C₄×D₄	—	158	2	no	—
515	C₄×D₄	—	158	2	no	—
516	C₄×D₄	—	158	2	no	—
517	C₄×D₄	—	158	2	no	—
518	C₄×D₄	—	158	4	no	—
519	C₄×D₄	—	158	1	no	—
520	C₄×D₄	—	158	1	no	—
521	#117	—	79	1	no	—
522	#117	—	79	2	no	—
523	#117	—	158	2	no	—
524	#117	—	158	2	no	—
525	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	#107	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
533	#106	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
534	#103	—	79	4	no	—
535	#103	—	79	4	no	—
536	#102	—	79	8	no	—
537	#102	—	79	8	no	—
538	#102	—	79	4	no	—
539	#102	—	79	4	no	—
540	#97	—	79	4	no	—
541	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	—	79	4	no	—
543	C₄×C₈	—	79	1	no	—
544	C₄×C₈	—	79	1	no	—
545	C₄×C₈	—	79	2	no	—
546	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
547	C₂⁴	—	158	2	no	—
548	#41	—	632	4	no	—
549	#41	—	632	4	no	—
550	#41	—	632	4	no	—
551	#41	—	158	8	no	—
552	#41	—	158	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
560	C₂×D₄	—	79	2	no	—
561	C₂×D₄	—	79	2	no	—
562	C₂×D₄	—	79	4	no	—
563	C₂×D₄	—	79	1	no	—
564	C₂×D₄	—	632	2	no	—
565	C₂×D₄	—	632	2	no	—
566	C₂×D₄	—	158	4	no	—
567	C₂×D₄	—	158	4	no	—
568	C₂×D₄	—	158	4	no	—
569	C₂×D₄	—	158	2	no	—
570	C₂×D₄	—	158	8	no	—
571	C₂×D₄	—	158	1	no	—
572	C₂×D₄	—	158	2	no	—
573	C₂×D₄	—	158	1	no	—
574	C₂×D₄	—	158	2	no	—
575	C₂×D₄	—	158	2	no	—
576	C₂×D₄	—	158	2	no	—
577	C₂×D₄	—	158	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
586	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
589	SD₁₆	—	158	16	no	—
590	D₈	—	158	16	no	—
591	M₁₆	—	158	8	no	—
592	M₁₆	#11929625	1	8	yes	complemented
593	C₂×C₈	—	79	2	no	—
594	C₂×C₈	—	79	2	no	—
595	C₂×C₈	—	158	4	no	—
596	C₂×C₈	—	158	8	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	79	2	no	—
631	C₄²	—	79	2	no	—
632	C₄²	—	79	2	no	—
633	C₄²	—	158	4	no	—
634	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	—	316	4	no	—
639	C₂³	—	79	2	no	—
640	C₂³	—	632	2	no	—
641	C₂³	—	632	2	no	—
642	C₂³	—	158	2	no	—
643	C₂³	—	158	4	no	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	8	2	no	—
649	Q₈	—	158	4	no	—
650	Q₈	—	158	2	no	—
651	D₄	—	316	4	no	—
652	D₄	—	316	4	no	—
653	D₄	—	316	2	no	—
654	D₄	—	316	4	no	—
655	D₄	—	316	4	no	—
656	D₄	—	316	2	no	—
657	D₄	—	632	2	no	—
658	D₄	—	632	2	no	—
659	D₄	—	632	4	no	—
660	D₄	—	632	4	no	—
661	D₄	—	632	4	no	—
662	D₄	—	158	4	no	—
663	D₄	—	158	2	no	—
664	D₄	—	158	4	no	—
665	D₄	—	158	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	8	2	no	—
672	C₂×C₄	—	316	4	no	—
673	C₂×C₄	—	79	2	no	—
674	C₂×C₄	—	79	2	no	—
675	C₂×C₄	—	79	2	no	—
676	C₂×C₄	—	632	4	no	—
677	C₂×C₄	—	632	4	no	—
678	C₂×C₄	—	632	4	no	—
679	C₂×C₄	—	158	2	no	—
680	C₂×C₄	—	158	4	no	—
681	C₂×C₄	—	158	4	no	—
682	C₂×C₄	—	158	4	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	158	2	no	—
691	C₈	—	158	2	no	—
692	C₈	C₂×#11929625	1	8	yes	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	316	2	no	—
696	C₂²	—	316	4	no	—
697	C₂²	—	316	4	no	—
698	C₂²	—	316	2	no	—
699	C₂²	—	316	2	no	—
700	C₂²	—	316	4	no	—
701	C₂²	—	158	2	no	—
702	C₂²	—	158	2	no	—
703	C₂²	—	158	2	no	—
704	C₂²	—	1264	4	no	—
705	C₂²	#19099114	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	316	2	no	—
713	C₄	—	158	2	no	—
714	C₄	—	158	2	no	—
715	C₄	—	158	2	no	—
716	C₄	#19099114	1	2	yes	—
717	C₄	#19099367	1	2	yes	—
718	C₄	#19099372	1	2	yes	—
719	C₄	C₂²×#11929625	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	316	2	no	—
722	C₂	—	632	4	no	—
723	C₂	—	632	2	no	—
724	C₂	C₂×#19099114	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#19099367	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#19099372	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3165	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3165	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777313	C₂	semidirect
2. #23777277	C₂	semidirect
3. #23774139	C₂	semidirect
4. #23774120	C₂	semidirect
5. #23774088	C₂	semidirect
6. #23773980	C₂	semidirect
7. #23773961	C₂	semidirect
8. #23773852	C₂	semidirect
9. #23773725	C₂	semidirect
10. C₂×#19098911	C₂	semidirect
11. #23773081	C₂	semidirect
12. #23772230	C₂	semidirect
13. C₄×#14579169	C₂	semidirect
14. C₇₉×#3165	C₂	semidirect
29. #19099187	C₂²	semidirect
33. #19099118	C₂²	semidirect
36. #19099114	C₂²	semidirect
45. #19098920	C₂²	semidirect
46. #19098915	C₂²	semidirect
47. #19098915	C₂²	semidirect
51. #19098911	C₂²	semidirect
52. #19098911	C₂²	semidirect
53. #19098817	C₂²	semidirect
54. #19098810	C₂²	semidirect
55. #19098800	C₂²	semidirect
56. #19098793	C₂²	semidirect
57. #19098674	C₂²	semidirect
58. #19098662	C₂²	semidirect
59. #19098650	C₂²	semidirect
60. #19098645	C₂²	semidirect
64. #19098520	C₂²	semidirect
65. C₄×#11929607	C₂²	semidirect
67. C₄×C₈×D₇₉	C₂²	semidirect
70. #501×C₇₉	C₂²	semidirect
71. #500×C₇₉	C₂²	semidirect
72. #498×C₇₉	C₂²	semidirect
256. M₁₆×C₇₉	#41	semidirect
371. #3165	D₇₉	semidirect
378. C₇₉	#60722	semidirect
408. #501	C₂×D₇₉	semidirect
409. #500	C₂×D₇₉	semidirect
410. #498	C₂×D₇₉	semidirect
592. M₁₆	#11929625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777313	2
#23777277	2
#23774139	2
#23774120	2
#23774088	2
#23773980	2
#23773961	2
#23773852	2
#23773725	2
C₂×#19098911	2
#23773081	2
#23772230	2
C₄×#14579169	2
C₇₉×#3165	2
#60722	79