Subgroups — #35158709

Order 20224.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23777277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23774121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23774082	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23773978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23773962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23773083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23772235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14579167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₉×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14579186	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14579167	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099298	—	2	1	no	—
18	#19099298	—	2	1	no	—
19	#19099283	—	2	1	no	—
20	#19099278	—	2	1	no	—
21	#19099270	—	2	1	no	—
22	#19099265	—	2	2	no	—
23	#19099235	—	2	1	no	—
24	#19099235	—	2	1	no	—
25	#19099219	—	2	2	no	—
26	#19099217	—	2	1	no	—
27	#19099204	—	2	2	no	—
28	#19099204	—	2	2	no	—
29	#19099182	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19099169	C₂²	1	4	yes	—
31	#19099141	C₂²	1	2	yes	—
32	#19099132	C₂²	1	2	yes	—
33	#19099118	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19099114	C₂²	1	2	yes	—
35	#19099114	C₂²	1	2	yes	—
36	#19099111	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19099046	C₂²	1	2	yes	—
40	#19099037	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098973	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098966	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19098959	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19098953	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098939	C₂²	1	2	yes	—
47	#19098937	C₂²	1	2	yes	—
48	#19098910	C₂²	1	2	yes	—
49	#19098910	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098910	C₂²	1	2	yes	—
51	#19098815	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19098812	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#19098798	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#19098795	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#19098672	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#19098666	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#19098648	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#19098643	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#19098606	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#14579083	C₂²	1	4	yes	—
61	#19098518	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098517	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#11929607	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#488×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#487×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#487×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#486×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#486×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#416×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
76	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
77	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	#14579186	—	2	16	no	—
84	C₂×#11929611	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11929609	C₂³	1	8	yes	—
86	#14579167	—	2	8	no	—
87	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11929607	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
90	#14579161	—	2	1	no	—
91	#14579161	—	2	1	no	—
92	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
93	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
94	#14579158	—	2	1	no	—
95	#14579158	—	2	1	no	—
96	#14579158	—	2	2	no	—
97	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
98	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
99	#14579154	—	2	4	no	—
100	#14579152	—	2	2	no	—
101	#14579150	—	2	2	no	—
102	#14579150	—	2	2	no	—
103	#14579149	—	2	2	no	—
104	#14579148	—	2	2	no	—
105	#14579147	—	2	4	no	—
106	#14579146	—	2	4	no	—
107	#14579146	—	2	4	no	—
108	#14579145	—	2	4	no	—
109	#14579141	—	2	2	no	—
110	#14579140	—	2	2	no	—
111	#14579138	—	2	4	no	—
112	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
113	#14579136	—	2	2	no	—
114	#14579136	—	2	2	no	—
115	#14579136	—	2	4	no	—
116	#14579136	—	2	4	no	—
117	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
118	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
119	#14579135	—	2	2	no	—
120	#14579133	—	2	4	no	—
121	#14579132	—	2	2	no	—
122	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
123	#14579131	—	2	4	no	—
124	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#14579126	—	2	2	no	—
128	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
129	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
130	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
135	#14579123	—	2	2	no	—
136	#14579123	—	2	2	no	—
137	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
138	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
141	#14579120	—	2	2	no	—
142	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14579119	—	2	2	no	—
144	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
149	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
150	#14579094	C₂³	1	8	yes	—
151	#14579092	C₂³	1	8	yes	—
152	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
153	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
154	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
155	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#124×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
168	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
169	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
177	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
178	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
179	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
184	#11929625	—	8	4	no	—
185	#11929625	—	8	4	no	—
186	#11929624	—	2	4	no	—
187	#11929623	—	8	4	no	—
188	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
191	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
201	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
202	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#11929611	—	2	16	no	—
214	#11929609	—	2	16	no	—
215	#11929608	#41	1	8	yes	complemented
216	#11929607	—	2	8	no	—
217	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
226	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
282	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
283	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
284	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
285	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
286	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
287	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
306	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₃₁₆	—	2	2	no	—
310	D₃₁₆	—	2	8	no	—
311	D₃₁₆	—	4	4	no	—
312	D₃₁₆	—	4	4	no	—
313	D₃₁₆	—	4	4	no	—
314	D₃₁₆	—	8	2	no	—
315	D₃₁₆	—	8	2	no	—
316	D₃₁₆	—	8	4	no	—
317	D₃₁₆	—	8	4	no	—
318	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
319	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
320	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
321	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
322	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
323	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
324	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
325	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
326	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
327	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
328	C₇₉⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
329	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
337	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
338	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
339	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
341	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
342	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
343	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
344	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
345	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
349	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
350	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
351	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	Dic₇₉	—	2	2	no	—
353	Dic₇₉	—	2	2	no	—
354	Dic₇₉	—	2	2	no	—
355	Dic₇₉	—	4	4	no	—
356	#60722	—	79	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
358	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
359	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
362	D₇₉	—	4	2	no	—
363	D₇₉	—	8	4	no	—
364	#3511	—	79	1	no	—
365	#3508	—	79	1	no	—
366	#3184	—	79	2	no	—
367	#3182	—	79	2	no	—
368	#3179	—	79	8	no	—
369	#3169	—	79	2	no	—
370	#3167	—	79	2	no	—
371	#3165	—	79	1	no	—
372	#3151	—	79	1	no	—
373	#3131	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#486	—	79	1	no	—
375	#3062	—	79	4	no	—
376	#2946	—	79	4	no	—
377	C₄×#131	—	79	1	no	—
378	C₇₉	#60722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
380	C₂×#131	—	79	2	no	—
381	#559	—	158	1	no	—
382	#559	—	158	1	no	—
383	#556	—	158	1	no	—
384	#555	—	158	1	no	—
385	#554	—	158	1	no	—
386	#553	—	158	2	no	—
387	#550	—	158	1	no	—
388	#550	—	158	1	no	—
389	#548	—	158	2	no	—
390	#547	—	158	1	no	—
391	#546	—	158	2	no	—
392	#546	—	158	2	no	—
393	#542	—	79	4	no	—
394	#540	—	79	4	no	—
395	#537	—	79	2	no	—
396	#535	—	79	2	no	—
397	#533	—	79	2	no	—
398	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	#532	—	79	2	no	—
400	#532	—	79	2	no	—
401	#532	—	79	2	no	—
402	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
404	C₂×#127	—	79	1	no	—
405	#520	—	79	2	no	—
406	#518	—	79	2	no	—
407	C₄×#41	—	79	1	no	—
408	#501	—	79	4	no	—
409	#500	—	79	2	no	—
410	#498	—	79	2	no	—
411	#496	—	79	4	no	—
412	#493	—	79	2	no	—
413	#492	—	79	2	no	—
414	#488	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
415	#487	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#487	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#486	—	79	2	no	—
418	#486	—	79	4	no	—
419	#486	—	79	2	no	—
420	#486	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#486	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#469	—	79	8	no	—
423	#468	—	79	8	no	—
424	#466	—	79	8	no	—
425	#465	—	79	8	no	—
426	#442	—	79	8	no	—
427	#440	—	79	8	no	—
428	C₄×SD₁₆	—	79	8	no	—
429	C₄×D₈	—	79	8	no	—
430	#428	—	79	4	no	—
431	#416	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
432	C₂×#102	—	79	4	no	—
433	#405	—	79	2	no	—
434	#405	—	79	4	no	—
435	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
436	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
438	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×#41	—	79	1	no	—
440	C₂×#41	—	158	2	no	—
441	C₂×#41	—	158	2	no	—
442	C₂×#41	—	158	2	no	—
443	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	158	16	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
450	C₂×D₈	—	79	8	no	—
451	#131	—	158	8	no	—
452	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
455	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
456	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	#127	—	79	2	no	—
464	#127	—	79	2	no	—
465	#127	—	158	2	no	—
466	#127	—	158	1	no	—
467	#127	—	158	1	no	—
468	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	#126	—	158	4	no	—
470	#125	—	158	2	no	—
471	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
472	#124	—	158	2	no	—
473	#124	—	158	2	no	—
474	#124	—	158	2	no	—
475	#124	—	158	2	no	—
476	#124	—	158	4	no	—
477	#124	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
478	#123	—	158	4	no	—
479	#123	—	158	4	no	—
480	#123	—	158	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
487	#121	—	2	1	no	—
488	#121	—	2	1	no	—
489	#121	—	79	4	no	—
490	#121	—	79	4	no	—
491	#121	—	79	4	no	—
492	#121	—	158	4	no	—
493	#121	—	158	4	no	—
494	#121	—	158	2	no	—
495	#121	—	158	2	no	—
496	#121	—	158	2	no	—
497	#121	—	158	2	no	—
498	#121	—	158	4	no	—
499	#120	—	158	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
506	C₄×D₄	—	2	1	no	—
507	C₄×D₄	—	2	1	no	—
508	C₄×D₄	—	79	2	no	—
509	C₄×D₄	—	79	2	no	—
510	C₄×D₄	—	79	4	no	—
511	C₄×D₄	—	79	4	no	—
512	C₄×D₄	—	79	4	no	—
513	C₄×D₄	—	79	1	no	—
514	C₄×D₄	—	79	1	no	—
515	C₄×D₄	—	158	2	no	—
516	C₄×D₄	—	158	2	no	—
517	C₄×D₄	—	158	2	no	—
518	C₄×D₄	—	158	2	no	—
519	C₄×D₄	—	158	2	no	—
520	C₄×D₄	—	158	4	no	—
521	#117	—	79	1	no	—
522	#117	—	79	2	no	—
523	#117	—	158	2	no	—
524	#117	—	158	2	no	—
525	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	#107	—	79	8	no	—
533	#106	—	79	8	no	—
534	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
535	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
536	#102	—	79	8	no	—
537	#102	—	79	8	no	—
538	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
539	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
540	#97	—	79	4	no	—
541	#97	—	79	2	no	—
542	C₄×C₈	—	79	4	no	—
543	C₄×C₈	—	79	2	no	—
544	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
547	C₂⁴	—	158	2	no	—
548	#41	—	2	8	no	—
549	#41	—	632	4	no	—
550	#41	—	632	4	no	—
551	#41	—	632	4	no	—
552	#41	—	158	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
559	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	79	2	no	—
564	C₂×D₄	—	79	4	no	—
565	C₂×D₄	—	79	1	no	—
566	C₂×D₄	—	632	2	no	—
567	C₂×D₄	—	632	2	no	—
568	C₂×D₄	—	158	4	no	—
569	C₂×D₄	—	158	4	no	—
570	C₂×D₄	—	158	4	no	—
571	C₂×D₄	—	158	8	no	—
572	C₂×D₄	—	158	2	no	—
573	C₂×D₄	—	158	2	no	—
574	C₂×D₄	—	158	2	no	—
575	C₂×D₄	—	158	2	no	—
576	C₂×D₄	—	158	2	no	—
577	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
586	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
589	SD₁₆	—	158	16	no	—
590	D₈	—	158	16	no	—
591	M₁₆	—	79	8	no	—
592	M₁₆	—	158	8	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	79	4	no	—
595	C₂×C₈	—	158	8	no	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	79	2	no	—
631	C₄²	—	79	2	no	—
632	C₄²	—	79	2	no	—
633	C₄²	—	158	4	no	—
634	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	316	4	no	—
640	C₂³	—	79	2	no	—
641	C₂³	—	632	2	no	—
642	C₂³	—	632	2	no	—
643	C₂³	—	158	4	no	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	316	4	no	—
649	Q₈	—	632	2	no	—
650	Q₈	—	158	2	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	316	4	no	—
656	D₄	—	316	4	no	—
657	D₄	—	316	4	no	—
658	D₄	—	632	2	no	—
659	D₄	—	632	2	no	—
660	D₄	—	632	4	no	—
661	D₄	—	632	4	no	—
662	D₄	—	632	4	no	—
663	D₄	—	158	4	no	—
664	D₄	—	158	2	no	—
665	D₄	—	158	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	79	2	no	—
673	C₂×C₄	—	79	2	no	—
674	C₂×C₄	—	79	2	no	—
675	C₂×C₄	—	632	4	no	—
676	C₂×C₄	—	632	4	no	—
677	C₂×C₄	—	632	2	no	—
678	C₂×C₄	—	632	4	no	—
679	C₂×C₄	—	158	4	no	—
680	C₂×C₄	—	158	4	no	—
681	C₂×C₄	—	158	4	no	—
682	C₂×C₄	—	158	4	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	79	8	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	316	4	no	—
699	C₂²	—	316	4	no	—
700	C₂²	—	316	4	no	—
701	C₂²	—	158	2	no	—
702	C₂²	—	158	2	no	—
703	C₂²	—	158	2	no	—
704	C₂²	—	1264	4	no	—
705	C₂²	#19099112	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	316	4	no	—
713	C₄	—	158	2	no	—
714	C₄	—	158	2	no	—
715	C₄	—	158	2	no	—
716	C₄	#19099112	1	2	yes	—
717	C₄	#19099365	1	2	yes	—
718	C₄	#19099370	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	—	316	2	no	—
723	C₂	—	632	4	no	—
724	C₂	C₂×#19099112	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#19099365	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#19099370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777307	C₂	semidirect
2. #23777277	C₂	semidirect
3. #23774137	C₂	semidirect
4. #23774121	C₂	semidirect
5. #23774082	C₂	semidirect
6. #23773978	C₂	semidirect
7. #23773962	C₂	semidirect
8. #23773947	C₂	semidirect
9. #23773853	C₂	semidirect
10. C₂×#19098910	C₂	semidirect
11. #23773083	C₂	semidirect
12. #23772235	C₂	semidirect
13. C₄×#14579167	C₂	semidirect
14. C₇₉×#3131	C₂	semidirect
29. #19099182	C₂²	semidirect
33. #19099118	C₂²	semidirect
36. #19099111	C₂²	semidirect
42. #19098973	C₂²	semidirect
43. #19098966	C₂²	semidirect
44. #19098959	C₂²	semidirect
51. #19098815	C₂²	semidirect
52. #19098812	C₂²	semidirect
53. #19098798	C₂²	semidirect
54. #19098795	C₂²	semidirect
55. #19098672	C₂²	semidirect
56. #19098666	C₂²	semidirect
57. #19098648	C₂²	semidirect
58. #19098643	C₂²	semidirect
62. #19098517	C₂²	semidirect
64. C₄×#11929607	C₂²	semidirect
65. C₄×C₈×D₇₉	C₂²	semidirect
68. #488×C₇₉	C₂²	semidirect
69. #487×C₇₉	C₂²	semidirect
70. #487×C₇₉	C₂²	semidirect
71. #486×C₇₉	C₂²	semidirect
72. #486×C₇₉	C₂²	semidirect
215. #11929608	#41	semidirect
373. #3131	D₇₉	semidirect
378. C₇₉	#60722	semidirect
414. #488	C₂×D₇₉	semidirect
415. #487	C₂×D₇₉	semidirect
416. #487	C₂×D₇₉	semidirect
420. #486	C₂×D₇₉	semidirect
421. #486	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777307	2
#23777277	2
#23774137	2
#23774121	2
#23774082	2
#23773978	2
#23773962	2
#23773947	2
#23773853	2
C₂×#19098910	2
#23773083	2
#23772235	2
C₄×#14579167	2
C₇₉×#3131	2
#60722	79