Subgroups — #35158720

Order 20224.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23777286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23774118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23774068	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23773986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23773959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23773723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19098914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23773091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23772245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#131×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14579194	C₂²	1	4	yes	—
16	#19099291	—	2	1	no	—
17	#19099291	—	2	1	no	—
18	#19099286	—	2	1	no	—
19	#19099283	—	2	1	no	—
20	#19099283	—	2	1	no	—
21	#19099278	—	2	1	no	—
22	#19099273	—	2	1	no	—
23	#19099259	—	2	2	no	—
24	#19099253	—	2	2	no	—
25	#19099253	—	2	2	no	—
26	#19099222	—	2	2	no	—
27	#19099218	—	2	1	no	—
28	#19099184	C₂²	1	4	yes	—
29	#19099175	C₂²	1	4	yes	—
30	#19099141	C₂²	1	2	yes	—
31	#19099134	C₂²	1	2	yes	—
32	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
33	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
34	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
35	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19099113	C₂²	1	2	yes	—
37	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19099043	C₂²	1	2	yes	—
41	#19099040	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098972	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098968	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098961	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098957	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098943	C₂²	1	2	yes	—
47	#19098936	C₂²	1	2	yes	—
48	#19098918	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098914	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098914	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098914	C₂²	1	2	yes	—
52	#19098914	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098914	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19098910	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19098910	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19098821	C₂²	1	8	yes	—
57	#19098809	C₂²	1	8	yes	—
58	#19098804	C₂²	1	8	yes	—
59	#19098792	C₂²	1	8	yes	—
60	#19098671	C₂²	1	8	yes	—
61	#19098665	C₂²	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×#11929613	C₂²	1	8	yes	—
64	#19098605	C₂²	1	4	yes	—
65	#19098560	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#14579086	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#405×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
70	#405×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
76	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#14579194	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	—
82	#14579161	—	2	1	no	—
83	#14579161	—	2	1	no	—
84	#14579161	—	2	1	no	—
85	#14579161	—	2	1	no	—
86	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
87	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
88	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
92	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
93	#14579159	—	2	2	no	—
94	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14579156	—	2	4	no	—
96	#14579154	—	2	4	no	—
97	#14579154	—	2	4	no	—
98	#14579153	—	2	2	no	—
99	#14579153	—	2	2	no	—
100	#14579153	—	2	2	no	—
101	#14579153	C₂³	1	2	yes	—
102	#14579151	—	2	4	no	—
103	#14579151	—	2	4	no	—
104	#14579149	—	2	2	no	—
105	#14579149	C₂³	1	2	yes	—
106	#14579148	—	2	2	no	—
107	#14579147	—	2	4	no	—
108	#14579143	—	2	4	no	—
109	#14579142	—	2	4	no	—
110	#14579140	—	2	2	no	—
111	#14579140	—	2	1	no	—
112	#14579140	—	2	1	no	—
113	#14579140	—	2	2	no	—
114	#14579140	—	2	2	no	—
115	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
116	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
117	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
118	#14579139	—	2	4	no	—
119	#14579137	—	2	2	no	—
120	#14579135	—	2	1	no	—
121	#14579135	—	2	1	no	—
122	#14579135	—	2	2	no	—
123	#14579135	C₂³	1	4	yes	—
124	#14579133	—	2	4	no	—
125	#14579132	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#14579126	—	2	2	no	—
135	#14579126	—	2	2	no	—
136	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
137	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
138	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
139	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
140	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	#14579120	—	2	2	no	—
142	#14579120	—	2	2	no	—
143	#14579120	—	2	2	no	—
144	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
145	#14579119	—	2	2	no	—
146	#14579117	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
152	#14579095	C₂³	1	8	yes	—
153	#14579093	C₂³	1	8	yes	—
154	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
155	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
156	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
157	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
158	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
159	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#131×C₇₉	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
173	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
176	#97×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
177	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
183	#11929624	—	2	8	no	—
184	#11929624	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
203	Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
204	#11929613	—	2	16	no	—
205	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
219	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
224	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
239	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
250	M₁₆×C₇₉	#41	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
274	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
275	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
300	D₃₁₆	—	2	4	no	—
301	D₃₁₆	—	4	2	no	—
302	D₃₁₆	—	4	2	no	—
303	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
304	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
305	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
306	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
307	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
308	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
309	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
310	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
311	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
312	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	8	yes	—
315	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
321	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
328	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
330	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
331	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
332	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	—
333	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
334	Dic₇₉	—	4	2	no	—
335	Dic₇₉	—	4	4	no	—
336	Dic₇₉	—	4	4	no	—
337	Dic₇₉	—	4	2	no	—
338	Dic₇₉	—	4	2	no	—
339	#60723	—	79	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
341	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
342	C₂×C₇₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
345	D₇₉	—	8	2	no	—
346	#3511	—	79	1	no	—
347	#3509	—	79	1	no	—
348	#3185	—	79	2	no	—
349	#3182	—	79	2	no	—
350	#3178	—	79	8	no	—
351	#3170	—	79	2	no	—
352	#3167	—	79	2	no	—
353	#3165	—	79	1	no	—
354	#3152	—	79	1	no	—
355	#3131	—	79	1	no	—
356	C₂×#487	—	79	1	no	—
357	#3063	—	79	4	no	—
358	#2947	—	79	4	no	—
359	C₄×#131	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₇₉	#60723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#137	—	79	4	no	—
362	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
363	#557	—	158	1	no	—
364	#557	—	158	1	no	—
365	#556	—	158	1	no	—
366	#556	—	158	1	no	—
367	#556	—	158	1	no	—
368	#555	—	158	1	no	—
369	#554	—	158	1	no	—
370	#553	—	158	2	no	—
371	#552	—	158	2	no	—
372	#552	—	158	2	no	—
373	#548	—	158	2	no	—
374	#547	—	158	1	no	—
375	#542	—	79	4	no	—
376	#541	—	79	4	no	—
377	#537	—	79	2	no	—
378	#536	—	79	2	no	—
379	#533	—	79	1	no	—
380	#533	—	79	2	no	—
381	#533	—	79	2	no	—
382	#533	—	79	2	no	—
383	#532	—	79	2	no	—
384	#532	—	79	1	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
387	#520	—	79	2	no	—
388	#519	—	79	2	no	—
389	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	#501	—	79	4	no	—
391	#500	—	79	2	no	—
392	#498	—	79	2	no	—
393	#497	—	79	4	no	—
394	#494	—	79	2	no	—
395	#492	—	79	2	no	—
396	#488	—	79	4	no	—
397	#487	—	79	2	no	—
398	#487	—	79	4	no	—
399	#487	—	79	2	no	—
400	#487	—	79	1	no	—
401	#487	—	79	1	no	—
402	#486	—	79	1	no	—
403	#486	—	79	1	no	—
404	#470	—	79	8	no	—
405	#468	—	79	8	no	—
406	#467	—	79	8	no	—
407	#465	—	79	8	no	—
408	#441	—	79	8	no	—
409	#440	—	79	8	no	—
410	C₄×Q₁₆	—	79	8	no	—
411	C₄×SD₁₆	—	79	8	no	—
412	#428	—	79	4	no	—
413	#416	—	79	4	no	—
414	C₂×#103	—	79	4	no	—
415	#405	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
416	#405	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
417	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
421	C₂×#41	—	79	2	no	—
422	C₂×#41	—	158	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
426	#137	—	158	16	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
429	#131	—	2	8	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
434	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
446	#127	—	79	1	no	—
447	#126	—	158	4	no	—
448	#126	—	158	4	no	—
449	#126	—	158	4	no	—
450	#125	—	79	2	no	—
451	#125	—	158	4	no	—
452	#125	—	158	4	no	—
453	#125	—	158	2	no	—
454	#125	—	158	2	no	—
455	#125	—	158	2	no	—
456	#124	—	79	2	no	—
457	#124	—	158	2	no	—
458	#124	—	158	4	no	—
459	#124	—	158	2	no	—
460	#123	—	158	4	no	—
461	#123	—	158	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
472	#121	—	79	4	no	—
473	#121	—	158	2	no	—
474	#121	—	158	4	no	—
475	#121	—	158	1	no	—
476	#121	—	158	1	no	—
477	#121	—	158	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
488	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
489	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
490	C₄×D₄	—	79	4	no	—
491	C₄×D₄	—	158	4	no	—
492	C₄×D₄	—	158	1	no	—
493	C₄×D₄	—	158	2	no	—
494	C₄×D₄	—	158	1	no	—
495	C₄×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
496	C₄×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
498	C₄×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
499	#117	—	79	2	no	—
500	#117	—	158	2	no	—
501	#117	—	158	2	no	—
502	#117	—	158	2	no	—
503	#117	—	158	2	no	—
504	#117	—	158	4	no	—
505	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
514	#107	—	79	8	no	—
515	#106	—	79	8	no	—
516	#103	—	79	8	no	—
517	#103	—	79	8	no	—
518	#103	—	79	4	no	—
519	#103	—	79	4	no	—
520	#102	—	79	4	no	—
521	#102	—	79	4	no	—
522	#97	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
523	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
528	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	632	4	no	—
531	#41	—	158	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
541	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	—	79	2	no	—
543	C₂×D₄	—	158	2	no	—
544	C₂×D₄	—	158	4	no	—
545	C₂×D₄	—	158	1	no	—
546	C₂×D₄	—	158	1	no	—
547	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	158	16	no	—
560	SD₁₆	—	158	16	no	—
561	M₁₆	—	2	8	no	—
562	M₁₆	#11929624	1	8	yes	complemented
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	8	no	—
565	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
605	C₄²	—	158	2	no	—
606	C₄²	—	158	4	no	—
607	C₄²	—	158	4	no	—
608	C₄²	—	158	4	no	—
609	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
613	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
615	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	—	158	2	no	—
617	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	316	4	no	—
621	Q₈	—	316	4	no	—
622	Q₈	—	316	2	no	—
623	Q₈	—	316	2	no	—
624	Q₈	—	632	2	no	—
625	Q₈	—	158	8	no	—
626	Q₈	—	158	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	316	4	no	—
630	D₄	—	316	2	no	—
631	D₄	—	316	2	no	—
632	D₄	—	632	4	no	—
633	D₄	—	158	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	316	4	no	—
640	C₂×C₄	—	316	4	no	—
641	C₂×C₄	—	632	4	no	—
642	C₂×C₄	—	632	2	no	—
643	C₂×C₄	—	158	2	no	—
644	C₂×C₄	—	158	2	no	—
645	C₂×C₄	—	158	2	no	—
646	C₂×C₄	—	158	4	no	—
647	C₂×C₄	—	158	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	C₂×#11929624	1	8	yes	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	316	2	no	—
667	C₂²	—	316	2	no	—
668	C₂²	—	316	2	no	—
669	C₂²	#19099113	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	316	4	no	—
677	C₄	—	316	2	no	—
678	C₄	—	316	2	no	—
679	C₄	—	316	2	no	—
680	C₄	—	316	4	no	—
681	C₄	#19099113	1	2	yes	—
682	C₄	#19099375	1	2	yes	—
683	C₄	#19099380	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×#11929624	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	632	2	no	—
688	C₂	C₂×#19099113	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#19099375	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#19099380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₄×#131×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23777311	C₂
hypercenter	C₄×#131	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23777286	C₂	semidirect
3. #23774145	C₂	semidirect
4. #23774118	C₂	semidirect
5. #23774068	C₂	semidirect
6. #23773986	C₂	semidirect
7. #23773959	C₂	semidirect
8. #23773946	C₂	semidirect
9. #23773859	C₂	semidirect
10. #23773723	C₂	semidirect
11. C₂×#19098914	C₂	semidirect
12. #23773091	C₂	semidirect
13. #23772245	C₂	semidirect
14. C₄×#131×C₇₉	C₂	semidirect
250. M₁₆×C₇₉	#41	semidirect
359. C₄×#131	D₇₉	semidirect
360. C₇₉	#60723	semidirect
562. M₁₆	#11929624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777311	2
#23777286	2
#23774145	2
#23774118	2
#23774068	2
#23773986	2
#23773959	2
#23773946	2
#23773859	2
#23773723	2
C₂×#19098914	2
#23773091	2
#23772245	2
C₄×#131×C₇₉	2
#60723	79