Subgroups — C₂×#23774214 #35158869

Order 20224.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774214	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19098893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19098527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#121×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19099074	—	2	4	no	—
18	#19099074	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14579144	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14579130	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19098893	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19098884	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19098876	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19098814	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19098807	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19098714	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19098706	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19098697	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19098527	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#121×C₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
58	C₂×#11929624	—	4	4	no	—
59	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×#11929612	—	4	4	no	—
67	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11929609	—	4	4	no	—
69	C₂×#11929609	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11929608	—	4	4	no	—
71	C₂×#11929608	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14579144	—	2	8	no	—
75	#14579140	—	2	2	no	—
76	#14579140	—	2	2	no	—
77	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
78	#14579140	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#14579135	—	2	2	no	—
80	#14579135	—	2	2	no	—
81	#14579135	C₂³	1	4	yes	—
82	#14579135	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#14579130	—	2	8	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
86	#14579120	—	2	2	no	—
87	#14579120	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
98	#14579094	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#14579092	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#14579084	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#14579082	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#14579082	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#14579081	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
128	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
129	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
130	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
131	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
132	#121×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
133	#121×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
142	#11929624	—	4	8	no	—
143	#11929624	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
161	#11929612	—	4	8	no	—
162	#11929609	—	4	8	no	—
163	#11929608	—	4	8	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
186	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
187	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	4	32	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	8	16	no	—
254	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
264	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
265	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
266	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
267	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
268	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
299	D₃₁₆	—	2	4	no	—
300	D₃₁₆	—	4	2	no	—
301	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
302	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
303	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
304	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
323	C₂²×C₇₉	#534	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
325	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
331	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
332	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
335	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
336	C₄×C₇₉	#534	1	2	yes	—
337	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	Dic₇₉	—	4	2	no	—
339	Dic₇₉	—	4	2	no	—
340	Dic₇₉	—	4	2	no	—
341	C₂×#3194	—	79	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
343	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
344	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
345	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
346	C₂×C₇₉	#3194	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₇₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
350	D₇₉	—	8	2	no	—
351	C₂×#525	—	79	1	no	—
352	C₂²×#121	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#3194	—	79	16	no	—
354	C₂×#482	—	79	2	no	—
355	C₂×#483	—	79	1	no	—
356	C₂×#480	—	79	1	no	—
357	C₂×#469	—	79	2	no	—
358	C₂×#468	—	79	2	no	—
359	C₂×#449	—	79	2	no	—
360	C₂×#450	—	79	1	no	—
361	C₂×#447	—	79	1	no	—
362	C₂×#407	—	79	1	no	—
363	C₇₉	C₂×#3194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×#41	—	79	1	no	—
365	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
369	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
371	#525	—	79	8	no	—
372	#525	—	158	4	no	—
373	C₂×#123	—	158	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
376	C₂×#121	—	2	1	no	—
377	C₂×#121	—	2	1	no	—
378	C₂×#121	—	2	4	no	—
379	C₂×#121	—	79	1	no	—
380	C₂×#121	—	79	1	no	—
381	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
382	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
383	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
384	C₂×#120	—	158	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
387	C₂×#117	—	79	1	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	#483	—	79	8	no	—
391	#482	—	79	16	no	—
392	#480	—	79	8	no	—
393	#469	—	79	16	no	—
394	#468	—	79	16	no	—
395	#450	—	79	8	no	—
396	#449	—	79	16	no	—
397	#447	—	79	8	no	—
398	C₂×#107	—	79	2	no	—
399	C₂×#106	—	79	2	no	—
400	C₂×#103	—	79	2	no	—
401	C₂×#102	—	79	2	no	—
402	C₂×#102	—	79	2	no	—
403	C₂×#102	—	79	2	no	—
404	#407	—	79	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
408	C₂⁵	—	2	1	no	—
409	C₂⁵	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#41	—	316	4	no	—
411	C₂×#41	—	79	4	no	—
412	C₂×#41	—	158	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
438	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
440	C₂×D₈	—	316	4	no	—
441	C₂×D₈	—	79	8	no	—
442	C₂×M₁₆	—	316	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
444	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
446	#123	—	158	8	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
451	#121	—	2	4	no	—
452	#121	—	2	4	no	—
453	#121	—	2	8	no	—
454	#121	—	2	8	no	—
455	#121	—	79	4	no	—
456	#121	—	79	4	no	—
457	#121	—	158	2	no	—
458	#121	—	158	2	no	—
459	#121	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
460	#121	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
461	#120	—	158	8	no	—
462	C₄×D₄	—	158	8	no	—
463	C₄×D₄	—	158	8	no	—
464	#117	—	79	4	no	—
465	#117	—	158	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
483	#107	—	79	8	no	—
484	#106	—	79	8	no	—
485	#103	—	79	8	no	—
486	#102	—	79	8	no	—
487	#102	—	79	8	no	—
488	#102	—	79	8	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	4	no	—
498	C₂⁴	—	4	4	no	—
499	C₂⁴	—	4	4	no	—
500	C₂⁴	—	158	1	no	—
501	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
505	#41	—	316	8	no	—
506	#41	—	316	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	32	no	—
522	C₂×D₄	—	316	4	no	—
523	C₂×D₄	—	316	4	no	—
524	C₂×D₄	—	316	4	no	—
525	C₂×D₄	—	79	2	no	—
526	C₂×D₄	—	158	4	no	—
527	C₂×D₄	—	158	4	no	—
528	C₂×D₄	—	158	4	no	—
529	C₂×D₄	—	158	4	no	—
530	C₂×D₄	—	158	1	no	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
561	SD₁₆	—	316	8	no	—
562	D₈	—	316	8	no	—
563	M₁₆	—	316	8	no	—
564	C₂×C₈	—	79	4	no	—
565	C₂×C₈	—	79	4	no	—
566	C₂×C₈	—	158	4	no	—
567	C₂×C₈	—	158	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
584	C₄²	—	158	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	8	16	no	—
605	C₂³	—	316	2	no	—
606	C₂³	—	316	2	no	—
607	C₂³	—	316	2	no	—
608	C₂³	—	158	2	no	—
609	C₂³	#14579187	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	316	2	no	—
615	Q₈	—	158	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	16	no	—
620	D₄	—	4	16	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	316	8	no	—
623	D₄	—	316	8	no	—
624	D₄	—	316	8	no	—
625	D₄	—	316	2	no	—
626	D₄	—	158	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	316	8	no	—
643	C₂×C₄	—	316	2	no	—
644	C₂×C₄	—	316	2	no	—
645	C₂×C₄	—	316	2	no	—
646	C₂×C₄	—	158	2	no	—
647	C₂×C₄	—	158	2	no	—
648	C₂×C₄	—	158	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#14579206	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	158	4	no	—
656	C₈	—	158	4	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	16	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	8	16	no	—
673	C₂²	—	8	8	no	—
674	C₂²	—	316	2	no	—
675	C₂²	—	316	2	no	—
676	C₂²	—	316	2	no	—
677	C₂²	—	632	4	no	—
678	C₂²	#19099122	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#14579187	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂×#14579187	1	2	yes	—
681	C₂²	#19099361	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	316	2	no	—
688	C₄	—	316	2	no	—
689	C₄	—	316	2	no	—
690	C₄	#19099122	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#14579206	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	8	4	no	—
696	C₂	—	632	2	no	—
697	C₂	#23774214	1	4	yes	direct product factor
698	C₂	C₂×#19099122	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#14579187	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#19099361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂²×#121×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3194
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099074	C₂	semidirect
2. #23774214	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19098884	C₂	semidirect
4. C₂×#19098893	C₂	semidirect
5. C₂×#19098876	C₂	semidirect
6. C₂×#19098814	C₂	semidirect
7. C₂×#19098807	C₂	semidirect
8. C₂×#19098706	C₂	semidirect
9. C₂×#19098714	C₂	semidirect
10. C₂×#19098697	C₂	semidirect
11. C₂×#19098527	C₂	semidirect
12. C₂²×#121×C₇₉	C₂	semidirect
13. C₂²×#11929624	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11929612	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11929609	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11929608	C₂²	semidirect
18. #19099074	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579140	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579135	C₂²	semidirect
27. C₂×#14579120	C₂²	semidirect
28. #19098893	C₂²	semidirect
29. #19098884	C₂²	semidirect
30. #19098876	C₂²	semidirect
31. #19098814	C₂²	semidirect
32. #19098807	C₂²	semidirect
33. #19098714	C₂²	semidirect
34. #19098706	C₂²	semidirect
35. #19098697	C₂²	semidirect
36. C₂×#14579094	C₂²	semidirect
37. C₂×#14579092	C₂²	semidirect
38. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
39. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
40. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
41. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
42. #19098527	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
54. C₂×#121×C₇₉	C₂²	semidirect
59. C₂×#11929624	C₂³	semidirect
67. C₂×#11929612	C₂³	semidirect
69. C₂×#11929609	C₂³	semidirect
71. C₂×#11929608	C₂³	semidirect
78. #14579140	C₂³	semidirect
82. #14579135	C₂³	semidirect
87. #14579120	C₂³	semidirect
98. #14579094	C₂³	semidirect
99. #14579092	C₂³	semidirect
100. #14579084	C₂³	semidirect
101. #14579082	C₂³	semidirect
102. #14579082	C₂³	semidirect
103. #14579081	C₂³	semidirect
106. C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
346. C₂×C₇₉	#3194	semidirect
352. C₂²×#121	D₇₉	semidirect
363. C₇₉	C₂×#3194	semidirect
383. C₂×#121	C₂×D₇₉	semidirect
697. C₂	#23774214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099074	2
#23774214	2
C₂×#19098884	2
C₂×#19098893	2
C₂×#19098876	2
C₂×#19098814	2
C₂×#19098807	2
C₂×#19098706	2
C₂×#19098714	2
C₂×#19098697	2
C₂×#19098527	2
C₂²×#121×C₇₉	2
C₂×#3194	79

Subgroups — C2×#23774214 #35158869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23774214 #35158869