Subgroups — C₂×#23774236 #35158894

Order 20224.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23774236	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19098886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#469×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11929623	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19099073	—	2	8	no	—
17	#19099073	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14579143	—	2	2	no	—
19	C₂×#14579141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579129	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098907	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19098886	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19098821	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19098807	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19098726	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19098705	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098526	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#469×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
49	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
50	C₂×#11929623	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11929612	—	4	4	no	—
65	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×#11929608	—	4	2	no	—
67	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14579143	—	2	16	no	—
70	#14579141	—	2	4	no	—
71	#14579141	C₂³	1	8	yes	—
72	#14579140	—	2	4	no	—
73	#14579140	C₂³	1	8	yes	—
74	#14579132	—	2	4	no	—
75	#14579132	C₂³	1	8	yes	—
76	#14579129	—	2	16	no	—
77	D₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
78	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
79	#14579119	—	2	4	no	—
80	#14579119	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	#14579094	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14579093	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#14579086	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14579084	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14579082	C₂³	1	8	yes	complemented
94	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
106	#121×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	#106×C₇₉	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#102×C₇₉	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	#11929623	—	4	8	no	—
116	#11929623	—	4	8	no	—
117	#11929623	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
143	#11929612	—	4	8	no	—
144	#11929608	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
172	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
196	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
197	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
198	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
221	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
222	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
223	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
224	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
225	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
226	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
227	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₇₉	#534	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₉	#575	1	4	yes	—
239	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
243	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
244	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
245	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
247	C₄×C₇₉	#534	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₉	—	2	4	no	—
251	Dic₇₉	—	4	4	no	—
252	Dic₇₉	—	4	4	no	—
253	C₂×#3197	—	79	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
256	C₂×C₇₉	#3197	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₇₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₉	C₂×#575	1	2	yes	—
259	D₇₉	—	4	4	no	—
260	C₂×#525	—	79	2	no	—
261	#3197	—	79	16	no	—
262	C₂×#485	—	79	2	no	—
263	C₂×#482	—	79	2	no	—
264	C₂×#470	—	79	1	no	—
265	C₂×#469	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#468	—	79	2	no	—
267	C₂×#452	—	79	2	no	—
268	C₂×#449	—	79	2	no	—
269	C₂×#407	—	79	1	no	—
270	C₇₉	C₂×#3197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	79	2	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	79	1	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
275	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	#525	—	79	16	no	—
279	#525	—	158	8	no	—
280	C₂×#123	—	158	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
283	C₂×#121	—	79	2	no	—
284	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
285	C₂×#120	—	158	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
288	C₂×#117	—	79	2	no	—
289	#485	—	79	16	no	—
290	#482	—	79	16	no	—
291	#470	—	79	8	no	—
292	#469	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
293	#468	—	79	16	no	—
294	#452	—	79	16	no	—
295	#449	—	79	16	no	—
296	C₂×#107	—	79	2	no	—
297	C₂×#106	—	79	1	no	—
298	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#103	—	79	2	no	—
300	C₂×#103	—	79	2	no	—
301	C₂×#102	—	79	2	no	—
302	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
303	#407	—	79	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
306	C₂⁵	—	79	1	no	—
307	C₂×#41	—	316	4	no	—
308	C₂×#41	—	316	4	no	—
309	C₂×#41	—	79	8	no	—
310	C₂×#41	—	158	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	316	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	316	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₁₆	—	316	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
329	C₂×D₈	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	complemented
331	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	316	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	#123	—	158	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	79	8	no	—
345	#121	—	158	4	no	—
346	#121	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
347	#120	—	158	16	no	—
348	C₄×D₄	—	158	16	no	—
349	C₄×D₄	—	158	16	no	—
350	#117	—	79	8	no	—
351	#117	—	158	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
362	#107	—	79	8	no	—
363	#106	—	79	4	no	—
364	#106	C₂²×D₇₉	1	4	yes	complemented
365	#103	—	79	8	no	—
366	#103	—	79	8	no	—
367	#102	—	79	8	no	—
368	#102	C₂²×D₇₉	1	8	yes	complemented
369	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	316	2	no	—
373	C₂⁴	—	316	4	no	—
374	C₂⁴	—	79	4	no	—
375	C₂⁴	—	79	2	no	—
376	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	316	8	no	—
378	#41	—	316	8	no	—
379	#41	—	316	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	316	8	no	—
390	C₂×D₄	—	316	8	no	—
391	C₂×D₄	—	158	8	no	—
392	C₂×D₄	—	158	8	no	—
393	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	316	4	no	—
418	SD₁₆	—	316	8	no	—
419	D₈	—	4	4	no	—
420	M₁₆	—	4	4	no	—
421	M₁₆	—	316	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	79	4	no	—
425	C₂×C₈	—	158	4	no	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
439	C₄²	—	158	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	316	4	no	—
447	C₂³	—	316	8	no	—
448	C₂³	—	316	16	no	—
449	C₂³	—	79	4	no	—
450	C₂³	—	158	4	no	—
451	C₂³	—	158	4	no	—
452	C₂³	—	158	4	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	316	4	no	—
456	Q₈	—	158	4	no	—
457	Q₈	—	158	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	316	16	no	—
463	D₄	—	316	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	316	8	no	—
471	C₂×C₄	—	316	4	no	—
472	C₂×C₄	—	316	4	no	—
473	C₂×C₄	—	316	16	no	—
474	C₂×C₄	—	316	4	no	—
475	C₂×C₄	—	79	4	no	—
476	C₂×C₄	—	158	4	no	—
477	C₂×C₄	—	158	4	no	—
478	C₂×C₄	—	158	4	no	—
479	C₂×C₄	—	158	4	no	—
480	C₂×C₄	—	158	4	no	—
481	C₂×C₄	—	158	8	no	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	158	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	—	316	16	no	—
498	C₂²	—	316	8	no	—
499	C₂²	—	158	4	no	—
500	C₂²	—	158	4	no	—
501	C₂²	—	158	4	no	—
502	C₂²	#19099121	1	2	yes	—
503	C₂²	#19099359	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	316	4	no	—
508	C₄	—	316	4	no	—
509	C₄	—	158	4	no	—
510	C₄	#19099121	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	8	4	no	—
515	C₂	—	316	4	no	—
516	C₂	#23774236	1	4	yes	direct product factor
517	C₂	C₂×#19099121	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#19099359	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#469×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3197
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099073	C₂	semidirect
2. #23774236	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19098907	C₂	semidirect
4. C₂×#19098886	C₂	semidirect
5. C₂×#19098821	C₂	semidirect
6. C₂×#19098807	C₂	semidirect
7. C₂×#19098726	C₂	semidirect
8. C₂×#19098705	C₂	semidirect
9. C₂×#19098526	C₂	semidirect
10. C₂×#469×C₇₉	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11929612	C₂²	semidirect
17. #19099073	C₂²	semidirect
26. #19098907	C₂²	semidirect
27. #19098886	C₂²	semidirect
28. #19098821	C₂²	semidirect
29. #19098807	C₂²	semidirect
30. #19098726	C₂²	semidirect
31. #19098705	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579094	C₂²	semidirect
33. C₂×#14579093	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579086	C₂²	semidirect
35. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
36. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
37. #19098526	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	semidirect
43. #469×C₇₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#106×C₇₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₇₉	C₂²	semidirect
63. C₂×Dic₃₁₆	C₂³	semidirect
65. C₂×#11929612	C₂³	semidirect
89. #14579094	C₂³	semidirect
90. #14579093	C₂³	semidirect
91. #14579086	C₂³	semidirect
92. #14579084	C₂³	semidirect
93. #14579082	C₂³	semidirect
100. C₂×D₈×C₇₉	C₂³	semidirect
109. #106×C₇₉	C₂³	semidirect
110. #102×C₇₉	C₂³	semidirect
256. C₂×C₇₉	#3197	semidirect
265. C₂×#469	D₇₉	semidirect
270. C₇₉	C₂×#3197	semidirect
275. C₂²×D₈	C₂×D₇₉	semidirect
292. #469	C₂×D₇₉	semidirect
298. C₂×#106	C₂×D₇₉	semidirect
302. C₂×#102	C₂×D₇₉	semidirect
330. C₂×D₈	C₂²×D₇₉	semidirect
364. #106	C₂²×D₇₉	semidirect
368. #102	C₂²×D₇₉	semidirect
516. C₂	#23774236	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099073	2
#23774236	2
C₂×#19098907	2
C₂×#19098886	2
C₂×#19098821	2
C₂×#19098807	2
C₂×#19098726	2
C₂×#19098705	2
C₂×#19098526	2
C₂×#469×C₇₉	2
C₂×#3197	79

Subgroups — C2×#23774236 #35158894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23774236 #35158894