Finite Group Databasebeta

← #35159063

Subgroups — #35159063

Order 20224.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776730C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774293C214yesmaximal, complemented
4#23774286C214yesmaximal, complemented
5#23774278C214yesmaximal, complemented
6#23774270C214yesmaximal, complemented
7#23773346C212yesmaximal, complemented
8#23773333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23773329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773028C212yesmaximal, complemented
11#23773024C212yesmaximal, complemented
12#23772656C212yesmaximal, complemented
13#23772634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23771843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×#41×D79C2211yescharacteristic
18C2×#14579192C2212yes—
19C2×M16×D79C2212yescomplemented
20#19099143C2212yes—
21#19099142C2212yes—
22#19099137—22no—
23#19099137—22no—
24#19099137C2214yes—
25#19099137C2214yescomplemented
26#19099136C2212yes—
27#19099135—21no—
28#19099129C2212yes—
29#19099128—21no—
30#19099124—21no—
31#19099123—21no—
32#19099110—22no—
33C2×#14579159—21no—
34C2×#14579150—21no—
35#19099075C2211yescharacteristic
36#19099074C2211yescharacteristic
37#19099072—22no—
38#19099070C2211yescharacteristic
39C2×#14579144—21no—
40C2×#14579144—21no—
41C2×#14579137C2212yes—
42C2×#14579137C2212yescomplemented
43C2×#14579120C2211yescharacteristic, complemented
44#117×D79C2211yescharacteristic
45#19098905C2214yescomplemented
46#19098903C2214yescomplemented
47#19098902C2214yescomplemented
48#19098901C2214yescomplemented
49#19098897C2214yescomplemented
50#19098892C2214yescomplemented
51#19098888C2214yescomplemented
52#19098884C2214yescomplemented
53#19098820C2214yescomplemented
54#19098818C2214yescomplemented
55#19098812C2214yescomplemented
56#19098806C2214yescomplemented
57#19098803C2214yescomplemented
58#19098801C2214yescomplemented
59#19098795C2214yescomplemented
60#19098789C2214yescomplemented
61#19098724C2214yescomplemented
62#19098722C2214yescomplemented
63#19098719C2214yescomplemented
64#19098717C2214yescomplemented
65#19098712C2214yescomplemented
66#19098702C2214yescomplemented
67#19098606C2212yescomplemented
68#19098605C2212yescomplemented
69#19098572C2212yescomplemented
70#19098565C2212yes—
71#19098564C2212yes—
72#19098528C2214yes—
73#19098528C2214yescomplemented
74#19098527C2211yescharacteristic, complemented
75#19098526C2212yes—
76C23×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#137×C79C2212yes—
78#525×C79C2211yescharacteristic
79#451×C79C2214yescomplemented
80#448×C79C2214yescomplemented
81#419×C79C2212yescomplemented
82#407×C79C2211yescharacteristic, complemented
83C2×#11929625C2311yescharacteristic
84C2×#11929624—21no—
85C2×#11929624—44no—
86C2×#11929624D412yes—
87C2×#11929624D412yes—
88C2×#11929624C2311yescharacteristic
89C2×#11929624C2312yes—
90C2×#11929624C2312yes—
91C2×#11929623—21no—
92C2×#11929623C2311yescharacteristic
93#41×D79—44no—
94C22×Dic158D411yescharacteristic
95C2×Q8×D79C2311yescharacteristic
96C22×D316D411yescharacteristic
97C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
98C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
99C2×D4×D79—21no—
100C2×D4×D79C2311yescharacteristic
101C22×C4×D79—21no—
102C22×C4×D79C2311yescharacteristic
103C22×C4×D79C2311yescharacteristic
104#14579192—44no—
105C2×#11929614C2314yes—
106C2×#11929611C2314yes—
107C2×#11929608C2312yes—
108C2×#11929607C2314yes—
109M16×D79—44no—
110C2×C8×D79C2314yes—
111#14579160—22no—
112#14579159—24no—
113#14579159—24no—
114#14579157—22no—
115#14579150—24no—
116#14579150—24no—
117#14579147—22no—
118#14579147—22no—
119#14579146—22no—
120#14579145—21no—
121#14579144—21no—
122#14579144—24no—
123#14579144—24no—
124#14579144—24no—
125#14579144—24no—
126#14579143—22no—
127#14579142—21no—
128#14579141C2312yes—
129#14579140C2312yes—
130#14579139—22no—
131#14579138—22no—
132#14579137—22no—
133#14579137—22no—
134#14579137—22no—
135#14579137—22no—
136#14579137C2312yes—
137#14579137C2314yes—
138#14579137C2314yes—
139#14579137C2314yes—
140#14579137C2314yes—
141#14579136—22no—
142#14579136C2312yes—
143#14579135C2312yes—
144#14579134—22no—
145#14579134—22no—
146#14579134—22no—
147#14579133—22no—
148#14579132—22no—
149#14579132C2312yes—
150#14579131—21no—
151#14579131—22no—
152#14579130—21no—
153#14579129—21no—
154#14579129—22no—
155C4×D316—22no—
156C4×C22⋊D79—22no—
157C4×C22⋊D79—22no—
158#14579120—22no—
159#14579120C2314yes—
160#14579120C2311yescharacteristic
161#14579119C2312yes—
162#14579118—21no—
163#14579117—21no—
164C2×C4⋊Dic79C2312yes—
165C2×Dic79⋊C4—22no—
166C2×Dic79⋊C4—22no—
167C4⋊C4×D79C2312yes—
168C2×C22⋊Dic79—21no—
169C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
170C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
171C22⋊C4×D79—21no—
172C2×C4×Dic79—21no—
173C42×D79—21no—
174#14579095C2314yes—
175#14579094C2314yes—
176#14579093C2314yes—
177#14579092C2314yes—
178#14579086C2314yes—
179#14579085C2314yes—
180#14579085C2314yes—
181#14579085C2314yes—
182#14579083C2314yes—
183#14579082C2314yes—
184C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
185(C2×D79)⋊C8C2314yes—
186(C2×D79)⋊C8C2314yes—
187C2×#41×C79C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C79—22no—
189C22×Q8×C79—21no—
190C22×Q8×C79—44no—
191C22×Q8×C79C2312yes—
192C22×Q8×C79C2314yes—
193C23×C4×C79—21no—
194C23×C4×C79C2311yescharacteristic
195#137×C79—44no—
196C2×Q16×C79C2314yes—
197C2×SD16×C79C2314yes—
198C2×M16×C79C2312yes—
199#123×C79—21no—
200C22⋊Q8×C79C2312yes—
201#121×C79C2312yes—
202#120×C79—21no—
203C4×D4×C79—22no—
204#117×C79C2311yescharacteristic
205#103×C79C2314yes—
206#103×C79C2314yes—
207C22⋊C8×C79C2314yes—
208C23×D79—21no—
209C23×D79C2×D411yescharacteristic
210C23×D79C2×D411yescharacteristic
211#11929625—42no—
212#11929624—24no—
213#11929624—44no—
214#11929624—44no—
215#11929624—42no—
216#11929624—42no—
217#11929624—42no—
218#11929624—42no—
219#11929624—44no—
220#11929623—42no—
221#11929623—44no—
222C2×Dic158—21no—
223C2×Dic158—42no—
224C2×Dic158C2×D412yes—
225C2×Dic158C2×D412yes—
226C2×Dic158C2411yescharacteristic
227Q8×D79—42no—
228C2×D316—21no—
229C2×D316—22no—
230C2×D316—42no—
231C2×D316C2×D412yes—
232C2×D316C2×D412yes—
233C2×D316C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊D79—21no—
235C2×C22⋊D79—21no—
236C2×C22⋊D79—21no—
237C2×C22⋊D79—22no—
238C2×C22⋊D79—22no—
239C2×C22⋊D79—42no—
240C2×C22⋊D79—42no—
241C2×C22⋊D79C2×D412yes—
242C2×C22⋊D79C2×D412yes—
243C2×C22⋊D79C2×D412yes—
244C2×C22⋊D79C2×D412yes—
245D4×D79—42no—
246D4×D79—44no—
247C22×Dic79—21no—
248C22×Dic79—22no—
249C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D79—21no—
252C2×C4×D79—21no—
253C2×C4×D79—22no—
254C2×C4×D79—21no—
255C2×C4×D79—24no—
256C2×C4×D79—24no—
257C2×C4×D79—44no—
258C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D79C2×D412yes—
261C2×C4×D79C2411yescharacteristic
262C2×C4×D79C2411yescharacteristic
263C2×C4×D79C2412yes—
264#11929614—44no—
265#11929611—44no—
266#11929608—24no—
267#11929607—44no—
268C2×C79⋊C8C2414yes—
269C8×D79—44no—
270C4⋊Dic79—22no—
271C4⋊Dic79—22no—
272C4⋊Dic79C2414yes—
273C4⋊Dic79C2412yes—
274Dic79⋊C4—22no—
275Dic79⋊C4—24no—
276Dic79⋊C4—24no—
277Dic79⋊C4—24no—
278Dic79⋊C4—24no—
279Dic79⋊C4—22no—
280Dic79⋊C4—22no—
281C22⋊Dic79—22no—
282C22⋊Dic79—21no—
283C22⋊Dic79—24no—
284C22⋊Dic79—22no—
285(C2×D79)⋊C4—22no—
286(C2×D79)⋊C4—22no—
287(C2×D79)⋊C4—24no—
288(C2×D79)⋊C4—24no—
289(C2×D79)⋊C4—24no—
290(C2×D79)⋊C4—24no—
291(C2×D79)⋊C4—22no—
292(C2×D79)⋊C4—22no—
293(C2×D79)⋊C4—22no—
294C4×Dic79—22no—
295C4×Dic79—21no—
296C4×Dic79—24no—
297C24×C79C2×D411yescharacteristic
298#41×C79—24no—
299C2×Q8×C79—22no—
300C2×Q8×C79—24no—
301C2×Q8×C79—24no—
302C2×Q8×C79—24no—
303C2×Q8×C79—44no—
304C2×Q8×C79—44no—
305C2×Q8×C79—44no—
306C2×Q8×C79—48no—
307C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
308C2×Q8×C79C2414yes—
309C2×D4×C79—21no—
310C2×D4×C79—22no—
311C2×D4×C79C2411yescharacteristic
312C22×C4×C79—24no—
313C22×C4×C79—22no—
314C22×C4×C79—24no—
315C22×C4×C79—21no—
316C22×C4×C79—44no—
317C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C79C2×D412yes—
319C22×C4×C79C2412yes—
320C22×C4×C79C2411yescharacteristic
321Q16×C79—44no—
322SD16×C79—44no—
323M16×C79—24no—
324C2×C8×C79C2414yes—
325C4⋊C4×C79—22no—
326C4⋊C4×C79C2412yes—
327C22⋊C4×C79—21no—
328C22⋊C4×C79—22no—
329C22⋊C4×C79—22no—
330C42×C79—21no—
331C23×C79—22no—
332C23×C79—21no—
333C23×C79—42no—
334C23×C79C22×D412yes—
335C23×C79C22×D411yescharacteristic
336C22×D79—22no—
337C22×D79—22no—
338C22×D79—21no—
339C22×D79—42no—
340C22×D79—42no—
341C22×D79—42no—
342C22×D79—82no—
343C22×D79C22×D411yescharacteristic
344C22×D79C22×D412yes—
345C22×D79C22×D411yescharacteristic
346Q8×C79—24no—
347Q8×C79—22no—
348Q8×C79—24no—
349Q8×C79—48no—
350Q8×C79—44no—
351D4×C79—22no—
352D4×C79—42no—
353D4×C79—82no—
354C2×C4×C79—22no—
355C2×C4×C79—24no—
356C2×C4×C79—22no—
357C2×C4×C79—22no—
358C2×C4×C79—22no—
359C2×C4×C79—24no—
360C2×C4×C79—21no—
361C2×C4×C79—48no—
362C2×C4×C79—44no—
363C2×C4×C79—42no—
364C2×C4×C79C22×D412yes—
365C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C79H(5,𝔽2)14yes—
367C2×C4×C79C2511yescharacteristic
368C22⋊D79—42no—
369C22⋊D79—42no—
370C22⋊D79—42no—
371C22⋊D79—42no—
372C22⋊D79—42no—
373C22⋊D79—42no—
374C22⋊D79—42no—
375C22⋊D79—82no—
376C22⋊D79—82no—
377C2×Dic79—22no—
378C2×Dic79—22no—
379C2×Dic79—24no—
380C2×Dic79—22no—
381C2×Dic79—21no—
382C2×Dic79—42no—
383C2×Dic79—44no—
384C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
385C2×Dic79C22×D412yes—
386C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
387D316—22no—
388D316—42no—
389D316—42no—
390D316—42no—
391D316—82no—
392C4×D79—22no—
393C4×D79—24no—
394C4×D79—22no—
395C4×D79—22no—
396C4×D79—22no—
397C4×D79—22no—
398C4×D79—22no—
399C4×D79—42no—
400C4×D79—42no—
401C4×D79—42no—
402C4×D79—82no—
403Dic158—22no—
404Dic158—42no—
405Dic158—42no—
406Dic158—42no—
407C8×C79—24no—
408C79⋊C8—24no—
409C22×C79—22no—
410C22×C79—22no—
411C22×C79—22no—
412C22×C79—22no—
413C22×C79—44no—
414C22×C79—42no—
415C22×C79—41no—
416C22×C79#53412yes—
417C22×C79C23×D411yescharacteristic
418C2×D79—22no—
419C2×D79—22no—
420C2×D79—22no—
421C2×D79—22no—
422C2×D79—21no—
423C2×D79—21no—
424C2×D79—22no—
425C2×D79—42no—
426C2×D79—41no—
427C2×D79—82no—
428C2×D79—82no—
429C2×D79—84no—
430C4×C79—22no—
431C4×C79—42no—
432C4×C79—44no—
433C4×C79—41no—
434C4×C79#53412yes—
435C4×C79C2×H(5,𝔽2)12yes—
436Dic79—21no—
437Dic79—21no—
438Dic79—22no—
439Dic79—42no—
440Dic79—44no—
441Dic79—41no—
442#60754—791nomaximal, Sylow
443C2×C79—22no—
444C2×C79—42no—
445C2×C79—81no—
446C2×C79C2×#53411yescharacteristic
447C2×C79#358612yes—
448D79—42no—
449D79—41no—
450D79—41no—
451D79—81no—
452#3449—791no—
453C2×#536—791no—
454#3202—794no—
455#3201—794no—
456#3201—794no—
457#3200—794no—
458#3095—792no—
459#3093—791no—
460#3093—791no—
461#3056—792no—
462#3056—792no—
463#3007—792no—
464#3004—791no—
465#3004D7911yescharacteristic, complemented
466#2879—791no—
467C79#6075411yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22×#41—791no—
469C22×#41—791no—
470C23×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
471C2×#137—792no—
472C2×#137C2×D7912yes—
473C22×M16—792no—
474#537—792no—
475#537—792no—
476#536—794no—
477#536—794no—
478#536—792no—
479#536—1581no—
480#536—1582no—
481#536—1582no—
482#535—792no—
483#535—1581no—
484#534—1581no—
485#534—1581no—
486#532—1582no—
487C2×C4⋊Q8—1581no—
488C2×#124—1581no—
489#525—791no—
490#525—791no—
491#525—791no—
492#525—1582no—
493#525C2×D7911yescharacteristic
494C2×#123—1581no—
495C2×#123—1581no—
496C2×C22⋊Q8—792no—
497C2×C22⋊Q8—792no—
498C2×#117—791no—
499C2×#117—791no—
500#485—794no—
501#485—794no—
502#485—794no—
503#485—794no—
504#484—794no—
505#483—794no—
506#482—794no—
507#482—794no—
508#470—794no—
509#470—794no—
510#468—794no—
511#468—794no—
512#467—794no—
513#467—794no—
514#465—794no—
515#465—794no—
516#452—794no—
517#452—794no—
518#451—794no—
519#451—794no—
520#451C2×D7914yescomplemented
521#450—794no—
522#448—794no—
523#448C2×D7914yescomplemented
524#428—792no—
525#428—792no—
526#419—792no—
527#419C2×D7912yescomplemented
528#417—792no—
529#417—792no—
530#408—794no—
531#408—794no—
532#407—791no—
533#407—792no—
534#407C2×D7911yescharacteristic, complemented
535C2×#41—3164no—
536C2×#41—3164no—
537C2×#41—792no—
538C2×#41—792no—
539C2×#41—792no—
540C2×#41—792no—
541C2×#41—791no—
542C2×#41—791no—
543C2×#41—791no—
544C2×#41—1581no—
545C2×#41—1581no—
546C2×#41C22×D7911yescharacteristic
547C22×Q8—21no—
548C22×Q8—22no—
549C22×Q8—44no—
550C22×Q8—791no—
551C22×Q8—791no—
552C22×Q8C22×D7912yes—
553C22×Q8C22×D7914yes—
554C22×D4—791no—
555C22×D4—791no—
556C22×D4—791no—
557C22×D4—791no—
558C22×D4—1581no—
559C23×C4—21no—
560C23×C4—791no—
561C23×C4—791no—
562C23×C4—1581no—
563C23×C4C22×D7911yescharacteristic
564#137—44no—
565#137—3164no—
566C2×Q16—794no—
567C2×Q16C22×D7914yes—
568C2×SD16—794no—
569C2×SD16C22×D7914yes—
570C2×M16—3164no—
571C2×M16—792no—
572C2×M16—794no—
573C2×M16C22×D7912yes—
574C22×C8—794no—
575C4⋊Q8—1582no—
576C4⋊Q8—1584no—
577C4⋊Q8—1584no—
578#127—1582no—
579#124—1582no—
580#124—1582no—
581#124—1584no—
582#124—1584no—
583#123—21no—
584#123—1581no—
585#123—1582no—
586#123—1582no—
587#123—1584no—
588#123—1584no—
589#123—1584no—
590#123—1584no—
591#123—1581no—
592#123—1581no—
593C22⋊Q8—794no—
594C22⋊Q8—794no—
595C22⋊Q8—794no—
596C22⋊Q8—794no—
597C22⋊Q8—792no—
598C22⋊Q8—792no—
599C22⋊Q8—792no—
600C22⋊Q8—1582no—
601C22⋊Q8—1582no—
602C22⋊Q8—1582no—
603C22⋊Q8—1582no—
604C22⋊Q8—1582no—
605C22⋊Q8—1582no—
606C22⋊Q8C22×D7912yes—
607#121—792no—
608#121—792no—
609#121—792no—
610#121—1582no—
611#121—1582no—
612#121—1582no—
613#121—1582no—
614#121—1582no—
615#121—1582no—
616#121C22×D7912yes—
617#120—21no—
618#120—1582no—
619#120—1581no—
620#120—1582no—
621#120—1581no—
622#120—1581no—
623C4×D4—22no—
624C4×D4—1582no—
625C4×D4—1582no—
626C4×D4—1582no—
627#117—791no—
628#117—794no—
629#117—792no—
630#117—1581no—
631#117—1581no—
632#117—1582no—
633#117C22×D7911yescharacteristic
634C2×C4⋊C4—792no—
635C2×C4⋊C4—792no—
636C2×C4⋊C4—1582no—
637C2×C4⋊C4—1582no—
638C2×C22⋊C4—1581no—
639C2×C22⋊C4—1582no—
640C2×C22⋊C4—1582no—
641C2×C22⋊C4—1581no—
642C2×C42—1581no—
643C2×C42—1581no—
644#107—794no—
645#107—794no—
646#106—794no—
647#106—794no—
648#103—794no—
649#103—794no—
650#103—794no—
651#103—794no—
652#103C22×D7914yes—
653#103C22×D7914yes—
654#102—794no—
655#102—794no—
656C22⋊C8—794no—
657C22⋊C8—794no—
658C22⋊C8—794no—
659C22⋊C8C22×D7914yes—
660C24—791no—
661C24—791no—
662C24—1581no—
663C24D4×D7911yescharacteristic
664#41—24no—
665#41—3162no—
666#41—3162no—
667#41—3162no—
668#41—3162no—
669#41—3164no—
670#41—3164no—
671#41—3164no—
672#41—3162no—
673#41—3164no—
674#41—3162no—
675#41—1584no—
676C2×Q8—22no—
677C2×Q8—24no—
678C2×Q8—24no—
679C2×Q8—24no—
680C2×Q8—44no—
681C2×Q8—44no—
682C2×Q8—44no—
683C2×Q8—48no—
684C2×Q8—3162no—
685C2×Q8—3162no—
686C2×Q8—792no—
687C2×Q8—792no—
688C2×Q8—791no—
689C2×Q8—1581no—
690C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
691C2×Q8C23×D7914yes—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—22no—
694C2×D4—3162no—
695C2×D4—3164no—
696C2×D4—3162no—
697C2×D4—3162no—
698C2×D4—3162no—
699C2×D4—792no—
700C2×D4—792no—
701C2×D4—792no—
702C2×D4—792no—
703C2×D4—791no—
704C2×D4—792no—
705C2×D4—792no—
706C2×D4—1581no—
707C2×D4—1582no—
708C2×D4—1581no—
709C2×D4—1581no—
710C2×D4—1581no—
711C2×D4—1582no—
712C2×D4—1582no—
713C2×D4C23×D7911yescharacteristic
714C22×C4—24no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—24no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—44no—
719C22×C4—3164no—
720C22×C4—791no—
721C22×C4—791no—
722C22×C4—791no—
723C22×C4—791no—
724C22×C4—792no—
725C22×C4—791no—
726C22×C4—791no—
727C22×C4—792no—
728C22×C4—1581no—
729C22×C4—1581no—
730C22×C4—1582no—
731C22×C4—1581no—
732C22×C4—1582no—
733C22×C4—1581no—
734C22×C4—1584no—
735C22×C4—1584no—
736C22×C4D4×D7911yescharacteristic
737C22×C4D4×D7912yes—
738C22×C4C23×D7912yes—
739C22×C4C23×D7911yescharacteristic
740Q16—44no—
741Q16—3164no—
742SD16—44no—
743SD16—3164no—
744M16—24no—
745M16—3164no—
746M16—1584no—
747C2×C8—3164no—
748C2×C8—794no—
749C2×C8C23×D7914yes—
750C4⋊C4—22no—
751C4⋊C4—794no—
752C4⋊C4—792no—
753C4⋊C4—1582no—
754C4⋊C4—1584no—
755C4⋊C4—1584no—
756C4⋊C4—1584no—
757C4⋊C4—1584no—
758C4⋊C4—1582no—
759C4⋊C4—1582no—
760C4⋊C4—1582no—
761C4⋊C4—1582no—
762C4⋊C4C23×D7912yes—
763C22⋊C4—21no—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—22no—
766C22⋊C4—1582no—
767C22⋊C4—1582no—
768C22⋊C4—1584no—
769C22⋊C4—1584no—
770C22⋊C4—1584no—
771C22⋊C4—1584no—
772C22⋊C4—1582no—
773C22⋊C4—1582no—
774C22⋊C4—1582no—
775C22⋊C4—1581no—
776C22⋊C4—1584no—
777C22⋊C4—1582no—
778C22⋊C4—1582no—
779C42—21no—
780C42—1582no—
781C42—1581no—
782C42—1584no—
783C23—22no—
784C23—21no—
785C23—42no—
786C23—3162no—
787C23—3162no—
788C23—3162no—
789C23—791no—
790C23—792no—
791C23—791no—
792C23—6322no—
793C23—1581no—
794C23—1582no—
795C23—1582no—
796C23C2×D4×D7912yes—
797C23C2×D4×D7911yescharacteristic
798Q8—24no—
799Q8—24no—
800Q8—22no—
801Q8—48no—
802Q8—44no—
803Q8—3162no—
804Q8—3162no—
805Q8—3162no—
806Q8—1582no—
807D4—22no—
808D4—42no—
809D4—82no—
810D4—3162no—
811D4—3162no—
812D4—3162no—
813D4—3162no—
814D4—3162no—
815D4—3162no—
816D4—3162no—
817D4—3162no—
818D4—3162no—
819D4—3162no—
820D4—6322no—
821D4—6322no—
822D4—6322no—
823D4—1582no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—24no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—24no—
831C2×C4—48no—
832C2×C4—44no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—3162no—
835C2×C4—3162no—
836C2×C4—3164no—
837C2×C4—3162no—
838C2×C4—3162no—
839C2×C4—791no—
840C2×C4—792no—
841C2×C4—791no—
842C2×C4—6322no—
843C2×C4—1584no—
844C2×C4—1582no—
845C2×C4—1581no—
846C2×C4—1582no—
847C2×C4—1582no—
848C2×C4—1582no—
849C2×C4—1582no—
850C2×C4—1582no—
851C2×C4—1582no—
852C2×C4—1582no—
853C2×C4—1582no—
854C2×C4—1584no—
855C2×C4C2×D4×D7912yes—
856C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
857C2×C4#1457920614yes—
858C2×C4C24×D7911yescharacteristic
859C8—24no—
860C8—1584no—
861C22—22no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—44no—
866C22—42no—
867C22—41no—
868C22—3162no—
869C22—3161no—
870C22—6322no—
871C22—6322no—
872C22—6324no—
873C22—1582no—
874C22—1582no—
875C22—1582no—
876C22—1582no—
877C22—1581no—
878C22—1581no—
879C22—1582no—
880C22#1909912312yes—
881C22C22×D4×D7911yescharacteristic
882C4—22no—
883C4—42no—
884C4—44no—
885C4—41no—
886C4—3164no—
887C4—3162no—
888C4—3161no—
889C4—1581no—
890C4—1581no—
891C4—1582no—
892C4#1909912312yes—
893C4C2×#1457920612yes—
894C2—22no—
895C2—42no—
896C2—81no—
897C2—3161no—
898C2—3161no—
899C2—3162no—
900C2—6321no—
901C2C2×#1909912311yescharacteristic
902C2#2377818312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3004C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23776730C2
hypercenter#3004D79
hypocenterC79#60754
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099137C2semidirect
3. #23774293C2semidirect
4. #23774286C2semidirect
5. #23774278C2semidirect
6. #23774270C2semidirect
7. #23773346C2semidirect
8. #23773333C2semidirect
9. #23773329C2semidirect
10. #23773028C2semidirect
11. #23773024C2semidirect
12. #23772656C2semidirect
13. #23772634C2semidirect
14. #23771843C2semidirect
15. C79×#3004C2semidirect
19. C2×M16×D79C22semidirect
25. #19099137C22semidirect
42. C2×#14579137C22semidirect
43. C2×#14579120C22semidirect
45. #19098905C22semidirect
46. #19098903C22semidirect
47. #19098902C22semidirect
48. #19098901C22semidirect
49. #19098897C22semidirect
50. #19098892C22semidirect
51. #19098888C22semidirect
52. #19098884C22semidirect
53. #19098820C22semidirect
54. #19098818C22semidirect
55. #19098812C22semidirect
56. #19098806C22semidirect
57. #19098803C22semidirect
58. #19098801C22semidirect
59. #19098795C22semidirect
60. #19098789C22semidirect
61. #19098724C22semidirect
62. #19098722C22semidirect
63. #19098719C22semidirect
64. #19098717C22semidirect
65. #19098712C22semidirect
66. #19098702C22semidirect
67. #19098606C22semidirect
68. #19098605C22semidirect
69. #19098572C22semidirect
73. #19098528C22semidirect
74. #19098527C22semidirect
76. C23×Q8×C79C22semidirect
79. #451×C79C22semidirect
80. #448×C79C22semidirect
81. #419×C79C22semidirect
82. #407×C79C22semidirect
465. #3004D79semidirect
467. C79#60754semidirect
470. C23×Q8C2×D79semidirect
520. #451C2×D79semidirect
523. #448C2×D79semidirect
527. #419C2×D79semidirect
534. #407C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767302
C2×#190991372
#237742932
#237742862
#237742782
#237742702
#237733462
#237733332
#237733292
#237730282
#237730242
#237726562
#237726342
#237718432
C79×#30042
#6075479