Subgroups — #35159405

Order 20224.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23774307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23774292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23774283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23774243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23774231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23774220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23773365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23773026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23772720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23772691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23771844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#470×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14579209	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19099226	—	2	2	no	—
22	#19099223	—	2	2	no	—
23	#19099215	—	2	2	no	—
24	#19099214	—	2	4	no	—
25	#19099204	—	2	2	no	—
26	#19099203	—	2	4	no	—
27	#19099144	C₂²	1	2	yes	—
28	#19099143	C₂²	1	4	yes	—
29	#19099137	C₂²	1	2	yes	—
30	#19099136	C₂²	1	4	yes	—
31	#19099076	C₂²	1	4	yes	—
32	#19099074	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊Q₈×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
34	#19099044	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098907	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19098903	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19098902	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19098897	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098895	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19098892	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098889	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19098883	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098821	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098821	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19098819	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098816	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098816	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19098811	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098809	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098809	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19098802	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19098794	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19098728	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19098724	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19098724	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098720	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19098717	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19098717	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19098711	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19098703	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19098603	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#19098572	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#19098562	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#19098560	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#19098531	C₂²	1	2	yes	—
67	#19098531	C₂²	1	2	yes	—
68	#19098529	C₂²	1	2	yes	—
69	#19098529	C₂²	1	2	yes	—
70	#19098526	C₂²	1	2	yes	—
71	#19098526	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#470×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
76	#470×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
77	#470×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#470×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#14579209	—	4	4	no	—
82	#14579209	—	4	4	no	—
83	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
84	C₂×#11929625	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
86	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
87	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
88	C₂×#11929624	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11929624	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#14579192	—	4	4	no	—
100	#14579183	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11929608	—	4	2	no	—
107	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#14579160	—	2	4	no	—
111	#14579159	—	2	2	no	—
112	#14579150	—	2	2	no	—
113	#14579147	—	2	4	no	—
114	#14579146	—	2	4	no	—
115	#14579146	—	2	4	no	—
116	#14579144	—	2	2	no	—
117	#14579144	—	2	4	no	—
118	#14579143	—	2	4	no	—
119	#14579141	—	2	2	no	—
120	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
121	#14579140	C₂³	1	2	yes	—
122	#14579140	C₂³	1	2	yes	—
123	#14579139	—	2	4	no	—
124	#14579139	—	2	4	no	—
125	#14579138	—	2	4	no	—
126	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
127	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
128	#14579136	—	2	4	no	—
129	#14579136	—	2	2	no	—
130	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
131	#14579135	—	2	4	no	—
132	#14579135	C₂³	1	2	yes	—
133	#14579135	C₂³	1	2	yes	—
134	#14579134	—	2	4	no	—
135	#14579134	—	2	4	no	—
136	#14579131	—	2	4	no	—
137	#14579130	—	2	2	no	—
138	#14579126	—	2	2	no	—
139	#14579123	—	2	2	no	—
140	#14579123	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
144	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
146	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
150	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
151	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
152	#14579093	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14579093	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
155	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
156	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
157	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
158	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
159	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
160	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
161	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
162	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
163	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	#106×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
187	#106×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
188	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
189	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#11929625	—	4	4	no	—
192	#11929625	—	4	4	no	—
193	#11929625	—	4	8	no	—
194	#11929624	—	2	4	no	—
195	#11929624	—	2	4	no	—
196	#11929624	—	2	4	no	—
197	#11929624	—	2	4	no	—
198	#11929624	—	4	4	no	—
199	#11929624	—	4	16	no	—
200	#11929624	—	4	4	no	—
201	#11929624	—	4	2	no	—
202	#11929624	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
209	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
210	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
211	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
232	Dic₃₁₆	—	4	1	no	—
233	#11929614	—	4	4	no	—
234	#11929613	—	4	2	no	—
235	#11929611	—	4	4	no	—
236	D₆₃₂	—	4	1	no	—
237	#11929608	—	2	4	no	—
238	#11929608	—	4	2	no	—
239	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
244	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
248	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
277	Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
278	M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
279	M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
280	M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
281	M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
304	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
305	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
328	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	D₃₁₆	—	2	4	no	—
334	D₃₁₆	—	2	2	no	—
335	D₃₁₆	—	2	2	no	—
336	D₃₁₆	—	4	2	no	—
337	D₃₁₆	—	4	8	no	—
338	D₃₁₆	—	8	4	no	—
339	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
340	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
341	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
342	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
343	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
344	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
345	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
346	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
347	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
348	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
349	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
350	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
351	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
352	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
353	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
354	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
355	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₇₉	#534	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
365	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
366	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
367	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
369	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
370	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
371	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
372	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
373	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
374	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
375	C₄×C₇₉	#534	1	2	yes	—
376	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	Dic₇₉	—	2	4	no	—
379	Dic₇₉	—	4	2	no	—
380	Dic₇₉	—	4	2	no	—
381	Dic₇₉	—	4	2	no	—
382	#60773	—	79	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
384	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
385	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
386	C₂×C₇₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₉	#3586	1	2	yes	—
388	D₇₉	—	4	4	no	—
389	D₇₉	—	8	2	no	—
390	#3489	—	79	2	no	—
391	#3204	—	79	2	no	—
392	#3202	—	79	2	no	—
393	#3201	—	79	4	no	—
394	#3197	—	79	2	no	—
395	#3196	—	79	4	no	—
396	#3195	—	79	2	no	—
397	#3099	—	79	2	no	—
398	#3097	—	79	2	no	—
399	#3056	—	79	2	no	—
400	#3054	—	79	1	no	—
401	C₂×#470	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#3013	—	79	2	no	—
403	#3011	—	79	2	no	—
404	#2879	—	79	1	no	—
405	C₇₉	#60773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	2	no	—
407	C₂²×#41	—	79	1	no	—
408	C₂×#137	—	79	2	no	—
409	C₂×#135	—	79	1	no	—
410	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
412	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
414	#548	—	158	2	no	—
415	#547	—	158	4	no	—
416	#547	—	158	2	no	—
417	#546	—	158	4	no	—
418	#546	—	158	2	no	—
419	#537	—	79	4	no	—
420	#537	—	79	2	no	—
421	#536	—	79	2	no	—
422	#536	—	79	4	no	—
423	#525	—	79	2	no	—
424	#525	—	79	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
427	#520	—	79	2	no	—
428	#485	—	79	4	no	—
429	#485	—	79	4	no	—
430	#485	—	79	4	no	—
431	#484	—	79	4	no	—
432	#483	—	79	4	no	—
433	#483	—	79	4	no	—
434	#482	—	79	4	no	—
435	#481	—	79	4	no	—
436	#470	—	79	1	no	—
437	#470	—	79	1	no	—
438	#470	—	79	4	no	—
439	#470	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
440	#470	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
441	#470	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
442	#470	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
443	#469	—	79	1	no	—
444	#469	—	79	1	no	—
445	#468	—	79	2	no	—
446	#468	—	79	2	no	—
447	#468	—	79	4	no	—
448	#467	—	79	4	no	—
449	#465	—	79	4	no	—
450	#452	—	79	4	no	—
451	#452	—	79	4	no	—
452	#452	—	79	4	no	—
453	#451	—	79	4	no	—
454	#451	—	79	4	no	—
455	#451	—	79	4	no	—
456	#449	—	79	4	no	—
457	#448	—	79	4	no	—
458	#428	—	79	2	no	—
459	#427	—	79	1	no	—
460	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
461	#419	—	79	2	no	—
462	#417	—	79	2	no	—
463	#416	—	79	2	no	—
464	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
465	#408	—	79	2	no	—
466	#408	—	79	2	no	—
467	#408	—	79	2	no	—
468	#408	—	79	2	no	—
469	#407	—	79	2	no	—
470	#407	—	79	2	no	—
471	2₋¹⁺⁴	—	316	4	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	316	4	no	—
473	C₂×#41	—	316	2	no	—
474	C₂×#41	—	316	2	no	—
475	C₂×#41	—	79	2	no	—
476	C₂×#41	—	79	2	no	—
477	C₂×#41	—	79	2	no	—
478	C₂×#41	—	79	2	no	—
479	C₂×#41	—	79	4	no	—
480	C₂×#41	—	79	2	no	—
481	C₂×#41	—	158	4	no	—
482	C₂×#41	—	158	2	no	—
483	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
485	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
486	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
487	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
490	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	#137	—	316	4	no	—
492	#135	—	316	2	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
496	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
497	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
498	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
500	C₂×D₈	—	79	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	316	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
505	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
510	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
514	#124	—	158	4	no	—
515	#124	—	158	2	no	—
516	#123	—	158	4	no	—
517	#123	—	158	4	no	—
518	#123	—	158	4	no	—
519	#123	—	158	4	no	—
520	#123	—	158	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
533	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
534	#121	—	79	2	no	—
535	#121	—	79	2	no	—
536	#121	—	79	4	no	—
537	#121	—	158	4	no	—
538	#121	—	158	4	no	—
539	#121	—	158	4	no	—
540	#121	—	158	2	no	—
541	#121	—	158	4	no	—
542	#120	—	158	4	no	—
543	#120	—	158	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
545	C₄×D₄	—	158	4	no	—
546	C₄×D₄	—	158	4	no	—
547	C₄×D₄	—	158	2	no	—
548	C₄×D₄	—	158	4	no	—
549	C₄×D₄	—	158	2	no	—
550	C₄×D₄	—	158	2	no	—
551	#117	—	79	2	no	—
552	#117	—	79	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
559	#107	—	79	2	no	—
560	#107	—	79	4	no	—
561	#106	—	79	1	no	—
562	#106	—	79	1	no	—
563	#106	—	79	4	no	—
564	#106	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
565	#106	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
566	#103	—	79	4	no	—
567	#103	—	79	4	no	—
568	#103	—	79	2	no	—
569	#103	—	79	2	no	—
570	#103	—	79	4	no	—
571	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
572	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
573	#102	—	79	2	no	—
574	#102	—	79	2	no	—
575	#102	—	79	4	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
580	C₂⁴	—	79	2	no	—
581	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	#41	—	316	4	no	—
583	#41	—	316	4	no	—
584	#41	—	316	2	no	—
585	#41	—	316	2	no	—
586	#41	—	316	16	no	—
587	#41	—	316	8	no	—
588	#41	—	316	4	no	—
589	#41	—	316	4	no	—
590	#41	—	158	4	no	—
591	#41	—	158	4	no	—
592	#41	—	158	4	no	—
593	#41	—	158	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
599	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
605	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
606	C₂×D₄	—	316	2	no	—
607	C₂×D₄	—	316	4	no	—
608	C₂×D₄	—	79	4	no	—
609	C₂×D₄	—	79	4	no	—
610	C₂×D₄	—	79	2	no	—
611	C₂×D₄	—	79	2	no	—
612	C₂×D₄	—	79	2	no	—
613	C₂×D₄	—	158	4	no	—
614	C₂×D₄	—	158	4	no	—
615	C₂×D₄	—	158	2	no	—
616	C₂×D₄	—	158	2	no	—
617	C₂×D₄	—	158	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
631	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
637	Q₁₆	—	4	2	no	—
638	Q₁₆	—	4	2	no	—
639	Q₁₆	—	316	1	no	—
640	Q₁₆	—	316	4	no	—
641	SD₁₆	—	316	2	no	—
642	SD₁₆	—	316	4	no	—
643	D₈	—	316	1	no	—
644	M₁₆	—	4	1	no	—
645	M₁₆	—	4	1	no	—
646	M₁₆	—	4	1	no	—
647	M₁₆	—	4	1	no	—
648	M₁₆	—	316	2	no	—
649	M₁₆	—	158	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	316	2	no	—
653	C₂×C₈	—	79	4	no	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
682	C₄²	—	158	4	no	—
683	C₄²	—	158	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	316	2	no	—
687	C₂³	—	316	4	no	—
688	C₂³	—	79	4	no	—
689	C₂³	—	158	2	no	—
690	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	4	no	—
694	Q₈	—	2	4	no	—
695	Q₈	—	4	4	no	—
696	Q₈	—	316	2	no	—
697	Q₈	—	316	8	no	—
698	Q₈	—	158	2	no	—
699	Q₈	—	158	2	no	—
700	Q₈	—	158	4	no	—
701	D₄	—	316	2	no	—
702	D₄	—	316	8	no	—
703	D₄	—	316	4	no	—
704	D₄	—	316	4	no	—
705	D₄	—	316	4	no	—
706	D₄	—	632	4	no	—
707	D₄	—	632	2	no	—
708	D₄	—	158	8	no	—
709	D₄	—	158	2	no	—
710	D₄	—	158	2	no	—
711	D₄	—	158	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	8	2	no	—
723	C₂×C₄	—	316	4	no	—
724	C₂×C₄	—	316	8	no	—
725	C₂×C₄	—	316	8	no	—
726	C₂×C₄	—	316	4	no	—
727	C₂×C₄	—	316	2	no	—
728	C₂×C₄	—	79	4	no	—
729	C₂×C₄	—	632	4	no	—
730	C₂×C₄	—	158	2	no	—
731	C₂×C₄	—	158	2	no	—
732	C₂×C₄	—	158	2	no	—
733	C₂×C₄	—	158	4	no	—
734	C₂×C₄	—	158	4	no	—
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	2	1	no	—
745	C₈	—	158	4	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	316	2	no	—
753	C₂²	—	316	2	no	—
754	C₂²	—	316	2	no	—
755	C₂²	—	632	4	no	—
756	C₂²	—	158	4	no	—
757	C₂²	—	158	4	no	—
758	C₂²	—	158	4	no	—
759	C₂²	#19099121	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	316	2	no	—
766	C₄	—	316	2	no	—
767	C₄	—	316	2	no	—
768	C₄	—	158	4	no	—
769	C₄	#19099121	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
772	C₂	—	2	2	no	—
773	C₂	—	4	1	no	—
774	C₂	—	4	1	no	—
775	C₂	—	316	4	no	—
776	C₂	—	632	2	no	—
777	C₂	C₂×#19099121	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#23778183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#470×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#470	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60773
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777076	C₂	semidirect
2. #23774307	C₂	semidirect
3. #23774292	C₂	semidirect
4. #23774283	C₂	semidirect
5. #23774243	C₂	semidirect
6. #23774231	C₂	semidirect
7. #23774220	C₂	semidirect
8. #23773394	C₂	semidirect
9. #23773365	C₂	semidirect
10. #23773026	C₂	semidirect
11. #23773009	C₂	semidirect
12. #23772720	C₂	semidirect
13. #23772691	C₂	semidirect
14. #23771844	C₂	semidirect
15. C₂×#470×C₇₉	C₂	semidirect
18. C₂×#14579192	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579183	C₂²	semidirect
35. #19098907	C₂²	semidirect
36. #19098903	C₂²	semidirect
37. #19098902	C₂²	semidirect
38. #19098897	C₂²	semidirect
39. #19098895	C₂²	semidirect
40. #19098892	C₂²	semidirect
41. #19098889	C₂²	semidirect
42. #19098883	C₂²	semidirect
44. #19098821	C₂²	semidirect
47. #19098816	C₂²	semidirect
50. #19098809	C₂²	semidirect
51. #19098802	C₂²	semidirect
52. #19098794	C₂²	semidirect
53. #19098728	C₂²	semidirect
54. #19098724	C₂²	semidirect
55. #19098724	C₂²	semidirect
56. #19098720	C₂²	semidirect
57. #19098717	C₂²	semidirect
58. #19098717	C₂²	semidirect
59. #19098711	C₂²	semidirect
60. #19098703	C₂²	semidirect
61. #19098603	C₂²	semidirect
62. #19098601	C₂²	semidirect
63. #19098572	C₂²	semidirect
64. #19098562	C₂²	semidirect
65. #19098560	C₂²	semidirect
72. C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
77. #470×C₇₉	C₂²	semidirect
78. #470×C₇₉	C₂²	semidirect
79. C₂×#106×C₇₉	C₂²	semidirect
80. C₂×#103×C₇₉	C₂²	semidirect
401. C₂×#470	D₇₉	semidirect
405. C₇₉	#60773	semidirect
410. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
441. #470	C₂×D₇₉	semidirect
442. #470	C₂×D₇₉	semidirect
460. C₂×#106	C₂×D₇₉	semidirect
464. C₂×#103	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777076	2
#23774307	2
#23774292	2
#23774283	2
#23774243	2
#23774231	2
#23774220	2
#23773394	2
#23773365	2
#23773026	2
#23773009	2
#23772720	2
#23772691	2
#23771844	2
C₂×#470×C₇₉	2
#60773	79