Subgroups — C₂×#23774381 #35159494

Order 20224.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774381	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19098759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19098724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19098711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19098615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#462×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929625	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099114	—	2	4	no	—
18	#19099114	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19099100	—	2	4	no	—
21	#19099100	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14579156	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579152	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579150	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579150	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579146	—	2	1	no	—
27	C₂×#14579137	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579136	—	2	1	no	—
29	C₂×#14579136	—	2	1	no	—
30	C₂×#14579136	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579123	—	2	1	no	—
34	C₂×#14579123	—	2	1	no	—
35	C₂×#14579118	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098948	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19098919	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19098765	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19098763	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19098759	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19098724	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#19098711	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#19098615	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#462×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
58	C₂×#11929625	—	4	4	no	—
59	C₂×#11929625	—	4	4	no	—
60	C₂×#11929625	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11929611	—	4	4	no	—
73	C₂×#11929611	—	4	4	no	—
74	C₂×#11929611	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11929611	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×D₆₃₂	—	4	4	no	—
77	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#14579158	—	2	2	no	—
80	#14579158	C₂³	1	4	yes	—
81	#14579156	—	2	8	no	—
82	#14579152	—	2	2	no	—
83	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
84	#14579150	—	2	2	no	—
85	#14579150	—	2	4	no	—
86	#14579150	C₂³	1	8	yes	—
87	#14579150	C₂³	1	4	yes	—
88	#14579146	—	2	8	no	—
89	#14579137	—	2	2	no	—
90	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
91	#14579136	—	2	8	no	—
92	#14579136	—	2	8	no	—
93	#14579136	—	2	2	no	—
94	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
97	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	#14579123	—	2	8	no	—
99	#14579123	—	2	8	no	—
100	#14579118	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₇₉	D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	#14579085	C₂³	1	8	yes	—
119	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
120	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
121	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
139	#103×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#11929625	—	4	8	no	—
144	#11929625	—	4	8	no	—
145	#11929625	—	4	16	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#11929611	—	4	8	no	—
179	#11929611	—	4	8	no	—
180	D₆₃₂	—	4	8	no	—
181	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
187	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
242	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	D₃₁₆	—	2	2	no	—
266	D₃₁₆	—	2	4	no	—
267	D₃₁₆	—	2	2	no	—
268	D₃₁₆	—	2	4	no	—
269	D₃₁₆	—	4	8	no	—
270	D₃₁₆	—	4	8	no	—
271	D₃₁₆	—	4	16	no	—
272	D₃₁₆	—	4	2	no	—
273	D₃₁₆	—	4	4	no	—
274	D₃₁₆	—	4	8	no	—
275	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
276	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
277	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
278	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
279	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
280	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
281	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
282	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
283	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₇₉	#535	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
293	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
299	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
300	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
303	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₇₉	#535	1	2	yes	—
305	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	4	yes	—
306	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	Dic₇₉	—	2	2	no	—
309	Dic₇₉	—	2	2	no	—
310	Dic₇₉	—	2	2	no	—
311	Dic₇₉	—	4	2	no	—
312	C₂×#3212	—	79	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₇₉	#3212	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₇₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
317	D₇₉	—	4	2	no	—
318	D₇₉	—	8	4	no	—
319	D₇₉	—	8	2	no	—
320	C₂×#532	—	79	1	no	—
321	C₂×#529	—	79	1	no	—
322	#3212	—	79	16	no	—
323	C₂×#495	—	79	2	no	—
324	C₂×#488	—	79	2	no	—
325	C₂×#462	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#460	—	79	1	no	—
327	C₂×#461	—	79	1	no	—
328	C₂×#459	—	79	1	no	—
329	C₂×#452	—	79	2	no	—
330	C₂×#449	—	79	2	no	—
331	C₂×#431	—	79	1	no	—
332	C₇₉	C₂×#3212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²×#41	—	79	2	no	—
334	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
335	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
337	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
338	#532	—	79	8	no	—
339	#532	—	158	4	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#127	—	79	1	no	—
342	#529	—	79	8	no	—
343	#529	—	158	4	no	—
344	C₂×#126	—	158	1	no	—
345	C₂×#125	—	79	1	no	—
346	C₂×#124	—	79	2	no	—
347	C₂×#124	—	79	1	no	—
348	C₂×#123	—	158	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
350	C₂×#121	—	79	1	no	—
351	C₂×#121	—	158	1	no	—
352	C₂×#121	—	158	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
358	C₂×#117	—	158	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
360	#495	—	79	16	no	—
361	#488	—	79	16	no	—
362	#462	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
363	#461	—	79	8	no	—
364	#460	—	79	8	no	—
365	#459	—	79	8	no	—
366	#452	—	79	16	no	—
367	#449	—	79	16	no	—
368	#431	—	79	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#103	—	79	2	no	—
372	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
373	C₂×#102	—	79	2	no	—
374	C₂×#102	—	79	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
377	C₂×#41	—	316	4	no	—
378	C₂×#41	—	316	4	no	—
379	C₂×#41	—	79	8	no	—
380	C₂×#41	—	158	4	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
383	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
396	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
400	C₂×D₈	—	316	4	no	—
401	C₂×D₈	—	79	8	no	—
402	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
406	#127	—	79	4	no	—
407	#127	—	158	2	no	—
408	#126	—	158	8	no	—
409	#125	—	79	4	no	—
410	#125	—	158	2	no	—
411	#124	—	79	4	no	—
412	#124	—	79	8	no	—
413	#124	—	158	2	no	—
414	#124	—	158	4	no	—
415	#123	—	158	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
418	#121	—	79	4	no	—
419	#121	—	158	2	no	—
420	#121	—	158	8	no	—
421	#121	—	158	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
424	C₄×D₄	—	79	4	no	—
425	C₄×D₄	—	158	8	no	—
426	C₄×D₄	—	158	8	no	—
427	C₄×D₄	—	158	8	no	—
428	C₄×D₄	—	158	2	no	—
429	#117	—	158	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
454	#103	—	79	8	no	—
455	#103	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
456	#102	—	79	8	no	—
457	#102	—	79	8	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
459	C₄×C₈	—	79	8	no	—
460	C₂⁴	—	79	1	no	—
461	C₂⁴	—	158	1	no	—
462	C₂⁴	—	158	2	no	—
463	#41	—	316	16	no	—
464	#41	—	316	8	no	—
465	#41	—	316	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	316	4	no	—
475	C₂×D₄	—	316	4	no	—
476	C₂×D₄	—	316	8	no	—
477	C₂×D₄	—	316	4	no	—
478	C₂×D₄	—	79	4	no	—
479	C₂×D₄	—	79	2	no	—
480	C₂×D₄	—	158	4	no	—
481	C₂×D₄	—	158	8	no	—
482	C₂×D₄	—	158	2	no	—
483	C₂×D₄	—	158	4	no	—
484	C₂×D₄	—	158	2	no	—
485	C₂×D₄	—	158	4	no	—
486	C₂×D₄	—	158	1	no	—
487	C₂×D₄	—	158	4	no	—
488	C₂×D₄	—	158	4	no	—
489	C₂×D₄	—	158	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	4	8	no	—
513	SD₁₆	—	316	8	no	—
514	SD₁₆	—	316	8	no	—
515	D₈	—	316	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	79	4	no	—
518	C₂×C₈	—	158	4	no	—
519	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	79	2	no	—
539	C₄²	—	79	4	no	—
540	C₄²	—	79	4	no	—
541	C₄²	—	79	2	no	—
542	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
544	C₂³	—	316	2	no	—
545	C₂³	—	316	4	no	—
546	C₂³	—	316	4	no	—
547	C₂³	—	316	2	no	—
548	C₂³	—	316	4	no	—
549	C₂³	—	316	2	no	—
550	C₂³	—	79	2	no	—
551	C₂³	—	158	2	no	—
552	C₂³	—	158	4	no	—
553	C₂³	—	158	2	no	—
554	C₂³	—	158	2	no	—
555	C₂³	—	158	2	no	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	D₄	—	316	8	no	—
564	D₄	—	316	16	no	—
565	D₄	—	316	8	no	—
566	D₄	—	316	8	no	—
567	D₄	—	316	4	no	—
568	D₄	—	316	2	no	—
569	D₄	—	158	2	no	—
570	D₄	—	158	4	no	—
571	D₄	—	158	2	no	—
572	D₄	—	158	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	316	4	no	—
581	C₂×C₄	—	316	16	no	—
582	C₂×C₄	—	316	2	no	—
583	C₂×C₄	—	316	8	no	—
584	C₂×C₄	—	79	2	no	—
585	C₂×C₄	—	79	2	no	—
586	C₂×C₄	—	79	2	no	—
587	C₂×C₄	—	158	2	no	—
588	C₂×C₄	—	158	2	no	—
589	C₂×C₄	—	158	2	no	—
590	C₂×C₄	—	158	2	no	—
591	C₂×C₄	—	158	2	no	—
592	C₂×C₄	—	158	2	no	—
593	C₂×C₄	—	158	8	no	—
594	C₂×C₄	—	158	4	no	—
595	C₂×C₄	#14579184	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	158	4	no	—
604	C₂²	—	316	4	no	—
605	C₂²	—	316	2	no	—
606	C₂²	—	316	4	no	—
607	C₂²	—	316	4	no	—
608	C₂²	—	316	2	no	—
609	C₂²	—	316	4	no	—
610	C₂²	—	316	2	no	—
611	C₂²	—	632	4	no	—
612	C₂²	—	632	8	no	—
613	C₂²	—	158	2	no	—
614	C₂²	—	158	2	no	—
615	C₂²	—	158	2	no	—
616	C₂²	#19099129	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#14579184	1	2	yes	—
618	C₂²	#19099362	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	316	2	no	—
625	C₄	—	158	2	no	—
626	C₄	—	158	2	no	—
627	C₄	—	158	2	no	—
628	C₄	#19099129	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#14579184	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	316	2	no	—
633	C₂	—	632	2	no	—
634	C₂	—	632	4	no	—
635	C₂	#23774381	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂×#19099129	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×#14579184	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#19099362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#462×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#462	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3212
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099114	C₂	semidirect
2. C₂×#19099100	C₂	semidirect
3. #23774381	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098948	C₂	semidirect
5. C₂×#19098919	C₂	semidirect
6. C₂×#19098763	C₂	semidirect
7. C₂×#19098765	C₂	semidirect
8. C₂×#19098759	C₂	semidirect
9. C₂×#19098724	C₂	semidirect
10. C₂×#19098711	C₂	semidirect
11. C₂×#19098615	C₂	semidirect
12. C₂×#462×C₇₉	C₂	semidirect
18. #19099114	C₂²	semidirect
21. #19099100	C₂²	semidirect
37. #19098948	C₂²	semidirect
38. #19098919	C₂²	semidirect
39. #19098765	C₂²	semidirect
40. #19098763	C₂²	semidirect
41. #19098759	C₂²	semidirect
42. #19098724	C₂²	semidirect
43. #19098711	C₂²	semidirect
44. #19098615	C₂²	semidirect
54. #462×C₇₉	C₂²	semidirect
313. C₂×C₇₉	#3212	semidirect
325. C₂×#462	D₇₉	semidirect
332. C₇₉	C₂×#3212	semidirect
362. #462	C₂×D₇₉	semidirect
635. C₂	#23774381	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099114	2
C₂×#19099100	2
#23774381	2
C₂×#19098948	2
C₂×#19098919	2
C₂×#19098763	2
C₂×#19098765	2
C₂×#19098759	2
C₂×#19098724	2
C₂×#19098711	2
C₂×#19098615	2
C₂×#462×C₇₉	2
C₂×#3212	79

Subgroups — C2×#23774381 #35159494

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23774381 #35159494