Finite Group Databasebeta

← C2×#23774428 #35159544

Subgroups — C2×#23774428 #35159544

Order 20224.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099098C211yesmaximal, characteristic
3#23774428C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19098957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098772C212yesmaximal, complemented
8C2×#19098767C212yesmaximal, complemented
9C2×#19098720C212yesmaximal, complemented
10C2×#19098703C212yesmaximal
11C2×#19098618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#491×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×Q8×D79C2212yes—
14C22×Dic316C2212yes—
15C22×#11929614C2212yes—
16C22×#11929613C2212yes—
17C22×#11929611C2212yes—
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19C2×#14579160—21no—
20C2×#14579160—21no—
21C2×#14579159C2212yes—
22C4⋊Q8×D79—24no—
23C4⋊Q8×D79C2218yescomplemented
24#19099098—24no—
25#19099098C2218yes—
26C2×#14579156—21no—
27C2×#14579149C2211yescharacteristic
28C2×#14579146—21no—
29C2×#14579141C2211yescharacteristic
30C2×#14579136C2211yescharacteristic
31C2×#14579126C2211yescharacteristic
32C2×#14579123—21no—
33C2×#14579123C2211yescharacteristic
34C2×#14579119—21no—
35C2×C4⋊C4×D79—21no—
36C2×C4⋊C4×D79—21no—
37C2×C42×D79C2211yescharacteristic
38#19098957C2218yescomplemented
39#19098955C2218yescomplemented
40#19098933C2218yescomplemented
41#19098772C22116yescomplemented
42#19098767C22116yescomplemented
43#19098720C22116yescomplemented
44#19098703C22116yes—
45#19098618C2218yescomplemented
46C2×Dic79⋊C8C2212yes—
47C2×#14579084C2212yes—
48C2×#14579084C2212yes—
49C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
50C2×#14579072C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
52C2×#125×C79C2211yescharacteristic
53#491×C79C2218yescomplemented
54C2×#103×C79C2212yes—
55C2×#103×C79C2212yes—
56C2×#97×C79C2211yescharacteristic
57C22×Dic158—22no—
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C22×Dic158C2312yes—
60C2×Q8×D79—24no—
61C2×Q8×D79—44no—
62C2×Q8×D79—44no—
63C2×Q8×D79C2318yes—
64C22×D316—21no—
65C22×D316C2311yescharacteristic
66C22×C4×D79—22no—
67C22×C4×D79—21no—
68C22×C4×D79D411yescharacteristic
69C22×C4×D79D411yescharacteristic
70C22×C4×D79C2311yescharacteristic
71C2×Dic316—44no—
72C2×Dic316C2318yes—
73C2×#11929614—44no—
74C2×#11929614C2318yes—
75C2×#11929613—44no—
76C2×#11929613C2318yes—
77C2×#11929611—44no—
78C2×#11929611C2318yes—
79C22×C79⋊C8C2312yes—
80#14579161—22no—
81#14579161C2314yes—
82#14579160—28no—
83#14579160—28no—
84#14579159—24no—
85#14579159C2318yes—
86#14579156—28no—
87#14579149—22no—
88#14579149C2314yes—
89#14579146—28no—
90#14579141—22no—
91#14579141C2314yes—
92#14579136—22no—
93#14579136C2314yes—
94#14579126—22no—
95#14579126C2314yes—
96#14579123—28no—
97#14579123—22no—
98#14579123C2314yes—
99#14579119—28no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103C2×Dic79⋊C4—22no—
104C2×Dic79⋊C4—22no—
105C2×Dic79⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D79—28no—
107C4⋊C4×D79—28no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic79—21no—
114C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
117C42×D79D414yes—
118C42×D79C2314yes—
119Dic79⋊C8C2318yes—
120#14579084C2318yes—
121#14579084C2318yes—
122(C2×D79)⋊C8C2318yes—
123#14579072C2314yes—
124C22×Q8×C79C2312yes—
125C22×C8×C79C2312yes—
126C4⋊Q8×C79—22no—
127C4⋊Q8×C79C2314yes—
128#125×C79—22no—
129#125×C79C2314yes—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79C2318yes—
138#103×C79C2318yes—
139#97×C79C2314yes—
140C23×D79—21no—
141C23×D79C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic158—28no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—24no—
146C2×Dic158—24no—
147C2×Dic158—24no—
148C2×Dic158—48no—
149C2×Dic158C2414yes—
150C2×Dic158C2412yes—
151Q8×D79—48no—
152Q8×D79—48no—
153Q8×D79—416no—
154C2×D316—24no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—24no—
157C2×D316—44no—
158C2×D316C2412yes—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79—24no—
165C2×C4×D79—24no—
166C2×C4×D79—24no—
167C2×C4×D79—28no—
168C2×C4×D79—24no—
169C2×C4×D79—48no—
170C2×C4×D79—44no—
171C2×C4×D79C2×D412yes—
172C2×C4×D79C2×D414yes—
173C2×C4×D79C2×D414yes—
174C2×C4×D79C2412yes—
175Dic316—48no—
176#11929614—48no—
177#11929613—48no—
178#11929611—48no—
179C2×C79⋊C8—24no—
180C2×C79⋊C8C2414yes—
181C4⋊Dic79—24no—
182C4⋊Dic79—24no—
183C4⋊Dic79—24no—
184Dic79⋊C4—28no—
185Dic79⋊C4—28no—
186Dic79⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—24no—
190(C2×D79)⋊C4—24no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192C4×Dic79—24no—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C4×Dic79C2×D414yes—
195C4×Dic79C2×D414yes—
196C4×Dic79C2412yes—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—24no—
199C2×Q8×C79—24no—
200C2×Q8×C79C2414yes—
201C22×C4×C79—22no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C2×C8×C79—24no—
208C2×C8×C79C2414yes—
209C4⋊C4×C79—24no—
210C4⋊C4×C79—24no—
211C4⋊C4×C79—24no—
212C4⋊C4×C79—24no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79C2412yes—
216C4⋊C4×C79C2412yes—
217C42×C79C2×D412yes—
218C42×C79C2412yes—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79#13714yes—
227C22×D79C22×D412yes—
228Q8×C79—24no—
229Q8×C79—24no—
230Q8×C79—44no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—24no—
236C2×C4×C79—44no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79C22×D412yes—
240C2×C4×C79C22×D412yes—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)14yes—
243C2×C4×C79C2511yescharacteristic
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—24no—
248C2×Dic79—44no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79#13714yes—
251C2×Dic79C22×D412yes—
252C2×Dic79C22×D412yes—
253C2×Dic79C22×D412yes—
254D316—24no—
255D316—48no—
256D316—42no—
257C4×D79—28no—
258C4×D79—24no—
259C4×D79—24no—
260C4×D79—28no—
261C4×D79—416no—
262C4×D79—48no—
263Dic158—24no—
264Dic158—24no—
265Dic158—24no—
266Dic158—416no—
267Dic158—44no—
268Dic158—42no—
269C8×C79—24no—
270C79⋊C8—24no—
271C22×C79#53512yes—
272C22×C79C2×#13712yes—
273C22×C79C2×#13712yes—
274C22×C79C23×D411yescharacteristic
275C2×D79—22no—
276C2×D79—28no—
277C2×D79—22no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—84no—
282C2×D79C2×#13714yes—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—44no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79#53512yes—
289C4×C79C2×H(5,𝔽2)12yes—
290Dic79—22no—
291Dic79—22no—
292Dic79—44no—
293Dic79—42no—
294Dic79C2×#13714yes—
295C2×#3218—791nomaximal, Sylow
296C2×C79#321814yescomplemented
297C2×C79C2×#53511yescharacteristic
298C2×C79C22×#13711yescharacteristic
299C2×C79C22×#13711yescharacteristic
300D79—24no—
301D79—82no—
302C22×C4⋊Q8—791no—
303C2×#529—791no—
304#3218—7916no—
305C2×#497—791no—
306C2×#497—791no—
307C2×#491—791no—
308C2×#491D7911yescharacteristic, complemented
309C2×#462—792no—
310C2×#461—792no—
311C2×#451—792no—
312C2×#448—792no—
313C2×#432—791no—
314C79C2×#321811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23×Q8—792no—
316C22×Q16—792no—
317C22×Q16—792no—
318C22×SD16—792no—
319C22×SD16—792no—
320C2×C4⋊Q8—792no—
321C2×C4⋊Q8—798no—
322C2×C4⋊Q8—791no—
323C2×C4⋊Q8—1581no—
324C2×C4⋊Q8—1581no—
325C2×C4⋊Q8—1584no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
327#529—798no—
328#529—1584no—
329C2×#126—1581no—
330C2×#125C2×D7911yescharacteristic
331C2×#124—791no—
332C2×#123—1581no—
333C2×C22⋊Q8—791no—
334C2×#121—791no—
335C2×C4×Q8—791no—
336C2×C4×D4—791no—
337C2×C4×D4—1581no—
338C2×#117—1581no—
339C22×C4⋊C4—1581no—
340C22×C4⋊C4—1581no—
341C22×C42—791no—
342#497—798no—
343#497—798no—
344#491—798no—
345#491C2×D7918yescomplemented
346#462—7916no—
347#461—7916no—
348#451—7916no—
349#448—7916no—
350#432—798no—
351C2×C4⋊C8—792no—
352C2×#103—792no—
353C2×#103—792no—
354C2×#103C2×D7912yes—
355C2×#103C2×D7912yes—
356C2×C22⋊C8—792no—
357C2×#97—791no—
358C2×#97C2×D7911yescharacteristic
359C22×Q8—3164no—
360C22×Q8—3164no—
361C22×Q8—798no—
362C22×Q8—791no—
363C22×Q8—792no—
364C22×Q8—1582no—
365C22×Q8—1584no—
366C22×Q8C22×D7912yes—
367C22×D4—791no—
368C22×D4—1581no—
369C23×C4—791no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4—1581no—
373C23×C4—1582no—
374C2×Q16—3164no—
375C2×Q16—3164no—
376C2×Q16—798no—
377C2×Q16—798no—
378C2×SD16—3164no—
379C2×SD16—3164no—
380C2×SD16—798no—
381C2×SD16—798no—
382C22×C8—792no—
383C22×C8C22×D7912yes—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—798no—
386C4⋊Q8—794no—
387C4⋊Q8—1588no—
388C4⋊Q8—1588no—
389C4⋊Q8—1584no—
390C4⋊Q8—1582no—
391C4⋊Q8C22×D7914yes—
392#126—1588no—
393#125—22no—
394#125C22×D7914yes—
395#124—794no—
396#124—1582no—
397#123—1588no—
398C22⋊Q8—794no—
399C22⋊Q8—1582no—
400#121—794no—
401#121—1582no—
402C4×Q8—794no—
403C4×Q8—1582no—
404C4×D4—794no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1588no—
407#117—1588no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1588no—
413C2×C4⋊C4—1588no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C4⋊C4—1582no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C42—791no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—791no—
430C2×C42—794no—
431C2×C42—794no—
432C2×C42—1581no—
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8—798no—
435#103—798no—
436#103—798no—
437#103C22×D7918yes—
438#103C22×D7918yes—
439C22⋊C8—798no—
440#97—794no—
441#97C22×D7914yes—
442C24—791no—
443C24—1581no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—3168no—
448C2×Q8—3168no—
449C2×Q8—3168no—
450C2×Q8—31616no—
451C2×Q8—794no—
452C2×Q8—792no—
453C2×Q8—1588no—
454C2×Q8—1584no—
455C2×Q8—1584no—
456C2×Q8—1584no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1582no—
459C2×Q8C23×D7914yes—
460C2×D4—3164no—
461C2×D4—792no—
462C2×D4—1584no—
463C2×D4—1584no—
464C2×D4—1581no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—3168no—
469C22×C4—3164no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—794no—
475C22×C4—794no—
476C22×C4—792no—
477C22×C4—1584no—
478C22×C4—1588no—
479C22×C4—1584no—
480C22×C4—1584no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1584no—
484C22×C4D4×D7911yescharacteristic
485C22×C4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4C23×D7911yescharacteristic
487Q16—3168no—
488Q16—3168no—
489SD16—3168no—
490SD16—3168no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—794no—
493C2×C8—1584no—
494C2×C8C23×D7914yes—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—1588no—
502C4⋊C4—1588no—
503C4⋊C4—1584no—
504C4⋊C4—1584no—
505C4⋊C4—1584no—
506C4⋊C4—1584no—
507C4⋊C4C23×D7912yes—
508C4⋊C4C23×D7912yes—
509C22⋊C4—1584no—
510C22⋊C4—1584no—
511C22⋊C4—1584no—
512C22⋊C4—1584no—
513C22⋊C4—1584no—
514C42—792no—
515C42—794no—
516C42—792no—
517C42—794no—
518C42—1584no—
519C42D4×D7912yes—
520C42C23×D7912yes—
521C23—3162no—
522C23—3162no—
523C23—3162no—
524C23—794no—
525C23—792no—
526C23—1582no—
527C23—1582no—
528C23—1582no—
529C23C2×D4×D7911yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—24no—
532Q8—44no—
533Q8—31616no—
534Q8—3164no—
535Q8—3162no—
536Q8—1584no—
537Q8—1584no—
538Q8—1584no—
539D4—3168no—
540D4—3162no—
541D4—1584no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—31616no—
551C2×C4—3168no—
552C2×C4—3164no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—794no—
555C2×C4—792no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—1588no—
559C2×C4—1588no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1584no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1584no—
565C2×C4—1584no—
566C2×C4C2×D4×D7912yes—
567C2×C4C2×D4×D7912yes—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920714yes—
570C2×C4C24×D7911yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—1584no—
573C22—3162no—
574C22—3162no—
575C22—3162no—
576C22—794no—
577C22—6324no—
578C22—1582no—
579C22—1582no—
580C22—1588no—
581C22#1909913112yes—
582C22#137×D7912yes—
583C22#137×D7912yes—
584C22C22×D4×D7911yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—3164no—
591C4—3162no—
592C4—794no—
593C4—1582no—
594C4—1582no—
595C4#1909913112yes—
596C4C2×#1457920712yes—
597C2—6322no—
598C2—1584no—
599C2#2377442814yesdirect product factor
600C2C2×#1909913111yescharacteristic
601C2C2×#137×D7911yescharacteristic
602C2C2×#137×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#491×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
hypercenterC2×#491D79
hypocenterC79C2×#3218
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D79C2semidirect
3. #23774428C2direct (N × H)
4. C2×#19098957C2semidirect
5. C2×#19098955C2semidirect
6. C2×#19098933C2semidirect
7. C2×#19098772C2semidirect
8. C2×#19098767C2semidirect
9. C2×#19098720C2semidirect
11. C2×#19098618C2semidirect
12. C2×#491×C79C2semidirect
23. C4⋊Q8×D79C22semidirect
38. #19098957C22semidirect
39. #19098955C22semidirect
40. #19098933C22semidirect
41. #19098772C22semidirect
42. #19098767C22semidirect
43. #19098720C22semidirect
45. #19098618C22semidirect
53. #491×C79C22semidirect
296. C2×C79#3218semidirect
308. C2×#491D79semidirect
314. C79C2×#3218semidirect
345. #491C2×D79semidirect
599. C2#23774428direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D792
C2×#190990982
#237744282
C2×#190989572
C2×#190989552
C2×#190989332
C2×#190987722
C2×#190987672
C2×#190987202
C2×#190987032
C2×#190986182
C2×#491×C792
C2×#321879