Finite Group Databasebeta

← C2×#23774431 #35159547

Subgroups — C2×#23774431 #35159547

Order 20224.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099100C211yesmaximal, characteristic
3#23774431C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19098956C212yesmaximal, complemented
5C2×#19098930C212yesmaximal, complemented
6C2×#19098773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098717C212yesmaximal, complemented
10C2×#19098703C212yesmaximal
11C2×#19098619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#462×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×Q8×D79C2212yes—
14C22×#11929614C2212yes—
15C22×#11929613C2212yes—
16C22×#11929611C2212yes—
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18C2×#14579160—21no—
19C2×#14579160—21no—
20C2×#14579159C2212yes—
21C4⋊Q8×D79—24no—
22C4⋊Q8×D79C2218yescomplemented
23#19099100—24no—
24#19099100C2218yes—
25C2×#14579156—21no—
26C2×#14579152C2211yescharacteristic
27C2×#14579150C2211yescharacteristic
28C2×#14579146—21no—
29C2×#14579137C2211yescharacteristic
30C2×#14579136C2211yescharacteristic
31C2×C4×D316—21no—
32C2×C4×D316C2211yescharacteristic
33C2×#14579118—21no—
34C2×C4⋊C4×D79—21no—
35C2×C4⋊C4×D79—21no—
36C2×C42×D79C2211yescharacteristic
37#19098956C22116yescomplemented
38#19098930C22116yescomplemented
39#19098773C2218yescomplemented
40#19098769C2218yescomplemented
41#19098765C2218yescomplemented
42#19098717C22116yescomplemented
43#19098703C22116yes—
44#19098619C2218yescomplemented
45C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×#14579086C2212yes—
47C2×#14579085C2212yes—
48C2×#14579084C2212yes—
49C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
50C2×#14579071C2212yes—
51C22×Q16×C79C2212yes—
52C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
54#462×C79C2218yescomplemented
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2212yes—
57C22×Dic158—22no—
58C22×Dic158C2312yes—
59C2×Q8×D79—24no—
60C2×Q8×D79—44no—
61C2×Q8×D79—44no—
62C2×Q8×D79C2318yes—
63C22×D316—21no—
64C22×D316C2311yescharacteristic
65C22×C4×D79—21no—
66C22×C4×D79—22no—
67C22×C4×D79D411yescharacteristic
68C22×C4×D79D411yescharacteristic
69C22×C4×D79C2311yescharacteristic
70C2×#11929614—44no—
71C2×#11929614C2318yes—
72C2×#11929613—44no—
73C2×#11929613C2318yes—
74C2×#11929611—44no—
75C2×#11929611C2318yes—
76C22×C79⋊C8C2312yes—
77#14579161—22no—
78#14579161C2314yes—
79#14579160—28no—
80#14579160—28no—
81#14579159—24no—
82#14579159C2318yes—
83#14579156—28no—
84#14579152—22no—
85#14579152C2314yes—
86#14579150—22no—
87#14579150C2314yes—
88#14579146—28no—
89#14579137—22no—
90#14579137C2314yes—
91#14579136—22no—
92#14579136C2314yes—
93C4×D316—22no—
94C4×D316—28no—
95C4×D316C2314yes—
96#14579118—28no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4—22no—
102C2×Dic79⋊C4—22no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D79—28no—
106C4⋊C4×D79—28no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
115C42×D79D414yes—
116C42×D79C2314yes—
117C4⋊(C79⋊C8)C2314yes—
118#14579086C2318yes—
119#14579085C2318yes—
120#14579084C2318yes—
121(C2×D79)⋊C8C2318yes—
122#14579071C2318yes—
123C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C79C2312yes—
125C2×Q16×C79—44no—
126C2×Q16×C79C2318yes—
127C22×C8×C79C2312yes—
128C4⋊Q8×C79—22no—
129C4⋊Q8×C79C2314yes—
130C4×Q8×C79—22no—
131C4×Q8×C79C2314yes—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C42×C79—21no—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2314yes—
139#103×C79C2318yes—
140C23×D79—21no—
141C23×D79C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic158—28no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—24no—
145C2×Dic158—24no—
146C2×Dic158—48no—
147C2×Dic158C2414yes—
148Q8×D79—48no—
149Q8×D79—48no—
150Q8×D79—416no—
151C2×D316—24no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—44no—
156C2×D316C2412yes—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79—24no—
163C2×C4×D79—28no—
164C2×C4×D79—24no—
165C2×C4×D79—24no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—48no—
169C2×C4×D79—44no—
170C2×C4×D79C2×D412yes—
171C2×C4×D79C2×D414yes—
172C2×C4×D79C2×D414yes—
173C2×C4×D79C2412yes—
174#11929614—48no—
175#11929613—48no—
176#11929611—48no—
177C2×C79⋊C8—24no—
178C2×C79⋊C8C2414yes—
179C4⋊Dic79—24no—
180C4⋊Dic79—24no—
181C4⋊Dic79—24no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2412yes—
184Dic79⋊C4—28no—
185Dic79⋊C4—28no—
186Dic79⋊C4—24no—
187Dic79⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—24no—
190(C2×D79)⋊C4—24no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C4×Dic79C2×D414yes—
195C4×Dic79C2×D414yes—
196C4×Dic79C2412yes—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—24no—
200C2×Q8×C79—24no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—22no—
203C2×Q8×C79C2414yes—
204C2×Q8×C79C2412yes—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211Q16×C79—48no—
212C2×C8×C79—24no—
213C2×C8×C79C2414yes—
214C4⋊C4×C79—24no—
215C4⋊C4×C79—24no—
216C4⋊C4×C79—24no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2412yes—
219C42×C79—24no—
220C42×C79C2×D412yes—
221C42×C79C2412yes—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79#13714yes—
230C22×D79C22×D412yes—
231Q8×C79—24no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—24no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—44no—
236Q8×C79—42no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—24no—
241C2×C4×C79—44no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79#13714yes—
245C2×C4×C79C22×D412yes—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D412yes—
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C79C2511yescharacteristic
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—24no—
256C2×Dic79—44no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79C22×D412yes—
259C2×Dic79C22×D412yes—
260C2×Dic79C22×D412yes—
261D316—22no—
262D316—22no—
263D316—48no—
264D316—42no—
265C4×D79—28no—
266C4×D79—24no—
267C4×D79—28no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—22no—
270C4×D79—416no—
271C4×D79—48no—
272Dic158—24no—
273Dic158—24no—
274Dic158—416no—
275Dic158—44no—
276C8×C79—24no—
277C79⋊C8—24no—
278C22×C79#53512yes—
279C22×C79C2×#13712yes—
280C22×C79C2×#13712yes—
281C22×C79C23×D411yescharacteristic
282C2×D79—22no—
283C2×D79—28no—
284C2×D79—22no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—84no—
289C2×D79C2×#13714yes—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—44no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79#53512yes—
295C4×C79C2×#13714yes—
296C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298Dic79—22no—
299Dic79—22no—
300Dic79—22no—
301Dic79—44no—
302Dic79—42no—
303C2×#3218—791nomaximal, Sylow
304C2×C79#321814yescomplemented
305C2×C79C2×#53511yescharacteristic
306C2×C79C22×#13711yescharacteristic
307C2×C79C22×#13711yescharacteristic
308D79—24no—
309D79—82no—
310C22×C4⋊Q8—791no—
311C2×#529—791no—
312#3218—7916no—
313C2×#497—792no—
314C2×#491—792no—
315C2×#462—791no—
316C2×#462D7911yescharacteristic, complemented
317C2×#461—791no—
318C2×#461—791no—
319C2×#451—792no—
320C2×#448—792no—
321C2×#432—791no—
322C79C2×#321811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23×Q8—792no—
324C22×Q16—792no—
325C22×Q16C2×D7912yes—
326C22×SD16—792no—
327C22×SD16—792no—
328C2×C4⋊Q8—792no—
329C2×C4⋊Q8—798no—
330C2×C4⋊Q8—791no—
331C2×C4⋊Q8—1581no—
332C2×C4⋊Q8—1581no—
333C2×C4⋊Q8—1584no—
334C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
335#529—798no—
336#529—1584no—
337C2×#126—1581no—
338C2×#125—791no—
339C2×#124—791no—
340C2×#123—1581no—
341C2×C22⋊Q8—791no—
342C2×#121—791no—
343C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
344C2×C4×D4—791no—
345C2×C4×D4—1581no—
346C2×#117—1581no—
347C22×C4⋊C4—1581no—
348C22×C4⋊C4—1581no—
349C22×C42—791no—
350#497—7916no—
351#491—7916no—
352#462—798no—
353#462C2×D7918yescomplemented
354#461—798no—
355#461—798no—
356#451—7916no—
357#448—7916no—
358#432—798no—
359C2×C4⋊C8—791no—
360C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
361C2×#103—792no—
362C2×#103—792no—
363C2×#103—792no—
364C2×#103C2×D7912yes—
365C2×C22⋊C8—792no—
366C2×#97—792no—
367C22×Q8—3164no—
368C22×Q8—3164no—
369C22×Q8—798no—
370C22×Q8—792no—
371C22×Q8—1582no—
372C22×Q8—1584no—
373C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
374C22×Q8C22×D7912yes—
375C22×D4—791no—
376C22×D4—1581no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—791no—
379C23×C4—791no—
380C23×C4—1582no—
381C23×C4—1581no—
382C2×Q16—44no—
383C2×Q16—3164no—
384C2×Q16—798no—
385C2×Q16C22×D7918yes—
386C2×SD16—3164no—
387C2×SD16—3164no—
388C2×SD16—798no—
389C2×SD16—798no—
390C22×C8—792no—
391C22×C8C22×D7912yes—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—798no—
394C4⋊Q8—794no—
395C4⋊Q8—1588no—
396C4⋊Q8—1588no—
397C4⋊Q8—1584no—
398C4⋊Q8—1582no—
399C4⋊Q8C22×D7914yes—
400#126—1588no—
401#125—794no—
402#125—1582no—
403#124—794no—
404#124—1582no—
405#123—1588no—
406C22⋊Q8—794no—
407C22⋊Q8—1582no—
408#121—794no—
409#121—1582no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8C22×D7914yes—
412C4×D4—794no—
413C4×D4—1588no—
414C4×D4—1582no—
415#117—1588no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—1588no—
421C2×C4⋊C4—1588no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—794no—
440C2×C42—794no—
441C2×C42C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊C8—794no—
443C4⋊C8C22×D7914yes—
444#103—798no—
445#103—798no—
446#103—798no—
447#103C22×D7918yes—
448C22⋊C8—798no—
449#97—798no—
450C24—791no—
451C24—1581no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—3168no—
459C2×Q8—3168no—
460C2×Q8—3168no—
461C2×Q8—31616no—
462C2×Q8—794no—
463C2×Q8—1588no—
464C2×Q8—1584no—
465C2×Q8—1584no—
466C2×Q8—1582no—
467C2×Q8C23×D7914yes—
468C2×Q8C23×D7912yes—
469C2×D4—3164no—
470C2×D4—792no—
471C2×D4—1584no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1581no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—3168no—
479C22×C4—3164no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—794no—
485C22×C4—794no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—1588no—
488C22×C4—1584no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1584no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1584no—
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498Q16—48no—
499Q16—3168no—
500SD16—3168no—
501SD16—3168no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—794no—
504C2×C8—1584no—
505C2×C8C23×D7914yes—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—792no—
511C4⋊C4—1588no—
512C4⋊C4—1588no—
513C4⋊C4—1584no—
514C4⋊C4—1584no—
515C4⋊C4—1584no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1584no—
519C4⋊C4C23×D7912yes—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1584no—
523C22⋊C4—1584no—
524C22⋊C4—1584no—
525C42—24no—
526C42—792no—
527C42—794no—
528C42—792no—
529C42—794no—
530C42D4×D7912yes—
531C42C23×D7912yes—
532C23—3162no—
533C23—3162no—
534C23—3162no—
535C23—794no—
536C23—792no—
537C23—1582no—
538C23—1582no—
539C23—1582no—
540C23C2×D4×D7911yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—24no—
543Q8—24no—
544Q8—22no—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547Q8—31616no—
548Q8—3164no—
549Q8—1584no—
550Q8—1584no—
551D4—3168no—
552D4—3162no—
553D4—1582no—
554D4—1582no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—31616no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3164no—
565C2×C4—3168no—
566C2×C4—792no—
567C2×C4—792no—
568C2×C4—792no—
569C2×C4—1588no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1584no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1588no—
578C2×C4—1584no—
579C2×C4#1457919314yes—
580C2×C4C2×D4×D7912yes—
581C2×C4C2×D4×D7912yes—
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4#1457920612yes—
584C2×C4#1457920712yes—
585C2×C4C24×D7911yescharacteristic
586C8—24no—
587C8—1584no—
588C22—3162no—
589C22—3162no—
590C22—3162no—
591C22—794no—
592C22—6324no—
593C22—1582no—
594C22—1582no—
595C22—1588no—
596C22#1909912912yes—
597C22#137×D7912yes—
598C22C2×#1457919312yes—
599C22C22×D4×D7911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—3162no—
605C4—3164no—
606C4—1582no—
607C4—1582no—
608C4—1582no—
609C4#1909912912yes—
610C4C2×#1457919314yes—
611C4C2×#1457920611yescharacteristic
612C4C2×#1457920711yescharacteristic
613C2—6322no—
614C2—1584no—
615C2#2377443114yesdirect product factor
616C2C2×#1909912911yescharacteristic
617C2C2×#137×D7911yescharacteristic
618C2C22×#1457919311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#462×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
hypercenterC2×#462D79
hypocenterC79C2×#3218
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D79C2semidirect
3. #23774431C2direct (N × H)
4. C2×#19098956C2semidirect
5. C2×#19098930C2semidirect
6. C2×#19098773C2semidirect
7. C2×#19098769C2semidirect
8. C2×#19098765C2semidirect
9. C2×#19098717C2semidirect
11. C2×#19098619C2semidirect
12. C2×#462×C79C2semidirect
22. C4⋊Q8×D79C22semidirect
37. #19098956C22semidirect
38. #19098930C22semidirect
39. #19098773C22semidirect
40. #19098769C22semidirect
41. #19098765C22semidirect
42. #19098717C22semidirect
44. #19098619C22semidirect
54. #462×C79C22semidirect
304. C2×C79#3218semidirect
316. C2×#462D79semidirect
322. C79C2×#3218semidirect
353. #462C2×D79semidirect
615. C2#23774431direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D792
C2×#190991002
#237744312
C2×#190989562
C2×#190989302
C2×#190987732
C2×#190987692
C2×#190987652
C2×#190987172
C2×#190987032
C2×#190986192
C2×#462×C792
C2×#321879