Subgroups — C₂×#23774454 #35159633

Order 20224.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774454	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19098700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19098622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#492×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929625	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099167	—	2	4	no	—
18	#19099167	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19099138	—	2	4	no	—
20	#19099138	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14579159	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579150	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579149	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579146	—	2	2	no	—
26	C₂×#14579142	—	2	2	no	—
27	C₂×#14579139	—	2	2	no	—
28	C₂×#14579133	—	2	2	no	—
29	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579118	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098950	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19098931	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19098918	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19098780	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19098766	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19098707	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19098700	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19098622	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#492×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929625	—	4	4	no	—
55	C₂×#11929625	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11929612	—	4	4	no	—
69	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11929609	—	4	4	no	—
71	C₂×#11929609	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#14579159	—	2	2	no	—
74	#14579159	C₂³	1	4	yes	—
75	#14579153	—	2	2	no	—
76	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
77	#14579150	—	2	2	no	—
78	#14579150	C₂³	1	4	yes	—
79	#14579149	—	2	2	no	—
80	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
81	#14579146	—	2	16	no	—
82	#14579142	—	2	16	no	—
83	#14579139	—	2	16	no	—
84	#14579133	—	2	16	no	—
85	#14579132	—	2	4	no	—
86	#14579132	C₂³	1	8	yes	—
87	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
88	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
89	#14579118	D₄	1	4	yes	—
90	#14579118	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
103	#14579085	C₂³	1	8	yes	—
104	#14579085	C₂³	1	8	yes	—
105	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
106	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#14579072	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
113	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
119	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
120	#127×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#11929625	—	4	8	no	—
127	#11929625	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
134	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	8	4	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	#11929612	—	4	8	no	—
156	#11929609	—	4	8	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	SD₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
189	SD₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
211	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
212	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
213	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
224	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
231	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	D₃₁₆	—	2	4	no	—
234	D₃₁₆	—	4	8	no	—
235	D₃₁₆	—	4	2	no	—
236	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
237	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
238	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
239	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
240	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
241	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
242	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
243	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
244	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₇₉	#535	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₉	#577	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
254	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
257	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
258	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
259	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₉	#535	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	Dic₇₉	—	2	2	no	—
264	Dic₇₉	—	2	4	no	—
265	Dic₇₉	—	4	2	no	—
266	Dic₇₉	—	4	4	no	—
267	C₂×#3221	—	79	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
269	C₂×C₇₉	#3221	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₇₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	2	yes	—
272	D₇₉	—	4	2	no	—
273	D₇₉	—	8	2	no	—
274	C₂×#540	—	79	1	no	—
275	C₂×#536	—	79	1	no	—
276	#3221	—	79	16	no	—
277	C₂×#496	—	79	1	no	—
278	C₂×#492	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#491	—	79	1	no	—
280	C₂×#488	—	79	1	no	—
281	C₂×#463	—	79	2	no	—
282	C₂×#461	—	79	2	no	—
283	C₂×#449	—	79	2	no	—
284	C₂×#448	—	79	2	no	—
285	C₂×#433	—	79	1	no	—
286	C₇₉	C₂×#3221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	79	1	no	—
288	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
291	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
292	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
293	#540	—	79	8	no	—
294	#540	—	158	4	no	—
295	#536	—	79	8	no	—
296	#536	—	158	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#125	—	79	1	no	—
301	C₂×#124	—	79	1	no	—
302	C₂×#124	—	79	1	no	—
303	C₂×#123	—	158	2	no	—
304	C₂×#123	—	158	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
306	C₂×#121	—	79	2	no	—
307	C₂×#121	—	158	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
309	C₂×#117	—	79	1	no	—
310	#496	—	79	8	no	—
311	#492	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
312	#491	—	79	8	no	—
313	#488	—	79	8	no	—
314	#463	—	79	16	no	—
315	#461	—	79	16	no	—
316	#449	—	79	16	no	—
317	#448	—	79	16	no	—
318	#433	—	79	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
320	C₂×#103	—	79	2	no	—
321	C₂×#103	—	79	2	no	—
322	C₂×#103	—	79	2	no	—
323	C₂×#102	—	79	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
325	C₂×#97	—	79	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	—	316	4	no	—
328	C₂×#41	—	79	4	no	—
329	C₂×#41	—	158	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
351	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
352	C₂×D₈	—	316	4	no	—
353	C₂×D₈	—	79	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
362	#125	—	79	4	no	—
363	#125	—	158	2	no	—
364	#124	—	79	4	no	—
365	#124	—	79	4	no	—
366	#124	—	158	2	no	—
367	#124	—	158	2	no	—
368	#123	—	158	16	no	—
369	#123	—	158	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
371	#121	—	79	8	no	—
372	#121	—	158	16	no	—
373	#121	—	158	4	no	—
374	C₄×D₄	—	79	8	no	—
375	C₄×D₄	—	158	4	no	—
376	#117	—	79	4	no	—
377	#117	—	79	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
391	#103	—	79	8	no	—
392	#103	—	79	8	no	—
393	#103	—	79	8	no	—
394	#102	—	79	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
396	#97	—	79	4	no	—
397	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	79	1	no	—
400	C₂⁴	—	158	1	no	—
401	#41	—	316	8	no	—
402	#41	—	316	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
414	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	—	316	4	no	—
422	C₂×D₄	—	79	2	no	—
423	C₂×D₄	—	632	4	no	—
424	C₂×D₄	—	158	4	no	—
425	C₂×D₄	—	158	8	no	—
426	C₂×D₄	—	158	4	no	—
427	C₂×D₄	—	158	1	no	—
428	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	4	8	no	—
447	SD₁₆	—	4	8	no	—
448	SD₁₆	—	316	8	no	—
449	D₈	—	316	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	79	4	no	—
452	C₂×C₈	—	158	4	no	—
453	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
465	C₄²	—	79	2	no	—
466	C₄²	—	79	2	no	—
467	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	316	4	no	—
474	C₂³	—	316	2	no	—
475	C₂³	—	79	2	no	—
476	C₂³	—	158	2	no	—
477	C₂³	—	158	4	no	—
478	C₂³	—	158	2	no	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	316	8	no	—
485	Q₈	—	316	2	no	—
486	Q₈	—	158	4	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	D₄	—	316	8	no	—
492	D₄	—	316	2	no	—
493	D₄	—	632	8	no	—
494	D₄	—	158	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	316	8	no	—
501	C₂×C₄	—	316	8	no	—
502	C₂×C₄	—	316	4	no	—
503	C₂×C₄	—	316	2	no	—
504	C₂×C₄	—	79	4	no	—
505	C₂×C₄	—	79	2	no	—
506	C₂×C₄	—	632	8	no	—
507	C₂×C₄	—	158	4	no	—
508	C₂×C₄	—	158	2	no	—
509	C₂×C₄	—	158	4	no	—
510	C₂×C₄	—	158	2	no	—
511	C₂×C₄	—	158	4	no	—
512	C₂×C₄	—	158	4	no	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14579206	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	158	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	8	no	—
523	C₂²	—	316	4	no	—
524	C₂²	—	316	4	no	—
525	C₂²	—	316	2	no	—
526	C₂²	—	632	4	no	—
527	C₂²	—	158	4	no	—
528	C₂²	—	158	2	no	—
529	C₂²	#19099126	1	2	yes	—
530	C₂²	#19099369	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	316	4	no	—
536	C₄	—	316	2	no	—
537	C₄	—	158	4	no	—
538	C₄	—	158	2	no	—
539	C₄	#19099126	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#14579206	1	2	yes	—
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	—	316	2	no	—
543	C₂	—	632	2	no	—
544	C₂	#23774454	1	4	yes	direct product factor
545	C₂	C₂×#19099126	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#19099369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#492×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3221
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099167	C₂	semidirect
2. C₂×#19099138	C₂	semidirect
3. #23774454	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098950	C₂	semidirect
5. C₂×#19098931	C₂	semidirect
6. C₂×#19098918	C₂	semidirect
7. C₂×#19098780	C₂	semidirect
8. C₂×#19098766	C₂	semidirect
9. C₂×#19098707	C₂	semidirect
10. C₂×#19098700	C₂	semidirect
11. C₂×#19098622	C₂	semidirect
12. C₂×#492×C₇₉	C₂	semidirect
18. #19099167	C₂²	semidirect
20. #19099138	C₂²	semidirect
32. #19098950	C₂²	semidirect
33. #19098931	C₂²	semidirect
34. #19098918	C₂²	semidirect
35. #19098780	C₂²	semidirect
36. #19098766	C₂²	semidirect
37. #19098707	C₂²	semidirect
38. #19098700	C₂²	semidirect
39. #19098622	C₂²	semidirect
51. #492×C₇₉	C₂²	semidirect
269. C₂×C₇₉	#3221	semidirect
278. C₂×#492	D₇₉	semidirect
286. C₇₉	C₂×#3221	semidirect
311. #492	C₂×D₇₉	semidirect
544. C₂	#23774454	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099167	2
C₂×#19099138	2
#23774454	2
C₂×#19098950	2
C₂×#19098931	2
C₂×#19098918	2
C₂×#19098780	2
C₂×#19098766	2
C₂×#19098707	2
C₂×#19098700	2
C₂×#19098622	2
C₂×#492×C₇₉	2
C₂×#3221	79

Subgroups — C2×#23774454 #35159633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23774454 #35159633