Subgroups — #35159703

Order 20224.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23774386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23774370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23774364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23773867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23772897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23772896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23772634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23772630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23772626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23772029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14579189	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579186	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19099115	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19099109	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19099108	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19099099	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19099094	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19099093	—	2	2	no	—
27	#19099090	—	2	2	no	—
28	C₂×#14579150	—	2	2	no	—
29	C₂×#14579150	—	2	2	no	—
30	C₂×#14579150	—	2	2	no	—
31	C₂×#14579150	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579150	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14579150	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14579150	C₂²	1	2	yes	—
35	#19099074	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19099069	—	2	2	no	—
37	#41×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19099031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×#11929623	—	2	2	no	—
40	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098956	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098949	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19098948	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19098944	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19098924	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19098919	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19098788	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19098787	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19098781	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19098780	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19098719	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19098716	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098713	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098702	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098699	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098696	C₂²	1	4	yes	—
58	#19098617	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19098613	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19098586	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19098572	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#19098569	C₂²	1	2	yes	—
63	#19098567	C₂²	1	2	yes	—
64	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#525×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#451×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#448×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#419×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#407×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₃₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
82	#14579192	—	4	4	no	—
83	#14579189	—	4	4	no	—
84	#14579186	—	4	4	no	—
85	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
92	#14579160	C₂³	1	2	yes	complemented
93	#14579159	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#14579157	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#14579156	—	2	2	no	—
96	#14579154	—	2	2	no	—
97	#14579152	C₂³	1	2	yes	complemented
98	#14579151	—	2	2	no	—
99	#14579150	—	2	2	no	—
100	#14579150	—	2	4	no	—
101	#14579150	—	2	2	no	—
102	#14579150	—	2	4	no	—
103	#14579150	—	2	4	no	—
104	#14579150	—	2	4	no	—
105	#14579150	—	2	4	no	—
106	#14579150	C₂³	1	4	yes	—
107	#14579150	C₂³	1	4	yes	—
108	#14579150	C₂³	1	8	yes	—
109	#14579150	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#14579148	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#14579147	—	2	2	no	—
112	#14579145	—	2	2	no	—
113	#14579144	—	2	1	no	—
114	#14579142	—	2	2	no	—
115	#14579140	C₂³	1	2	yes	—
116	#14579138	—	2	2	no	—
117	#14579138	—	2	2	no	—
118	#14579135	C₂³	1	2	yes	—
119	#14579133	—	2	2	no	—
120	#14579133	—	2	2	no	—
121	#14579130	—	2	1	no	—
122	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
124	#14579126	—	2	2	no	—
125	#14579126	C₂³	1	2	yes	complemented
126	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	complemented
129	#14579123	C₂³	1	2	yes	complemented
130	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
132	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#14579120	—	2	1	no	—
136	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14579119	—	2	2	no	—
138	#14579118	—	2	1	no	—
139	#14579117	—	2	2	no	—
140	#14579117	—	2	2	no	—
141	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
156	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#14579085	C₂³	1	8	yes	complemented
158	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
159	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
161	#14579071	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#137×C₇₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	complemented
173	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
175	#123×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
177	#121×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
178	#120×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#103×C₇₉	C₂³	1	8	yes	complemented
182	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×D₇₉	—	4	8	no	—
186	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
187	#11929624	—	2	4	no	—
188	#11929623	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
213	#11929614	—	4	4	no	—
214	#11929613	—	4	4	no	—
215	#11929611	—	4	4	no	—
216	#11929611	—	4	4	no	—
217	D₆₃₂	—	4	4	no	—
218	#11929609	—	4	4	no	—
219	#11929608	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
226	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
227	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
228	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
233	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
234	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
235	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
236	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
277	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
278	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₇₉	—	8	16	no	—
299	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
300	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
301	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
302	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
303	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
304	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
305	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
306	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	D₃₁₆	—	2	4	no	—
337	D₃₁₆	—	2	2	no	—
338	D₃₁₆	—	2	4	no	—
339	D₃₁₆	—	4	8	no	—
340	D₃₁₆	—	4	4	no	—
341	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
342	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
343	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
344	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
345	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
346	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇₉	#535	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇₉	#575	1	4	yes	—
355	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
357	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
358	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
360	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
361	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
362	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
364	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
365	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇₉	#535	1	2	yes	—
367	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	Dic₇₉	—	2	2	no	—
369	Dic₇₉	—	2	2	no	—
370	Dic₇₉	—	2	2	no	—
371	Dic₇₉	—	2	2	no	—
372	Dic₇₉	—	4	1	no	—
373	Dic₇₉	—	4	2	no	—
374	#60799	—	79	1	no	maximal, Sylow
375	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
376	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
377	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
378	C₂×C₇₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇₉	C₂×#575	1	2	yes	—
380	D₇₉	—	8	1	no	—
381	D₇₉	—	8	4	no	—
382	#3444	—	79	1	no	—
383	C₂²×#124	—	79	1	no	—
384	#3215	—	79	4	no	—
385	#3213	—	79	4	no	—
386	#3211	—	79	4	no	—
387	#3211	—	79	4	no	—
388	#3153	—	79	2	no	—
389	#3140	—	79	2	no	—
390	#3040	—	79	2	no	—
391	#3040	—	79	2	no	—
392	#3004	—	79	1	no	—
393	#3004	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#3003	—	79	1	no	—
395	#3003	—	79	1	no	—
396	#2920	—	79	1	no	—
397	C₇₉	#60799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
400	C₂×#137	—	79	2	no	—
401	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
404	#533	—	79	1	no	—
405	#533	—	79	2	no	—
406	#532	—	79	2	no	—
407	#532	—	79	1	no	—
408	#529	—	79	2	no	—
409	#529	—	79	2	no	—
410	#529	—	158	2	no	—
411	#529	—	158	2	no	—
412	C₂×#124	—	79	2	no	—
413	C₂×#124	—	79	4	no	—
414	C₂×#124	—	79	4	no	—
415	C₂×#124	—	79	2	no	—
416	C₂×#124	—	158	2	no	—
417	C₂×#124	—	158	2	no	—
418	C₂×#124	—	158	2	no	—
419	#525	—	79	1	no	—
420	#525	—	158	2	no	—
421	#525	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄×#41	—	79	1	no	—
423	C₄×#41	—	79	1	no	—
424	C₄×#41	—	158	2	no	—
425	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
426	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
427	#497	—	79	4	no	—
428	#496	—	79	4	no	—
429	#495	—	79	4	no	—
430	#495	—	79	4	no	—
431	#489	—	79	8	no	—
432	#488	—	79	8	no	—
433	#464	—	79	8	no	—
434	#464	—	79	8	no	—
435	#463	—	79	8	no	—
436	#463	—	79	8	no	—
437	#451	—	79	4	no	—
438	#451	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
439	#450	—	79	4	no	—
440	#450	—	79	4	no	—
441	#448	—	79	4	no	—
442	#448	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
443	#447	—	79	4	no	—
444	#447	—	79	4	no	—
445	#432	—	79	4	no	—
446	#431	—	79	4	no	—
447	#423	—	79	2	no	—
448	#419	—	79	2	no	—
449	#419	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
450	#418	—	79	2	no	—
451	#418	—	79	2	no	—
452	#407	—	79	1	no	—
453	#407	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
455	C₂⁵	—	158	1	no	—
456	C₂×#41	—	79	1	no	—
457	C₂×#41	—	158	2	no	—
458	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
463	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
464	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
471	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	#137	—	4	4	no	—
473	#137	—	316	4	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	complemented
478	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	complemented
482	C₂×D₈	—	79	4	no	—
483	C₂×D₈	—	79	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
486	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
488	#127	—	79	1	no	—
489	#126	—	158	2	no	—
490	#126	—	158	2	no	—
491	#125	—	79	2	no	—
492	#125	—	158	2	no	—
493	#124	—	79	8	no	—
494	#124	—	79	4	no	—
495	#124	—	79	4	no	—
496	#124	—	79	1	no	—
497	#124	—	79	1	no	—
498	#124	—	158	2	no	—
499	#124	—	158	2	no	—
500	#124	—	158	4	no	—
501	#124	—	158	2	no	—
502	#124	—	158	4	no	—
503	#124	—	158	4	no	—
504	#124	—	158	4	no	—
505	#124	—	158	4	no	—
506	#123	—	2	1	no	—
507	#123	—	158	2	no	—
508	#123	—	158	2	no	—
509	#123	—	158	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
514	#121	—	79	2	no	—
515	#121	—	158	2	no	—
516	#121	—	158	2	no	—
517	#121	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
518	#120	—	2	1	no	—
519	#120	—	158	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	79	2	no	—
526	C₄×D₄	—	79	2	no	—
527	C₄×D₄	—	158	2	no	—
528	C₄×D₄	—	158	2	no	—
529	C₄×D₄	—	158	2	no	—
530	C₄×D₄	—	158	2	no	—
531	C₄×D₄	—	158	2	no	—
532	C₄×D₄	—	158	2	no	—
533	C₄×D₄	—	158	2	no	—
534	#117	—	79	1	no	—
535	#117	—	158	1	no	—
536	#117	—	158	2	no	—
537	#117	—	158	2	no	—
538	#117	—	158	1	no	—
539	#117	—	158	2	no	—
540	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
556	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
557	#103	—	79	8	no	—
558	#103	C₂²×D₇₉	1	8	yes	complemented
559	#102	—	79	8	no	—
560	#102	—	79	8	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
562	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
563	#97	—	79	4	no	—
564	C₄×C₈	—	79	4	no	—
565	C₂⁴	—	316	4	no	—
566	C₂⁴	—	316	8	no	—
567	C₂⁴	—	158	4	no	—
568	C₂⁴	—	158	2	no	—
569	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	#41	—	2	4	no	—
571	#41	—	316	8	no	—
572	#41	—	158	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
582	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
583	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	316	4	no	—
587	C₂×D₄	—	316	8	no	—
588	C₂×D₄	—	316	8	no	—
589	C₂×D₄	—	79	4	no	—
590	C₂×D₄	—	79	1	no	—
591	C₂×D₄	—	158	2	no	—
592	C₂×D₄	—	158	2	no	—
593	C₂×D₄	—	158	1	no	—
594	C₂×D₄	—	158	4	no	—
595	C₂×D₄	—	158	4	no	—
596	C₂×D₄	—	158	4	no	—
597	C₂×D₄	—	158	2	no	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
618	Q₁₆	—	4	4	no	—
619	Q₁₆	—	316	4	no	—
620	SD₁₆	—	4	4	no	—
621	SD₁₆	—	316	4	no	—
622	SD₁₆	—	316	4	no	—
623	SD₁₆	—	316	4	no	—
624	D₈	—	316	4	no	—
625	D₈	—	316	4	no	—
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	M₁₆	—	158	4	no	—
628	C₂×C₈	—	79	4	no	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	79	1	no	—
656	C₄²	—	79	1	no	—
657	C₄²	—	79	2	no	—
658	C₄²	—	79	1	no	—
659	C₄²	—	79	2	no	—
660	C₄²	—	79	1	no	—
661	C₄²	—	79	2	no	—
662	C₄²	—	79	2	no	—
663	C₄²	—	79	2	no	—
664	C₄²	—	79	2	no	—
665	C₄²	—	158	2	no	—
666	C₄²	—	158	2	no	—
667	C₄²	—	158	1	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	316	8	no	—
672	C₂³	—	316	8	no	—
673	C₂³	—	316	8	no	—
674	C₂³	—	316	8	no	—
675	C₂³	—	316	4	no	—
676	C₂³	—	632	16	no	—
677	C₂³	—	158	4	no	—
678	C₂³	—	158	1	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	4	8	no	—
685	Q₈	—	4	4	no	—
686	Q₈	—	316	4	no	—
687	Q₈	—	158	2	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	316	8	no	—
692	D₄	—	316	4	no	—
693	D₄	—	316	2	no	—
694	D₄	—	316	4	no	—
695	D₄	—	316	4	no	—
696	D₄	—	158	2	no	—
697	D₄	—	158	4	no	—
698	D₄	—	158	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	316	4	no	—
709	C₂×C₄	—	316	4	no	—
710	C₂×C₄	—	316	2	no	—
711	C₂×C₄	—	316	2	no	—
712	C₂×C₄	—	316	2	no	—
713	C₂×C₄	—	316	2	no	—
714	C₂×C₄	—	316	2	no	—
715	C₂×C₄	—	79	2	no	—
716	C₂×C₄	—	79	2	no	—
717	C₂×C₄	—	79	2	no	—
718	C₂×C₄	—	79	2	no	—
719	C₂×C₄	—	158	2	no	—
720	C₂×C₄	—	158	1	no	—
721	C₂×C₄	—	158	4	no	—
722	C₂×C₄	—	158	4	no	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#14579206	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	4	no	—
728	C₈	—	158	4	no	—
729	C₂²	—	2	8	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	316	2	no	—
736	C₂²	—	316	8	no	—
737	C₂²	—	316	1	no	—
738	C₂²	—	316	4	no	—
739	C₂²	—	632	16	no	—
740	C₂²	—	632	8	no	—
741	C₂²	#19099128	1	2	yes	—
742	C₂²	#19099362	1	4	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	316	2	no	—
749	C₄	—	316	1	no	—
750	C₄	—	158	2	no	—
751	C₄	—	158	2	no	—
752	C₄	—	158	2	no	—
753	C₄	—	158	2	no	—
754	C₄	#19099128	1	2	yes	—
755	C₄	C₂×#14579206	1	2	yes	—
756	C₂	—	2	4	no	—
757	C₂	—	2	2	no	—
758	C₂	—	8	1	no	—
759	C₂	—	632	4	no	—
760	C₂	—	632	1	no	—
761	C₂	C₂×#19099128	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#19099362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3004	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3004	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776692	C₂	semidirect
2. C₂²×#14579150	C₂	semidirect
3. #23774402	C₂	semidirect
4. #23774386	C₂	semidirect
5. #23774370	C₂	semidirect
6. #23774364	C₂	semidirect
7. #23773867	C₂	semidirect
8. #23773788	C₂	semidirect
9. #23772897	C₂	semidirect
10. #23772896	C₂	semidirect
11. #23772634	C₂	semidirect
12. #23772630	C₂	semidirect
13. #23772626	C₂	semidirect
14. #23772029	C₂	semidirect
15. C₇₉×#3004	C₂	semidirect
17. C₂×#14579192	C₂²	semidirect
20. #19099116	C₂²	semidirect
21. #19099115	C₂²	semidirect
22. #19099109	C₂²	semidirect
23. #19099108	C₂²	semidirect
24. #19099099	C₂²	semidirect
25. #19099094	C₂²	semidirect
37. #41×Dic₇₉	C₂²	semidirect
38. #19099031	C₂²	semidirect
42. #19098956	C₂²	semidirect
43. #19098949	C₂²	semidirect
44. #19098948	C₂²	semidirect
45. #19098944	C₂²	semidirect
46. #19098924	C₂²	semidirect
47. #19098919	C₂²	semidirect
48. #19098788	C₂²	semidirect
49. #19098787	C₂²	semidirect
50. #19098781	C₂²	semidirect
51. #19098780	C₂²	semidirect
52. #19098719	C₂²	semidirect
55. #19098702	C₂²	semidirect
58. #19098617	C₂²	semidirect
59. #19098613	C₂²	semidirect
60. #19098586	C₂²	semidirect
61. #19098572	C₂²	semidirect
65. M₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
67. C₂×#137×C₇₉	C₂²	semidirect
69. #451×C₇₉	C₂²	semidirect
70. #448×C₇₉	C₂²	semidirect
71. #419×C₇₉	C₂²	semidirect
85. C₂×#11929614	C₂³	semidirect
88. C₂×#11929611	C₂³	semidirect
92. #14579160	C₂³	semidirect
93. #14579159	C₂³	semidirect
94. #14579157	C₂³	semidirect
97. #14579152	C₂³	semidirect
109. #14579150	C₂³	semidirect
110. #14579148	C₂³	semidirect
122. Q₈×Dic₇₉	C₂³	semidirect
125. #14579126	C₂³	semidirect
128. D₄×Dic₇₉	C₂³	semidirect
129. #14579123	C₂³	semidirect
156. Dic₇₉⋊C₈	C₂³	semidirect
157. #14579085	C₂³	semidirect
161. #14579071	C₂³	semidirect
162. C₈×Dic₇₉	C₂³	semidirect
172. C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	semidirect
173. C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	semidirect
181. #103×C₇₉	C₂³	semidirect
393. #3004	D₇₉	semidirect
397. C₇₉	#60799	semidirect
401. C₂×#137	C₂×D₇₉	semidirect
438. #451	C₂×D₇₉	semidirect
442. #448	C₂×D₇₉	semidirect
449. #419	C₂×D₇₉	semidirect
477. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	semidirect
481. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	semidirect
558. #103	C₂²×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776692	2
C₂²×#14579150	2
#23774402	2
#23774386	2
#23774370	2
#23774364	2
#23773867	2
#23773788	2
#23772897	2
#23772896	2
#23772634	2
#23772630	2
#23772626	2
#23772029	2
C₇₉×#3004	2
#60799	79